四川省達(dá)州市2024-2025學(xué)年高二上冊第一次月考數(shù)學(xué)檢測試題合集2套（含解析）

四川省達(dá)州市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測試題（一）一、單選題（本大題共8小題）1．某中學(xué)為了了解500名學(xué)生的身高，從中抽取了30名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計分析，在這個問題中，500名學(xué)生身高的全體是（

）A．總體 B．個體 C．從總體中抽取的一個樣本 D．樣本的容量2．如圖是一個古典概型的樣本空間和隨機事件，其中，則（

）

A． B． C． D．3．設(shè)，向量，，且，，則（

）A． B． C．3 D．44．有一組樣本數(shù)據(jù)，，，，由這組樣本得到新樣本數(shù)據(jù)，，，，其中，則（

）A．，，，的中位數(shù)為，則，，，的中位數(shù)為B．，，，的平均數(shù)為，則，，，的平均數(shù)為C．，，，的方差為，則，，，的方差為D．，，，的極差為，則，，，的極差為5．下列說法正確的是（

）A．若，則事件與事件是對立事件B．事件與事件中至少有一個發(fā)生的概率一定比與中恰有一個發(fā)生的概率大C．從長度為1，3，5，7，9的5條線段中任取3條，則這三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為D．若，，則事件，相互獨立與，互斥不能同時成立6．若向量是空間中的一個基底，那么對任意一個空間向量，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使得：，我們把有序?qū)崝?shù)組叫做基底下向量的斜坐標(biāo).設(shè)向量在基底下的斜坐標(biāo)為，則向量在基底下的斜坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．7．在如圖所示的電路中，5個盒子表示保險匣，盒子中所示數(shù)值表示通電時保險絲熔斷的概率，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．A，B兩個盒子并聯(lián)后FG段暢通的概率為B．D，E兩個盒子串聯(lián)后GH段暢通的概率為C．C，D，E三個盒子混聯(lián)后GK段暢通的概率為D．當(dāng)開關(guān)合上時，整個電路暢通的概率大于整個電路不通的概率8．如圖，在四面體OABC中，，，，若，且∥平面ABC，則實數(shù)（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．某保險公司為客戶定制了5個險種：甲，一年期短期；乙，兩全保險；丙，理財類保險；丁，定期壽險；戊，重大疾病保險．各種保險按相關(guān)約定進(jìn)行參保與理賠．該保險公司對5個險種參?？蛻暨M(jìn)行抽樣調(diào)查，得到如圖所示的統(tǒng)計圖表．則（

）

A．丁險種參保人數(shù)超過五成 B．41歲以上參保人數(shù)超過總參保人數(shù)的五成C．18－29周歲人群參保的總費用最少 D．人均參保費用不超過5000元10．下列說法正確的是（

）A．用簡單隨機抽樣的方法從含有60個個體的總體中抽取一個容量為6的樣本，則每個個體被抽到的概率是0.1B．已知一組數(shù)據(jù)1，2，，，8，9的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5C．已知某班共有45人，小明在一次數(shù)學(xué)測驗中成績排名為班級第9名，則小明成績是全班數(shù)學(xué)成績的第20百分位數(shù)D．甲班和乙班各有學(xué)生20人、40人，甲班的數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)為80分，方差為2，乙班的數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)為82分，方差為4，那么甲班和乙班這60人的數(shù)學(xué)成績的方差是311．如圖，在長方體中，點P是底面內(nèi)的動點，分別為中點，若，則下列說法正確的是（

）

A．最大值為1B．四棱錐的體積和表面積均不變C．若面，則點P軌跡的長為D．在棱上存在一點M，使得面面三、填空題（本大題共3小題）12．在空間直角坐標(biāo)系中，點，點，點，則在方向上的投影向量的坐標(biāo)為.13．某商場在618大促銷活動中，活動規(guī)則是：滿168元可以參加促銷摸獎活動，甲和乙兩個箱子各裝有10個球，其中甲箱中有5個紅球、5個白球，乙箱中有8個紅球、2個白球．顧客首先擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，如果出現(xiàn)點數(shù)為1或2，顧客從甲箱子隨機摸出一個球；如果點數(shù)為3，4，5，6，從乙箱子隨機摸出一個球，則摸出紅球的顧客可以領(lǐng)取獎品，問顧客中獎率為．14．如圖，幾何體是以正方形ABCD的一邊BC所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)90°形成的面所圍成的幾何體，點G是圓弧的中點，點H是圓弧上的動點，，給出下列四個結(jié)論：①不存在點H，使得平面平面CEG；②存在點H，使得平面CEG；③不存在點H，使得點H到平面CEG的距離大于；④存在點H，使得直線DH與平而CEG所成角的正弦值為．其中所有正確結(jié)論的序號是．四、解答題（本大題共5小題）15．如圖，已知斜三棱柱中，，，，，，點是與的交點．(1)用向量，，表示向量；(2)求異面直線與所成的角的余弦值．16．第24屆冬奧會于2022年2月在北京舉行，志愿者的服務(wù)工作是冬奧會成功舉辦的重要保障．某高校承辦了北京志愿者選拔的面試工作．現(xiàn)隨機抽取了100名候選者的面試成績，并分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖2所示的頻率分布直方圖．已知第三、四、五組的頻率之和為0.7，第一組和第五組的頻率相同．(1)求a，b的值；(2)估計這100名候選者面試成績的平均數(shù)和第分位數(shù)（分位數(shù)精確到0.1）；(3)在第四、第五兩組志愿者中，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取5人，然后再從這5人中選出2人，以確定組長人選，求選出的兩人來自不同組的概率．17．如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，，是的中點．

(1)求證：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值；(3)在棱上是否存在一點，使直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出求線段的長；若不存在，說明理由．18．在信道內(nèi)傳輸0，1信號，信號的傳輸相互獨立．發(fā)送0時，收到1的概率為，收到0的概率為；發(fā)送1時，收到0的概率為，收到1的概率為．現(xiàn)有兩種傳輸方案：單次傳輸和三次傳輸．單次傳輸是指每個信號只發(fā)送1次，三次傳輸是指每個信號重復(fù)發(fā)送3次．收到的信號需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：單次傳輸時，收到的信號即為譯碼（例如，若收到1，則譯碼為1，若收到0，則譯碼為0）；三次傳輸時，收到的信號中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼（例如，若依次收到，則譯碼為1，若依次收到，則譯碼為1）．(1)已知．①若采用單次傳輸方案，重復(fù)發(fā)送信號0兩次，求至少收到一次0的概率；②若采用單次傳輸方案，依次發(fā)送，證明：事件“第三次收到的信號為1”與事件“三次收到的數(shù)字之和為2”相互獨立．(2)若發(fā)送1，采用三次傳輸方案時譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案時譯碼為0的概率，求的取值范圍．19．n個有次序的實數(shù)，，…，所組成的有序數(shù)組稱為一個n維向量，其中稱為該向量的第i個分量.特別地，對一個n維向量，若，稱為n維信號向量.設(shè)，，則和的內(nèi)積定義為，且.(1)直接寫出4個兩兩垂直的4維信號向量；(2)證明：不存在10個兩兩垂直的10維信號向量；(3)已知k個兩兩垂直的2024維信號向量，，…，滿足它們的前m個分量都是相同的，求證.

答案1．【正確答案】A根據(jù)總體、個體、樣本和樣本容量的知識選出正確選項.【詳解】500名學(xué)生身高的全體是總體；每名學(xué)生的身高是個體；所抽取的名學(xué)生的身高是從總體中抽取的一個樣本；是樣本容量.故選：A2．【正確答案】B【詳解】，則,則.故選：B3．【正確答案】C【分析】根據(jù)，，解得，然后由空間向量的模公式求解.【詳解】因為向量，，且由得，由，得解得，所以向量，，所以，所以.故選：C.4．【正確答案】B【詳解】對于，數(shù)據(jù)從小到大排列對應(yīng)中位數(shù)的順序不變，所以若，，，的中位數(shù)為，則，，，的中位數(shù)為，故不正確；對于，由平均數(shù)的計算方法與性質(zhì)可知，若，，，的平均數(shù)為，則，，，的平均數(shù)為，故正確；對于，由方差的性質(zhì)可知，若，，，的方差為，所以，，，的方差為，故不正確；對于，若原數(shù)據(jù)為，，，，極差為，當(dāng)，則新數(shù)據(jù)為，，，，所以極差為，所以極差為，故不正確.故選.5．【正確答案】D【詳解】對于A，舉例事件：擲一枚骰子，擲得點數(shù)為奇數(shù)為事件，則；所擲點數(shù)大于為事件，則，，但事件與事件不是對立事件，故A錯誤；對于B，舉例事件：拋一枚硬幣，正面向上為事件，反面向上為事件，事件與事件中至少有一個發(fā)生的概率為，與中恰有一個發(fā)生的概率也為，故B錯誤；對于C，從長度為1，3，5，7，9的5條線段中任取3條，共有，，，，，，，，種情況，其中能構(gòu)成三角形的有，，三種情況，所以從長度為1，3，5，7，9的5條線段中任取3條，則這三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為，故C錯誤；對于D，若事件，相互獨立，則有，又，，所以有；若，互斥，則，所以若，，則事件，相互獨立與，互斥不能同時成立，故D正確.故選：D6．【正確答案】D【詳解】由題意可得，設(shè)，即有即可得，解得，即即向量在基底下的斜坐標(biāo)為.故選：D.7．【正確答案】D【詳解】對于A，A，B兩個盒子并聯(lián)后FG段暢通的概率為，A錯誤；對于B，D，E兩個盒子串聯(lián)后GH段暢通的概率為，B錯誤；對于C，由選項B知，GH熔斷的概率為，因此C，D，E三個盒子混聯(lián)后GK段暢通的概率為，C錯誤；對于D，由選項AC知，整個電路暢通的概率為不通的概率為，D正確.故選：D8．【正確答案】D【詳解】由條件可知，延長與交于，連接，因為平面，平面，平面平面，所以∥，令，，則有，，根據(jù)向量基底表示法的唯一性，得解得∥，，，．故選：D．9．【正確答案】ACD【詳解】由參保險種比例圖可知，丁險種參保人數(shù)比例，故A正確由參保人數(shù)比例圖可知，41歲以上參保人數(shù)超過總參保人數(shù)的不到五成，B錯誤由不同年齡段人均參保費用圖可知，周歲人群人均參保費用最少，但是這類人所占比例為，周歲以上參保人數(shù)最少比例為，周歲以上人群人均參保費用,所以18－29周歲人群參保的總費用最少，故C正確．由不同年齡段人均參保費用圖可知，人均參保費用不超過5000元,故D正確故選：ACD．10．【正確答案】AB【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)、分層抽樣的方差的計算方法逐一分析選項即可.【詳解】對A，由古典概型計算公式可得每個個體被抽到的概率是，故正確；對B，已知一組數(shù)據(jù)1，2，，，8，9的平均數(shù)為5，則，即，解得，則數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故正確；對C，已知某班共有45人，小明在一次數(shù)學(xué)測驗中成績排名為班級第9名，將數(shù)學(xué)成績從小到大排列，小明成績?yōu)榈?6名，又由，則小明成績的百分位數(shù)是80，故錯誤；對D，由題意得甲班和乙班這60人的數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)為，甲班和乙班這60人的數(shù)學(xué)成績的方差為，故錯誤.故選.11．【正確答案】ACD【詳解】對于A，，當(dāng)點與點重合時，，即，所以，所以，所以最大值為1，故A正確；

對于B，因為點到底面的距離為，底面面積為，所以四棱錐的體積為，是定值；當(dāng)點與點重合時，四個側(cè)面都為直角三角形，所以表面積為，

當(dāng)點為上底面的中心時，連接，則，且，，此時表面積為，所以，故C錯誤；

對于C，取的中點，的中點，分別連接，可得，因為平面，平面，所以平面，因為平面，平面，所以平面，且，平面，所以平面平面，當(dāng)時，平面，可得面，則點P軌跡為線段，此時，故C正確；

對于D，以為原點，所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，所以，設(shè)，則，，，設(shè)平面的一個法向量為，所以，，令可得，設(shè)平面的一個法向量為，所以，，令可得，由，解得，滿足題意，故D正確.

故選：ACD.12．【正確答案】【詳解】由條件可得，，所以在方向上的投影向量的坐標(biāo)為.故13．【正確答案】/0.7【詳解】利用概率性質(zhì)求解14．【正確答案】②③④【詳解】由題意可將圖形補全為一個正方體，如圖所示：以點為坐標(biāo)原點，,,所在的直線分別為,,軸建立空間直角坐標(biāo)系，則,,,,,,，設(shè)點，其中，對于①，，，設(shè)平面，則，即，取x=1，則，可得，設(shè)平面，，，則，即，取，則，可得，若平面平面CEG，則，解得，所以存在使得平面平面CEG，故①錯誤；對于②，，若平面CEG，則，即，即，故，故存在點H，使得平面CEG，故②正確；對于③，，設(shè)點H到平面CEG的距離為，則，因為，所以，所以，，所以，所以不存在點H，使得點H到平面CEG的距離大于，故③正確；對于④，，，設(shè)直線與平面CEG的所成角為，所以，整理可得，因為函數(shù)在時的圖象是連續(xù)的，且，，所以存在，使得，所以存在點，使得直線與平面CEG的所成角的余弦值為，④正確.故②③④.【方法總結(jié)】計算線面角，一般有如下幾種方法：（1）利用面面垂直的性質(zhì)定理，得到線面垂直，進(jìn)而確定線面角的垂足，明確斜線在平面內(nèi)的射影，即可確定線面角；（2）在構(gòu)成線面角的直角三角形中，可利用等體積法求解垂線段的長度，從而不必作出線面角，則線面角滿足（l為斜線段長），進(jìn)而可求得線面角；（3）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解，設(shè)為直線的方向向量，為平面的法向量，則線面角的正弦值為.15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）由題意可知：點是的中點，則，所以，；（2）設(shè)，，，則，，，，，，所以，又因為，所以，因為，所以，所以，所以異面直線與所成的角的余弦值為.16．【正確答案】(1)；(2)估計平均數(shù)為69.5，第分位數(shù)為71.7；(3).【分析】（1）根據(jù)頻率之和為1，及第三、四、五組的頻率之和為0.7列出方程組，求出a，b的值；（2）中間值作代表估計出平均數(shù)，利用百分位數(shù)求解方法進(jìn)行求解；（3）先分層抽樣求出列舉法求出抽取的第四、第五兩組志愿者人數(shù)，再利用列舉法求出古典概型求概率公式.(1)，解得：，所以；(2)，故估計這100名候選者面試成績的平均數(shù)為69.5；前兩組志愿者的頻率為，前三組志愿者的頻率為，所以第分位數(shù)落在第三組志愿者中，設(shè)第分位數(shù)為，則，解得：，故第分位數(shù)為71.7(3)第四、第五兩組志愿者的頻率比為，故按照分層抽樣抽得的第四組志愿者人數(shù)為4，分別設(shè)為，第五組志愿者人數(shù)為1，設(shè)為，這5人中選出2人，所有情況有，共有10種情況，其中選出的兩人來自不同組的有共4種情況，故選出的兩人來自不同組的概率為17．【正確答案】(1)證明見解析；(2)；(3)存在；的長為或.【詳解】（1）連接，交于點，連接，點是的中點，點是的中點，所以,平面,平面，所以平面；

（2）如圖，以向量，，為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，即，，，則，設(shè)平面的法向量，則，令得，所以平面的法向量，平面的一個法向量為，設(shè)平面和平面的夾角為，則，所以平面和平面的夾角的余弦值為；

（3）由（2）知，，，，，，，，由（2）知平面的法向量，設(shè)直線與平面的夾角為，則，整理得，解得或故當(dāng)時，；當(dāng)時，，則的長為或．18．【正確答案】(1)①；②證明見解析(2)【詳解】（1）①記事件為“至少收到一次0”，則．②證明：記事件為“第三次收到的信號為1”，則．記事件為“三次收到的數(shù)字之和為2”，則．因為，所以事件“第三次收到的信號為1”與事件“三次收到的數(shù)字之和為2”相互獨立．（2）記事件為“采用三次傳輸方案時譯碼為0”，則．記事件為“采用單次傳輸方案時譯碼為0”，則．根據(jù)題意可得，即，因為，所以，解得，故的取值范圍為．19．【正確答案】(1)，，，；(2)證明見解析；(3)證明見解析【詳解】（1）兩兩垂直的4維信號向量可以為：，，，.（2）假設(shè)存在10個兩兩垂直的10維信號向量，，…，，因為將這10個向量的某個分量同時變號或?qū)⒛硟蓚€位置的分量同時互換位置，任意兩個向量的內(nèi)積不變，所以不妨設(shè)，，因為，所以有5個分量為，設(shè)的前5個分量中有r個，則后5個分量中有個，所以，可得，矛盾，所以不存在10個兩兩垂直的10維信號向量.（3）任取，計算內(nèi)積，將所有這些內(nèi)積求和得到S，則，設(shè)，，…，的第個分量之和為，則從每個分量的角度考慮，每個分量為S的貢獻(xiàn)為，所以，令，所以，所以.四川省達(dá)州市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測試題（二）一、單選題（本大題共8小題）1．下列事件是隨機事件的是（

）①同種電荷，互相排斥；②明天是晴天；③自由下落的物體做勻速直線運動；④函數(shù)在定義域上是增函數(shù)．A．①③ B．①④ C．②④ D．③④2．下列命題正確的是（

）A．若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則直線和平面平行B．若直線與平交，則直線與平面內(nèi)的任意直線都是異面直線C．若直線與平面平行，則這條直線與平面內(nèi)的所有直線平行D．若直線與平面有兩個公共點，則直線在平面內(nèi)3．化簡所得的結(jié)果是（

）A． B． C． D．4．從0，1，2，3這四個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．5．在空間直角坐標(biāo)系中，若，，且，則（

）A． B．C． D．6．如圖八面體中，有公共邊的兩個面稱為相鄰的面，若從上半部分的4個面和下半部分的4個面中各隨機選取1個面，這兩個鄰的概率為（

）A． B． C． D．7．如圖，將矩形沿對角線把折起，使移到點，且在平面上的射影恰好在上，則與所成角是（

）A． B． C． D．8．三棱錐中，，平面，，，則和平面所成角的正切值為（

）A．1 B． C． D．二、多選題（本大題共4小題）9．小明將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子連續(xù)拋擲了10次，每次朝上的點數(shù)都是6，則下列說法正確的是()A．朝上的點數(shù)是6的概率和頻率均為1B．若拋擲10000次，則朝上的點數(shù)是6的頻率約為eq\f(1,6)C．拋擲第11次，朝上的點數(shù)一定不是6D．拋擲6000次，朝上的點數(shù)為6的次數(shù)大約為1000次10．設(shè)是兩條不同直線，是兩個不同平面，有下列命題為真命題的是（

）A．若，則不可能與相交B．若，則不可能與相交C．若，則與一定平行D．若，則與一定垂直11．下列命題不正確的是（

）A．若A，B，C，D是空間任意四點，則有=B．“”是“共線”的充要條件C．若共線，則與所在直線平行D．對空間任意一點O與不共線的三點A、B、C，若(其中x、y、z∈R)，則P、A、B、C四點共面12．如圖，正方體的棱長為1，正方形的中心為，棱，的中點分別為，，則（

）

A．B．C．異面直線與所成角的余弦值為D．點到直線的距離為三、填空題（本大題共4小題）13．若,,,則.14．將一枚均勻的骰子拋兩次，則“第一次所拋點數(shù)比第二次所拋點數(shù)大”的概率是．15．在四面體中，空間的一點滿足，若，，共面，則．16．正方體中，M是的中點，則與所成角的余弦值為．

四、解答題（本大題共6小題）17．某校夏令營有3名男同學(xué)和3名女同學(xué)，其年級情況如下表：一年級二年級三年級男同學(xué)ABC女同學(xué)XYZ現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機選出2人參加知識競賽（每人被選到的可能性相同）（1）用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果（2）設(shè)為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件發(fā)生的概率.18．如圖，四棱錐中，底面，底面中，，，又，，為中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面.19．某高校的人學(xué)面試中有4道題目，第1題2分，第2題2分，第3題3分，第4題3分，每道題目答對給滿分，答錯不給分.小明同學(xué)答對第1，2，3，4題的概率分別為，，，，且每道題目答對與否相互獨立.(1)求小明同學(xué)恰好答對1道題目的概率；(2)若該高校規(guī)定學(xué)生的面試分?jǐn)?shù)不低于6分則面試成功，求小明同學(xué)面試成功的概率.20．已知為空間的一個基底，且，，，．(1)判斷四點是否共面；(2)能否以作為空間的一個基底？若能，試以這一組基表示；若不能，請說明理由．21．如圖，直三棱柱，底面中，，，，M、N分別是、的中點．(1)求的長；(2)求的值；(3)求證：．22．如圖，在以、、、、、為頂點的五面體中，是平行四邊形，，平面平面，.（1）求證：；（2）若，，與平面所成角為，求該五面體的體積.

答案1．【正確答案】C【詳解】由于①是物理學(xué)定律，從而是必然事件；由于根據(jù)自由落體的相關(guān)理論，自由下落的物體做勻加速直線運動，故③是不可能事件；而明天的天氣是不確定的，故②可能發(fā)生也可能不發(fā)生；函數(shù)在定義域上是增函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)，所以④可能發(fā)生也可能不發(fā)生.根據(jù)隨機事件的定義，知是隨機事件的是②④.故選：C.2．【正確答案】D【詳解】對于A，若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則直線可能與平交，故A錯誤；對于B，若直線與平交，則直線與平面內(nèi)的任意直線可能相交，也可能是異面直線，故B錯誤；對于C，若直線與平面平行，則這條直線與平面內(nèi)的直線平行或異面，故C錯誤；對于D，根據(jù)平面的基本性質(zhì)可知若直線與平面有兩個公共點，則直線在平面內(nèi)，故D正確.故選：D.3．【正確答案】C【詳解】根據(jù)向量減法原則，，而，故.故選：C.4．【正確答案】D【詳解】能組成兩位數(shù)有：10，12，13，20，21，23，30，31，32，總共有9種情況.其中偶數(shù)有5種情況，故組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為.故選D.5．【正確答案】B【詳解】因為，，且，所以，得，所以，所以，所以，故選：B6．【正確答案】A【詳解】解：從上半部分的4個面和下半部分的4個面中各隨機選取1個面，共有16種取法，其中兩個鄰的取法有4種，所求概率為.故選：A.7．【正確答案】D【詳解】因為在平面上的射影恰好在CD上，所以平面，因為在平面內(nèi)，所以，又因為CD,與CD在平面內(nèi)相交，所以，平面，在平面內(nèi)，所以，、成的角為90°，故選D.8．【正確答案】B【詳解】在平面內(nèi)過作，垂足為，連接，因為，所以是的中點，且，，平面，平面，即是和平面所成的角，，和平面所成角的正切值是，故選B.9．【正確答案】BD【詳解】對A，拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，朝上的點數(shù)是6的概率為eq\f(1,6)，故A錯誤；對B，因為頻率隨著實驗的次數(shù)的不同而不同，隨著試驗次數(shù)的增大，頻率逐漸趨向于概率的值，而拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，朝上的點數(shù)是6的概率為eq\f(1,6)，故B正確；對C，拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，朝上的點數(shù)是6的概率為eq\f(1,6)，所以拋擲第11次，朝上點數(shù)可能是6，也可能不是6，故C錯誤；對D，拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，朝上的點數(shù)是6的概率為eq\f(1,6)，拋擲6000次，頻率接近eq\f(1,6)，頻數(shù)大約為1000次，故D正確．10．【正確答案】AB【詳解】對于A，若，則或，即不可能與相交，故A正確；對于B，若，則或，即不可能與相交，故B正確；對于C，若，則平行或相交或異面，故C不正確；對于D，若，當(dāng)，則，故D不正確.故選：AB.11．【正確答案】BCD【詳解】對于A，四點恰好圍成一封閉圖形，根據(jù)向量的多邊形法則可知，故A正確；對于B，根據(jù)向量的三角不等式等號成立條件可知，同向時，應(yīng)有，即必要性不成立，故B錯誤；對于C，根據(jù)共線向量的定義可知，所在直線可能重合，故C錯誤；對于D，根據(jù)空間向量基本定理的推論可知，需滿足x+y+z=1，才有P、A、B、C四點共面，故D錯誤．故選BCD.12．【正確答案】ABD【詳解】故以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

，，，，，選項A正確；，所以根據(jù)三角函數(shù)兩角正余弦關(guān)系解得：，選項B正確；，選項C錯誤；點到直線的距離為：，而所以選項D正確；故選：ABD.13．【正確答案】【詳解】,故,所以.故答案為:.14．【正確答案】【詳解】將一枚均勻的骰子拋兩次，共有36種不同的結(jié)果；其中，第一次所拋點數(shù)比第二次所拋點數(shù)大的結(jié)果有15種不同的結(jié)果，由古典概型概率公式可得“第一次所拋點數(shù)比第二次所拋點數(shù)大”的概率是,故答案為.15．【正確答案】【詳解】法一：由題意，，，因為，，共面，所以存在實數(shù)唯一實數(shù)對，使得，即，所以，解得．法二：由，，共面得四點共面，則根據(jù)四點共面的充要條件可得，，即．故答案為.16．【正確答案】/【詳解】在正方體右側(cè)作出一個全等的正方體，連接，如圖，

易知，所以四邊形是平行四邊形，則，所以是與所成角的平面角或補角，不妨設(shè)正方體的棱長為，則在正方體中，，在中，，在中，，所以在中，，所以與所成角的余弦