2.7正方形 同步練習(xí)（含答案）-八年級下冊數(shù)學(xué)（湘教版2024）

.7正方形一、單選題1．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長是（）A．2.5 B．5 C．3222．下列命題是假命題的是（）A．有一組鄰邊相等的矩形是正方形B．對角線相等的平行四邊形是矩形C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．對角線互相垂直的四邊形是菱形3．如圖1，在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別為AO，DO上的一點(diǎn)，且EF∥AD，連接AF,DE．若∠FAC=15°，則∠AED的度數(shù)為()A．80° B．90° C．105° D．115°4．下列命題是假命題的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分B．矩形的對角線互相垂直C．菱形的對角線互相垂直平分D．正方形的對角線互相垂直平分且相等5．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．正方形的對角線互相垂直平分且相等B．對頂角相等C．若a>b，則aD．正數(shù)的絕對值是它本身二、填空題6．“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個(gè)全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥．如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿對角線BD方向平移1cm得到正方形A'B'C'7．如圖，已知正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°．點(diǎn)E是射線BC上一動點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)B，C重合)，在AE右側(cè)作EF⊥AE，且AE=EF，連接AF，F(xiàn)C，則8．如圖，正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE⊥OF分別交AB、BC于點(diǎn)E、F，若AE=8，CF=6，則EF的長是．9．如圖，點(diǎn)A，B，C為平面內(nèi)不在同一直線上的三點(diǎn)．點(diǎn)D為平面內(nèi)一個(gè)動點(diǎn)．線段AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)分別為M，N，P，Q．在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，有下列結(jié)論：①存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是平行四邊形；②存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是菱形；③存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是矩形；④存在兩個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是正方形．所有正確結(jié)論的序號是．10．面積為S的正方形的邊長是．11．定義：平面上一點(diǎn)到圖形的最短距離為d，如圖，OP=2，正方形ABCD的邊長為2，O為正方形中心，當(dāng)正方形ABCD繞O旋轉(zhuǎn)時(shí)，d的取值范圍是．三、計(jì)算題12．在平面直角坐標(biāo)系中，Pa,b是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，給出如下定義：k1=ab和k（1）求點(diǎn)P4,2的“傾斜系數(shù)”k（2）已知點(diǎn)Pa,b的“傾斜系數(shù)”k=2，且a+b=3，求OP（3）如圖，邊長為2的正方形ABCD在第一象限內(nèi)，對角線AC在直線y=x上，對于正方形ABCD邊上任意一點(diǎn)Pa,b都有“傾斜系數(shù)”k≤3，則實(shí)數(shù)13．【問題情景】如圖正方形ABCD是綠地公園的一塊空地，其邊長為60米．公園設(shè)計(jì)部門為了給兒童提供更舒適更安全的活動場地，準(zhǔn)備將空地中的四邊形DEBF部分作為兒童活動區(qū)，并用圍欄圍擋起來，只留三個(gè)出入口，即點(diǎn)D、點(diǎn)E、點(diǎn)F，而且根據(jù)實(shí)際需要，要使得∠EDF=45°度，并將兒童活動區(qū)（即四邊形DEBF）劃分為△DEF和△BEF兩種不同的游戲場地，兒童活動區(qū)之外的部分種植花草．（1）【模型感知】請直接寫出線段AE、EF、CF之間的數(shù)量關(guān)系；（2）【模型應(yīng)用】如圖②，若AE=20m，請你計(jì)算兒童活動區(qū)的面積；（3）【模型拓展】如圖③，連接AC，若DE，DF與線段AC分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，則AE、EF和CF仍滿足（1）中的數(shù)量關(guān)系嗎？若不滿足，請寫出新的數(shù)量關(guān)系并說明理由．14．在菱形ABCD中，∠ABC=α，點(diǎn)E、F分別為AB、BC上一點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)α=90°，∠EDF=45°時(shí)，直接寫出三條線段AE、CF和EF之間滿足的等量關(guān)系式為________；（2）當(dāng)α=120°時(shí)，①如圖2，若∠EDF=60°，若AE=2，CF=5，求EF的長；②如圖3，E為AB中點(diǎn)，EG交CD于點(diǎn)G，F(xiàn)H交于AD點(diǎn)H，EG和FH交于點(diǎn)O，若∠EOF=60°，AB=12，DH=DG=2，則HF=________．四、解答題15．如圖，邊長為4的正方形ABCD中，以對角線BD為邊作菱形BDFE，C，E點(diǎn)在同一直線上，連接BF（1）求菱形BDFE的面積；（2）求CG的長度．五、作圖題16．如圖，在邊長為1的小正方形組成的9×12的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))為端點(diǎn)的線段AB.⑴以線段AB為一邊，作正方形ABCD，點(diǎn)C、D都在格點(diǎn)上；⑵以線段AB為一邊，作平行四邊形ABEF，點(diǎn)E、F都在格點(diǎn)上，且∠AEB=45°，平行四邊形⑶連接DF，請直接寫出線段DF的長度.六、綜合題17．如圖，在四邊形AECF中，∠E=∠F=90°．CE、CF分別是△ABC的內(nèi)，外角平分線．（1）求證：四邊形AECF是矩形．（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？請說明理由．18．如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長到點(diǎn)E，使OE=OD，連接AE，BE．（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，矩形AEBD是正方形，并說明理由19．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，將△BEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△DFC．（1）請問最小旋轉(zhuǎn)度數(shù)為多少？（2）指出圖中的全等圖形以及它們的對應(yīng)角？（3）若∠EBC=30°，∠BCE=80°，求∠F的度數(shù)．七、實(shí)踐探究題20．如圖1，當(dāng)l1∥l2時(shí)，△ABC與△DBC的面積相等．理由：因?yàn)椤螦EF=∠DFC=90°，l1（1）【類比探究】如圖2，在正方形ABCD的右側(cè)作等腰三角形CDE，CE=DE，AD=4，連接AE，求（2）【綜合應(yīng)用】如圖3，在正方形ABCD的右側(cè)作正方形CEFG，點(diǎn)B、C、E在同一直線上，AD=4，連接BD、BF、DF，求△BDF的面積．

答案解析部分1．【答案】B【知識點(diǎn)】勾股定理；正方形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線2．【答案】D【知識點(diǎn)】平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定；真命題與假命題3．【答案】C【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；三角形全等的判定-SAS4．【答案】B【知識點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；真命題與假命題5．【答案】A【知識點(diǎn)】正方形的判定；逆命題6．【答案】2【知識點(diǎn)】勾股定理；正方形的性質(zhì)；平移的性質(zhì)7．【答案】135°或45°【知識點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；正方形的性質(zhì)8．【答案】10【知識點(diǎn)】正方形的性質(zhì)9．【答案】①②③④【知識點(diǎn)】平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定10．【答案】S【知識點(diǎn)】正方形的性質(zhì)11．【答案】2-【知識點(diǎn)】勾股定理；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)12．【答案】（1）k=2（2）OP=（3）1+【知識點(diǎn)】解分式方程；勾股定理；正方形的性質(zhì)13．【答案】（1）EF=AE+CF（2）2100（3）A【知識點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)14．【答案】（1）AE+CF=EF（2）①39；【知識點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)15．【答案】（1）162；（2）4【知識點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)16．【答案】⑴如圖，正方形ABCD即為所求；⑵如圖，平行四邊形ABEF即為所求；⑶DF=3【知識點(diǎn)】勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)17．【答案】（1）證明：∵CE、CF分別是△ABC的內(nèi)、外角平分線，∴∠ACE=12∠ACB∴∠ACE+∠ACF=12(∠ACB+∠ACD)=∴∠E=∠F=90°，∴四邊形AECF是矩形．（2）解：當(dāng)△ABC滿足∠ACB=90°時(shí)，四邊形AECF是正方形．理由：∵∠ACE=∴∠EAC=∴∠ACE=∠EAC．∴AE=CE．∵四邊形AECF是矩形，∴四邊形AECF是正方形．【知識點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)；正方形的判定；角平分線的判定18．【答案】（1）證明：∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長到點(diǎn)E，使OE=OD，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵AB=AC，AD是△ABC的角平分線，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四邊形AEBD是矩形（2）解：當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四邊形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形【知識點(diǎn)】正方形的判定19．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD為正方形，∴CB=CA，∠BCA=90°，