海林市朝鮮族中學(xué)2025屆九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期9年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試（人教版第二十一章-第二十四章）班姓名：一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）1.將方程化為一元二次方程3x2﹣8x=10的一般形式，其中二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分別是（）A.3，﹣8，﹣10 B.3，﹣8，10 C.3，8，﹣10 D.﹣3，﹣8，﹣102.用配方法解方程時(shí)，原方程變形為（）A. B. C. D.3.在下列四個(gè)圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.4.將二次函數(shù)y=（x﹣1）2﹣2的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后頂點(diǎn)為（）A.（1，3）B.（2，﹣1）C.（0，﹣1）D.（0，1）5.如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB＇C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A.30°B.40°C.50°D.65°6.如圖，已知長方形長為10cm，寬為4cm，則圖中陰影部分的面積為（）A.20cm2B.15cm2C.10cm2D.25cm27.你知道嗎？股票每天漲、跌幅均不超過10%，即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià)，若這兩天此股票股價(jià)的平均增長率為x，則x滿足的方程是（）A.（1+x）2=B.x+2x=C.（1+x）2=D.1+2x=8.如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂高離水面2m時(shí)，水面寬4m，水面下降2.5m，水面寬度增加（）A.1mB.2mC.3mD.6m9.如圖，一次函數(shù)y1＝x與二次函數(shù)y2＝ax2＋bx＋c圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，則函數(shù)y＝ax2＋（b－1）x＋c的圖象可能是（）A. B. C. D.10.10．周日，東東從家步行到圖書館查閱資料，查完資料后，東東立刻按原路回家．已知回家時(shí)的速度是去時(shí)速度的1.5倍，在整個(gè)過程中，東東離家的距離s（單位：m）與他所用的時(shí)間t（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示，則東東在圖書館查閱資料的時(shí)間為（）A．55minB．40minC．30minD．25min二、填空題：（每小題3分，共計(jì)30分）11．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．12.一元二次方程x2﹣2x=0的解是_____．13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（a，2）和點(diǎn)B（﹣3，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則ab＝．14．若x＝1是方程x2﹣kx+3＝0的一個(gè)根，那么k的值等于．15．拋物線y＝﹣3（x+2）2﹣3的對(duì)稱軸是．16．如圖，AB切⊙O于點(diǎn)A，連接OB交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，∠ACD＝25°，則∠B的度數(shù)為度．17．若等腰三角形的一邊長為6，另兩邊的長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣8x+m＝0的兩個(gè)根，則m的值為18．二次函數(shù)y=﹣2x2﹣3x+k的圖象在x軸下方，則k的取值范圍是_____．19．已知正方形ABCD的邊長為8，點(diǎn)E為正方形邊上一點(diǎn)，CE＝AB，則線段BE的長為．20．如圖，把Rt△OAB置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4）B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P是Rt△OAB內(nèi)切圓的圓心．將Rt△OAB沿x軸的正方向作無滑動(dòng)滾動(dòng)，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動(dòng)后圓心為P1，第二次滾動(dòng)后圓心為P2，…，依此規(guī)律，第2023次滾動(dòng)后2023的坐標(biāo)是．三、解答題（本題共7道大題，滿分60分）21.（8分）解方程：（1）（x+4）（x﹣2）＝3（x﹣2）；（2）x2﹣x﹣20＝0．22.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；若m＞0，且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2，求m的值．23.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把△ABC向左平移4個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1，請(qǐng)畫出平移后的△A1B1C1；（2）把△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到對(duì)應(yīng)的△A2B2C2，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2；（3）觀察圖形可知，△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)（，）中心對(duì)稱．24.（8分）如圖,中,,點(diǎn)E為上一點(diǎn),以為直徑的上一點(diǎn)D在上,且平分.(1)證明：是的切線；(2)若,,求的長.25.（6分）四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC邊和CB的延長線上的點(diǎn)，且DE=BF，連接AE、AF．（1）求證：△ADE≌△ABF．（2）填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度得到．26.（10分）22022年冬奧會(huì)在北京順利召開，某商店購進(jìn)了一批以冬奧會(huì)為主題的玩具進(jìn)行銷售，玩具的進(jìn)價(jià)為每件30元，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（件）與銷售單價(jià)X（元）的關(guān)系如圖所示，在銷售過程中每天還要支付其他費(fèi)用共850元．（1）求日銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該批玩具的日銷售利潤W（元）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該批玩具的日銷售利潤最大，最大利潤為多少元？27.（12分）如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸是直線，且與軸相交于兩點(diǎn)（B點(diǎn)在A點(diǎn)的右側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)。（1）求拋物線的解析式和兩點(diǎn)的坐標(biāo)（2）若點(diǎn)P是拋物線上兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與重合）則是否存在點(diǎn)P，使的面積最大。若存在，請(qǐng)求出的最大面積，若不存在，試說明理由（3）若M是拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線于點(diǎn)N，當(dāng)時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1.A2.B．3.B．B5.C6.A．7.C解：設(shè)票股價(jià)的平均增長率x則即8.B解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點(diǎn)O且通過C點(diǎn)，則O為原點(diǎn)，拋物線以y軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，OA和OB為AB的一半2米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2），設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+2，把A點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2，0）代入得a=﹣0.5，∴拋物線解析式為y=﹣0.5x2+2，當(dāng)水面下降2.5米，把y=﹣2.5代入拋物線解析式得出：﹣2.5=﹣0.5x2+2，解得：x=±3，2×3﹣4=2，所以水面下降25m，水面寬度增加2米，9.A點(diǎn)P在拋物線上，設(shè)點(diǎn)P（x，ax2+bx+c），又因點(diǎn)P在直線y=x上，∴x=ax2+bx+c，∴ax2+（b-1）x+c=0；由圖象可知一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q兩點(diǎn)，∴方程ax2+（b-1）x+c=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根．∴函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，又∵-＞0，a＞0∴-=-+＞0∴函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c的對(duì)稱軸x=-＞0，∴A符合條件，C．二、填空題：（每小題3分，共計(jì)30分）11.（﹣2，﹣1）12.13．-614．415．x＝﹣216．40°．1712或16k＜﹣6或2．20.（8093，1）解：∵A（0，4）B(3，0），∴OA＝4，OB＝3．則在Rt△AOB中，AB＝．根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓的半徑公式可知，r＝.(3+4-5)/2=1則點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，1）．根據(jù)切線長定理可知，AF＝AG＝4﹣1＝3，OE＝OF＝1，BE＝BG＝3﹣1＝2．∴第1次滾動(dòng)后點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為：1+2+2＝5，即點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（5，1）．同理可得，點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（11，1），點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（13，1）．∵每滾三次一個(gè)循環(huán)，且2023÷3＝674余1，∴第2023次滾動(dòng)后點(diǎn)P2023的橫坐標(biāo)為：674×（13﹣1）+5＝8093．則點(diǎn)P2023的坐標(biāo)為（8093，7）．故答案為：（8093，1）．解答題（本題共7道大題，滿分60分）21.(1)x1＝﹣1，x2＝3；（2）x1＝﹣4，x2＝522.（1）證明：∵a＝1，b＝﹣4m，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4m）2﹣4×3m2＝4m2．∵無論m取何值時(shí)，4m2≥0，即Δ≥0，∴原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）解：方法一：∵x2﹣4mx+3m2＝0，即（x﹣m）（x﹣3m）＝0，∴x1＝m，x2＝3m．∵m＞0，且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2，∴3m﹣m＝2，∴m＝1．方法二：設(shè)方程的兩根為x7，x2，則x1+x2＝4m，x1?x2＝3m2，∵x2﹣x2＝2，∴（x5﹣x2）2＝4，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝4，∴（4m）2﹣4×3m2＝4，∴m＝±1，又m＞0，∴m＝1．23.（1），（2）如圖所示，△A1B1C1和△A2B2C2即為所求；（3）觀察圖形可知，△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)（﹣2，0）中心對(duì)稱．24.解析：(1)證明：連接,∵,∴,∵平分,∴,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∵為半徑,∴是的切線；(2)設(shè),在中,,,∴,由勾股定理,得：,解得：,∴,∴.25.（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，用SAS證明△ADE≌△ABF；（2）△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)A，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度得到．26.解：（1）設(shè)日銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式是y＝kx+b，∵點(diǎn)（40，180），(60,120）在該函數(shù)圖象上，∴，解得，即日銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣3x+300；（2）由題意可得，W＝（x﹣30）（﹣3x+300）﹣850＝﹣3x2+390x﹣9850，即該批玩具的日銷售利潤W（元）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式是W＝﹣4x2+390x﹣9850；（3）由（2）知：W＝﹣3x3+390x﹣9850＝﹣3（x﹣65）2+2825，∴該函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸為x＝65，∴當(dāng)x＝65時(shí)，W取得最大值，答：當(dāng)銷售單價(jià)為65元時(shí)，該批玩具的日銷售利潤最大．27.答