遼寧省六校協(xié)作體2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題

20172018學(xué)年度下學(xué)期省六校協(xié)作體高二期中考試數(shù)學(xué)試題（文科）命題學(xué)校：瓦房店市高級中學(xué)命題人：虞政華校對人：虞政華本試卷共23題，時間：120分鐘，共150分，共4頁一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知是虛數(shù)單位，則滿足的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)所在的象限為（）A．第一象限B．第二象限（C）第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A．B．C．D．4．直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點(diǎn)和一個焦點(diǎn)，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的EQ\F(1,4)，則該橢圓的離心率為（）A．B．EQ\F(1,2)C．EQ\F(2,3)D．EQ\F(3,4)5．函數(shù)f(x)=sin(x+)+cos(x?)的最大值為（）A． B．1 C． D．6．已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：）可得這個幾何體的體積是（）B.C.3D.47．若x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A. B. C． D．8．將長寬分別為和的長方形沿對角線折起，得到四面體，則四面體外接球的表面積為（）A.B．C．D．開始是否輸出T結(jié)束S＜開始是否輸出T結(jié)束S＜TS=0，T=0，n=0S=S+5n=n+2T=T+nA.B．C．D．10.三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股方圓圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如圖所示的“勾股方圓圖”中，四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成一個邊長為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是（）A.B.C.D.11．已知函數(shù)，且，則（）A. B．C． D．12．在，，，是邊上的兩個動點(diǎn)，且，則的取值范圍為()A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，則雙曲線的漸近線的方程是.14．甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他們各自都說了一句話，而且其中只有一句真話。甲說：是乙做的。乙說：不是我做的。丙說：不是我做的。則做好事的是_____________.(填甲、乙、丙中的一個)15．各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，，則．16．定義在上的函數(shù)，如果，則實數(shù)a的取值范圍為_____________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）在中，已知內(nèi)角對邊分別是，且.（1）求；（2）若，的面積為，求.18．（12分）某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進(jìn)行了一項課題實驗，甲班為實驗班，乙班為對比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對兩班進(jìn)行測試，測試成績的分組區(qū)間為80,90、90,100、100,110、110,120、120,130，由此得到兩個班測試成績的頻率分布直方圖：（1）完成下面2×2列聯(lián)表，你能有97.5的把握認(rèn)為“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān)”嗎？并說明理由；成績小于100分成績不小于100分合計甲班50乙班50合計100（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計在這次測試中，甲班的平均分是105.8，請你估計乙班的平均分，并計算兩班平均分相差幾分？附：，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）如圖，在三棱柱中，，，為的中點(diǎn)，．（1）求證：平面平面；（2）求到平面的距離．20．（12分）拋物線：上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離是.（1）求的方程．（2）過點(diǎn)作圓：的兩條切線，分別交于兩點(diǎn)，若直線的斜率是，求實數(shù)的值．21．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）在（1）的條件下，求證：；（3）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22．[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)是，曲線的方程為；以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率是的直線經(jīng)過點(diǎn)．（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）求證直線和曲線相交于兩點(diǎn)、，并求的值．23．[選修45：不等式選講]（10分）設(shè)關(guān)于的不等式．（1）若，求此不等式解集；（2）若此不等式解集不是空集，求實數(shù)的取值范圍．

20172018學(xué)年度下學(xué)期省六校協(xié)作體高二期中考試數(shù)學(xué)（文科）參考答案CADBABDBCACB13.14.丙15.416.17.解：（1）由正弦定理得，又∴，∴[來源:學(xué)。科。網(wǎng)Z。X。X。K]∴，∴，又∴……………（6分）（2）由面積公式可得，∴，……………（8分），∴………（12分）18.解：（1），，，，………………（2分），………………（4分）∵，∴有97.5的把握認(rèn)為這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān)”………………（6分）（2）乙班各段人數(shù)分別是：80,9090,100100,110,110,120120……………（8分）估計乙班的平均分為：……（10分）兩班平均分相差4分．………………（12分）19.解：（1）取中點(diǎn)為，連接，．因為，所以．又，，所以平面，因為平面，所以，由已知，，又，所以，因為，所以平面．又平面，所以平面平面； …………（6分）（2）由（1）知，，，，，，因為平面，所以，設(shè)到平面的距離是，則，由，得到平面的距離．………（12分）20.解：（1）的準(zhǔn)線是，根據(jù)拋物線定義有，．故的方程是． …………（4分）（2）設(shè)，，則，所以． …………（6分）因為，所以斜率，同理斜率，所以． …………（8分）可設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的圓切線方程是，即，則，得，故．因此，． …………（12分）21.解：（1）當(dāng)時，，．所以，，切線方程為． ………（3分）（2）由（Ⅰ）知，則．當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．當(dāng)時，函數(shù)最小值是，因此． ………（6分）（3），令，則．當(dāng)時，設(shè)，因為，所以在上單調(diào)遞增，且，所以在恒成立，即．當(dāng)，，當(dāng)，；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以在上的最大值等于．因為，．設(shè)()，所以．由（2）知在恒成立，所以在上單調(diào)遞增．又因為，所以在恒成立，即，因此當(dāng)時，在上的最大值為．……（12分）22.解：（1）∵點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，直線傾斜角是，…………（1分）∴直線參數(shù)方程是，即，………（3分）即，兩邊同乘以得，曲線的直角坐標(biāo)方程曲線的直角坐標(biāo)方程為；………………（5分）（2）代入，得∵，∴直線和曲線相交于兩點(diǎn)、，………（7分