18.1.2+平行四邊形的判定+第一課時+教學(xué)設(shè)計+2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

PAGE5課題名稱18.1.2平行四邊形的判定第一課時教學(xué)設(shè)計學(xué)科數(shù)學(xué)授課班級授課時數(shù)１執(zhí)教者授課日期教材分析平行四邊形的判定”是八年級下冊“四邊形”這一章的重點內(nèi)容之一，是在學(xué)完平行四邊形的定義及性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究平行四邊形的判定方法，以完成對平行四邊形的全面研究，它既是得到其他特殊四邊形的判定方法的基礎(chǔ)，也是解決有關(guān)實際問題的重要工具。因此，這節(jié)課內(nèi)容無論是在知識體系上，還是對學(xué)生能力的培養(yǎng)上，都起著十分重要的作用。學(xué)情分析這節(jié)內(nèi)容是八年級下學(xué)期學(xué)習(xí)內(nèi)容，由于這期間學(xué)生的年齡都在14歲左右，他們好動，注意力易分散;但同時他們也愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚等特點，所以在教學(xué)中要抓住學(xué)生的這一生理和心理特征，一方面教學(xué)要充分利用教學(xué)資源，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上，另一方面要創(chuàng)造條件和機(jī)會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。教學(xué)目標(biāo)1.通過平行四邊形判定定理的猜想與證明過程，體會類比思想及探究圖形判定的一般思路.2.掌握平行四邊形的三個判定定理，能根據(jù)不同條件靈活選取適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ磉M(jìn)行推理.教學(xué)重難點重點：通過平行四邊形判定定理的猜想與證明過程，體會類比思想及探究圖形判定的一般思路難點：掌握平行四邊形的三個判定定理，能根據(jù)不同條件靈活選取適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ磉M(jìn)行推理課前準(zhǔn)備利用復(fù)習(xí)引入、幻燈片，提供豐富的學(xué)習(xí)內(nèi)容。教學(xué)方法自主學(xué)習(xí)法、問答法、啟發(fā)講授法、講解法、教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入問題1平行四邊形的定義是什么？有什么作用？兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形.可以用平行四邊形的定義來判定平行四邊形，如：問題2除了兩組對邊分別平行，平行四邊形還有哪些性質(zhì)？邊：平行四邊形的對邊相等.角：平行四邊形的對角相等對角線：平行四邊形的對角線互相平分問題3平行四邊形上面的三條性質(zhì)的逆命題各是什么？兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.思考我們得到的這些逆命題是否都成立？請說說你的猜想自主學(xué)習(xí)P45~46思考：平行四邊形的三個判定定理是什么？（學(xué)生自學(xué)）三、釋疑猜想1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形已知：四邊形ABCD,AB=CD，AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形解：連接AC在△ABC和△CDA中AB=CD（已知）AD=CB（已知）AC=CA（公共邊）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的對應(yīng)角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)歸納小結(jié)：平行四邊形的判定定理（1）:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形符號語言：∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形典例精析例1.如圖,在四邊形ABCD中,∠B＝∠D,∠1＝∠2.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.證明:在△ABC和△CDA中,∠1＝∴△ABC≌△CDA(AAS).∴AB＝CD,BC＝DA.∴四邊形ABCD是平行四邊形.猜想2：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形已知：四邊形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D，求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）同理可證AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)歸納小結(jié)：平行四邊形的判定定理（2）:兩組對角分別相等的四邊是平行四邊形符號語言：∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四邊形ABCD是平行四邊形典例精析例2.如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度數(shù)；(2)求證：四邊形ABCD是平行四邊形．解：(1)∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；(2)證明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB，∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，∴∠DCB＝∠DAB＝125°.又∵∠D＝∠B＝55°，∴四邊形ABCD是平行四邊形．猜想3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形已知，如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，OA=OC，OB=OD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：在△ADO和△CBO中OA=OC（已知）∠AOD=∠COB(對頂角相等）OB=OD（已知）∴△ADO≌△CBO∴AD=CB同理可證AB=DC∴四邊形ABCD是平行四邊形歸納小結(jié)平行四邊形的判定定理（3）:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形符號語言：∵OA=OC，OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形典例精析：例3如圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)是AC上的兩點，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO.∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF，即EO=OF.又∵BO=DO，∴四邊形BFDE是平行四邊形.四、鞏固練習(xí)1.下面給出了四邊形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度數(shù)之比,其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(B)A.2∶3∶6∶7 B.4∶5∶4∶5C.1∶2∶3∶4 D.3∶5∶7∶92.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．E是邊BC上一點，且DE=DC．求證：AD=BE．證明：∵DE=DC，∴∠DEC=