南京市秦淮外國(guó)語(yǔ)2023~2024七年級(jí)下學(xué)期3月數(shù)學(xué)試卷及答案

秦淮外國(guó)語(yǔ)2023~2024七年級(jí)下學(xué)期3月數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每小題2分，共6小題）1.若一個(gè)正邊形的內(nèi)角和為720°，則它的每個(gè)外角度數(shù)是（）A. B. C. D.2.已知，則比較、、、大小結(jié)果是（）A. B. C. D.3.下列等式中正確的個(gè)數(shù)是（）①；②；③；④A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)4.如圖，一條公路修到湖邊時(shí)需繞道，第一次拐角∠B＝120°，第二次拐角∠C＝140°．為了保持公路AB與DE平行，則第三次拐角∠D的度數(shù)應(yīng)為()A.130° B.140° C.150° D.160°5.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過(guò)光心O的光線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)F為焦點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.下列三角形一定為直角三角形的是（）①三角形的三邊之比為；②的三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系為；③三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為；④三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和為．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二．填空題（每小題2分，共10小題）7.華為一部分Mate40手機(jī)將會(huì)搭載麒麟9000處理器，這是手機(jī)行業(yè)首批采用工藝制式的芯片，，其中用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)______m．8.命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：_______．9.如圖，在中，和的平分線相交于點(diǎn)O，將沿折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)O處，若，則的度數(shù)為_(kāi)_____．10.如圖，_______．11.將一個(gè)正五邊形截取一個(gè)角，剩下多邊形的內(nèi)角和等于_____．12.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有_________條對(duì)角線．13.若，則________．14.如圖，是的中線，是的中線，于點(diǎn)F．若，則長(zhǎng)為_(kāi)_______．15.有一張三角形紙片，已知，點(diǎn)D在邊上，請(qǐng)?jiān)谶吷险乙稽c(diǎn)E，搭紙片沿直線折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，若與三角形紙片的邊平行，則的度數(shù)為_(kāi)______．16.如圖，在中，分別是的高線和角平分線，點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線上，垂直于，交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H．下列結(jié)論正確的是_______（請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào)）①②③④三．解答題（共9小題）17計(jì)算（1）（2）（3）18.已知：．（1）求的值．（2）求的值．（3）直接寫(xiě)出字母a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系．19.如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，且通過(guò)兩次平移（沿網(wǎng)格線方向作上下或左右平移）后得到△A'B'C'，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是直線上的格點(diǎn)C'．（1）畫(huà)出△A'B'C'．（2）若連接AA′、BB′，則這兩條線段之間的關(guān)系是．（3）試在直線l上畫(huà)出格點(diǎn)P，使得由點(diǎn)A'、B'、C'、P四點(diǎn)圍成的四邊形的面積為9．20.已知，點(diǎn)P在直線之間，連接．（1）探究發(fā)現(xiàn)：（填空）如圖1，過(guò)P作，∴______（______）∵（已知），∴（______），∴結(jié)論：；（2）解決問(wèn)題：如圖2，若，分別作，，分別平分則的度數(shù)＝______．21.已知的兩邊與的兩邊分別垂直，即，垂足分別為點(diǎn)M和N，試探究：（1）如圖1，與的關(guān)系是______；（2）如圖2，寫(xiě)出與的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）根據(jù)上述探究，請(qǐng)歸納概括出一個(gè)真命題．22.（1）已知：，求的值．（2）計(jì)算：．23.已知中，平分，點(diǎn)P在射線上．（1）如圖①，若，，求的度數(shù)；（2）如圖②，若，，求度數(shù)；（3）如圖③，若，直線與的一條邊垂直，則的度數(shù)．24已知：如圖，，求證：．（用兩種方法完成證明）25.【數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)】三角形的中線，角平分線，高是三角形的重要線段，同時(shí)，我們知道，三角形的3條高所在直線交于同一點(diǎn)．（1）①如圖1，中，，則的三條高所在直線交于點(diǎn)；②如圖2，中，，已知兩條高、，請(qǐng)你僅用一把無(wú)刻度的直尺（僅用于過(guò)任意兩點(diǎn)作直線、連接任意兩點(diǎn)、延長(zhǎng)任意線段）畫(huà)出的第三條高．（不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡）綜合應(yīng)用】（2）如圖3，在中，，平分，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．①若，，則；②請(qǐng)寫(xiě)出與，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【拓展延伸】（3）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，如果兩個(gè)三角形的高相同，則它們的面積比等于對(duì)應(yīng)底邊的比．如圖4，中，是上一點(diǎn)，則有．如圖5，中，是上一點(diǎn)，且，是的中點(diǎn)，若的面積是，請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形的面積．（用含的代數(shù)式表示）26.如圖，，點(diǎn)A在上，點(diǎn)為上兩點(diǎn)，，，平分交于點(diǎn)D．（1）求的度數(shù)；（2）射線繞B點(diǎn)每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒（），當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)至射線后立即以相同速度回轉(zhuǎn)，當(dāng)?shù)谝淮闻c互相平行時(shí)，求的值；（3）當(dāng)射線繞B點(diǎn)每秒的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線繞A點(diǎn)每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)至射線時(shí)，同時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出與互相平行或垂直時(shí)的值.秦淮外國(guó)語(yǔ)2023~2024七年級(jí)下學(xué)期3月數(shù)學(xué)試卷答案一．選擇題（每小題2分，共6小題）1.D2.A3.B4.D5.C6.C二．填空題（每小題2分，共10小題）7.8.兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形9.10.11.360°或者720°或者540°12.513.14.315.或16.①②④三．解答題（共9小題）17.計(jì)算（1）；（2）；（3）18.（1）∵=3∴（2）∵=3，=8，=72∴（3）∵∴即c=2a+b19.20.（1），兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；平行于同一條直線的兩條直線平行；（2）如圖2，延長(zhǎng)線段得到直線，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G設(shè)∵，∴∵分別平分∴由（1）可知，∴∵∴由（1）可知，∵∴∵是外角，∴∴，∴21.（1）（2）∵∴又∵∴（3）真命題：如果一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．22.（1）∵∴∴（2）23.（1）∵平分，，∴，∵，∴（2）∵平分，∴∵中，中，，∴即（3）當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)，，24.方法1：證明：如圖，過(guò)點(diǎn)E作∴∵∴∴∵∴方法2：證明：如圖，過(guò)點(diǎn)E作∴∵∴∴∵∴∴25.（1）①直角三角形三條高的交點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，的三條高所在直線交于點(diǎn)，故答案為：；②如圖2，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則為的第三條高；（2）①，平分②與，之間的數(shù)量關(guān)系為：，理由如下：平分（3）連接，如圖5所示：是的中點(diǎn)同理：設(shè)的面積是，，，，即：解得：26