17.1+勾股定理的應(yīng)用+教學(xué)設(shè)計-2024-2025學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)下冊

課題勾股定理的應(yīng)用教材分析本節(jié)課內(nèi)容是運用勾股定理解決簡單的立體圖形表面上的最短距離問題和判斷汽車能否通過廠門的問題，進一步發(fā)展應(yīng)用意識。解決簡單的立體圖形上的最短距離問題是七年級圖形的展開與折疊知識的延續(xù)，需要把立體圖形展開成平面圖形后，利用兩點之間線段最短在平面上找到最短距離，并運用勾股定理求出最短距離；判斷汽車能否通過廠門的問題注重學(xué)生能根據(jù)實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題，再運用勾股定理計算得出結(jié)論。兩種問題是培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和分析問題的能力的有效載體。通過實際分析，使學(xué)生獲得較為直觀的印象。通過聯(lián)系和比較，了解勾股定理在實際生活中的廣泛應(yīng)用。學(xué)情分析學(xué)生在七年級已學(xué)習(xí)過圖形的展開與折疊，并了解兩點之間線段最短，也初步學(xué)會應(yīng)用勾股定理求直角三角形的邊長，有一定基礎(chǔ)。本節(jié)課要求學(xué)生在實際問題中自己尋找并計算最短距離，和在實際問題中計算判斷解決汽車能否過廠門的問題，而八年級學(xué)生審題能力，審題方法，數(shù)學(xué)思維習(xí)慣已逐漸養(yǎng)成，但解決實際問題的能力仍需培養(yǎng)。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能通過“畫、展、算”探究出解決“在立體圖形的表面上最短路徑”問題的解題思路；2.能通過解決“卡車過廠門”的問題，總結(jié)出“運用勾股定理解決實際應(yīng)用問題”的解題思路，提高應(yīng)用勾股定理解決實際問題的能力；3.經(jīng)歷解決“在立體圖形的表面上求最短路徑”與“卡車過廠門”這兩個問題的過程，感受數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化”及“模型”思想，進一步發(fā)展幾何語言表達的能力及邏輯思維能力.重難點1.能說出解決立體圖形表面最短路徑問題的一般思路，并能在具體情境中求出最短路徑。2.能說出應(yīng)用勾股定理解決實際問題的一般思路，并能在具體情境中解決卡車能否過隧道問題。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動評估要點一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課情境：“小黑當(dāng)家”有一只叫小黑的螞蟻，有一天爸爸、媽媽都不就在家，小黑當(dāng)家咯！媽媽出門前，給小黑準(zhǔn)備了好吃的食物，可是放在不同的地方，你能幫小黑找到這些食物嗎？創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣學(xué)習(xí)活動一問題情境一：食物放在媽媽的房間，從小黑的房間到媽媽的房間怎樣走最近？為什么？媽媽的房間小黑的房間AB媽媽的房間小黑的房間ABC客廳（二）方法：自主思考、計算（三）任務(wù)：當(dāng)AC=3m,BC=4m時，最短路程是多少？復(fù)習(xí)回顧，從學(xué)生的就近發(fā)展區(qū)著手，進行遷移學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)活動二（對應(yīng)目標(biāo)1、3）問題情境二：在一個圓柱形小凳子上，若媽媽把食物放在上底直徑的點C處，小黑想從A處沿圓柱形小凳子的側(cè)面爬向C處，你們想一想，小黑爬行的最短路程是多少？（一）時間：15分鐘（二）方法：學(xué)生自主探究、合作交流（三）任務(wù)：1.思考：自制一個圓柱，嘗試從A點到C點沿圓柱側(cè)面畫出幾條路線，你認為哪條路線最短呢？為什么？路徑一：路徑二：路徑三：路徑四：2.若已知圓柱體的底面周長為20cm,高AB為4cm,試求螞蟻爬行的最短路程.（精確到0.01cm）分析：螞蟻實際上是在圓柱的半個側(cè)面內(nèi)爬行，如果將這半個側(cè)面展開，得到矩形ABCD，根據(jù)“兩點之間，線段最短”，所求的最短路程就是側(cè)面展開圖矩形的對角線AC的長。解：如圖，在中，底面周長的一半.由勾股定理得答：爬行的最短路程約為.3.概括梳理：解決立體圖形的表面上最短路徑問題的思路是什么？（四）檢測：變式訓(xùn)練在一個高為15cm，底面周長為16cm的圓柱形小凳子上，若有一滴蜂蜜在杯外壁離杯口9cm的點C處，小黑想從A處爬向C處，你們想一想，小黑沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是()A.8cmB.9cmC.10cmD.11cm能通過“畫、展、算”探究出解決“在立體圖形的表面上最短路徑”問題的解題思路，并運用解決求最短路徑問題的其他；教學(xué)活動三（對應(yīng)目標(biāo)2、3）問題情境三：小黑爸爸開著一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進廠門形狀如圖所示的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?說明理由.（一）時間：12分鐘（二）方法：先獨立思考，再小組討論交流（三）任務(wù)：1.思考：（1）廠門上方為半圓形拱門，兩邊越來越低，卡車從廠門的那塊區(qū)域開才能使得經(jīng)過的區(qū)域高度最高？（2）卡車能否通過廠門，應(yīng)求出哪條線段與車高比較？（3）根據(jù)題中的已知條件和相關(guān)數(shù)據(jù)，如何求CH的高度？2.請你根據(jù)題意畫出圖形，并寫出解題過程分析：由于廠門寬度足夠，所以卡車能否通過，只要看當(dāng)卡車位于廠門正中間時其高度是否小于.如圖所示，點在離廠門中線米處，且，于地面交于點.解：在中，由勾股定理得：米（米）（米）因此高度上有米的余量，所以卡車能通過廠門。3.概括梳理：結(jié)合以上兩個實例，請你說出“運用勾股定理解決實際應(yīng)用問題”的解題思路.能通過解決“卡車過廠門”的問題總結(jié)出“運用勾股定理解決實際應(yīng)用問題”的解題思路，并運用解決其他實際應(yīng)用問題.教學(xué)活動四（對應(yīng)目標(biāo)2、3）拓展提升：8分鐘如圖，小黑的家在A處，附近有一條公路MN，家到公路的距離AB=80米，有一輛拖拉機C在公路MN上由M向N的方向行駛，周圍100米以內(nèi)會受到噪聲的影響，已知拖拉機的速度為18千米/時，則小黑家受到噪聲影響的時間有多長?能運用勾股定理解決實際應(yīng)用問題的解題思路解決實際應(yīng)用問題.課堂小結(jié)時間：2分鐘通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？還有什么疑惑？作業(yè)設(shè)計作業(yè)目標(biāo)：通過連電線桿問題和航船問題，檢測學(xué)生運用勾股定理解決實