1.1直角三角形的性質與判定（I） 同步練習（含答案）-八年級下冊數學（湘教版2024）

.1直角三角形的性質與判定（I）一、填空題1．如果一個直角三角形的兩邊分別是6，8，那么斜邊上的中線是.2．如圖，在△ABC中，∠B=∠C，點D在BC上，DE⊥AB于點E,FD⊥BC交AC與點F．若∠AFD=132°，則∠EDF=．3．在三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC垂足為D，則有∠B=∠CAD，其理由是．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=12，則BC=．5．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，分別以點A，點B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN交AB于點O，連接CO，則CO的長是6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，∠ACD=3∠BCD，E是斜邊AB的中點，連接CE，則∠ECD的度數為°．二、單選題7．一個直角三角形，兩直角邊長分別為3和4，下列說法正確的是（）A．斜邊長為5 B．三角形的周長為25C．斜邊長為25 D．三角形的面積為208．如圖，在△ABC中，∠A與∠B互余，CD⊥AB垂足為D，若∠DCB=30°，則∠A=()A．30° B．45°C．60° D．條件不足，無法計算9．如圖所示，△ABC是等邊三角形，D為AB的中點，DE⊥AC，垂足為E，若AE=2，則△ABC的邊長為（）A．4 B．5 C．6 D．810．如圖，∠ABC=60°，AB=6，動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線l運動，設點P的運動時間為t秒t>0，當△ABP為銳角三角形時，t的取值范圍是（）A．t>3 B．t>6 C．6<t<12 D．3<t<1211．在一個直角三角形中，有一個銳角等于35°，則另一個銳角的度數是（）A．145° B．125° C．65° D．55°三、解答題12．AD是等腰△ABC中BC邊上的高，且AD＝12四、計算題13．如圖，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M為BC的中點．（1）若BC=10，EF=4，求△MEF的周長；（2）若△MEF是等邊三角形，求∠EBF的度數．14．若點P是射線OA上異于起點O的一點，且AP=nOA，則稱點P為射線OA的n倍衍生點．例如，在圖1中，點P在射線OA上，且AP=2OA，則點P為射線OA的2倍衍生點；點Q在射線OA上，且AQ=12OA，則點Q為射線OA（1）填空：已知OA=3，①若點E為射線OA的3倍衍生點，則OE=；②若點F為射線OA的13倍衍生點，則OF=（2）如圖2，已知△ABC是等邊三角形，點P為射線BA的n倍衍生點．①若點D為射線BC的1倍衍生點，滿足PC=PD，求n的值；②若點D是直線BC上異于點C的一點，滿足PC=PD，請直接用含n的式子表示CDAC五、作圖題15．如圖是4×4的正方形網格，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（1）在圖1中作直角△ABC，使點C在格點上；（2）在圖2中的線段AB上作點Q，使PQ最短.六、綜合題16．如圖所示，在△ABC中，已知AD⊥BC，∠B=64°，∠C=56°，（1）求∠BAD和∠DAC的度數；（2）若DE平分∠ADB，求∠AED的度數.17．在Rt△ABC中，∠C=90°，斜邊AB18．如圖，我國的一艘海監(jiān)船在釣魚島A附近沿正東方向航行，船在B點時測得釣魚島A在船的北偏東60°方向，船以25海里/時的速度繼續(xù)航行4小時后到達C點，此時釣魚島A在船的北偏東30°方向．請問船繼續(xù)航行多少海里與釣魚島A的距離最近？

答案解析部分1．【答案】4或5【知識點】直角三角形斜邊上的中線2．【答案】42°【知識點】直角三角形的性質3．【答案】同角的余角相等【知識點】余角、補角及其性質；直角三角形的性質4．【答案】6【知識點】含30°角的直角三角形；直角三角形的性質5．【答案】5【知識點】尺規(guī)作圖-垂直平分線；直角三角形斜邊上的中線6．【答案】45【知識點】余角、補角及其性質；等腰三角形的性質；直角三角形斜邊上的中線7．【答案】A【知識點】直角三角形的性質8．【答案】A【知識點】余角、補角及其性質；直角三角形的性質9．【答案】D【知識點】等邊三角形的性質；含30°角的直角三角形10．【答案】D【知識點】含30°角的直角三角形11．【答案】D【知識點】直角三角形的性質12．【答案】∠ABC所有可能的值為：45°或30°150°【知識點】含30°角的直角三角形13．【答案】（1）△MEF的周長為14；（2）∠EBF=30°．【知識點】三角形內角和定理；等腰三角形的判定與性質；直角三角形斜邊上的中線14．【答案】（1）①12；②2或4（2）①n=2；②CDAC為n-1或n+1或1-n【知識點】等腰三角形的判定與性質；等邊三角形的性質；含30°角的直角三角形15．【答案】（1）解：如圖1，△ABC即為所求；（2）解：如圖2，點Q即為所求；【知識點】垂線段最短及其應用；直角三角形的性質16．【答案】（1）解：∵AD⊥BC，∴在Rt△BAD中，∠BAD+∠B=90°，又∵∠B=64°，∴∠BAD=26°；∴在Rt△BAD中，∠DAC+∠C=90°，又∵∠C=56°，∴∠DAC=34°；（2）解：∵AD⊥BC，DE平分∠ADB，∴∠BDE=45°，在△BED中，∠B=64°，∴∠B+∠BDE=109°，∵∠AED=∠B+∠