2024-2025學(xué)年江蘇省泰州市高二上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題合集2套（含解析）

2024-2025學(xué)年江蘇省泰州市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（一）一、單選題（本大題共8小題）1．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．平面內(nèi)一點(diǎn)M到兩定點(diǎn)，的距離之和為10，則M的軌跡方程是（

）A． B． C． D．4．一座圓拱橋，當(dāng)水面在如圖所示位置時(shí)，拱頂離水面3米，水面寬12米，當(dāng)水面下降1米后，水面寬度為（

）A．米 B．米 C．米 D．米5．若直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．或C． D．或6．已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)，則滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．2 C．1 D．07．設(shè)直線，一束光線從原點(diǎn)出發(fā)沿射線向直線射出，經(jīng)反射后與軸交于點(diǎn)，再次經(jīng)軸反射后與軸交于點(diǎn).若，則的值為（

）A． B．C． D．8．已知圓，點(diǎn)，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作圓的切線，切點(diǎn)分別為，，直線與交于點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知中，，，，則關(guān)于列說(shuō)法中正確的有（

）A．某一邊上的中線所在直線的方程為B．某一條角平分線所在直線的方程為C．某一邊上的高所在直線的方程為D．某一條中位線所在直線的方程為10．下列說(shuō)法正確的是（

）A．直線的傾斜角的取值范圍是B．“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件C．過(guò)點(diǎn)且在軸，軸截距相等的直線方程為D．設(shè)點(diǎn)，若點(diǎn)Px,y在線段上（含端點(diǎn)），則的取值范圍是11．已知圓O：x2+y2=4，過(guò)圓O外一點(diǎn)Pa,b作圓O的切線，切點(diǎn)為A，B，直線OP與直線A．若點(diǎn)P在直線x+y+4=0上，則直線AB過(guò)定點(diǎn)?1,?1B．當(dāng)PA?PB取得最小值時(shí)，點(diǎn)P在圓xC．直線PA，PB關(guān)于直線ax+by=a2D．OP與OD的乘積為定值4三、填空題（本大題共3小題）12．求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線方程為.13．已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是14．已知為圓上任意一點(diǎn)，，則的最小值為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知點(diǎn)和直線．(1)求過(guò)點(diǎn)與直線平行的直線的方程；(2)求過(guò)的中點(diǎn)與垂直的直線的方程．16．已知以點(diǎn)為圓心的圓與______，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)．從①直線相切；②圓關(guān)于直線對(duì)稱．這2個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問(wèn)題的橫線上并回答下列問(wèn)題．(1)求圓A的方程；(2)當(dāng)時(shí)，求直線l的方程．17．如圖，將一塊直角三角形木板置于平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點(diǎn)是三角形木板內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)因三角形木板中陰影部分受到損壞，要把損壞部分鋸掉，可用經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的任一直線將三角形木板鋸成，設(shè)直線的斜率為k.(1)用k表示出直線的方程，并求出M、N的坐標(biāo)；(2)求鋸成的的面積的最小值.18．如圖，圓.(1)若圓與軸相切，求圓的方程；(2)當(dāng)時(shí)，圓與軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）.問(wèn)：是否存在圓，使得過(guò)點(diǎn)的任一條直線與該圓的交點(diǎn)，都有？若存在，求出圓方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．已知、B、C為圓O：（）上三點(diǎn)．(1)若直線BC過(guò)點(diǎn)，求面積的最大值；(2)若D為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，且，試問(wèn)直線AB和直線AC的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由.2024-2025學(xué)年江蘇省泰州市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（二）一、單選題（本大題共8小題）1．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（

）A．1 B．2 C．4 D．82．已知直線，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，則該橢圓的離心率為()A．eq\f(1,2)B．eq\f(\r(3),2)C．eq\f(\r(3),4)D．eq\f(\r(6),4)4．直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相交且過(guò)圓心 B．相切C．相離 D．相交但不過(guò)圓心5．直線與橢圓總有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．已知直線平分圓：的周長(zhǎng)，則（

）A． B． C． D．7．若直線過(guò)定點(diǎn)，且與以為端點(diǎn)的線段相交（包括端點(diǎn)），則其傾斜角的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．已知點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是（

）A． B． C．1 D．2二、多選題（本大題共3小題）9．下列說(shuō)法正確的是（）A．直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是B．點(diǎn)0,2關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為C．過(guò)兩點(diǎn)的直線方程為D．若圓與直線相切，則10．設(shè)為實(shí)數(shù)，已知圓，直線：，當(dāng)為（

）時(shí)，圓上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于1.A． B．1 C． D．11．已知雙曲線，給出以下4個(gè)命題，真命題的是（

）A．直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)B．雙曲線C與1有相同的漸近線C．雙曲線C的焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為3D．雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為三、填空題（本大題共3小題）12．若點(diǎn)在圓（為常數(shù)）外，則實(shí)數(shù)的可能取值為.13．以雙曲線的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．14．已知點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則點(diǎn)到直線的距離的最大值為．四、解答題（本大題共5小題）15．已知圓.(1)求過(guò)圓心C且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程；(2)直線與圓C相交所得的弦長(zhǎng)為4，求實(shí)數(shù)b的值.16．已知直線過(guò)點(diǎn)且與軸、軸的正半軸分別交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，(1)求三角形面積取最小值時(shí)直線的方程；(2)求取最小值時(shí)直線的方程．17．平面上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于點(diǎn)P到直線的距離，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線R.(1)求曲線R的方程；(2)橢圓：()過(guò)點(diǎn)，曲線R的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的離心率.18．已知雙曲線，，斜率為的直線過(guò)點(diǎn).(1)若，且直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值；(2)雙曲線上有一點(diǎn)，的夾角為，求三角形的面積.19．如圖，已知圓和點(diǎn)，由圓外一點(diǎn)向圓引切線，切點(diǎn)為，且有.(1)求點(diǎn)的軌跡方程；(2)若以點(diǎn)為圓心所作的圓與圓有公共點(diǎn)，試求出其中半徑最小的圓的方程；(3)求的最大值.

答案1．【正確答案】C【詳解】由，知＝4，而焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離就是．故選C．2．【正確答案】A【詳解】若直線與平行，則，解得或，所以“”是“”的充分不必要條件.故選.3．【正確答案】A【詳解】如圖，不妨設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，B為橢圓的上頂點(diǎn)．依題意可知，△BF1F2是正三角形．∵在Rt△OBF2中，|OF2|＝c，|BF2|＝a，∠OF2B＝60°，∴cos60°＝eq\f(c,a)＝eq\f(1,2)，即橢圓的離心率e＝eq\f(1,2).4．【正確答案】A【詳解】圓的圓心為，半徑，因?yàn)?，所心直線過(guò)圓心，所以直線與圓相交且過(guò)圓心.故選：A.5．【正確答案】C【詳解】直線過(guò)定點(diǎn)，只需該點(diǎn)落在橢圓內(nèi)或橢圓上，∴，解得，又，故選：C．6．【正確答案】B【詳解】由，可得圓心為，因?yàn)橹本€平分圓：的周長(zhǎng)，所以直線過(guò)圓的圓心，則，解得.故選：B.7．【正確答案】D【詳解】如圖所示，因?yàn)橹本€過(guò)定點(diǎn)，且與以為端點(diǎn)的線段相交，可得，，所以直線的斜率不存在或滿足或，所以直線的傾斜角的范圍為.故選：D.8．【正確答案】D【詳解】由題意，的最大時(shí)，最大，最小即可，設(shè)圓，可得圓心，半徑，設(shè)圓，可得圓心，半徑，則的最大值為，的最小值為，

所以，因?yàn)樵谥本€上，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，直線與交點(diǎn)為，所以，共線時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為.故選：D.9．【正確答案】ABD【詳解】對(duì)于A中，令，可得，令，可得，則直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，所以A正確；對(duì)于B中，設(shè)0,2關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，則，解得，所以B正確；對(duì)于C中，直線的兩點(diǎn)式使用的前提是，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，由，可得圓心為，因?yàn)閳A與直線相切，所以，故D正確．故選：ABD．10．【正確答案】AC【分析】由題意得到的圓心到直線距離等于1時(shí)滿足要求，利用點(diǎn)到直線距離公式求出答案.【詳解】由于圓的半徑為2，故的圓心到直線距離等于1時(shí)，圓上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于1，即，解得.故選：AC11．【正確答案】BC【詳解】A，因?yàn)橹本€與漸近線平行，與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，錯(cuò)誤；B，兩曲線漸近線方程均為，正確；C，右焦點(diǎn)為到漸近線的距離為，正確；D，因，所以雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)為和，錯(cuò)誤．故選：BC12．【正確答案】（答案不唯一）【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在圓外，則，解得，又由圓的一般方程，可得，即，即或，所以實(shí)數(shù)的范圍為，例如符合題意.故（答案不唯一）.13．【正確答案】【詳解】雙曲線，所以右頂點(diǎn)（4,0），拋物線的焦點(diǎn)也為（4,0），所以，，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：故答案為.14．【正確答案】5【詳解】設(shè)，則，OP的中點(diǎn)為，，以O(shè)P為直徑的圓的方程是，與圓O的方程相減，得直線AB的方程為，即，因?yàn)椋?，代入直線AB的方程，得，即，當(dāng)且，即，時(shí)該方程恒成立，所以直線AB過(guò)定點(diǎn)，點(diǎn)M到直線AB距離的最大值即為點(diǎn)M，N之間的距離，所以點(diǎn)到直線AB距離的最大值為5.故5.15．【正確答案】(1)或;(2)或.【詳解】（1）由題設(shè)，圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，即，半徑為3，若直線原點(diǎn)，則方程為，即，符合；若直線不過(guò)原點(diǎn)，令直線方程為，而在直線上，所以，故直線方程為；綜上，所求直線為或.（2）由題設(shè)，直線與的距離為，所以，故或.

16．【正確答案】(1)；(2).【詳解】（1）由題意設(shè)，，其中，為正數(shù)，可設(shè)直線的方程為，因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，所以，由基本不等式可得，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取得最小值，所以面積，所以當(dāng)，時(shí)，面積最小，此時(shí)直線的方程為，即，（2）因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)，時(shí)，的值最小，此時(shí)直線的方程為，即．17．【正確答案】(1)；(2)【詳解】（1）由題意可得，化簡(jiǎn)可得，（2）曲線R的焦點(diǎn)，所以，又在橢圓上，所以，解得，所以橢圓的離心率為.18．【正確答案】(1)或(2)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則直線的方程為，又雙曲線的漸近線為，所以當(dāng)時(shí)，直線與漸近線平行，此時(shí)直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，聯(lián)立方程組，得，，解得；綜上所述，當(dāng)直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)或；（2）由雙曲線，則，，，又點(diǎn)在雙曲線上，即，即，在中，由余弦定理，即，解得，所以的面積.19．【正確答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）設(shè)，為切點(diǎn)，，由勾股定理有，又，，整理得.點(diǎn)的軌跡方程為：；（2）設(shè)圓的半徑為，圓與圓有公共點(diǎn)，圓的半徑為1，，即且，而，故當(dāng)時(shí)，.（也可以通過(guò)求點(diǎn)到直線的距離得到）此時(shí)，，故半徑取最小值時(shí)圓的方程為.（3）設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，解，，（也可以利用是的中點(diǎn)，得到），當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得等號(hào).則的最大值為.

答案1．【正確答案】C【分析】利用兩點(diǎn)表示斜率和斜率的定義建立方程，解之即可求解.【詳解】由題意知，經(jīng)過(guò)的直線的斜率為，設(shè)該直線的傾斜角為，則，所以，即直線的傾斜角為.故選：C2．【正確答案】C【詳解】因?yàn)榉匠瘫硎緢A，所以，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.3．【正確答案】B【詳解】平面內(nèi)一點(diǎn)M到兩定點(diǎn)，的距離之和為，所以M的軌跡滿足橢圓的定義，是橢圓，且，，則，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以橢圓的方程為．故選.4．【正確答案】C【詳解】如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則圓心在y軸上，設(shè)圓的半徑為r，則圓的方程為，∵拱頂離水面3米，水面寬12米，∴圓過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴圓的方程為，當(dāng)水面下降1米后，可設(shè)水面的端點(diǎn)坐標(biāo)為，則，∴，∴當(dāng)水面下降1米后，水面寬度為．故選：C．5．【正確答案】D【詳解】因?yàn)榍€，即，表示圓心為原點(diǎn)，半徑為1的半圓，如圖，當(dāng)直線，即與曲線相切時(shí)，圓心到直線的距離，解得或（舍去）當(dāng)直線，即與曲線相交且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，，綜上可得，或，故選：D6．【正確答案】B【詳解】設(shè)點(diǎn)，則，得，即，故點(diǎn)的軌跡為一個(gè)圓心為?半徑為的圓，又點(diǎn)在圓上，兩圓的圓心距為，半徑和為，半徑差為，有，所以兩圓相交，滿足這樣的點(diǎn)有2個(gè).故選：B.7．【正確答案】B【詳解】如圖，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則得，即，由題意知與直線不平行，故，由，得，即，故直線的斜率為，直線的直線方程為：，令得，故，令得，故由對(duì)稱性可得，由得，即，解得，得或，若，則第二次反射后光線不會(huì)與軸相交，故不符合條件．故，故選：B.8．【正確答案】B【詳解】設(shè)，由題可知，則，即，所以，所以點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，化簡(jiǎn)得（不同時(shí)為0），故點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，又，點(diǎn)在該圓外，所以的最小值為，故選：B．9．【正確答案】AD【分析】求出邊上的中線所在直線的方程可判斷A；由A知，只能為的角平分線，由點(diǎn)到直線的距離可判斷B；求出直線的高所在直線的方程可判斷C；求出線段的中點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)，即直線方程可判斷D.【詳解】對(duì)于A，線段的中點(diǎn)為，又，所以邊上的中線所在直線的方程為，故A正確；對(duì)于B，由A知，只能為的角平分線，假設(shè)為的角平分線，在上任取一點(diǎn)，直線的方程為：，即。直線的方程為：，即，則到直線的距離為：，則到直線的距離為：，因?yàn)椋蔅錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，，，而直線的高所在直線的方程為：，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，線段的中點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為，，直線的方程為：，即，所以D正確；故選：AD.10．【正確答案】AD【詳解】對(duì)于A，直線的傾斜角為，則，因?yàn)?，所以，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，直線與直線的斜率分別為，斜率之積為，故兩直線相互垂直，所以充分性成立，若“直線與直線互相垂直”，則，故或，所以得不到，故必要性不成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，截距為0時(shí)，設(shè)直線方程為，又直線過(guò)點(diǎn)，所以可得，所以直線方程為，當(dāng)截距不為0時(shí)，設(shè)直線方程為，又直線過(guò)點(diǎn)，所以可得，所以直線方程為，所以過(guò)點(diǎn)且在軸，軸截距相等的直線方程為或，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，如圖，令，則的取值范圍等價(jià)于直線的斜率的取值范圍，因?yàn)辄c(diǎn)，點(diǎn)Px,y是線段（含端點(diǎn)）上任一點(diǎn)，所以，或的取值范圍是.故D正確.故選：AD.11．【正確答案】ACD【詳解】設(shè)Pm,?4?m，由四點(diǎn)P，A，O，B共圓，且以O(shè)P可得圓的方程為x?m22+y?聯(lián)立圓x2+可得直線AB的方程為4?mx+m+4y=0，即m令y=x，且4+4y=0，解得x=y=?1，即直線AB恒過(guò)定點(diǎn)?1,?1，故A正確，PA?PB=OA由于32OP2+OP2?82故此時(shí)點(diǎn)P在圓x2+y2由于直線PA，PB關(guān)于直線OP對(duì)稱，而OP方程為bx?ay=0，由于直線ax+by=a2+b2故直線PA，PB關(guān)于直線ax+by=a2+b設(shè)∠AOP=θ,則OP=OAcosθ，∴OPOD=OAcosθ故選：ACD12．【正確答案】或【詳解】當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為，顯然不符合題意，當(dāng)直線的斜率存在，設(shè)斜率為，則切線方程為，即，所以，解得或，所以切線方程為或.故或13．【正確答案】【詳解】由題意，解得．故．14．【正確答案】【詳解】設(shè)Px,y，則，則而表示Px,y到，2,0兩點(diǎn)距離和，所以．所以所以的最小值為．故15．【正確答案】(1)；(2).【詳解】(1)由題意可知，直線的斜率為，因?yàn)椋?所以直線的方程為，即.(2)因?yàn)?，所以過(guò)的中點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意可知，直線的斜率為，因?yàn)?，所以，解得，所以直線的方程為，即.16．【正確答案】(1)(2)或【詳解】（1）選①：因?yàn)閳AA與直線相切，所以圓A的半徑為，因此圓A的方程為；選②：因?yàn)閳AA與圓關(guān)于直線對(duì)稱，所以兩個(gè)圓的半徑相等，因此圓A的半徑為，所以圓A的方程為.（2）兩種選擇圓A的方程都是，當(dāng)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線l不存在斜率時(shí)，直線方程為，把代入中，得，顯然，符合題意，當(dāng)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線l存在斜率時(shí)，設(shè)為，直線方程為，圓心到該直線的距離為：，因