2024-2025學(xué)年河北省衡水市高三上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年河北省衡水市高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1.本試卷分I卷（選擇題）和II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡（紙）上的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題.3.選擇題答案涂在答題卡上，非選擇題答案寫在答題卡上相應(yīng)位置，在試卷和草稿紙上作答無效.第I卷選擇題（共58分）一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則A. B. C. D.2.“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3.若，則的最小值為（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)，則函數(shù)在處的切線方程是（）A. B. C. D.5.已知，則（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)，若，則的最小值為（）A0 B. C. D.7.已知，則（）A. B. C. D.8.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A. B.C D.10.已知且滿足，則以下是真命題的有（）A. B.C D.11.已知，則（）A. B.在上單調(diào)遞增C.，使 D.，使第II卷非選擇題（共92分）三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值是______13.已知函數(shù)，角為函數(shù)在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則__________．14.若存在實(shí)數(shù)m，使得對(duì)于任意的，不等式恒成立，則取得最大值時(shí)，__________．四?解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知定義在上的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值：（2）若在上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的值．16.已知，，，，求：（1）的值；（2）的值.17.在銳角中，三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，（1）若，求的大小.（2）若，求的取值范圍.18已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）若的最大值為1，求實(shí)數(shù)的值；（3）對(duì)于任意，不等式都成立，求實(shí)數(shù)的范圍.19.給出以下三個(gè)材料：①若函數(shù)可導(dǎo)，我們通常把導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做的二階導(dǎo)數(shù)，記作.類似的，函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做函數(shù)的三階導(dǎo)數(shù)，記作，函數(shù)的三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做函數(shù)的四階導(dǎo)數(shù)……，一般地，函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)，記作，；②若，定義；③若函數(shù)在包含的某個(gè)開區(qū)間上具有任意階的導(dǎo)數(shù)，那么對(duì)于任意有，我們將稱為函數(shù)在點(diǎn)處的泰勒展開式.例如在點(diǎn)處的泰勒展開式為根據(jù)以上三段材料，完成下面的題目：（1）求出在點(diǎn)處的泰勒展開式；（2）用在點(diǎn)處的泰勒展開式前三項(xiàng)計(jì)算的值，精確到小數(shù)點(diǎn)后4位；（3）現(xiàn)已知，試求值.2024-2025學(xué)年河北省衡水市高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1.本試卷分I卷（選擇題）和II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡（紙）上的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題.3.選擇題答案涂在答題卡上，非選擇題答案寫在答題卡上相應(yīng)位置，在試卷和草稿紙上作答無效.第I卷選擇題（共58分）一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則A. B. C. D.【正確答案】D【分析】可求出集合，，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．【詳解】解：，，，．故選：．2.“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】C【分析】判斷“”和“”之間的邏輯推理關(guān)系，即可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，或，推不出；當(dāng)時(shí)，必有，故“”是“”的必要不充分條件，故選：C3.若，則的最小值為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】首先過呢?fù)?jù)條件化簡(jiǎn)得到，法一，根據(jù)基本不等式，即可求解；法二，根據(jù)條件等式，變形得，再利用基本不等式，即可求解.【詳解】，法一：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立，又，可得時(shí)，的最小值為.故選：A.法二：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立，又，可得時(shí)，的最小值為.故選：A.4.已知函數(shù)，則函數(shù)在處的切線方程是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】對(duì)求導(dǎo)，注意是常數(shù)，令代入導(dǎo)函數(shù)中，可求得，進(jìn)而可求，可得在處的切線方程.【詳解】，令，可得，，所以在處的切線方程為.故選：B5.已知，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式及二倍角余弦公式即可求解.【詳解】∵，∴，，又，則，所以，故選：A6.已知函數(shù)，若，則的最小值為（）A.0 B. C. D.【正確答案】D【分析】令，構(gòu)造函數(shù)并求出最小值即可得解.【詳解】令，則，，令，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，.故選：D7.已知，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】先由平方差公式化簡(jiǎn)已知條件并結(jié)合二倍角的余弦公式得，進(jìn)而得，從而結(jié)合二倍角正弦公式即可計(jì)算求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，即，所以由得，所?故選：A.8.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】轉(zhuǎn)化和，設(shè)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)性，比較和的大小，轉(zhuǎn)化和，設(shè)，求出，令，利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)性，比較和的大小.【詳解】，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，在1,+∞上單調(diào)遞增，，即，，又，設(shè)，則，令，則，在1,+∞上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，，，故選：C.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于通過所比較值的變形，構(gòu)造函數(shù)和進(jìn)行大小比較.二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A. B.C. D.【正確答案】AC【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，對(duì)于，由，得，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)，A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，對(duì)于，由，得，不符合題意.C選項(xiàng)，由，得，且，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)，C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，對(duì)于，由，得，不符合題意.故選：AC10.已知且滿足，則以下是真命題的有（）A. B.C. D.【正確答案】BCD【分析】運(yùn)用基本不等式分析AB即可，利用已知條件消去一個(gè)參數(shù)，將CD轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)處理即可.【詳解】易知，，故由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，又，故，即，故A錯(cuò)誤；易得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等，故B正確；結(jié)合，故，解得，則，由二次函數(shù)性質(zhì)得在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故，，，可得，即，故C正確;由已知得，，，故，由二次函數(shù)性質(zhì)得在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故，故D正確.故選：BCD11已知，則（）A. B.在上單調(diào)遞增C.，使 D.，使【正確答案】AD【分析】對(duì)于A，代入化簡(jiǎn)即可；對(duì)于B，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可；對(duì)于C，D利用基本不等式求解即可，要注意等號(hào)是否能取到.【詳解】對(duì)于A，，，故A正確.對(duì)于定義域?yàn)?，令，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以1即，單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不存在，使；當(dāng)x>0時(shí)，，由B知，，等號(hào)取不到，故不存在，使，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)x>0時(shí)，，此時(shí)不存在，使；當(dāng)時(shí)，，，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，使得即，所以存在，使，故D正確.故AD.第II卷非選擇題（共92分）三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值是______【正確答案】##【分析】由圖象可得，，結(jié)合誘導(dǎo)公式和五點(diǎn)法，可得關(guān)于的方程，解方程可得的值.【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得，即的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，的最小正周期，又，，又，，.故答案為.13.已知函數(shù)，角為函數(shù)在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則__________．【正確答案】4【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出，再利用齊次式法計(jì)算即得.【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得，依題意，，所以.故414.若存在實(shí)數(shù)m，使得對(duì)于任意的，不等式恒成立，則取得最大值時(shí)，__________．【正確答案】【分析】以為變量，結(jié)合一元二次不等式的存在性問題可得，解不等式結(jié)合題意得，由此可得答案.【詳解】因?yàn)楹愠闪?，即恒成立，若存在?shí)數(shù)，使得上式成立，則，則，可得，可得，解得，由，則取得最大值時(shí)，此時(shí).故答案為.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：雙變量問題的解題關(guān)鍵是一次只研究其中一個(gè)變量，本題先以為變量，轉(zhuǎn)化為存在性問題分析求解.四?解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知定義在上的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值：（2）若在上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的值．【正確答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，得到，，求出的值；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，結(jié)合函數(shù)定義域得到.【小問1詳解】由題意，，故，，由為奇函數(shù)得，故，解得或(舍)，故；【小問2詳解】，故，又，解得，故.16.已知，，，，求：（1）的值；（2）的值.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）先由已知條件判斷的范圍，再利用同角三角函數(shù)的關(guān)系求出，則由利用兩角差的余弦公式可求得，（2）由同角三角函數(shù)的關(guān)系求出，從而可求得的值，再利用正切的二倍角公式可求得的值.【小問1詳解】因?yàn)?，，所以，，所以，，所?【小問2詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，所?17.在銳角中，三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，（1）若，求的大小.（2）若，求的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)題意，利用正弦定理，化簡(jiǎn)求得，結(jié)合，得到，即可求解；（2）由，得到，且，根據(jù)為銳角三角形，求得，結(jié)合正弦定理得，即可求解.【小問1詳解】解：由，可得，所以，即因?yàn)?，可得，又因?yàn)椋傻?，所以或，所以或，?dāng)時(shí)，因?yàn)?，此時(shí)（舍去）；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，此時(shí)，符合題意，綜上可得，的大小為.【小問2詳解】由（1）得，則或，當(dāng)時(shí)，，與矛盾；當(dāng)時(shí)，且，又因?yàn)闉殇J角三角形，可得，解得，由正弦定理得，所以的取值范圍為.18.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）若的最大值為1，求實(shí)數(shù)的值；（3）對(duì)于任意，不等式都成立，求實(shí)數(shù)的范圍.【正確答案】（1）（2）答案見解析；（3）【分析】（1）代入后配方，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)和余弦函數(shù)的值域求解即可；（2）配方后再根據(jù)對(duì)稱軸的情況分類討論即可；（3）令，利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求出最值即可；【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為，【小問2詳解】因?yàn)?，?dāng)，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)最大值為，解得（舍去），或；當(dāng)即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，即，解得；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，即，解得.【小問3詳解】因?yàn)?，令，由，得，則，因都成立，所以都成立，所以在上恒成立，姐在恒成立，設(shè)，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)易知函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，所以.19.給出以下三個(gè)材料：①若函數(shù)可導(dǎo)，我們通常把導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做的二階導(dǎo)數(shù)，記作.類似的，函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做函數(shù)的三階導(dǎo)數(shù)，記作，函數(shù)的三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做函數(shù)的四階導(dǎo)數(shù)……，一般地，函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)，記作，；②若，定義；③若函數(shù)在包含的某個(gè)開區(qū)間上具有任意階的導(dǎo)數(shù)，那么對(duì)于任意有，我們將稱為函數(shù)在點(diǎn)處的泰勒展開式.例如在點(diǎn)處的泰勒展開式為根據(jù)以上三段材料，完成下面的題目：（1）求出在點(diǎn)處的泰勒