動量守恒定律【六大題型】（原卷版）-2024-2025學(xué)年人教版高二物理選擇性必修第一冊專項(xiàng)復(fù)習(xí)

動量守恒定律【六大題型】

＞題型梳理

目錄

知識點(diǎn)1:動量守恒定律..........................................................................1

【題型1動量守恒的判斷】......................................................................2

【題型2動量守恒定律的簡單應(yīng)用】..............................................................3

【題型3單一方向的動量守恒】..................................................................5

【題型4多物體系統(tǒng)的動量守恒問題】............................................................6

【題型5用動量守恒解決臨界問題】...............................................................8

知識點(diǎn)2:動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律的比較...................................................10

【題型6動量守恒與機(jī)械能守恒的綜合應(yīng)用】......................................................10

?舉一反三

知識點(diǎn)1：動量守恒定律

1、系統(tǒng)、內(nèi)力和外力

①系統(tǒng)：由兩個（或多個）相互作用的物體構(gòu)成的整體叫作一個力學(xué)系統(tǒng)，簡稱系統(tǒng)。

②內(nèi)力：系統(tǒng)中物體間的作用力叫作內(nèi)力。

③外力：系統(tǒng)以外的物體施加給系統(tǒng)內(nèi)物體的力叫作外力。

2、動量守恒定律

（1）內(nèi)容：如果一個系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為0,這個系統(tǒng)的總動量保持不變，這就是動

量守恒定律。

（2）表達(dá)式：對于相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng)，動量守恒定律可以表述為以下三種形式。

①相互作用前、后系統(tǒng)的總動量相等，即「=p'（或爪1%+爪2"2=爪1%'+爪2"2’）。

②相互作用的兩個物體動量變化量的矢量和為零，即Api+AP2=0（或Ap=0）。

③相互作用的兩個物體動量變化量的大小相等、方向相反，即Api=-Ap2。

（3）成立條件

①理想條件：系統(tǒng)不受外力作用或所受外力之和為零。如光滑水平面上一個運(yùn)動小球與一個靜止小球相碰,

系統(tǒng)動量守恒。

②近似條件：系統(tǒng)所受合外力雖然不為零，但系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力。如碰撞、爆炸等現(xiàn)象中，系統(tǒng)的動

量可看成近似守恒。

③單方向的動量守恒條件：系統(tǒng)受到的外力總的來看不符合以上兩條中的任意一條，則系統(tǒng)的總動量不守

恒，但若系統(tǒng)在某一方向上符合以上兩條中的某一條，則系統(tǒng)在該方向上動量守恒。

【題型1動量守恒的判斷】

【例1】（23-24高二上?江蘇蘇州?階段練習(xí)）下列說法正確的是（）

A.如果一個系統(tǒng)的合外力為零，則系統(tǒng)的機(jī)械能一定守恒

B.如果一個系統(tǒng)的動量守恒，則系統(tǒng)的機(jī)械能不一定守恒

C.一對作用力與反作用力總是一個做正功，一個做負(fù)功

D.如果一個系統(tǒng)的合外力做功為零，則系統(tǒng)的動量一定守恒

【變式1-1］（22-23高二下?北京平谷?開學(xué)考試）下列情況中系統(tǒng)動量守恒的是（）

①小車停在光滑水平面上，人在車上走動時，在水平方向上，對人與車組成的系統(tǒng)

②子彈水平射入放在光滑水平面上的木塊中，對子彈與木塊組成的系統(tǒng)

③子彈射入緊靠墻角的木塊中，對子彈與木塊組成的系統(tǒng)

④系統(tǒng)中所有物體的加速度都為零

A.①和③B.①和③④C.只有①D.①和②④

【變式1-2］（多選）（24-25高二上?內(nèi)蒙古通遼?開學(xué)考試）下列敘述的情況中，系統(tǒng)動量守恒的是（

,////////////////////////

圖甲圖乙

A.斜向上拋出的手榴彈在空中炸開時

B.如圖甲所示，小車停在光滑水平面上，車上的人在車上走動時，人與車組成的系統(tǒng)

C.子彈射入緊靠墻角的木塊中，子彈與木塊組成的系統(tǒng)

D.如圖乙所示，子彈射入放在光滑水平面上的木塊中，子彈與木塊組成的系統(tǒng)

【變式1-3］（多選）（22-23高二下?陜西咸陽?期中）沖天炮飛上天后在天空中爆炸。當(dāng)沖天炮從水平地面

斜飛向天空后且恰好沿水平方向運(yùn)動的瞬間，突然炸裂成一大一小P、Q兩塊，且質(zhì)量較大的P仍沿原來方

向飛出去，貝U（）

A.質(zhì)量較大的P先落回地面

B.炸裂前后瞬間，總動量守恒

C.炸裂后，P飛行的水平距離較大

D.炸裂時，P、Q兩塊受到的內(nèi)力的沖量大小相等

【題型2動量守恒定律的簡單應(yīng)用】

【例2】（23-24高二上?江蘇南京?階段練習(xí)）《三國演義》中“草船借箭”是后人熟悉的故事。若草船的質(zhì)量

為M,每支箭的質(zhì)量為加，草船以速度匕駛來時，對岸士兵多箭齊發(fā),箭以相同的速度V?水平射中草船。

假設(shè)此時草船正好停下來，不計水的阻力，則射出的箭的數(shù)目為（）

+m)vmv

A.1c竺LD.x

B.mV2

mv2-+

【變式2-1］（22-23高二下?河南鄭州?期末）一質(zhì)量為根的人站在質(zhì)量為M的小車上，開始時，人和小車

一起以速度爐沿著光滑的水平軌道運(yùn)動，然后人在車上以相對于車的速度以跑動，這時車的速度變?yōu)?',有

人根據(jù)水平方向動量守恒，得到哪個式子是正確的（）

A.Mv=muB.Mv=Mvr+mu

C.（Af+m）v=Mv'+m（u+v）D.（Af+m）v=Mv'+m（u+vz）

【變式2-2］（23-24高二下?廣東佛山?階段練習(xí)）如圖所示，我國自行研制的第五代隱形戰(zhàn)機(jī)“殲一20”以速

度%水平向右勻速飛行，到達(dá)目標(biāo)地時，將戰(zhàn)機(jī)上質(zhì)量為”的導(dǎo)彈自由釋放，導(dǎo)彈向后噴出質(zhì)量為加、對

地速率為V，的燃?xì)猓瑒t對噴氣后瞬間導(dǎo)彈的速率下列表述正確的是（）

A.速率變大，為當(dāng)產(chǎn)B.速率變小，為當(dāng)戶

M-mM-m

C.速率變小，為竺口1D.速度變大，為竺吟心

MM

【變式2-3］（多選）（23-24高二下?河南信陽?期中）甲乙兩人靜止在光滑的冰面上，甲推乙后，兩人朝相

反的方向滑去，已知甲的質(zhì)量為45kg,乙的質(zhì)量為50kg,則（）

A.甲、乙分開時的速度大小之比為9:10

B.甲、乙分開時的動量大小之比為1:1

C.甲對乙的沖量和乙對甲的沖量大小之比為1:1

D.從甲開始推乙到甲乙分開的過程中甲、乙的加速度之比為9:10

【題型3單一方向的動量守恒】

【例3】（23-24高三下?浙江?階段練習(xí)）如圖所示，帶有光滑四分之一圓弧軌道的物體靜止在光滑的水平

面上，將一小球（視為質(zhì)點(diǎn)）從圓弧軌道的最高點(diǎn)由靜止釋放，下列說法正確的是（）

A.小球下滑過程中,圓弧軌道對小球的彈力不做功

B.小球下滑過程中，小球的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為其動能

C.小球下滑過程中，小球和物體組成的系統(tǒng)動量守恒

D.小球下滑過程中，小球和物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

【變式3-1］（23-24高三下?廣西河池?期末）如圖所示，裝有沙子的小車靜止在光滑的水平面上，總質(zhì)量為

1.5kg,將一個質(zhì)量為0.5kg的小球從距沙面0.45m高度處以大小為4m/s的初速度水平拋出，小球落入車內(nèi)

并陷入沙中最終與車一起向右勻速運(yùn)動。不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s2,則下列說法正確的是（）

A.小球陷入沙子過程中，小球和沙、車組成的系統(tǒng)動量守恒

B.小球陷入沙子過程中，沙子對小球的沖量大小為逑N-s

2

C.小車最終的速度大小為lm/s

D.小車最終的速度大小為2m/s

【變式3-2］（22-23高一上?安徽蕪湖?開學(xué)考試）如圖，質(zhì)量為M且足夠長的傾角為e的斜面體C始終靜

止在水平面上，一質(zhì)量為加的長方形木板A上表面光滑，木板A獲得初速度％后恰好能沿斜面勻速下滑,

當(dāng)木板A勻速下滑時將一質(zhì)量也為加的滑塊B輕輕放在木板上，滑塊B在木板A上下滑的過程中，下列

說法錯誤的是（）

BA

A.A與B組成的系統(tǒng)在沿斜面的方向上動量守恒B.A的加速度大小為2gsin（9

C.A速度為;%時，B速度也是;hD.水平面對斜面體沒有摩擦力作用

］_

【變式3-3］（多選）（23-24高二上?浙江杭州?期中）帶有K光滑圓弧軌道，質(zhì)量為加的小車靜止置于光

滑水平面上，如圖所示，一質(zhì)量也為別的小球以速度%水平?jīng)_上小車，到達(dá)某一高度后，小球又返回車的

左端，貝U（）

A.在整個過程中，小球和車水平方向系統(tǒng)動量守恒

B.小球返回車的左端時，速度為%

C.小球上升到最高點(diǎn)時，小車的速度為g%

D.小球在弧形槽上上升的最大高度為子

【題型4多物體系統(tǒng)的動量守恒問題】

【例4】（22-23高三上?山東濱州?階段練習(xí)）如圖所示，在粗糙水平面上，用水平輕繩相連的兩個相同的

物體A,B質(zhì)量均為%,在水平恒力下作用下以速度v做勻速運(yùn)動。在，=0時輕繩斷開，A在尸作用下繼

續(xù)前進(jìn)，則下列說法正確的是（）

B--------A-士

77777777777777777777F

A.在f=0之前，因?yàn)槭艿酵饬κ饔?，所以A、B的總動量不守恒

B.在"?至?。?=當(dāng)之間，A、B的總動量不守恒

FF

C.在/=—丁至，=—T時間內(nèi)，A、B的總動量守恒

FF

D./=0至r——時間內(nèi)，A、B的總動量守恒

F

【變式4-1］（多選）（2024?黑龍江?模擬預(yù)測）如圖甲所示，長2m的木板Q靜止在某水平面上，t=°時刻,

可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊尸以水平向右的某初速度從Q的左端向右滑上木板。尸、Q的Vt圖像如圖乙所示。

其中°分別是°?is內(nèi)尸、Q的"T圖像，。是1~2s內(nèi)尸、Q共同的V—圖像。已知尸、Q的質(zhì)量均是

A.尸、Q系統(tǒng)在相互作用的過程中動量不守恒

B.在0~2s內(nèi)，摩擦力對Q的沖量是INs

C.P、Q之間的動摩擦因數(shù)為0.1

D.P相對Q靜止的位置在Q木板的右端

【變式4-2］（24-25高三上?湖南長沙?開學(xué)考試）如圖所示，質(zhì)量為04kg的木塊以2m/s的速度水平地滑

上靜止的平板小車，小車的質(zhì)量為L6kg,地面光滑，木塊與小車之間的動摩擦因數(shù)為02（g取

lOm/s2）o設(shè)小車足夠長，求:

m

（1）木塊與小車相對靜止時的速度；

（2）從木塊滑上小車到它們處于相對靜止的過程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能;

（3）從木塊滑上小車到它們處于相對靜止的過程中，所用的時間。

【變式4-3］（23-24高二下?河南濮陽?階段練習(xí)）如圖所示，一個小孩在冰面上進(jìn)行“滑車”練習(xí)，開始小孩

站在A車前端與車以共同速度％=9m/s向右做勻速直線運(yùn)動，在A車正前方有一輛靜止的B車，為了避

免兩車相撞，在A車接近B車時，小孩迅速從A車跳上B車，又立即從B車跳回A車，此時A、B兩車

恰好不相撞。已知小孩的質(zhì)量心=25kg,人車和B車質(zhì)量均為"么=%=100kg,若小孩跳離A車與跳離B

車時對地速度的大小相等、方向相反，求:

（1）小孩跳回A車后，他和A車的共同速度大小;

（2）小孩跳離A車和B車時對地速度的大小；

（3）小孩跳離A車的過程中對A車沖量的大小。

I匚

〃〃夕〃/初〃〃〃〃/〃/

/〃〃/〃〃

【題型5用動量守恒解決臨界問題】

【例5】（21-22高三上吶蒙古通遼?階段練習(xí)）如圖所示，一質(zhì)量3.0kg的長方形木板8放在光滑水平

地面上，在其右端放一個質(zhì)量機(jī)=L0kg的小木塊A。給A和3大小均為4.0m/s,方向相反的初速度，使A

開始向左運(yùn)動，5開始向右運(yùn)動，A始終沒有滑離5板。在小木塊A做加速運(yùn)動的時間內(nèi)，木板速度大小

可能是（）

//〃〃〃/〃〃/

A.1.4m/sB.1.9m/s

C.2.5m/sD.3.0m/s

【變式5-1］（多選）（22-23高三上?山西?開學(xué)考試）如圖所示，甲和他的冰車總質(zhì)量30kg,甲推著

質(zhì)量7片15kg的小木箱一起以速度%=2m/s向右滑行。乙和他的冰車總質(zhì)量也為加=30kg,乙以同樣大小

的速度迎面而來。為了避免相撞，甲將小木箱以速度v沿冰面推出，木箱滑到乙處時乙迅速把它抓住。若

不計冰面的摩擦力，則小木箱的速度v可能為（）

Vo甲

A.4m/sB.5m/sC.6m/sD.7m/s

【變式5-2］（2020高三?全國?專題練習(xí)）如圖所示，甲車質(zhì)量冽/=20kg,車上有質(zhì)量止50kg的人，甲車

（連同車上的人）以v=3m/s的速度向右滑行。此時質(zhì)量加2=50kg的乙車正以w=L8m/s的速度迎面滑來,

為了避免兩車相撞，當(dāng)兩車相距適當(dāng)距離時，人從甲車跳到乙車上，求人跳出甲車的水平速度〃（相對地面）

應(yīng)當(dāng)在什么范圍以內(nèi)才能避免兩車相撞？（不計地面和小車間的摩擦，設(shè)乙車足夠長，取g=10m/s2）

【變式5-3］（20-21高二下?北京海淀?期中）甲、乙兩個小孩各乘一輛冰車在水平面上游戲，甲和他的冰車

的質(zhì)量為"=30kg,乙和他的冰車的質(zhì)量也是M=30kg。游戲時甲推一個質(zhì)量機(jī)=15kg的箱子，以大小為

%=3.0m/s的速度向東滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來。不計水平面的摩擦力。

（1）若甲以向東5m/s的速度將箱子推給乙，甲的速度變?yōu)槎嗌伲?/p>

（2）甲至少以多大的速度將箱子推給乙，才能避免相撞？（題中各速度均以地面為參考系）

知識點(diǎn)2：動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律的比較

動量守恒定律機(jī)械能守恒定律

系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量

守恒條件系統(tǒng)只有重力或彈力做功

和為零

表達(dá)式

P1+P2=P1'+P2Eki+Epi=Ek2+Ep2

不表達(dá)式的矢標(biāo)

矢量標(biāo)量

同性

點(diǎn)

某一方向上的

可在某一方向獨(dú)立使用不能在某一方向獨(dú)立使用

應(yīng)用情況

運(yùn)算法則用矢量法則進(jìn)行合成或分解代數(shù)和

相研究過程研究的都是某一運(yùn)動過程

同

研究對象研究對象都是相互作用的物體組成的系統(tǒng)

點(diǎn)

注意系統(tǒng)的動最守恒時，機(jī)械能不一定守恒；系統(tǒng)的機(jī)械能守恒時，其動量也不一定守恒

【題型6動量守恒與機(jī)械能守恒的綜合應(yīng)用】

【例6】（23-24高一下?重慶九龍坡?期末）如右圖所示，在水平光滑地面上有A、B兩個木塊，之間用一輕

彈簧連接。A靠在墻壁上，用力尸向左推B使兩木塊之間彈簧壓縮并處于靜止?fàn)顟B(tài)。若突然撤去力R則

下列說法中正確的是（）

xAwwwvwv

A.木塊A離開墻壁前，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能也守恒

B.木塊A離開墻壁前，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動量不守恒，機(jī)械能也不守恒

C.木塊A離開墻壁后，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能也守恒

D.木塊A離開墻壁后，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動量不守恒，但機(jī)械能守恒

【變式6-1］（23-24高二下?河南信陽?期中）如圖所示，質(zhì)量分別