2024-2025學(xué)年廣東省肇慶市封開縣高三上冊10月月考試數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年廣東省肇慶市封開縣高三上學(xué)期10月月考試數(shù)學(xué)檢測試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一?選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.3.若，則（）A. B. C. D.4.若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（）A.7 B.8 C.9 D.105.已知向量滿足，且，則（）A. B. C. D.6.滿足集合為的子集且的集合的個(gè)數(shù)是（

）A.6 B.7 C.8 D.157已知向量滿足，且，則（）A. B. C. D.18.若不等式在x1≤x≤2上有解，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.二?多選題：（每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得部分分）9.下列選項(xiàng)中，正確的是（

）A.若，，則，B.若不等式的解集為，則C.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)D.若，，且，則的最小值為910.下列說法中正確的是（）A.非零向量和滿足，則與夾角為B.向量，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底C.若，則在方向上的投影向量的模為D.若，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是11.已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱，則（）A.在區(qū)間單調(diào)遞減B.在區(qū)間有兩個(gè)極值點(diǎn)C.直線是曲線的對稱軸D.直線是曲線的切線三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12已知，，則________．13.若函數(shù)在上為增函數(shù)，則取值范圍為_____.14.在邊長為1正方形中，點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)，，則__________；為線段上的動(dòng)點(diǎn)，為中點(diǎn)，則的取值范圍為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求A．（2）若，，求的周長．16.函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，f（x）的最小值為0，求a的值．17.設(shè)函數(shù)，其中其中的最小正周期為．（1）求；（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，求在區(qū)間上的值域．18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若有極小值，且極小值小于0，求a的取值范圍．19.通過兩角和的正?余弦公式和二倍角公式，可以推導(dǎo)出三倍角公式.例如.（1）根據(jù)上述過程，推導(dǎo)出關(guān)于表達(dá)式；（2）求的值；（3）求的值.2024-2025學(xué)年廣東省肇慶市封開縣高三上學(xué)期10月月考試數(shù)學(xué)檢測試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一?選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則A. B. C. D.【正確答案】B【分析】解一元二次不等式化簡集合A,求函數(shù)的值域化簡B.然后求.【詳解】依題意，，故.故選B.本題考查了集合的交集運(yùn)算,屬基礎(chǔ)題.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】由題意可得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)椋?故選：A.3.若，則（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式和正弦的倍角公式，化簡，代入即可求解.【詳解】由三角函數(shù)的基本關(guān)系式和正弦的倍角公式，可得.故選：C.4.若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（）A.7 B.8 C.9 D.10【正確答案】C【分析】利用消元法，消去，再利用基本不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】由為正實(shí)數(shù)，且，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最小值9.故選：C.5.已知向量滿足，且，則（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】作出圖形,根據(jù)幾何意義求解.【詳解】因?yàn)?所以,即,即,所以.如圖,設(shè),由題知,是等腰直角三角形,AB邊上的高,所以,,.故選:D.6.滿足集合為的子集且的集合的個(gè)數(shù)是（

）A.6 B.7 C.8 D.15【正確答案】C【分析】根據(jù)子集的概念得到答案.【詳解】因?yàn)榧?，則集合可以為,，，，，，，共8個(gè)，故選：C7.已知向量滿足，且，則（）A. B. C. D.1【正確答案】B【分析】由得，結(jié)合，得，由此即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，即，又因?yàn)椋?，從?故選：B.8.若不等式在x1≤x≤2上有解，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】由已知將不等式進(jìn)行參變分離得，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得最值，由此可得選項(xiàng).【詳解】解：因?yàn)?，所以不等式化為，又在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，有最小值．所以a的取值范圍是．故選：B．方法點(diǎn)睛：解答本題有兩個(gè)關(guān)鍵，其一是分離參數(shù)得到有解，其二是求出函數(shù)在x1≤x≤2上的最小值．二?多選題：（每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得部分分）9.下列選項(xiàng)中，正確的是（

）A.若，，則，B.若不等式的解集為，則C.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)D.若，，且，則的最小值為9【正確答案】ACD【分析】根據(jù)命題的否定即可判斷A選項(xiàng)；利用一元二次不等式的解集即可判斷B選項(xiàng)；利用對數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)即可判斷C選項(xiàng)；利用基本不等式即可判斷D選項(xiàng).【詳解】對于A：由題知，“”的否定是“”，故A正確；對于B：若不等式的解集為，則的兩根為，且，根據(jù)韋達(dá)定理有:，解得，所以，故B錯(cuò)誤；對于C：對數(shù)函數(shù)恒過，所以恒過，故C正確；對于D：因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等式成立，故的最小值為9，故D正確.故選：ACD.10.下列說法中正確的是（）A.非零向量和滿足，則與的夾角為B.向量，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底C.若，則在方向上的投影向量的模為D.若，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【正確答案】BC【分析】利用數(shù)量積的運(yùn)算律可得，再求出，最后根據(jù)夾角公式計(jì)算即可判斷A，由即可判斷B，根據(jù)投影的定義判斷C，根據(jù)且與不能同向，即可得到不等式組，解得即可判斷D.【詳解】對于A：由，，所以，即，所以，所以，所以與的夾角為，故A錯(cuò)誤；對于B：由，，所以，則與共線，不能作為平面向量的基底，故B正確；對于C：，則或，則在方向上的投影向量的模為，故C正確；對于D：由，，則，若與的夾角為銳角，則且與不能同向，即，解得且，故D正確；故選：BC．11.已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱，則（）A.在區(qū)間單調(diào)遞減B.在區(qū)間有兩個(gè)極值點(diǎn)C.直線是曲線的對稱軸D.直線是曲線的切線【正確答案】AD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)判斷各選項(xiàng)，即可解出．【詳解】由題意得：f2π3=sin即，又，所以時(shí)，，故．對A，當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)圖象知在上是單調(diào)遞減；對B，當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)圖象知只有1個(gè)極值點(diǎn)，由，解得，即為函數(shù)的唯一極值點(diǎn)；對C，當(dāng)時(shí)，2x+2π3=3π，對D，由y'=2cos2x+2解得或,從而得：或,所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為k=y'x=0=2切線方程為：y?32=?(x?0)故選：AD．三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，，則________．【正確答案】【分析】利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式結(jié)合即可求得和的具體值，則可求.【詳解】因?yàn)?，由解得或又，所以，，所以．故答案?13.若函數(shù)在上增函數(shù)，則取值范圍為_____.【正確答案】【詳解】函數(shù)在上為增函數(shù)，則需，解得，故填.14.在邊長為1的正方形中，點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)，，則__________；為線段上的動(dòng)點(diǎn)，為中點(diǎn)，則的取值范圍為__________.【正確答案】①②.【分析】第一空：解法一：由圖結(jié)合向量加減法可得答案；解法二：如圖建立直角坐標(biāo)系，由題意可得答案；第二空：在上一空解法二的基礎(chǔ)上，設(shè)，結(jié)合題意可得關(guān)于的表達(dá)式，即可求得取值范圍.【詳解】第一空：解法一：因?yàn)椋?，則，可得，所以；解法二：由題意可知：以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，可得，因?yàn)?，則，所以；第二空：因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，設(shè)，且中點(diǎn)，則，可得，則，因?yàn)闀r(shí)函數(shù)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取到最小值為；當(dāng)時(shí)，取到最大值為；則的取值范圍為，故答案：；.四?解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求A．（2）若，，求的周長．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)輔助角公式對條件進(jìn)行化簡處理即可求解，常規(guī)方法還可利用同角三角函數(shù)的關(guān)系解方程組，亦可利用導(dǎo)數(shù)，向量數(shù)量積公式，萬能公式解決；（2）先根據(jù)正弦定理邊角互化算出，然后根據(jù)正弦定理算出即可得出周長.【小問1詳解】方法一：常規(guī)方法（輔助角公式）由可得，即，由于，故，解得方法二：常規(guī)方法（同角三角函數(shù)的基本關(guān)系）由，又，消去得到：，解得，又，故方法三：利用極值點(diǎn)求解設(shè)，則，顯然時(shí)，，注意到，，在開區(qū)間上取到最大值，于是必定是極值點(diǎn)，即，即，又，故方法四：利用向量數(shù)量積公式（柯西不等式）設(shè)，由題意，，根據(jù)向量的數(shù)量積公式，，則，此時(shí)，即同向共線，根據(jù)向量共線條件，，又，故方法五：利用萬能公式求解設(shè)，根據(jù)萬能公式，，整理可得，，解得，根據(jù)二倍角公式，，又，故【小問2詳解】由題設(shè)條件和正弦定理，又，則，進(jìn)而，得到，于是，，由正弦定理可得，，即，解得，故的周長為16函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，f（x）的最小值為0，求a的值．【正確答案】（1）或（2）或【分析】（1）直接解一元二次不等式；（2）先求出對稱軸，然后分，和三種情況求其最小值即可.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，不等式，即，解得或，所以不等式的解集為或；【小問2詳解】易知的對稱軸為，①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，得，符合題意；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，解得或（舍）；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，解得，不符合題意，綜上所述，的值為或.17.設(shè)函數(shù)，其中其中的最小正周期為．（1）求；（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，求在區(qū)間上的值域．【正確答案】（1）2（2）【分析】（1）根據(jù)兩角差的正弦公式，誘導(dǎo)公式，輔助角公式得，結(jié)合周期公式即可求解；（2）根據(jù)圖象變換，得，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象即可求解值域．【小問1詳解】，因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以．【小?詳解】由（1）得，根據(jù)變換，得，因?yàn)?，所以，所以，所以?8.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若有極小值，且極小值小于0，求a的取值范圍．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程；（2）解法一：求導(dǎo)，分析和兩種情況，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性和極值，分析可得，構(gòu)建函數(shù)解不等式即可；解法二：求導(dǎo)，可知有零點(diǎn)，可得，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)求的單調(diào)性和極值，分析可得，構(gòu)建函數(shù)解不等式即可.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，則，，可得，，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率，所以切線方程為，即.【小問2詳解】解法一：因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，且，若，則對任意x∈R恒成立，可知在R上單調(diào)遞增，無極值，不合題意；若，令，解得；令，解得；可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，則有極小值，無極大值，由題意可得：，即，構(gòu)建，則，可知在0,+∞內(nèi)單調(diào)遞增，且，不等式等價(jià)于，解得，所以a的取值范圍為1,+∞解法二：因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，且，若有極小值，則有零點(diǎn)，令，可得，可知與有交點(diǎn)，則，若，令，解得；令，解得；可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，則有極小值，無極大值，符合題意，由題意可得：，即，構(gòu)建，因?yàn)閯t在0,+∞內(nèi)單調(diào)遞增，可知在0,+∞內(nèi)單調(diào)遞增，且，不等式等價(jià)于，解得，