中考數(shù)學(xué)三輪沖刺培優(yōu)訓(xùn)練專題07二次函數(shù)的應(yīng)用（原卷版）

專題07二次函數(shù)的應(yīng)用最新模擬50道押題預(yù)測（銷售、分段、投球、噴水、拱橋）類型一、二次函數(shù)的應(yīng)用：銷售問題1．（2023·廣西南寧·校考一模）某商店購進(jìn)一批清潔劑，每瓶進(jìn)價為20元，出于營銷考慮，要求每瓶清潔劑的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該清潔劑每周的銷售量y（瓶）與每瓶清潔劑的售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價為23元時，銷售量為34瓶；當(dāng)銷售單價為25元時，銷售量為30瓶．(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(2)設(shè)該商店每周銷售這種清潔劑所獲得的利潤為w元，將該清潔劑銷售單價定為多少元時，才能使商店銷售該清潔劑所獲利潤最大？最大利潤是多少？2．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考模擬預(yù)測）一人一盔安全守規(guī)，一人一帶平安常在！某摩托車配件店經(jīng)市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)進(jìn)價為40元的新款頭盔每月的銷售量y(件)與售價x(元)的相關(guān)信息如下：售價x(元)60708090…銷售量y(件)280260240220…(1)試用你學(xué)過的函數(shù)來描述與x的關(guān)系，這個函數(shù)可以是(填“一次函數(shù)”或“二次函數(shù)”)，寫出這個函數(shù)解析式為．(2)若獲利不得高于進(jìn)價的80%3．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）我市某景區(qū)商店在銷售北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”紀(jì)念品時，發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念品的月銷售量y件是銷售單價x元的一次函數(shù)，如表是該商品的銷售數(shù)據(jù)．銷售單價x（元）4050月銷售量y（件）10080(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該商品的進(jìn)貨單價是30元．請問，每件商品的銷售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大月利潤是多少元？4．（2023·河南周口·校聯(lián)考一模）受2022年卡塔爾世界杯的影響，全世界范圍內(nèi)掀起了踢足球熱潮，值此時機(jī)，某足球生產(chǎn)廠商推出了一款成本為50元的足球，物價部門規(guī)定，該產(chǎn)品利潤率不得高于100%，經(jīng)調(diào)查，該產(chǎn)品的日銷量（個)與售價x（元)(x>50)售價x（元）6070100日銷量y（個）14012060(1)求日銷量y（個）與售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)①請寫出每天銷售總利潤w（元）與售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；②如果廠商請你幫忙定價，售價定為多少元可使每天總利潤最大？最大利潤是多少？5．（2023·黑龍江大慶·校考一模）某市在黨中央實施“精準(zhǔn)扶貧”政策的號召下，大力開展科技扶貧工作，幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司，某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過50萬件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費用y（萬元）與年產(chǎn)量x（萬件）之間的函數(shù)圖像是頂點為原點的拋物線的一部分（如圖①所示）；該產(chǎn)品的銷售單價z（元/件）與年銷售量x（萬件）之間的函數(shù)圖像是如圖②所示的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，達(dá)到產(chǎn)銷平衡，所獲毛利潤為w萬元．（毛利潤＝銷售額﹣生產(chǎn)費用）(1)直接寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式，（不必寫出自變量的取值范圍）；(2)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并求年產(chǎn)量多少萬件時，所獲毛利潤最大？最大毛利潤是多少？(3)由于受資金的影響，今年投入生產(chǎn)的費用不會超過80萬元，今年最多可獲得多少萬元的毛利潤？6．（2023·北京海淀·人大附中?？家荒＃橹笇?dǎo)菜農(nóng)生產(chǎn)和銷售某種蔬菜，小明進(jìn)行了如下調(diào)查，得到某種蔬菜的售價x（元/千克）與相應(yīng)需求量p（千克）以及供給量q（千克）的數(shù)據(jù)，如下表：售價x（元/千克）…2.533.54…需求量p（千克）…7.757.26.555.8…供給量q（千克）…1.522.53(1)觀察表中的數(shù)據(jù)，小明發(fā)現(xiàn)：供給量q（千克）與售價x（元/千克）之間滿足______函數(shù)關(guān)系（橫線上填“一次”、“二次”或“反比例”），它的函數(shù)表達(dá)式為______；(2)為了研究這種蔬菜的需求量p（千克）與售價x（元/千克）之間的關(guān)系，小明在坐標(biāo)系中，以售價為橫坐標(biāo)、相應(yīng)需求量為縱坐標(biāo)描出下列四個點，將其用平滑曲線連線，如圖．通過再圖觀察，小明發(fā)現(xiàn)這種蔬菜的需求量p（千克）與售價x（元/千克）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系，并進(jìn)一步確定它的函數(shù)表達(dá)式滿足p=ax2+c的形式，請求出p(3)為使這種蔬菜供需平衡（即供給量與需求量相等），售價應(yīng)定為多少？7．（2023·湖北孝感·?？家荒＃┲锌寂R近，某中學(xué)食堂為提高全體初三學(xué)子伙食，精心購買A、B兩種食材共600kg，A食材的價格為每千克5元，當(dāng)B食材購買量不大于300kg時，B食材的價格為每千克9元，當(dāng)B食材購買量大于300kg時，每增加10kg，B食材的價格降低0.1元．設(shè)購買B種食材(1)若x<300，購買A、B兩種食材共花了3800元，求A、B兩種食材各多少千克？(2)若x>300，且購買A食材的數(shù)量不少于B食材數(shù)量的一半，求購買A種食材多少千克時，購買的總費用最少，最少總費用是多少元？(3)若購買A食材不超過mkg(m<250)，購買B食材超過300kg8．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）垃圾分類作為一個公共管理的綜合系統(tǒng)工程，需要社會各個方面共同發(fā)力．洛陽市某超市計劃定制一款家用分類垃圾桶，獨家經(jīng)銷，生產(chǎn)廠家給出如下定制方案：不收設(shè)計費，定制不超過200套時．每套費用60元；超過200套后，超出的部分8折優(yōu)惠．已知該超市定制這款垃圾桶的平均費用為56元1套(1)該超市定制了這款垃圾桶多少套？(2)超市經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：當(dāng)此款垃圾桶售價定為80/套時，平均每天可售出20套；售價每降低1元．平均每天可多售出2套，售價下降多少元時．可使該超市平均每天銷售此款垃圾桶的利潤最大？9．（2023·安徽淮北·淮北一中校聯(lián)考一模）某商場試銷一款玩具，進(jìn)價為20元/件，商場與供貨商約定，試銷期間利潤不高于30%，且同一周內(nèi)售價不變．從試銷記錄看到，當(dāng)售價為22元時，一周銷售了80件該玩具；當(dāng)售價為24元時，一周銷售了60件該玩具．每周銷量y（件）與售價x(1)求每周銷量y（件）與售價x（元）之間的關(guān)系式；(2)若商場一周內(nèi)銷售該玩具獲得的利潤為210元，則該玩具的售價為多少元?(3)商場將該玩具的售價定為多少時，一周內(nèi)銷售該玩具獲得利潤最大?最大利潤W為多少元?10．（2023·陜西西安·模擬預(yù)測）一食品店平均每天可賣出300個某種甜點，賣出1個甜點的利潤是1元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售單價每下降0.1元，每天可多賣出100個甜點，為了使每天獲得的利潤更多，該店決定把零售單價下降m(0<m<1)元．(1)零售單價下降0.2元后，該店平均每天可賣出______個甜點，利潤是______元；(2)在不考慮其它因素的條件下，當(dāng)m定為多少元時，才能使該店每天獲得的利潤是420元，并且賣出的甜點更多；(3)若使該店每天獲取的利潤最大，m應(yīng)定為多少元？并求出此時的最大利潤．類型二、二次函數(shù)的應(yīng)用：分段問題11．（2023·河北保定·?？寄M預(yù)測）東東在網(wǎng)上銷售一種成本為30元/件的T恤衫，銷售過程中的其他各種費用（不再含T恤衫成本）總計50（百元）．若銷售價格為x（元/件），銷售量為y（百件），當(dāng)40≤x≤60時，y與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x=40時，y=6，有關(guān)銷售量y（百件）與銷售價格x（元/件）的相關(guān)信息如表：銷售量y(百件)______y=銷售價格x(元/件)40≤x≤6060≤x≤80(1)求當(dāng)40≤x≤60時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)①求銷售這種T恤衫的純利潤w(百元)與銷售價格x(元/件)的函數(shù)關(guān)系式；②銷售價格定為每件多少元時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？12．（2023·湖北咸寧·校聯(lián)考一模）李麗大學(xué)畢業(yè)后回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，開了一家服裝專賣店代理品牌服裝的銷售．已知該品牌服裝進(jìn)價每件40元，日銷售y（件）與銷售價x（元/件）之間的關(guān)系如圖所示（實線），每天付員工的工資每人82元，每天應(yīng)支付其他費用106元．(1)直接寫出日銷售y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)某天的銷售價為48元/件時，收支恰好平衡（收入=支出），求該店員工人數(shù)；(3)若該店只有2名員工，則每天能獲得的最大利潤是多少元?此時，每件服裝的價格應(yīng)定為多少元?13．（2023·湖北孝感·統(tǒng)考一模）某商場銷售的一種商品的進(jìn)價為30元/件，連續(xù)銷售120天后，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：在這120天內(nèi)，該商品每天的銷售價格x（元/件）與時間t（第t天）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，該商品的日銷售量y（件）與時間t（第t天）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系y=150?t．(1)直接寫出x與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)銷售該商品的日利潤為w（元），求w與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出在這120天內(nèi)哪天的日利潤最大，最大日利潤是多少元？(3)在這120天內(nèi)，日利潤不低于4800元的共有多少天？請直接寫出結(jié)果．14．（2023·江蘇無錫·江蘇省錫山高級中學(xué)實驗學(xué)校?？家荒＃┠成痰隂Q定購A，B兩種“冰墩墩”紀(jì)念品進(jìn)行銷售．已知每件A種紀(jì)念品比每件B種紀(jì)念品的進(jìn)價高30元．用1000元購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量和用400元購進(jìn)B種紀(jì)念品的數(shù)量相同．(1)求A，B兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價分別是多少元？(2)該商場通過市場調(diào)查，整理出A型紀(jì)念品的售價與數(shù)量的關(guān)系如下表，售價x（元/件）50≤x≤6060<x≤80銷售量（件）100400?5x①當(dāng)x為何值時，售出A紀(jì)念品所獲利潤最大，最大利潤為多少？②該商場購進(jìn)A，B型紀(jì)念品共200件，其中A型紀(jì)念品的件數(shù)小于B型紀(jì)念品的件數(shù)，但不小于50件．若B型紀(jì)念品的售價為每件mm>30元時，商場將A，B型紀(jì)念品均全部售出后獲得的最大利潤為2800元，直接寫出m15．（2023·四川·校聯(lián)考模擬預(yù)測）2022年全球疫情肆虐，醫(yī)用物質(zhì)緊缺，一線的抗議人員奮不顧身，用血肉之軀為我們開辟一條安全的道路，直至11月，全國各地相繼宣布解封，各行各業(yè)紛紛復(fù)工投入上產(chǎn)，“陽光醫(yī)療器械廠”立即投入生產(chǎn)，下圖表是12月份前5天的防護(hù)服售價y（元/套），和銷量t（套）的關(guān)系表：第x天12345銷售價格y（元/套）3032343638銷量t（套）100120140160180由于物價部門發(fā)現(xiàn)這種亂象，從第5天開始工廠對外調(diào)整價格為28元一套，據(jù)統(tǒng)計第6天以后防護(hù)服銷量t（套）和第x天的關(guān)系出現(xiàn)：t=?x2+50x?100（6≤x≤20(1)直接寫出銷量t與第x天（前4天）滿足的關(guān)系式：并且求出第6天以后第幾天的銷量最大，最大值為多少；(2)若成本價為22元，該工廠這些天（按20天計）出售防護(hù)服得到的利潤W（元）與x的函數(shù)關(guān)系式：直接寫出第幾天的利潤的最大．16．（2023·遼寧阜新·?？家荒＃┠惩婢哌B鎖店研制出一種新式文具，試銷一段時間后發(fā)現(xiàn)，若每件文具的售價不超過10元，每天可銷售300件；若每件文具售價超過10元，每提高1元，每天的銷量就會減少30件，但每件文具售價不得高于20元，這家文具連鎖店每天需要支付因這種文具而產(chǎn)生的其他費用（不含文具成本）200元，設(shè)每件文具的售價為x（元），文具連鎖店每件利潤為y元，文具連鎖店每天銷售這種文具的純收入為w（元）．（注：純收入＝銷售額﹣成本﹣其他費用）(1)根據(jù)題意，填寫下表：文具的銷售量（件）…300___240___…每件文具售價（元）…8101216…(2)經(jīng)調(diào)查，該文具店每天銷售這種文具的每件收入為p（元）與零售價x（元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖，求出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)如果這種文具每件的售價不超過12元，那么如何定價才能使該文具連鎖店每天銷售這種文具的純收入最高？最高純收入為多少元？17．（2023·江西南昌·統(tǒng)考一模）小黃做小商品的批發(fā)生意，其中某款“中國結(jié)”每件的成本為15元，該款“中國結(jié)”的批發(fā)單價y（元）與一次性批發(fā)量x（x為正整數(shù)）（件）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．(1)當(dāng)200≤x≤400時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．(2)某零售商在小黃處一次性批發(fā)該款“中國結(jié)”，共支付7280元，求此次批發(fā)量．(3)某零售商在小黃處一次性批發(fā)該款“中國結(jié)”x（200≤x≤600）件，小黃獲得的利潤為w元，當(dāng)x為何值時，小黃獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？18．（2023·江蘇揚州·校考一模）精準(zhǔn)扶貧工作已經(jīng)進(jìn)入攻堅階段，貧苦戶李大叔在政府的幫助下，建起塑料大棚，種植優(yōu)質(zhì)草莓，今年二月份正式上市銷售．在30天的試銷中，每天的銷售量與銷售天數(shù)x滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：x（天）123…x每天的銷售量（千克）101214…

設(shè)第x天的售價為y元/千克，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系滿足如下圖像：已知種植銷售草莓的成本為5元/千克，每天的利潤是w元．（利潤＝銷售收入﹣成本）(1)將表格中的最后一列補(bǔ)充完整；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)求銷售草莓的第幾天時，當(dāng)天的利潤最大？最大利潤是多少元？19．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測）為推進(jìn)“書香社區(qū)”建設(shè)，某社區(qū)計劃購進(jìn)一批圖書．已知購買2本科技類圖書和3本文學(xué)類圖書需154元，購買4本科技類圖書和5本文學(xué)類圖書需282元．(1)科技類圖書與文學(xué)類圖書的單價分別為多少元？(2)為了支持“書香社區(qū)”建設(shè)，助推科技發(fā)展，商家對科技類圖書推出銷售優(yōu)惠活動（文學(xué)類圖書售價不變）：購買科技類圖書超過40本但不超過50本時，每增加1本，單價降低1元；超過50本時，均按購買50本時的單價銷售．社區(qū)計劃購進(jìn)兩種圖書共計100本，其中科技類圖書不少于30本，但不超過60本．按此優(yōu)惠，社區(qū)至少要準(zhǔn)備多少購書款？20．（2023·湖北武漢·?？家荒＃┍斩帐?022年北京冬季奧運會的吉祥物．冰墩墩以熊貓為原型設(shè)計，寓意創(chuàng)造非凡、探索未來．某批發(fā)市場購進(jìn)一批冰墩墩玩偶出售，每件進(jìn)貨價為50元．經(jīng)市場調(diào)查，每月的銷傳量y（萬件）與每件的售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價x（元/件）606268銷售量y（萬件）403624(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為；(2)批發(fā)市場銷售冰墩墩玩偶希望每月獲利352萬元，且盡量給客戶實惠，每件冰墩墩應(yīng)該如何定價？(3)批發(fā)市場規(guī)定，冰墩墩的每件利潤率不低于10%，若這批玩偶每月銷售量不低于20a萬件，最大利潤為400萬元，求a的值．類型三、二次函數(shù)的應(yīng)用：投球問題21．（2023·河北滄州·校考模擬預(yù)測）學(xué)校舉辦籃球比賽，運動員小明跳起投籃，已知球出手時離地面2.4米，與籃圈中心的水平距離為7米，當(dāng)球出手的水平距離4米時到達(dá)最大高度（M點）4米，設(shè)籃球運行軌跡為拋物線，籃圈中心距地面3.1米．以地面為x軸，經(jīng)過最高點（M點）與地面垂直的直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．(1)請根據(jù)圖中信息，求出籃球運行軌跡的拋物線解析式；(2)請問運動員小明的這次跳起投籃能否投中？(3)此時，對方隊員乙上前攔截蓋帽，且隊員乙最大摸高3.2米，若隊員乙蓋帽失敗，則他距運動員小明至少多遠(yuǎn)？（2≈1.41422．（2023·福建·福建省福州第十九中學(xué)?？家荒＃┡徘蚩荚囈螅簤|球后，球在運動中離地面的最大高度至少為2米．某次摸擬測試中，某生在O處將球墊偏，之后又在A、B兩處先后墊球，球沿拋物線C1→C2→C3運動（假設(shè)拋物線C1、C2、C3在同一平面內(nèi)），最終正好在O處墊住，O處離地面的距離為1米．如圖所示，以O(shè)為坐標(biāo)原點1米為單位長度建立直角坐標(biāo)系，x軸平行于地面水平直線m，已知點A32,(1)求拋物線C1(2)第一次墊球后，球在運動中離地面的最大高度是否達(dá)到要求？請說明理由；(3)為了使第三次墊球后，球在運動中離地面的最大高度達(dá)到要求，該生第三次墊球處B離地面的高度至少為多少米？23．（2023·江西南昌·統(tǒng)考一模）為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，創(chuàng)設(shè)體育文化氛圍，某校開展田徑運動會，小賢同學(xué)報了投鉛球比賽的項目，如圖曲線AB就是他投出的鉛球運動路線，呈拋物線形，出手點A離地面BC的高度為85m，鉛球飛行的水平距離的長度為13m．過A作AO⊥BC于點O，以O(shè)B為x軸，OA為(1)寫出A，B兩點的坐標(biāo)；(2)若拋物線的解析式為y=a①求ba②若ba24．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，一小球M從斜坡OA上的O點處拋出，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，球的拋出路線是拋物線L1:y=?12x(1)求拋物線L1的表達(dá)式，并直接寫出拋物線L(2)小球在斜坡上的落點為A，求A點的坐標(biāo)；(3)在斜坡OA上的B點有一棵樹，B點的橫坐標(biāo)為2，樹高為4，小球M能否飛過這棵樹？通過計算說明理由；(4)直接寫出小球M在飛行的過程中離斜坡OA的最大高度．25．（2023·湖北武漢·校聯(lián)考模擬預(yù)測）在某場足球比賽中，球員甲將在地面上點A處的足球?qū)χ蜷T踢出，圖中的拋物線是足球的高度ym與球和點O的水平距離xm的函數(shù)y=ax??2+k的部分圖象（不考慮空氣的阻力），當(dāng)足球運行到最高點D時，此時球恰好在球員乙的正上方，球員乙在距點O，12m的點C處，球距地面的高度為(1)當(dāng)OA=2時，①求y與x的關(guān)系式；②當(dāng)球的高度為3.2m(2)防守隊員丙站在距點O正前方10m的點B處，球員甲罰出的任意球高過球員丙的頭頂并直接射進(jìn)對方球門，已知丙的身高為1.76m，即BG=1.76m，球門的高度為2.44m，即26．（2023·浙江湖州·統(tǒng)考一模）單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項目之一，滑雪大跳臺在設(shè)計時融入了敦煌壁畫中“飛天”的元素，故又名“雪飛天”．圖1為“雪飛天”滑雪大跳臺賽道的橫截面示意圖．運動員從D點起跳后到著陸坡AC著落時的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，取水平線OC為x軸，鉛垂線OB為y軸，建立平面直角坐標(biāo)示如圖2，從起跳到著落的過程中，運動員的鉛垂高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax??2+ka<0．在著陸坡AC上設(shè)置點K32,4水平距離x（m）026101418鉛垂高度y（m）20.0021.8024.2025.0024.2021.80(1)在某運動員的一次試跳中，測得該運動員的水平距離x與鉛垂高度y的幾組數(shù)據(jù)如上表，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運動員鉛垂高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系式(2)請問在此次試跳中，該運動員的成績是否達(dá)標(biāo)？(3)此次試跳中，該運動員在空中從起跳到達(dá)最高點的高度或從最高點到下落的高度?（m）與時間t（s）均滿足?=12gt227．（2023·北京西城·?？家荒＃W運會主火炬手小王練習(xí)射箭點火．他需要用火種點燃箭頭，然后準(zhǔn)確地射向70米遠(yuǎn)、20米高的火炬塔．火炬塔上面是一個弓形的圣火臺，該弓形的弦記為AB，且火炬塔EF垂直平分AB，這支箭飛行的軌跡可以看作是拋物線的一部分，記這支箭飛行的水平距離為d（單位：m），距地面的豎直高度為?（單位：m），獲得數(shù)據(jù)如表：d（單位：m）010203040506070?（單位：m）1.510.517.522.525.526.525.5k小芳根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)h隨自變量d的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了研究．下面是小芳的探究過程，請補(bǔ)充完整：(1)k的值為_________；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，描全以表中各對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，并用平滑的曲線連接；(3)只要小王射出箭的軌跡與線段AB有公共點AB=4，那么這支箭就可以射入圣火臺．請問小王是否可以將這支箭射入圣火臺？答：_______________（填“是”或者“否”）(4)開幕式當(dāng)晚，只要小王射出的箭能夠進(jìn)入圣火臺上方邊長為4米的正方形ABCD范圍內(nèi)（包含邊界），都可以順利點燃主火炬．小芳發(fā)現(xiàn)，在射箭的初始角度和力量不變的情況下，小王還可以通過調(diào)整與火炬塔的水平距離來改變這支箭的飛行軌跡（即向右平移原拋物線）．若保證圣火被點燃，小王可以沿橫軸正方向移動的最大距離是______________米．（結(jié)果請保留根號）28．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考一模）原地正面擲實心球是中招體育考試項目之一．受測者站在起擲線后，被擲出的實心球進(jìn)行斜拋運動，實心球著陸點到起擲線的距離即為此項目成績．實心球的運動軌跡可看作拋物線的一部分．如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，實心球從出手到著陸的過程中，豎直高度ym與水平距離xm近似滿足函數(shù)關(guān)系(1)第一次訓(xùn)練時，智能實心球回傳的水平距離xm與豎直高度y水平距離x/m01234567豎直高度y/m1.82.32.62.72.62.31.81.1則：①拋物線頂點的坐標(biāo)是______，頂點坐標(biāo)的實際意義是________；②求y與x近似滿足的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出本次訓(xùn)練的成績．(2)第二次訓(xùn)練時，y與x近似滿足函數(shù)關(guān)系y=?0.09x(3)實心球的拋物線軌跡是影響成績的重要因素，可以通過多種方法調(diào)整實心球的軌跡．小明擲實心球的出手高度不變，即拋物線y=ax2+bx+c(a<0)中c的值不變，要提高成績應(yīng)使a29．（2023·北京海淀·北京交通大學(xué)附屬中學(xué)?？寄M預(yù)測）一小球M從斜坡OA上的點O處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，斜坡可以用一次函數(shù)y=12x(1)求拋物線的函數(shù)解析式（不寫自變量x的取值范圍）；(2)若要在斜坡OA上的點B處豎直立一個高4米的廣告牌，點B與拋出點O的水平距離為2，請判斷小球M能否飛過這個廣告牌？通過計算說明理由；(3)直接寫出小球M在飛行的過程中離斜坡OA的最大高度．30．（2023·河北滄州·?？家荒＃┛蒲腥藛T為了研究彈射器的某項性能，利用無人機(jī)測量小鋼球豎直向上運動的相關(guān)數(shù)據(jù)．無人機(jī)上升到離地面30米處開始保持勻速豎直上升，此時，在地面用彈射器（高度不計）豎直向上彈射一個小鋼球（忽路空氣阻力），在1秒時，它們距離地面都是35米，在6秒時，它們距離地面的高度也相同．其中無人機(jī)離地面高度y1（米）與小鋼球運動時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示；小鋼球離地面高度y2（米）與它的運動時間（1）直接寫出y1與x（2）求出y2與x（3）小鋼球彈射1秒后直至落地時，小鋼球和無人機(jī)的高度差最大是多少米？類型四、二次函數(shù)的應(yīng)用：噴水問題31．（2023·湖南永州·校考一模）一座橋如圖，橋下水面寬度AB是10米，高CD是4米．如圖，若把橋看做是拋物線的一部分，建立如圖坐標(biāo)系．(1)求拋物線的解析式；(2)要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米？32．（2023·貴州銅仁·?？家荒＃┤鐖D，古代一石橋有17個大小相同的橋洞，橋面平直，其中三個橋洞抽象成拋物線，其最大高度為4.5m，寬為6m，將橋墩的寬度、厚度忽略不計，以水平方向為橫軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，(1)求OAM這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)若一艘高于水平面3m的小船想要通過橋洞，根據(jù)安全需要，它頂部最寬處兩側(cè)距橋洞的水平距離均不得小于20cm，設(shè)它頂部最寬處為dm33．（2023·安徽滁州·?？家荒＃┤鐖D1，一段高架橋的兩墻A，B由拋物線一部分ACB連接，為確保安全，在拋物線一部分ACB內(nèi)修建了一個菱形支架ODCE，拋物線的最高點C到AB的距離OC=4米，∠ODC=60°，點D，E在拋物線一部分ACB上，以AB所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，確定一個單位長度為1米．(1)求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)求高架橋兩端的A,B的距離；(3)如圖2，現(xiàn)在將菱形ODCE做成廣告牌，且在菱形內(nèi)再做一個內(nèi)接矩形MNPQ廣告牌，已知矩形MNPQ廣告牌的價格為80元/米2，其余部分廣告牌的價格為160元/米2，試求菱形廣告牌所需的最低費用．34．（2023·陜西西安·陜西師大附中?？家荒＃┤鐖D，有一座拋物線型拱橋，在正常水位時水面寬AB=20m，當(dāng)水位上升3m時，水面寬(1)按如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)有一條船以5km/?的速度向此橋徑直駛來，當(dāng)船距離此橋35km，橋下水位正好在AB處，之后水位每小時上漲0.25m，當(dāng)水位達(dá)到CD處時，將禁止船只通行．如果該船的速度不變繼續(xù)向此橋行駛35．（2023·北京西城·北京市第三十五中學(xué)?？家荒＃W(xué)校舉辦“科技之星”頒獎典禮，頒獎現(xiàn)場人口為一個拱門．小明要在拱門上順次粘貼“科”“技”“之”“星”四個大字（如圖1），其中，“科”與“星”距地面的高度相同，“技”與“之”距地面的高度相同，他發(fā)現(xiàn)拱門可以看作是拋物線的一部分，四個字和五角星可以看作拋物線上的點．通過測量得到拱門的最大跨度是10米，最高點的五角星距地面6.25米．(1)請在圖2中建立平面直角坐標(biāo)系xOy，并求出該拋物線的解析式；(2)“技”與“之”的水平距離為2a米．小明想同時達(dá)到如下兩個設(shè)計效果：①“科”與“星”的水平距離是“技”與“之”的水平距離的2倍；②“技”與“科”距地面的高度差為1.5米．小明的設(shè)計能否實現(xiàn)？若能實現(xiàn)，直接寫出a的值；若不能實現(xiàn)，請說明理由．36．（2023·陜西咸陽·統(tǒng)考一模）某公路有一個拋物線形狀的隧道ABC，其橫截面如圖所示，在圖中建立的直角坐標(biāo)系中，拋物線的解析式為y＝﹣110x2+c且過頂點C(1)直接寫出c＝；(2)求該隧道截面的最大跨度（即AB的長度）是多少米？(3)該隧道為雙向車道，現(xiàn)有一輛運貨卡車高4米、寬3米，問這輛卡車能否順利通過隧道？請說明理由.37．（2023·河南信陽·統(tǒng)考一模）現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，線段OE表示水平的路面，以O(shè)為坐標(biāo)原點，以O(shè)E所在直線為x軸，以過點O垂直于x軸的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．根據(jù)設(shè)計要求：OE=10m，該拋物線的頂點P到OE的距離為9(1)求滿足設(shè)計要求的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線上的點A、B處分別安裝照明燈．已知點A、B到OE的距離均為6m，求點A、B38．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預(yù)測）某公園內(nèi)人工湖上有一座拱橋（橫截面如圖所示），跨度AB為4米．在距點A水平距離為d米的地點，拱橋距離水面的高度為h米．小紅根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對d和h之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．下面是小紅的探究過程，請補(bǔ)充完整：(1)經(jīng)過測量，得出了d和h的幾組對應(yīng)值，如下表．d/米00.611.82.433.64h/米0.881.902.382.862.802.381.600.88在d和h這兩個變量中，________是自變量，________是這個變量的函數(shù)；(2)在下面的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；(3)結(jié)合表格數(shù)據(jù)和函數(shù)圖象，解決問題：①橋墩露出水面的高度AE為_______米；②公園欲開設(shè)游船項目，現(xiàn)有長為3.5米，寬為1.5米，露出水面高度為2米的游船．為安全起見，公園要在水面上的C，D兩處設(shè)置警戒線，并且CE=DF，要求游船能從C，D兩點之間安全通過，則C處距橋墩的距離CE至少為_______米．（精確到0.1米）39．（2023·湖北武漢·華中科技大學(xué)附屬中學(xué)?？寄M預(yù)測）有一座拋物線型拱橋，在正常水位時水面AB的寬為18米，拱頂O離水面AB的距離OM為9米，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.（1）求此拋物線的解析式；（2）一艘貨船在水面上的部分的橫斷面是矩形CDEF.①如果限定矩形的長CD為12米，那么要使船通過拱橋，矩形的高DE不能超過多少米？②若點E，F(xiàn)都在拋物線上，設(shè)L=EF+DE+CF，當(dāng)L的值最大時，求矩形CDEF的高.40．（2023·北京東城·北京市廣渠門中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖1是某條公路的一個單向隧道的橫斷面．經(jīng)測量，兩側(cè)墻AD和與路面AB垂直，隧道內(nèi)側(cè)寬AB＝4米．為了確保隧道的安全通行，工程人員在路面AB上取點E，測量點E到墻面AD的距離和到隧道頂面的距離EF．設(shè)AE=x米，EF=y米．通過取點、測量，工程人員得到了x與y的幾組值，如下表：x（米）00.51.01.52.02.53.03.54.0y（米）3.003.443.763.943.993.923.783.423.00(1)隧道頂面到路面AB的最大高度為______米；(2)請你幫助工程人員建立平面直角坐標(biāo)系，描出上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出可以表示隧道頂面的圖象．(3)今有寬為2.4米，高為3米的貨車準(zhǔn)備在隧道中間通過（如圖2）．根據(jù)隧道通行標(biāo)準(zhǔn)，其車廂最高點到隧道頂面的距離應(yīng)大于0.5米．結(jié)合所畫圖象，請判斷該貨車是否安全通過：______（填寫“是”或“否”）．類型五、二次函數(shù)的應(yīng)用：拱橋問題41．（2023·江西吉安·校考模擬預(yù)測）某公司為城市廣場上一雕塑AB安裝噴水裝置．噴水口位于雕塑的頂端點B處，噴出的水柱軌跡呈現(xiàn)拋物線型．據(jù)此建立平面直角坐標(biāo)系，如圖．若噴出的水柱軌跡BC上某一點與支柱AB的水平距離為x（單位：m），與廣場地面的垂直高度為y（單位：m）．下面的表中記錄了y與x的五組數(shù)據(jù)：x02610y3364836根據(jù)上述信息，解決以下問題：(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系；(2)求水柱落地點與雕塑AB的水平距離；(3)為實現(xiàn)動態(tài)噴水效果，廣場管理處決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計改進(jìn)：在噴出水柱軌跡的形狀y=ax2+bx+c不變的前提下，把水柱噴水的半徑（動態(tài)噴水時，點C到AB的距離）控制在7m到14m42．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考一模）如圖，灌溉車為綠化帶澆水，噴水口H離地豎直高度OH為1.2m．可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，其水平寬度DE=3m，豎直高度EF=0.5m．下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊拋物線最高點A離噴水口的水平距離為2m，高出噴水口0.4m，灌溉車到綠化帶的距離OD為(1)求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程OC；(2)求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點B的坐標(biāo)；(3)要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，直接寫出d的取值范圍．43．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考一模）某游樂場的圓形噴水池中心O有一噴水管OA，OA=0.5米，從A點向四周噴水，噴出的水柱為拋物線且形狀相同．如圖，以水平方向為x軸，點O為原點建立平面直角坐標(biāo)系，點A在y軸上．已知在與池中心O點水平距離為3米時，水柱達(dá)到最高，此時高度為2米．(1)求水柱所在的拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式；(2)身高為1.67m的小穎站在距離噴水管4(3)現(xiàn)重新改建噴泉，升高噴水管，使落水點與噴水管距離7m，已知噴水管升高后，噴水管噴出的水柱拋物線形狀不變，且水柱仍在距離原點3m處達(dá)到最高，則噴水管44．（2023·河北石家莊·石家莊市第四十二中學(xué)校考一模）某景觀公園內(nèi)人工湖里有一組小型噴泉，水柱從垂直于湖面的水槍噴出，若設(shè)距水槍水平距離為x米時水柱距離湖面高度為y米，y與x近似的滿足函數(shù)關(guān)系y=a(x??)2+k(a<0)．現(xiàn)測量出xx（米）01234…y（米）1.753.03.754.03.75…請解決以下問題：(1)求出滿足條件的函數(shù)關(guān)系式；(2)身高1.75米的小明與水柱在同一平面中，設(shè)他到水槍的水平距離為m米（m≠0），畫出圖象，結(jié)合圖象回答，若小明被水槍淋到m的取值范圍．45．（2023·北京西城·北師大實驗中學(xué)?？寄M預(yù)測）某景觀公園內(nèi)人工湖里有一組小型噴泉，水柱從垂直于湖面的水槍噴出，水柱落于湖面的路徑形狀是拋物線．現(xiàn)測量出如下數(shù)據(jù)，在距水槍水平距離為d米的地點，水柱距離湖面高度為?米．d（米）01234…?（米）2.04.05.25.65.2…請解決以下問題：(1)在下邊網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑的曲線連接．(2)請結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，估出噴泉的落水點距水槍的水平距離約為______米（精確到0.1）；(3)公園增設(shè)了新的游玩項目，購置了寬度3米，頂棚到水面高度為4.5米的平頂游船，游船從噴泉正下方通過，別有一番趣味，請通過計算說明游船是否有被噴泉淋到的危險．46．（2023·河北滄州·校考模擬預(yù)測）某公園要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管OA長2.25m．在水管的頂端安裝一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m．(1)建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，求拋物線（第一象限部分）的解析式；(2)不考慮其它因素，水池的直