2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱市阿城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱市阿城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（每小題3分，共計30分）1．（3分）我國古代《九章算術(shù)》有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”．意思是今有兩數(shù)，若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．如果向東走6步記作+6步，那么向西走8步記作（）A．﹣8步 B．+8步 C．+14步 D．﹣2步2．（3分）紋樣是我國古代藝術(shù)中的瑰寶．下列四幅紋樣圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）健康成年人的心臟每分鐘流過的血液約4900mL．?dāng)?shù)據(jù)4900用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.49×104 B．4.9×104 C．4.9×103 D．49×4．（3分）下列幾何體中，左視圖和其他三個不同的是（）A． B． C． D．5．（3分）方程＝的解是（）A．x＝﹣3 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x6．（3分）用菱形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個菱形，第②個圖案中有5個菱形，第③個圖案中有8個菱形，第④個圖案中有11個菱形，……，按此規(guī)律，則第⑧個圖案中，菱形的個數(shù)是（）A．20 B．21 C．23 7．（3分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，則CE的長為（）A．3 B．4 C．5 8．（3分）下列各選項為某同學(xué)得出的關(guān)于二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+5的性質(zhì)的結(jié)論，其中不正確的是（）A．方程﹣x2+4x+5＝0的解是x1＝﹣1，x2＝5 B．開口向下 C．與y軸交點坐標(biāo)為（0，5） D．頂點坐標(biāo)為（2，5）9．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，分別以點A、B為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，兩弧分別交于E、F，作直線EF，D為BC的中點，M為直線EF上任意一點，若BC＝4，△ABC的面積為12，則BM+MD的最小值為（）A．3 B．4 C．5 10．（3分）扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國有著深厚的底蘊．如圖，某折扇張開的角度為150°時，扇面面積為S；該折扇張開的角度為n°時，扇面面積為Sn，若，則m與n關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題：（每小題3分，共30分）11．（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．12．（3分）分解因式：2x2﹣50＝．13．（3分）杠桿平衡時，“阻力×阻力臂＝動力×動力臂”．已知阻力和阻力臂分別為1600N和0.5m，動力為F（N），動力臂為l（m）．則動力F關(guān)于動力臂l的函數(shù)表達式為14．（3分）不等式組的解集是．15．（3分）一個袋子中裝有兩個標(biāo)號為“1”“2”的球．從中任意摸出一個球，記下標(biāo)號后放回并再次摸出一個球，記下標(biāo)號后放回．則兩次標(biāo)號之和為3的概率為16．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，⊙O過點A、C，與AB交于點D，與BC相切于點C，若∠BAC＝35°，則∠ADO的度數(shù)為．17．（3分）定義新運算：a※b＝a（b+1），則（x﹣1）※x的運算結(jié)果為．18．（3分）把一張半徑為3的圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則弦AB的長是．19．（3分）若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m2＝6，則的值是．20．（3分）如圖，在菱形紙片ABCD中，∠ABC＝60°，E是CD邊的中點，將菱形紙片沿過點A的直線折疊，使點B落在直線AE上的點G處，折痕為AF，F(xiàn)G與CD交于點H，有如下結(jié)論：①∠CFH＝30°；②；③△CFH的周長等于AB的長；④S菱形ABCD＝4S△ABF，上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是．三、解答題（其中21～22題各7分，23～24題各8分；25～27題各10分，共計60分）21．（7分）先化簡，再求值：，其中x＝tan60°﹣3tan45°．22．（7分）如圖，這是4×5的正方形網(wǎng)格，小正方形的頂點為格點，請僅用無刻度的直尺完成下面作圖，作圖過程與作圖結(jié)果均用實線表示．（1）在圖中畫等腰直角△ABC，使點C在格點上，并寫出△ABC的面積；（2）畫出等腰直角△ABC的中線BD，保留作圖痕跡．23．（8分）某校計劃在七年級開展陽光體育鍛煉活動，開設(shè)以下五個球類項目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（籃球），D（排球），E（足球），要求每位學(xué)生必須參加，且只能選擇其中一個項目．為了了解學(xué)生對這五個項目的選擇情況，學(xué)校從七年級全體學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，對調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，部分信息如下：根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？（2）通過計算將圖①中的條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)抽樣結(jié)果，請估計本校七年級800名學(xué)生中選擇項目B（乒乓球）的人數(shù)．24．（8分）如圖，在矩形ABCO中，延長AO到D，使AO＝OD，延長CO到E，連接ΛE、ED、CD、AC，且AE＝CD．（1）求證：四邊形AEDC是菱形；（2）在不添加任何輔助線的情況下，直接寫出四個三角形，使寫出的每個三角形與△ABC全等．25．（10分）2024年巴黎奧運會將于7月26日至8月11日舉行，某經(jīng)銷店調(diào)查發(fā)現(xiàn)：與吉祥物相關(guān)的A，B兩款紀(jì)念品深受青少年喜愛．已知購進3個A款比購進2個B款多用120元；購進1個A款和2個B款共用200元．（1）分別求出A，B兩款紀(jì)念品的進貨單價；（2）該商店決定購進這兩款紀(jì)念品共70個，其總費用不超過5000元，則至少應(yīng)購買B款紀(jì)念品多少個？27．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，拋物線y＝ax2+bx+6與x軸交于A、C兩點，與y軸交于點B，點A坐標(biāo)（﹣6，0），點C坐標(biāo)．（1）求a，b的值；（2）如圖1，點D在線段AB上，連接DO，將線段DO繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DM，連接BM，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為t，點M的橫坐標(biāo)為d，求d與t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）如圖2，在（2）的條件下，將△AOD沿OD翻折得到△EOD，點F在MB的延長線上，連接EF、BE、OF，∠EBD＝∠BOF，EF＝OF，OF交拋物線于點N，求直線MN的解析式．

2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱市阿城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號12345678910答案A．BCDACDDDA一、選擇題：（每小題3分，共計30分）1．【解答】解：“正”和“負(fù)”相對，所以，如果向東走6步記作+6步，那么向西走8步記作﹣8步．故選：A．2．【解答】解：A中圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，則A不符合題意；B中圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，則B符合題意；C中圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，則C不符合題意；D中圖形不是軸對稱圖形，但它是中心對稱圖形，則D不符合題意；故選：B．3．【解答】解：4900＝4.9×103．故選：C．4．【解答】解：A，B，C選項的左視圖都是；D選項的左視圖是．故選：D．5．【解答】解：＝，2x＝x﹣3，解得：x＝﹣3，檢驗：當(dāng)x＝﹣3時，x（x﹣3）≠0，∴x＝﹣3是原方程的根，故選：A．6．【解答】解：第①個圖案中有2個菱形，第②個圖案中有5個菱形，第③個圖案中有8個菱形，第④個圖案中有1+3×（4﹣1）+1＝11個菱形，……，∴第n個圖案中有1+3（n﹣1）+1＝3n﹣1個菱形，∴第⑧個圖案中菱形的個數(shù)為3×8﹣1＝23，故選：C．7．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝＝，∴EC＝AC＝×10＝6．故選：D．8．【解答】解：A．解方程﹣x2+4x+5＝0得x1＝﹣1，x2＝5，所以A選項不符合題意；B．因為a＝﹣1＜0，則拋物線開口向下，所以B選項不符合題意；C．當(dāng)x＝0時，y＝﹣x2+4x+5＝5，則拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，5），所以C選項不符合題意；D．因為y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9，則拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，9），所以D選項符合題意；故選：D．9．【解答】解：在△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點，如圖，連接AM，連接AD，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC?AD，∴AD＝＝6，∵EF垂直平分線段AB，∴MA＝MB，∴MB+MD＝AM+MD≥AD＝6，∴BM+DM的最小值為6，故選：D．10．【解答】解：設(shè)扇面所在圓的半徑為r．根據(jù)題意，得S＝πr2，Sn＝πr2，則m＝＝，∵m與n之間為反比例關(guān)系，∴m與n關(guān)系的圖象是雙曲線中位于第一象限的一支，∴A符合題意．故答案為：A．二、填空題：（每小題3分，共30分）11．【解答】解：由題意得x﹣7≠0，解得x≠7．故答案為：x≠7．12．【解答】解：2x2﹣50＝2（x2﹣25）＝2（x+5）（x﹣5）．故答案為：2（x+5）（x﹣5）．13．【解答】解：∵l?F＝1600×0.5，∴，故答案為：．14．【解答】解：，由①得，x≤﹣3；由②得，x＜﹣1，故此不等式組的解集為：x≤﹣3．故答案為：x≤﹣3．15．【解答】解：樹狀圖如圖所示，由上可得，一共存在4種等可能性，其中兩次標(biāo)號之和為3的可能性有2種，∴兩次標(biāo)號之和為3的概率為＝，故答案為：．16．【解答】解：連接OC，∵∠BAC＝35°，∴∠DOC＝2∠BAC＝2×35°＝70°，∵∠B＝90°，⊙O與BC相切于點C，∴BC⊥AB，BC⊥OC，∴AB∥OC，∴∠ADO＝∠DOC＝70°，故答案為：70°．17．【解答】解：由題意得：（x﹣1）※x＝（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，故答案為：x2﹣1．18．【解答】解：如圖，過點O作OE⊥AB于E，由折疊的性質(zhì)、圓的性質(zhì)可得：OE＝OA＝，∵OE⊥AB，∴AE＝BE＝AB，在Rt△OAE中，AO2＝EO2+AE2，∴32＝（）2+AE2，∴AE＝（負(fù)值已舍），∴AB＝3，故答案為：3．19．【解答】解：∵a，b互為相反數(shù)，∴a+b＝0，∵c，d互為倒數(shù)，∴cd＝1，∵m2＝6，∴m＝，當(dāng)m＝時，a+b++m＝0+；當(dāng)m＝﹣時，a+b++m＝0+；故答案為：或0．20．【解答】解：連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝CD，∠D＝∠ABC＝60°，∴△ABC和△ADC是等邊三角形，∵E是CD邊的中點，∴∠AED＝∠GEH＝90°，∵將菱形紙片沿過點A的直線折疊，使點B落在直線AE上的點G處，∴∠G＝∠ABC＝60°，∴∠CHF＝∠GHE＝30°，∵∠BCD＝180°﹣∠ABC＝120°，∴∠CFH＝30°，故①正確；∵∠AED＝90°，∠D＝60°，∴DE＝＝AE，∴；故②正確；設(shè)AC與FG交于M，∵∠CHM＝30°，∠HCM＝60°，∴∠CMH＝90°，∴AC⊥FG，∴AM＝AG，∵AE＝AD，∴AM＝AE，∵AC＝AB＝AG，∴CM＝EG，∴△CMH≌△GEH（AAS），∴CH＝HG，∴CH+HF＝HG+HF＝FG＝BF，∴AB＝BC＝BF+CF＝FG+CF＝△CFH的周長，即△CFH的周長等于AB的長，故③正確；過A作AN⊥BC于N，∴∠ANF＝∠AMF，∵∠AFN＝∠AFM，AF＝AF，∴△ANF≌△AMF（AAS），∴FN＝FM，∴FN＝FM＝CF，∴CN＝BN＝（1+）CF，∴BC＝2CN＝（2+）CF，BF＝BN+FN＝（1++）CF，∴S△ABF：S△ABC＝，∴S△ABF：S四邊形ABCD＝．∴S菱形ABCD＝4S△ABF，故④正確，故答案為：①②③④．三、解答題（其中21～22題各7分，23～24題各8分；25～27題各10分，共計60分）21．【解答】解：＝?＝?＝，當(dāng)x＝tan60°﹣3tan45°＝﹣3×1＝﹣3時，原式＝＝．22．【解答】解：（1）如圖，等腰直角△ABC即為所求．△ABC的面積為＝＝．（2）如圖，取AC的中點D，連接BD，則BD即為所求．23．【解答】解：（1）9÷15%＝60（名），答：在這次調(diào)查中，一共抽取了60名學(xué)生；（2）D類人數(shù)為：60﹣6﹣18﹣9﹣12＝15（名），補全條形圖如圖：（3）800×＝240（名），答：估計選擇項目B（乒乓球）的人數(shù)為240名．24．【解答】（1）證明：∵四邊形AOCB是矩形，∴∠AOC＝90°，∴∠AOE＝∠COD＝90°，在Rt△AOE與Rt△DOC中，，∴Rt△AOE≌Rt△DOC（HL），∴AO＝OD，OE＝OC，∴四邊形AEDC是平行四邊形，∵AD⊥CE，∴四邊形AEDC是菱形；（2）解：∵AO＝OD，OE＝OC，∠AOE＝∠AOC＝∠DOE＝∠DOC＝90°，∴△AOE≌△DOE≌△DOC≌△AOC，∵四邊形AOCB是矩形，∴AO＝BC，AB＝OC，AC＝CA，∴△AOC≌△CBA（SSS），∴△AOE≌△DOE≌△DOC≌△AOC≌△CBA，∴與△ABC全等的三角形有△AOE，△DOE，△DOC，△AOC．25．【解答】解：（1）設(shè)出A，B兩款紀(jì)念品的進貨單價分別為x，y．則，解得，答：A，B兩款紀(jì)念品的進貨單價分別為80元和60元．（2）設(shè)購買m件B種紀(jì)念品，（70﹣m）件A種紀(jì)念品，根據(jù)題意，得60m+80（70﹣m）≤解得m≥30，答：至少應(yīng)購買B款紀(jì)念品30個．27．【解答】解：（1）由題意得，，∴；（2）如圖1，∵y＝﹣與y軸的交點B（0，6），A（﹣6，0），∴直線AB的解析式為：y＝x+6，則D（t，t+6），作DH⊥AC于H，作MG⊥DH于G，∴∠G＝∠DHO＝90°，