18.2.2+菱形（第1課時+菱形的性質）（教學設計）八年級數(shù)學下冊(人教版)

.2.2菱形（第1課時菱形的性質）教學設計一、內容和內容解析1.內容本節(jié)課是人教版《義務教育教科書?數(shù)學》八年級下冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第十八章“平行四邊形”18.2.2菱形（第一課時菱形的性質）.這節(jié)課主要學習的內容是理解菱形的定義，探究和掌握菱形的性質，包括菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，它的對稱軸是兩條對角線所在的直線.通過對這些性質的觀察、猜想、驗證與證明，使學生深入理解菱形的特征，同時學會運用菱形的性質進行相關的計算和推理，解決幾何問題和實際應用問題.2.內容解析菱形是特殊的平行四邊形，是在學生已經(jīng)學習了平行四邊形的概念、性質和判定的基礎上展開教學的.它既是對平行四邊形知識的深化和拓展，又為后續(xù)學習正方形等特殊四邊形奠定基礎.從圖形關系來看，菱形繼承了平行四邊形的所有性質，同時又具有自身獨特的性質.研究菱形的性質，有助于學生從一般到特殊地認識幾何圖形，體會特殊與一般的關系，完善學生對四邊形知識體系的認知結構.在探究菱形性質的過程中，學生需要運用觀察、測量、折疊、推理等多種數(shù)學方法，這不僅培養(yǎng)了學生的動手操作能力和邏輯思維能力，還讓學生體驗數(shù)學知識的形成過程，提高學生的數(shù)學素養(yǎng).而且，菱形在實際生活中應用廣泛，如伸縮門、圖案設計等，學習菱形的性質可以幫助學生更好地理解和解釋生活中的相關現(xiàn)象，增強學生應用數(shù)學的意識.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點為：探究并掌握菱形的性質.二、目標和目標解析1.目標（1）掌握菱形的定義和性質及菱形面積的求法；（2）靈活運用菱形的性質解決問題．2.目標解析對于目標（1），學生在探究菱形性質的過程中，能夠積極主動地參與觀察、測量、折疊等活動，通過自己的操作和思考得出菱形的性質猜想，并能運用所學的幾何知識進行推理證明；能夠在學習過程中體會到類比思想在數(shù)學學習中的作用，學會運用類比的方法探究新的數(shù)學知識.對于目標（2），學生能在具體的幾何圖形中識別菱形，并運用菱形的性質進行線段長度、角度大小等的計算以及相關的證明；能夠將實際生活中的問題抽象為數(shù)學問題，利用菱形的性質解決實際問題.三、教學問題診斷分析學生在理解菱形的概念時，可能會混淆菱形與平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系，不能準確把握菱形的特殊之處.教師可以通過展示平行四邊形和菱形的實物模型或圖片，引導學生觀察對比，找出菱形與平行四邊形的不同點，強調菱形的四條邊都相等這一關鍵特征，幫助學生準確理解菱形的概念.在探究菱形的性質時，學生可能會受到已有知識的限制，難以發(fā)現(xiàn)菱形的對角線互相垂直以及每一條對角線平分一組對角這兩個性質.教師可以引導學生通過折疊菱形紙片、測量對角線的夾角等活動，讓學生直觀地感受菱形對角線的特殊性質，然后再引導學生進行理論證明，加深學生對這兩個性質的理解和認識.學生在運用菱形的性質進行計算和證明時，可能會出現(xiàn)不能正確選擇和運用性質的情況，或者在推理過程中邏輯不清晰.教師可以通過設計有針對性的例題和練習題，讓學生在練習中逐步掌握菱形性質的應用方法，同時注重對學生解題過程的指導，規(guī)范學生的解題步驟和書寫格式，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力.基于以上學情分析，確定本節(jié)課的教學難點為：靈活運用菱形的性質解決問題．四、教學過程設計（一）新課導入在生活中，你有見過這樣的圖形嗎？前面我們學習了平行四邊形和矩形，知道了矩形是由平行四邊形的角特殊化得到——如果平行四邊形有一個角是直角時，就變成矩形.思考：當平行四邊形邊特殊化時，會得到什么特殊平行四邊形呢？【設計意圖】從生活中常見的菱形圖案引入，讓學生感受到生活中處處有數(shù)學；回顧矩形的定義，為后面學習菱形的定義做準備，加強新舊知識之間的聯(lián)系，培養(yǎng)自主探究精神.（二）新知探究一、菱形的定義我們觀察平行四邊形的一組鄰邊，如圖，當這組鄰邊相等時，這時的平行四邊形也是一個特殊的平行四邊形——菱形.（視頻演示動態(tài)變化過程）菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫作菱形.二、菱形的性質因為菱形是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質！觀察菱形的邊、角、對角線，菱形是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質呢？活動：1.將一張矩形的紙對折兩次，然后沿圖中虛線剪下；2.展開剪下的三角形，打開可以得到一個菱形；3.用筆把折痕畫出來.觀察自己手中的菱形，小組討論以下問題：1.你能看出圖中哪些線段和角相等?2.菱形是軸對稱圖形嗎？有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么關系?通過上面折疊過程，猜想菱形的四邊在數(shù)量上有什么關系?菱形的兩條對角線有什么關系?猜想1：菱形的四條邊都相等.猜想2：菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=AD，對角線AC與BD相交于點O.求證：(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC（平行四邊形的對邊相等）.又∵AB=AD,∴AB=BC=CD=AD.（2）∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形.又∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OB=OD（平行四邊形的對角線互相平分）.在等腰三角形ABD中,∵OB=OD，∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.同理可證∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.【歸納小結】菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質.【小試牛刀】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O.(1)若∠ABC＝110°，則∠ABD＝___55°___，∠BAD＝___70°___，∠DAC＝____35°____；(2)若AC＝8，BD＝6，則AB＝___5___，菱形ABCD的周長為___20___.三、菱形的面積問題1：菱形是特殊的平行四邊形，那么能否利用平行四邊形面積公式計算菱形ABCD的面積嗎?能.過點A作AE⊥BC于點E，則S菱形ABCD=底×高=BC·AE.思考：前面我們已經(jīng)學習了菱形的對角線互相垂直，那么能否利用對角線來計算菱形ABCD的面積呢?問題2：如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O，試用對角線表示出菱形ABCD的面積.解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABC+S△ADC=12AC·BO+12AC=12AC(BO+DO=12AC·BD你有什么發(fā)現(xiàn)？菱形的面積=底×高=對角線乘積的一半【設計意圖】在動手操作中，培養(yǎng)自主學習的習慣，并通過觀察直觀數(shù)據(jù)，培養(yǎng)歸納總結的能力.（三）典例精析一、應用菱形的性質計算例1.如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC＝60°，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（結果分別精確到0.01m和0.1m2）.解：∵花壇ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=12∠ABC=1在Rt△OAB中，AO=12AB=12BO=AB2-AO2=∴花壇的兩條小路長AC=2AO=20m，BD=2BO=203≈34.64m.花壇面積S菱形ABCD=4×S△OAB=12AC·BD=2003≈346.4m2【針對練習】1.如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于點O，若AC＝6，BD＝4，則菱形ABCD的周長是__413__2.在菱形ABCD中，對角線AC＝16，BD＝12，DH⊥AB于點H，則菱形ABCD的面積為____96____，DH的長為____4853.如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，周長是8cm．求：（1）兩條對角線的長度；（2）菱形的面積．解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°.∵∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，∴∠ABC=13×180°=60°，∠ABO=12×∠ABC∴△ABC是等邊三角形.∵菱形ABCD的周長是8cm．∴AB=2cm，∴OA=12AB=1cm，AC=AB=2cm∴OB=AB2-AO2=3cm，∴BD=2OB（2）S菱形ABCD=1/2AC?BD=12×2×23=23（cm2二、應用菱形的性質證明例2.如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB于點E，CF⊥AD于點F，求證：AE＝AF.證明：連接AC.∵四邊形ABCD是菱形，∴AC平分∠BAD，即∠BAC＝∠DAC.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°.又∵AC＝AC，∴△ACE≌△ACF.∴AE＝AF.【小結】本題利用菱形的性質證明三角形全等.【針對練習】1.如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點，DF交AC于E．求證：∠AFD=∠CBE．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴CB=CD，CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．又CE=CE，∴△BCE≌△DCE(SAS)．∴∠CBE=∠CDE．∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠EDC.∴∠AFD=∠CBE．2.如圖，E為菱形ABCD邊BC上一點，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求證：OA=EB.證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AD∥BC，AD=BA，

∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB，∴∠DAE＝∠AEB，∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB，∴∠ABC=∠DAE，

∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.

又∵AD＝BA，∴△AOD≌△BEA，∴AO＝BE.【設計意圖】鍛煉學生的推理應用能力，發(fā)展運算能力和解題技巧.（四）當堂鞏固1．菱形具有而平行四邊形不具有的性質是(D)A．對邊平行

B．對角相等C．對角線互相平分

D．對角線互相垂直2.如圖，在菱形ABCD中，∠1＝15°，則∠D＝(D)A．130°B．125°C．120°D．150°3.如圖，在菱形ABCD中，∠A＝40°，DE⊥AB于點E，則∠BDE的度數(shù)為___20°___4.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O.(1)若AB＝13，AC＝10，則BD＝____24____，菱形ABCD的面積為____120____；(2)若∠ABC＝60°，則①△ABC是_____等邊_____三角形；②若菱形ABCD的邊長為2，則AC＝___2___，BD＝___23____，菱形的面積為____23____．5.如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點O，E為AB的中點，DE⊥AB.(1)求∠ABC的度數(shù)；(2)如果AC＝63，求DE的長．解：(1)∵E為AB中點，DE⊥AB，∴AD＝BD.∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥B