2025年新世紀(jì)版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年新世紀(jì)版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{}，則的值為（）A.16B.32C.48D.642、函數(shù)y=（x-a）2+（x-b）2（a、b為常數(shù)）的最小值為（）

A.8

B.

C.

D.最小值不存在。

3、若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線(xiàn)和軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.B.C.D.4、【題文】若且則滿(mǎn)足的關(guān)系式是（）．A.B.

C.D.5、若a=20.5，b=logπ3，c=log20.5，則（）A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞a＞bD.b＞c＞a6、兩條異面直線(xiàn)在同一平面的正投影不可能是（）A.兩條平行直線(xiàn)B.兩條相交直線(xiàn)C.一個(gè)點(diǎn)和一條直線(xiàn)D.兩個(gè)點(diǎn)7、銳角鈻?ABC

中，已知a=3,A=婁脨3

則b2+c2+3bc

的取值范圍是(

)

A.(5,15]

B.(7,15]

C.(7,11]

D.(11,15]

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．9、【題文】已知?jiǎng)t滿(mǎn)足條件的查找的條數(shù)是____________。____10、【題文】函數(shù)其必過(guò)定點(diǎn)________；函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)____11、【題文】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)___．12、【題文】設(shè)是半徑為的球面上的四個(gè)不同點(diǎn)，且滿(mǎn)足用分別表示△△△的面積，則的最大值是____.

13、直線(xiàn)2x﹣5y﹣10=0與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是____14、不等式的解集是______．15、已知樣本7，8，9，x，y的平均數(shù)是8，標(biāo)準(zhǔn)差為則xy的值是______．評(píng)卷人得分三、證明題(共9題，共18分)16、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．17、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線(xiàn)做成的線(xiàn)圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線(xiàn)圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．19、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線(xiàn)DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．20、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．21、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線(xiàn)做成的線(xiàn)圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線(xiàn)圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．22、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．23、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線(xiàn)AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．24、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線(xiàn)DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共8分)25、已知某皮鞋廠一天的生產(chǎn)成本C（元）與生產(chǎn)數(shù)量n（雙）之間的函數(shù)關(guān)系是C=4000+50n．

（1）如果某天的生產(chǎn)成本是36000元；問(wèn)這一天生產(chǎn)了多少雙皮鞋？

（2）若每雙皮鞋的售價(jià)是90元；且生產(chǎn)的皮鞋全部售出，試寫(xiě)出這一天的利潤(rùn)P關(guān)于這一天生產(chǎn)數(shù)量n的函數(shù)表達(dá)式，并求出每天至少生產(chǎn)多少雙皮鞋，才能保證每天的利潤(rùn)不低于8500元？

26、（8分）判斷y=1-2x2在()上的單調(diào)性，并用定義證明.27、已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2，且當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)＝(1)求f(x)在[－1,1]上的解析式；(2)證明：f(x)在(0,1)上是減函數(shù)．28、【題文】(本小題滿(mǎn)分10分)如圖；在四棱錐OABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠ABC＝45°，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M為OA的中點(diǎn)．

(1)求異面直線(xiàn)AB與MD所成角的大??；

(2)求平面OAB與平面OCD所成二面角的余弦值．

評(píng)卷人得分五、作圖題(共4題，共12分)29、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．30、作出函數(shù)y=的圖象．31、畫(huà)出計(jì)算1++++的程序框圖．32、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫(huà)出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共3分)33、如圖，直線(xiàn)y=-x+b與兩坐標(biāo)軸分別相交于A；B兩點(diǎn)；以O(shè)B為直徑作⊙C交AB于D，DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交x軸于E．

（1）寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求證：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【解析】試題分析：因?yàn)椋黜?xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{}，所以，由等比數(shù)列的性質(zhì)，得==64，選D。考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)【解析】【答案】D2、B【分析】

由題意得，y=（x-a）2+（x-b）2

=2x2-2（a+b）x+a2+b2

=

=

當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取到最小值是

故選B．

【解析】【答案】對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行配方和化簡(jiǎn)；再求二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值．

3、B【分析】試題分析：求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程關(guān)鍵在求圓心坐標(biāo)，設(shè)圓心坐標(biāo)為由圓與軸都相切得到由圓與直線(xiàn)相切得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有三個(gè)獨(dú)立量，因此確定圓的方程就需三個(gè)獨(dú)立條件.考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓相切，點(diǎn)到直線(xiàn)距離.【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】得．【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】∵20.5＞20=1，0＜logπ3＜logππ=1，log20.5＜log21=0；

∴a＞b＞c．

故選A．

【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出．6、D【分析】【分析】根據(jù)異面直線(xiàn)的定義；分別分析投影面與已知的兩條異面直線(xiàn)及異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)之間的關(guān)系，排除可能出現(xiàn)的情況，可得答案．

【解答】如果投影面與兩條異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)平行；且兩條異面直線(xiàn)與投影面均不垂直，此時(shí)兩條異面直線(xiàn)的投影為兩條平行線(xiàn)。

如果投影面與兩條異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)垂直；此時(shí)兩條異面直線(xiàn)的投影為兩條相交直線(xiàn)；

如果投影面與兩條異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)平行；且有一條直線(xiàn)與投影面垂直，此時(shí)兩條異面直線(xiàn)的投影為一點(diǎn)和一條直線(xiàn)，但兩條異面直線(xiàn)在同一平面的射影不可能是兩個(gè)點(diǎn)。

故答案選：D7、D【分析】解：由正弦定理可得，asinA=bsinB=csinC=332=2

隆脿b=2sinBc=2sinC

隆脽鈻?ABC

為銳角三角形；

隆脿0鈭?<B<90鈭?0鈭?<C<90鈭?

且B+C=120鈭?

隆脿30鈭?<B<90鈭?

隆脽bc=4sinBsin(120鈭?鈭?B)=4sinB(32cosB+12sinB)

=23sinBcosB+2sin2B=3sin2B+(1鈭?cos2B)=2sin(2B鈭?30鈭?)+1

隆脽30鈭?<B<90鈭?

隆脿30鈭?<2B鈭?30鈭?<150鈭?

隆脿12<sin(2B鈭?30鈭?)鈮?1

隆脿2<2sin(2B鈭?30鈭?)+1鈮?3

即2<bc鈮?3

隆脽a=3,A=婁脨3

由余弦定理可得：3=b2+c2鈭?bc

可得：b2+c2=bc+3

隆脿b2+c2+3bc=4bc+3隆脢(11,15]

．

故選：D

．

由正弦定理可得，asinA=bsinB=csinC=332=2

結(jié)合已知可先表示bc

然后由鈻?ABC

為銳角三角形及B+C=120鈭?

可求B

的范圍，再把所求的bc

用sinBcosB

表示，利用三角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)后，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求bc

的范圍，由余弦定理可得b2+c2+3bc=4bc+3

從而可求范圍．

本題綜合考查了正弦定理和面積公式及兩角和與差的正弦、余弦公式及輔助角公式的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本公式并能靈活應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】試題分析：在上單調(diào)遞減，則即．考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性．【解析】【答案】．9、略

【分析】【解析】

試題分析：∵兩點(diǎn)M（1；0），N（-3，），∴|MN|=4，分別以A，B為圓心，1，3為半徑作兩個(gè)圓，則兩圓外切，有三條公切線(xiàn)．即符合條件的直線(xiàn)有3條。

考點(diǎn)：本題主要考查了兩圓的位置關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)問(wèn)題利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答更形象直觀【解析】【答案】310、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)恒過(guò)定點(diǎn)(0,1),所以比過(guò)定點(diǎn)（0,2）；因?yàn)楹瘮?shù)恒過(guò)定點(diǎn)(1,0),所以恒過(guò)定點(diǎn)（1,2）。

考點(diǎn)：本題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：恒過(guò)的定點(diǎn)。

點(diǎn)評(píng)：一定要熟記指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?,2），（1,2）。11、略

【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)的零點(diǎn),就是方程的根，轉(zhuǎn)化為與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；結(jié)合圖象知有兩個(gè)交點(diǎn)，故零點(diǎn)個(gè)為2個(gè).

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)則有即的最大值為2.

考點(diǎn)：基本不等式【解析】【答案】213、5【分析】【解答】直線(xiàn)2x﹣5y﹣10=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0；﹣2），（5，0）；

所以直線(xiàn)2x﹣5y﹣10=0與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是：=5．

故答案為：5．

【分析】求出直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即可求解三角形的面積．14、略

【分析】解：不等式的等價(jià)于（x-1）（x-3）＜0；

解得1＜x＜3；

所以不等式的解集是（1；3）

故答案為（1；3）

將分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化后；由一元二次不等式的解法求出解集即可．

本題考查簡(jiǎn)單的分式不等式的解法，以及一元二次不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想．【解析】（1，3）15、略

【分析】解：∵

∴x+y=16；①

∵②；

由①得x=16-y③

把③代入②得xy=60；

故答案為：60．

寫(xiě)出這五個(gè)數(shù)字的平均數(shù)和方差的表示式；得到關(guān)于x，y的方程組，解出方程組，得到兩組解，這兩組解得積都是60．

本題考查平均數(shù)和方差的公式的應(yīng)用，在解題過(guò)程中主要是數(shù)字的運(yùn)算，只要數(shù)字的運(yùn)算不出錯(cuò)，就是一個(gè)得分題目．【解析】60三、證明題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線(xiàn)；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．17、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線(xiàn)圈的二點(diǎn)連線(xiàn)段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線(xiàn)圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線(xiàn)圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線(xiàn)圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線(xiàn)圈．19、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線(xiàn)OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線(xiàn)定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線(xiàn)圈的二點(diǎn)連線(xiàn)段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線(xiàn)圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線(xiàn)圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線(xiàn)圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線(xiàn)圈．22、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．23、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線(xiàn)與AM的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線(xiàn)與AM的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．24、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線(xiàn)OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、解答題(共4題，共8分)25、略

【分析】

（1）由題意得；36000=4000+50n，得n=640

答：這一天生產(chǎn)了640雙皮鞋．

（2）利潤(rùn)P關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式是：P=90n-（4000+50n）；即：P=40n-4000

由題意得；40n-4000≥8500，解得n≥312.5；

∴取n≥313

答：每天至少生產(chǎn)313雙皮鞋；才能保證每天的利潤(rùn)不低于8500元。

【解析】【答案】（1）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式；建立方程，即可求得結(jié)論；

（2）確定利潤(rùn)函數(shù)；從而建立不等式，即可得解．

26、略

【分析】【解析】【答案】略27、略

【分析】

只需求出f(x)在x∈(－1,0)和x＝±1，x＝0時(shí)的解析式即可，因此，要注意應(yīng)用奇偶性和周期性，當(dāng)x∈(－1,0)時(shí)，－x∈(0,1)．∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(x)＝－f(－x)＝－＝－由f(0)＝f(－0)＝－f(0)，且f(1)＝f(－2＋1)＝f(－1)＝－f(1)，得f(0)＝f(1)＝f(－1)＝0.∴在區(qū)間[－1,1]上有(2)證明：當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)＝設(shè)012<1，f(x1)－f(x2)＝－＝∵012<1，∴2x2－2x1>0,2x1＋x2－1>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，故f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減【解析】略【解析】【答案】(1)28、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】作AP⊥CD于點(diǎn)P；分別以AB；AP、AO所在直線(xiàn)為x、y、z軸建立坐標(biāo)系，則A(0,0,0)，B(1,0,0)；

P；D，O(0,0,2)，M(0,0,1)．

(1)＝(1,0,0)；＝；

則cos〈；〉＝－；

故AB與MD所成角為.(4分)

(2)＝；＝；

設(shè)平面OCD的法向量n＝(x，y，z)；

則n·＝0；n·＝0；

即。

取z＝；則n＝(0,4，)．(6分)

易得平面OAB的一個(gè)法向量為m＝(0,1,0)；

cos〈n；m〉＝，(9分)

故平面OAB與平面OCD所成二面角的平面角余弦值為.(10分)五、作圖題(共4題，共12分)29、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線(xiàn)段AA′上時(shí)