2.3.1解二元一次方程組 教案-七年級下冊數(shù)學（浙教版2024）

分課時教學設計第3課時《2.3.1解二元一次方程組》教學設計課型新授課√復習課口試卷講評課口其他課口教學內(nèi)容分析掌握解二元一次方程組的基本思路是消元.學習者分析理解用代入法解一元二次方程組需要選定一個方程，用方程中的一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)．教學目標1. 會用代入法解二元一次方程組；2．能運用二元一次方程組解決簡單的實際問題．教學重點會用代入法解二元一次方程組．教學難點理解解方程組的基本思想“消元”，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程．學習活動設計教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：引入新課1、什么是二元一次方程組?由兩個一次方程組成,并且含有兩個未知數(shù)的方程組,叫做二元一次方程組.2、用含x的代數(shù)式表示y：2x+y=23、用含y的代數(shù)式表示x：2x+y=2我們再回顧上一節(jié)的一道題:一個蘋果和一個梨的質(zhì)量合計200g(如圖1),這個蘋果的質(zhì)量加上10g的砝碼恰好與這個梨的質(zhì)量相等(如圖2).問蘋果和梨的質(zhì)量各多少g?設蘋果和梨的質(zhì)量分別為xg和yg。根據(jù)題意可列方程:你知道怎樣求出它的解嗎?現(xiàn)在我們“以梨換蘋果”再稱一次梨和蘋果:（見課件）學生活動1：學生在教師的引導下，能很快回憶相關(guān)問題.帶著問題參與新課.活動意圖說明：激發(fā)學生興趣,引入新課主題，激發(fā)學生的興趣，理解學生思考，進行探索.．環(huán)節(jié)二：新知探究因為兩個方程中相同的字母都表示同一未知數(shù)，所以根據(jù)程y=x+10,方程x+y=200中的未知數(shù)y可以用x+10來替換方.思考：①為什么可以代入？②怎樣代入？這1個蘋果的質(zhì)量x加上10g的砝碼恰好與這1個梨的質(zhì)量y相等，即X+10與y的大小相等(等量代換).這樣就得到一元一次方程x+(x+10)=200,解得x=95.把x=95代入方程組中的任何一個方程，就可以求得另一個未知數(shù)y的值.①上面的解方程組的基本思想是什么？②這種解二元一次方程組的方法是什么？解方程組的基本思想是“消元”，也就是把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.上面這種消元方法是“代入”，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法.代入法是解二元一次方程組常用的方法之一.一元一次方程二元一次方程組一元一次方程二元一次方程組學生活動2：學生自學、互動。在具體計算時，可以通過小組合作交流，放手讓學生去思考、討論，猜想、發(fā)現(xiàn)結(jié)論．學生自主解答，教師適時的進行提示學生思考活動意圖說明：從舊知識出發(fā)，呼應引課問題，學生通過自己解決問題，讓學生在小組內(nèi)共同合作．．環(huán)節(jié)三：典例精析

解：把②代入①，得2y-3（y-1）=1，即2y-3y+3=1，解得y=2.把y=2代入②，得x=2-1=1.

說明:為了檢驗上面的計算是否正確,可把所求得的解分別代入原方程組中進行口算檢驗,可以不必寫出過程.

解:

由①，得2x=8+7y,

把③代入②，得

歸納：用代入法解二元一次方程組的一般步驟是：（1）將方程組中的一個方程變形，使得一個未知數(shù)用能含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示.（2）用這個代數(shù)式代替另一個方程中相應的未知數(shù)，得到一個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值.（3）把這個未知數(shù)的值代入代數(shù)式，求得另一個未知數(shù)的值.（4）寫出方程組的解.學生活動3：參與教師分析和講例題．活動意圖說明：熟練掌握.鞏固學的知識，學生通過自己解決問題，充分發(fā)揮學習的主動性，．板書設計課堂練習【知識技能類作業(yè)】必做題： 1．用代入法解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝1－x，,x－2y＝4))過程中，下列步驟正確的是 ()A．x－2－x＝4 B．x－2－2x＝4C．x－2＋2x＝4 D．x－2＋x＝4選做題：2.用代入法解二元一次方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝16，①,x＋4y＝13.②))【綜合拓展類作業(yè)】3.解方程：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝7，①,2x＋3y＝8.②))課堂總結(jié)1．消元思想說明：解方程組的基本思路是____________，也就是把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程．(“消元”)2．代入法定義：消元的方法是“代入”，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法．步驟：(1)將方程組中的一個方程變形，使得一個未知數(shù)能用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示；(2)用這個代數(shù)式代替另一個方程中相應的未知數(shù)，得到一個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值；(3)把這個未知數(shù)的值代入代數(shù)式，求得另一個未知數(shù)的值；(4)寫出方程組的解．作業(yè)設計【知識技能類作業(yè)】必做題：1.用代入法解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋4y＝2，①,2x－y＝5②))時，使用代入法化簡比較容易的變形是 ()A．由①得x＝eq\f(2－4y,3) B．由①得y＝eq\f(2－3x,4)C．由②得x＝eq\f(y＋5,2) D．由②得y＝2x－5選做題：【綜合拓展類作業(yè)】3.甲、乙兩人同時求方程ax－by＝7的整數(shù)解，