江西省宜春市豐城市2024-2025學年高三上冊第一次段考數(shù)學檢測試題

江西省宜春市豐城市2024-2025學年高三上學期第一次段考數(shù)學檢測試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設集合，則（）A. B.C. D.2.歐拉公式把自然對數(shù)底數(shù)、虛數(shù)單位、三角函數(shù)聯(lián)系在一起，充分體現(xiàn)了數(shù)學的和諧美．已知實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣也適用于復數(shù)指數(shù)冪，則（）A. B. C. D.3.已知拋物線C：的焦點為F，若點在C上，則的面積為（）A. B. C. D.4.已知，，則的最小值為（）A.3 B.4 C.5 D.65.學校安排含唐老師、李老師在內(nèi)的5位老師去3個不同的學校進行招生宣傳，每位老師都必須選1個學校宣傳，且每個學校至少安排1人.由于唐老師是新教師，學校安排唐老師和李老師必須在一起，則不同的安排方法有（）A.24種 B.36種 C.48種 D.60種6.從的二項展開式中隨機取出不同的兩項，則這兩項的乘積為有理項的概率為（）A. B. C. D.7.已知中，，角的平分線交于點，且，則面積的最大值為（）A B. C. D.8.已知函數(shù)存在零點，則實數(shù)的值為（）A B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9.已知函數(shù)(，)的圖象中相鄰兩條對稱軸的距離是，先將的圖象先向右平移個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若是偶函數(shù)，且最大值為4，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最小正周期是 B.的圖象關于直線對稱C.的圖象關于點對稱 D.在上單調(diào)遞減10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有且僅有一個公共點B.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像沒有公切線C.函數(shù)，則有極大值，且極大值點D.當時，恒成立11.已知，且，則的值可能為（）A. B. C. D.8二、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知平面向量，滿足，，，則向量，夾角的余弦值為______．13.設等差數(shù)列an的前n項和為，若，則an的公差______．14.在三棱錐中，平面VAC，，，點F為棱AV上一點，過點F作三棱錐的截面，使截面平行于直線VB和AC，當該截面面積取得最大值時，______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.下圖中的一系列三角形圖案稱為謝爾賓斯基三角形.圖（1）是一個面積為1的實心正三角形，分別連接這個正三角形三邊的中點，將原三角形分成4個小正三角形，并去掉中間的小正三角形得到圖（2），再對圖（2）中的每個實心小正三角形重復以上操作得到圖（3），再對圖（3）中的每個實心小正三角形重復以上操作得到圖（4），…，依此類推得到個圖形.記第個圖形中實心三角形的個數(shù)為，第n個圖形中實心區(qū)域的面積為.（1）寫出數(shù)列an和b（2）設，證明16.已知函數(shù).（1）若曲線在點處切線與直線垂直，求的方程；（2）若函數(shù)在上有2個極值點，求實數(shù)的取值范圍.17.已知四棱錐中，底面是矩形，，M是SB的中點．（1）證明：；（2）若，點P是SC上的動點，直線AP與平面所成角的正弦值為，求四面體的體積．18.新冠疫情下，為了應對新冠病毒極強的傳染性，每個人出門做好口罩防護工作刻不容緩．某口罩加工廠加工口罩由三道工序組成，每道工序之間相互獨立，且每道工序加工質(zhì)量分為高和低兩種層次級別，三道工序加工的質(zhì)量層次決定口罩的過濾等級；工序加工質(zhì)量層次均為高時，口罩過濾等級為100等級(表示最低過濾效率為99.97%)；工序的加工質(zhì)量層次為高，工序至少有一個質(zhì)量層次為低時，口罩過濾等級為99等級(表示最低過濾效率為99%)；其余均為95級(表示最低過濾效率為95%)．表①:表示三道工序加工質(zhì)量層次為高的概率；表②:表示加工一個口罩的利潤．表①工序概率表②口罩等級100等級99等級95等級利潤/元（1）表示一個口罩的利潤，求的分布列和數(shù)學期望；（2）由于工廠中工序加工質(zhì)量層次為高的概率較低，工廠計劃通過增加檢測環(huán)節(jié)對工序進行升級．在升級過程中，每個口罩檢測成本增加了()元時，相應的工序加工層次為高的概率在原來的基礎上增加了;試問：若工廠升級方案后對一個口罩利潤的期望