2024-2025學年廣東省順德區(qū)高三上冊10月聯(lián)考數(shù)學檢測試卷（含解析）

2024-2025學年廣東省順德區(qū)高三上學期10月聯(lián)考數(shù)學檢測試卷注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，只上交答題卡。第Ⅰ卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，，則 2.若，則復數(shù)的模為（

） 3.已知，，，則的大小關系為 4.函數(shù)的部分圖象大致為5.風車又稱“風谷車”，相傳是春秋時期魯國人魯班發(fā)明，由風車肚、搖手、漏斗、出風口等部件組成.風車的工作原理是搖動葉片形成恰當?shù)娘L力，風吹谷子將谷殼與谷粒分離.已知某風車將谷殼和谷粒分離后，谷殼和谷粒體積的比例大概為1：5，頂部梯形狀的漏斗（谷子的入料倉，也稱“盛斗”）可看作是正四棱臺，如圖2所示，該幾何體上、下底面邊長分別為，，若使用該風車將漏斗裝滿后，分離出的谷粒有，則漏斗的高為圖2圖2圖16.已知的展開式中項的系數(shù)為，則當時，的最小值為7.已知橢圓的左右頂點分別為，，圓的方程為，動點在曲線上運動，動點在圓上運動，若的面積為，記的最大值和最小值分別為和，則的值為 8.設函數(shù)，若方程有六個不等的實數(shù)根，則實數(shù)a的值可能是1或2或1二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分9.已知向量，則（

） 若，則 10.豆瓣評分是將用戶評價的一到五星轉(zhuǎn)化為的分值（一星分，二星分，三星分，以此類推），以得分總和除以評分的用戶人數(shù)所得的數(shù)字.國慶愛國影片《長津湖》豆瓣得分是分，截止至年月日，共計有人參與評分，豆瓣評分表如下.根據(jù)貓眼實時數(shù)據(jù)，該片的票房為億元，按照平均票價元來計算，大約有億人次觀看了此片，假如參與評分觀眾中有的評價不低于二星，則下列說法正確的是的值是隨機抽取名觀眾，則一定有人評價五星若以頻率當作概率，記事件為“評價是一星”，事件為“評價不高于二星”，則若從已作評價的觀眾中隨機抽出人，則事件“至多人評價五星”與事件“恰有人評價五星”是互斥且不對立事件11.設函數(shù)，則（）存在a，b，使得為曲線的對稱軸存在a，使得點為曲線的對稱中心當時，是的極大值點當時，有三個零點第Ⅱ卷三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.記為等差數(shù)列的前n項和，若，，則________.13.若曲線在原點處的切線也是曲線的切線，則．14.橢圓的離心率滿足，則稱該橢圓為“黃金橢圓”.若是“黃金橢圓”，則=;（第一空2分）.“黃金橢圓”兩個焦點分別為、，為橢圓上的異于頂點的任意一點．點是的內(nèi)心，連接并延長交于，則=.（第二空3分）四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）在中，內(nèi)角，，的對邊分別是，，，且滿足求；（2）若，求周長的取值范圍．16.（本小題滿分15分）隨著5G網(wǎng)絡信號的不斷完善，5G手機已經(jīng)成為手機銷售市場的明星.某地區(qū)手機專賣商場對已售出的部5G手機的價格數(shù)據(jù)進行分析得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求5G手機的價格分位數(shù)；(2)某夫妻兩人到該商場準備購買價位在的手機各一部，商場工作人員應顧客的要求按照分層隨機抽樣的方式提供了部手機讓其從中購買，假定選擇每部手機是等可能的，設這兩人購買同一價位的手機的數(shù)量為，求.17.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，，，,點在上，且，．(1)若為線段中點，求證：平面．(2)若平面，求平面與平面夾角的余弦值．18．（本小題滿分17分）設各項非零的數(shù)列的前項和記為，記，且滿足，求，的值，并求數(shù)列的通項公式；設，求數(shù)列的前項和.19.（本小題滿分17分）已知函數(shù)（）．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)，是函數(shù)的兩個零點，證明：答案一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.【正確答案】.，或，所以或=.故選.【命題意圖】本題主要考查Venn圖表示集合的方法，以及集合的補集和交并集運算，考查學生的核心素養(yǎng)是邏輯思維．2.【正確答案】.因為，所以，所以的模，故選.【命題意圖】本題考查復數(shù)運算，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學運算.3.【正確答案】.，由，，可知，，故，故選.【命題意圖】本題考查利用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較數(shù)值大小，主要考查學生的分析能力和運算能力，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理和數(shù)學運算.4.【正確答案】.因為函數(shù)為奇函數(shù)，排除、，又當時，故錯誤，故選.【命題意圖】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，定義域、奇偶性、值域等，考查的核心素養(yǎng)為直觀想象和邏輯推理.5.【正確答案】由題意可知，若分離出的米粒有，則風車的漏斗的體積為.設漏斗的高為，所以，解得：，故選.【命題意圖】本題主要考查情景問題信息的提煉及正四棱臺體積的計算，考查學生的核心素養(yǎng)是數(shù)學建模、邏輯推理和數(shù)學運算．6.【正確答案】.由，令，得，所以，所以所以，當且僅當時，等號成立.故選.【命題意圖】本題主要考查二項式定理和均值不等式，考查的核心素養(yǎng)為數(shù)學建模和數(shù)學運算.7.【正確答案】.由題意知，.，，解得.或或或又圓的半徑，圓心，且圓心在第二象限，，則，故選.【命題意圖】本題主要考查曲線中的最值問題，考查學生的數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化和化歸、推理論證、運算求解能力，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學運算.8.【正確答案】當時，，則，由得，即時，單調(diào)遞減，由得，即時，單調(diào)遞增，當時，取得極小值，，作出的圖象如圖：3.2—93.2—9由圖象可知當時，有三個不同的x與對應，設，方程有六個不等的實數(shù)根，所以在內(nèi)有兩個不等的實根，設，所以，則實數(shù)可能是或1.故選【命題意圖】本題考查了分段函數(shù)的圖象，涉及圖象的翻折，利用導數(shù)求最值，二次函數(shù)零點的分布，數(shù)形結(jié)合的思想和轉(zhuǎn)化與化歸的思想.考查的數(shù)學核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學運算和直觀想象.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分9.由題意，對于，，故正確；對于，，故正確；對于，若，則，即，所以，故錯誤；對于，，所以，故正確．故選：．【命題意圖】本題考查了平面向量的數(shù)量積的坐標表示、模長公式、共線的坐標表示及三角恒等變換公式.考查的數(shù)學核心素養(yǎng)是邏輯推理和數(shù)學運算.10.【正確答案】選項中，因為參與評分觀眾中有的評價不低于二星，所以，所以，所以選項正確.選項中，由頻率和概率關系可知，選項顯然不正確.選項中，因為樣本數(shù)據(jù)可知事件，，則，選項錯誤.選項中，因為從已作評價的觀眾中隨機抽出人，評價五星的人數(shù)可能有四種情形，所以事件“至多人評價五星”與事件“恰有人評價五星”是互斥且不對立事件，故而選項正確.綜上所述，選【命題意圖】本題考查了頻率與概率，條件概率，互斥事件與對立事件.考查的數(shù)學核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學運算.11.【正確答案】.選項，假設存在這樣的，使得為的對稱軸，即存在這樣的使得，即，上式顯然不成立.選項錯誤.選項，，若存在這樣的，使得為的對稱中心，則，事實上，于是即，解得，即存在使得是的對稱中心，選項正確.選項，，時，，，單調(diào)遞增，，，，單調(diào)遞減，此時在處取到極大值，選項正確.選項，，由于，故時，故在上單調(diào)遞增，時，，單調(diào)遞減，則在處取到極大值，在處取到極小值，由，，則，根據(jù)零點存在定理在上有一個零點，又，，則，則在上各有一個零點，于是時，有三個零點，選項正確；故選.【命題意圖】本題考查三次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的零點，函數(shù)的極值.考查的核心素養(yǎng)為邏輯推理與數(shù)學運算.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【正確答案】.因為數(shù)列為等差數(shù)列，則由題意得，解得，則，故答案為.【命題意圖】本題考查等差數(shù)列通項公式和求和公式.考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學運算.13..由得，所以曲線在原點處的切線為．由得，設切線與曲線相切的切點為．由兩曲線有公切線得，解得，則切點為．因為切點在切線上，所以．故答案為.【命題意圖】本題考查導數(shù)的幾何意義.考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理和數(shù)學運算.14.【正確答案】，.（第一空2分，第二空3分）“黃金橢圓”,所以，又因為，所以，.連接，，設的內(nèi)切圓半徑為．則即,【命題意圖】本題考查了三角函數(shù)解析式的解法、三角函數(shù)求值、三角恒等變換.考查學生的推理論證能力、運算求解能力及函數(shù)與方程、化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想.考查的數(shù)學核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學運算.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.由正弦定理得................................................2分，..........3分因為所以，....................................5分所以，...............................................................6分（2）由（1）可知，，又，所以，所以，當且僅當時，等號成立..................................9分又，即，又，所以...............................11分所以即周長的取值范圍是............................................13分【命題意圖】本題考查用正弦定理和余弦定理解三角形，考查學生的分析能力和運算能力，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理和數(shù)學運算.16.（1）由題意，所以.........2分由題可知，購買5G手機的價格在4500元以下的所占的比例為，...........................................................................4分在4500元以下的所占的比例為...................6分所以百分位數(shù)在第四組，設其為第，則有所以5G手機的百分位數(shù)為...........................................8分（2）由頻率分布直方圖知，商場工作人員選取9部手機的抽樣比為2：1，所以提供的這9部手機在，百元范圍內(nèi)的手機分別為6部，3部...................9分又由題意可知，的所有可能取值為0，2.，..........................13分所以的分布列如下：02所以................................................15分【命題意圖】本題為概率與統(tǒng)計相結(jié)合的題目，考查的核心素養(yǎng)為數(shù)據(jù)處理、數(shù)學建模、數(shù)學運算.17.（1）取的中點為，接，則，.........1分而，故，故四邊形為平行四邊形，.......2分故，而平面，平面，所以平面..........................................................6分（2）因為，故，故，故四邊形為平行四邊形，故，所以平面，而平面，故，而，故建立如圖所示的空間直角坐標系，.......................8分則，.......9分則....................10分設平面的法向量為，則由可得，取，............................11分設平面的法向量為，則由可得，取，................................12分故，.........................................14分故平面與平面夾角的余弦值為...................................15分【命題意圖】本題考查了線面平行判定定理，平面與平面所成角，考查的核心素養(yǎng)為直觀想象與數(shù)學運算.18.（1）由定義可知，，所以有，....................1分解得：，（不合，舍去），.........................................2分同理可得，所以，，.......................3分又當時，，所以有：，................4分化簡得：，所以數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列.所以...............................................6分(2)由（1）及題設可知，....................................7分當時，，當時，............8分.........................................10分當是奇數(shù)時，當時，.........................................................11分當時，即：；............................................13分當是偶數(shù)時，............................15分即：；綜上所述；............................17分【命題意圖】本題考查了數(shù)列的遞推