福建省2024中考數學重點單項練專項五建立函數模型解決實際問題課件

D.突破基礎116分重點單項練專項五建立函數模型解決實際問題1．某超市計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售．經了解，甲種水果的進價比乙種水果的進價高25%，水果店用800元購進甲種水果的質量比用1000元購進乙種水果的質量少45千克，已知甲、乙兩種水果的售價分別為16元/千克和12元/千克．(1)甲、乙兩種水果的進價分別是多少元/千克？關鍵詞一一次函數模型[中考?？糫12341234解：設乙種水果的進價為x元/千克，則甲種水果的進價為(1＋25%)x元/千克，根據題意，得

－45，解得x＝8.經檢驗：x＝8是原方程的解，且符合題意，∴(1＋25%)x＝10.答：甲種水果的進價為10元/千克，乙種水果的進價為8元/千克．(2)若水果店購進這兩種水果共200千克，其中甲種水果的質量不高于乙種水果質量的3倍，則水果店應如何進貨才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？1234解：設購進甲種水果m千克，則購進乙種水果(200－m)千克，利潤為w元，∵甲種水果的質量不高于乙種水果質量的3倍，∴m≤3(200－m)，解得m≤150.根據題意，得w＝(16－10)m＋(12－8)(200－m)＝2m＋800，∵2>0，∴w隨m的增大而增大，∴當m＝150時，w最大，最大值為2×150＋800＝1100，此時200－m＝50.答：購進甲種水果150千克，乙種水果50千克才能獲得最大利潤，最大利潤為1100元．12342．為增加校園綠化面積，某校計劃購買甲、乙兩種樹苗．已知購買20棵甲種樹苗和16棵乙種樹苗共花費1280元，購買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費10元．(1)甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？1234已知購買20棵甲種樹苗和16棵乙種樹苗共花費1280元，購買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費10元．(2)若購買甲、乙兩種樹苗共100棵，且購買乙種樹苗的數量不超過甲種樹苗的3倍，則購買甲、乙兩種樹苗各多少棵時花費最少？解：設購買兩種樹苗共花費w元，購買甲種樹苗m棵，則購買乙種樹苗(100－m)棵，根據題意，得100－m≤3m，解得m≥25，根據題意，得w＝40m＋30(100－m)＝10m＋3000，∵10>0，∴w隨m的增大而增大，∴當m＝25時，w取最小值，即花費最少，此時100－m＝75.答：購買甲種樹苗25棵，乙種樹苗75棵時花費最少．3．某書店暢銷一本小說，每本進價20元，根據以往經驗，當銷售單價是25元時，每天的銷售量是250本；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量減少10本，設這本小說每天的銷售量為y本，銷售單價為x(25≤x≤50)元．(1)求y與x之間的函數關系式；1234關鍵詞二每每問題(二次函數利潤最值問題)解：根據題意，得y＝250－10(x－25)＝－10x＋500.(2)書店決定每銷售1本該小說，就捐贈2元給山區(qū)貧困兒童，若想每天扣除捐贈后獲得最大利潤，則該小說每本的售價是多少元？每天的最大利潤是多少元？1234解：設每天扣除捐贈后可獲得利潤為w元，則根據題意，得w＝(x－20－2)(－10x＋500)＝－10x2＋720x－11000＝－10(x－36)2＋1960，∵－10＜0，25≤x≤50，∴當x＝36時，

w取最大值，

最大值為1960.答：該小說每本的售價是36元，每天的最大利潤是1960元．4．為研究某種化學試劑的揮發(fā)情況，某研究團隊在兩種不同的場景下做對比實驗，收集了該試劑揮發(fā)過程中剩余質量y(克)隨時間x(分鐘)變化的數據(0≤x≤20)，并分別繪制在平面直角坐標系中，如圖所示．1234關鍵詞三其他問題(1)從y＝ax＋21(a≠0)，y＝

(k≠0)，y＝－0.04x2＋bx＋c中，選擇適當的函數模型分別模擬兩種場景下y隨x變化的函數關系，并求出相應的函數解析式；解：由題圖可知，場景A中y隨x變化的函數關系為y＝－0.04x2＋bx＋c.將(10，16),(20，3)代入y＝－0.04x2＋bx＋c，得∴y＝－0.04x2－0.1x＋21.場景B中y隨x變化的函數關系為y＝ax＋21(a≠0)，將(20，1)代入y＝ax＋21，得20a＋21＝1，解得a＝－1，∴y＝－x＋21.1234(2)查閱文獻可知，該化學試劑發(fā)揮作用的最低質量為3克．在上述實驗中，該化學試劑在哪種場景下發(fā)揮作用的時間更長？解：