2.1相交線與平行線第1課時（課件）-2024-2025學年七年級數(shù)學下冊同步課堂（北師大版）

2.1兩條直線的位置關(guān)系

第2章

相交線與平行線第1課時北師大版（2024）

七年級

下冊學習目標1.了解兩條直線的位置關(guān)系；2.在具體情境中理解對頂角、補角、余角的概念；3.掌握對頂角、補角、余角的性質(zhì)，并能運用它們的性質(zhì)進行角的運算及一些實際問題.（重點、難點）新課導入

山川、道路、房屋、橋梁……在這些大自然的杰作和人類的創(chuàng)造物中，蘊含著大量的基本平面圖形，如我們已經(jīng)研究過的線段、射線、直線、角等。生活中哪些物體或圖案給我們以直線的形象?這些直線又有怎樣的關(guān)系?

本章將研究兩條直線的位置關(guān)系，探索直線平行的條件，以及平行線的性質(zhì)，并運用相交線與平行線的有關(guān)結(jié)論解決簡單的實際問題。在這一過程中你將經(jīng)歷對簡單幾何圖形的觀察與操作、想象與推理等過程，初步養(yǎng)成重論據(jù)的思維習慣，進一步增強合乎邏輯地表達與交流的意識，發(fā)展幾何直觀與推理能力等。新課導入情境引入觀察下面的圖片：你認為兩條直線有哪些位置關(guān)系？新課講授

探究一：相交線與平行線的定義在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有_____和_____兩種.兩條直線的位置關(guān)系：若兩條直線只有一個公共點，我們就稱這兩條直線為相交線.相交平行在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線.一是必須在同一平面內(nèi)、這是前提；二是必須是不相交的兩條直線.平行線的特征：相交線的定義：平行線的定義：新課講授1.下列說法正確的是(

)A．不相交的兩條直線是平行線B．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條射線是平行線C．在同一平面內(nèi)，兩條直線不相交就重合D．在同一平面內(nèi)，沒有公共點的兩條直線是平行線D如圖，直線AB,CD相交于點O.(1)∠1和∠2的位置有什么關(guān)系?觀察·交流新課講授

探究二：對頂角及其性質(zhì)（1）∠1和∠2有公共頂點O，且兩邊互為反向延長線.新課講授知識歸納對頂角的概念：

在圖中，直線AB與CD相較于點O，∠1與∠2有公共頂點O，它們的兩邊互為反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫做對頂角.

如圖：∠3與∠4也是對頂角.圖中還有其它的角也構(gòu)成對頂角嗎？注意：對頂角是成對出現(xiàn)的，且具有特殊的位置關(guān)系，主要反映角的位置關(guān)系.新課講授2.下列各圖中,∠1與∠2互為對頂角的是().ABCDC(2)圖中∠1和∠2的大小有什么關(guān)系？你能說明理由嗎？與同伴進行交流.新課講授∠1=∠2.理由：因為∠AOB和∠COD都是平角，所以∠2+∠3=180°，∠1+∠3=180°,所以∠2=180-∠3，∠1=180-∠3，所以∠2=∠1.新課講授知識歸納對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.說明：對頂角的性質(zhì)在推理中會經(jīng)常用到，它是說明兩個角相等的又一種重要方法.(1)在右圖中，∠1和∠3有什么數(shù)量關(guān)系？觀察·思考新課講授

探究三：余角和補角的概念及性質(zhì)因為∠1與∠3構(gòu)成一個平角，所以∠1+∠3=180°一般地，如果兩個角的和是180°，那么稱這兩個角互為補角.圖中互為補角的角還有∠2與∠3，∠2與∠4，∠1與∠4.圖中還有其他的角也構(gòu)成互為補角的關(guān)系嗎？類似地，如果兩個角的和是90°，那么稱這兩個角互為余角.新課講授∠α∠α的余角∠α的補角5°30°45°77°62°23′x°(x＜90)27°37′117°37′85°175°60°150°45°135°103°13°90°x°180°x°3.填一填：你能得出什么結(jié)論嗎？新課講授(1)互余、互補只與角的度數(shù)有關(guān)，與角的位置無關(guān).(2)互余的兩個角都是銳角，互補的兩個角一個為銳角，一個為鈍角，或者兩個都是直角.(3)一個角的補角比它的余角大90°.知識歸納補角和余角的注意事項：新課講授如圖①,打臺球時,選擇適當?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球,反彈后的紅球會直接入袋,此時∠1=∠2.將圖①簡化為圖②,ON與DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°,且∠1=∠2.①

②(1)請在圖②中找出互為補角和互為余角的角，并說說你的理由.解:(1)互為補角的角有∠1與∠AOC,∠2與∠BOD,∠1與∠BOD,∠2與∠AOC,∠DON與∠CON;互為余角的角有∠1與∠3,∠2與∠3,∠2與∠4,∠1與∠4.思考·交流新課講授(2)∠3與∠4的大小有什么關(guān)系?∠AOC與∠BOD呢?你能說明你的理由嗎？與同伴進行交流.(2)∠3=∠4.理由:因為∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°,且∠1=∠2,所以∠3=∠4.∠AOC=∠BOD.理由:因為∠AOC+∠1=180°,∠BOD+∠2=180°,且∠1=∠2,所以∠AOC=∠BOD.新課講授知識歸納補角和余角的性質(zhì)：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補角相等.注意：“同角”指的是同一個角，“等角”指的是相等的角，可以是兩個或兩個以上的角.典例分析例1：如圖，直線AB、CD，EF相交于點O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度數(shù).解：因為∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC-∠1＝110°-40°＝70°.因為∠BOF＝∠2(對頂角相等)，所以∠2＝70°(等量代換)．典例分析例2：如圖，點A,O,B在同一條直線上,∠AOD=∠DOB=∠COE=90°.(1)∠2的余角為

,∠1的余角為

;(2)

∠1的補角是

,∠2的補角是

.(3)請寫出圖中相等的銳角,并說明理由;∠1和∠DOE∠2和∠BOE解:∠1=∠DOE,∠2=∠BOE.理由:∠1和∠DOE都是∠2的余角,根據(jù)同角的余角相等,得∠1=∠DOE;∠2和∠BOE都是∠1的余角,根據(jù)同角的余角相等,得∠2=∠BOE.∠BOC∠AOE典例分析例3：已知一個角的補角比這個角的余角的3倍大10°,求這個角的度數(shù).解:設(shè)這個角的度數(shù)為x,則這個角的補角的度數(shù)為180°-x,余角的度數(shù)為90°-x.由題意得(180°-x)-3(90°-x)=10°,解得x=50°.所以這個角的度數(shù)為50°.學以致用1.下列圖形中,∠1與∠2是對頂角的是 (

)C2.如果兩個角互補,那么這兩個角可能符合的條件是 ()①均為鈍角;②一個為銳角,一個為鈍角;③均為直角;④以上三者都有可能.A.①③B.②③C.①②D.④B學以致用3.如圖所示，直線AB,CD,EF相交于點O,則∠1+∠2+∠3等于(

)A.90°B.150°C.180°D.210°C4.因為∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1=∠2,其推理依據(jù)是(

)A.同角的余角相等 B.對頂角相等C.等角的補角相等 D.同角的補角相等D5.貝貝家剛買了一個如圖①所示的馬扎,圖②是馬扎撐開后的側(cè)面示意圖,其中∠DOB=100°,則∠AOC的度數(shù)比∠AOD的度數(shù)大(

)A.40°B.30°C.20°D.10°C學以致用8.如圖所示，直線AB，CD，EF相交于點O，∠AOF=3∠BOF，

∠AOC=90°，則∠COE=

°.

7.數(shù)學在我們的生活中無處不在,就連臺球桌上都有數(shù)學問題.如圖所示,∠1=∠2,若∠3=30°,為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中,則擊打白球時,必須保證∠1等于

°.

6.如圖,已知∠AOB=60°,OC平分∠AOB,那么∠BOC的補角是

°.

1506045學以致用9.如圖所示，直線AB和CD相交于點O，∠COE=90°，OD平分∠BOF，∠BOE=50°.(1)求∠AOC的度數(shù);(2)求∠EOF的度數(shù).解:(1)因為∠BOE=50°,∠COE=90°,且∠AOC+∠COE+∠BOE=180°,所以∠AOC=180°-50°-90°=40°.(2)由題意知∠DOE=90°,所以∠BOD=90°-50°=40°.因為OD平分∠BOF,所以∠BOD=∠DOF=40°,所以∠EOF=50°+40°+40°=130°.學以致用10.如圖所示,∠AOC和∠BOD都是直角.(1)填空:圖中與∠BOC互余的角有

;

(2)∠AOD與∠BOC互補嗎?為什么?∠AOB,∠COD解:(2)∠AOD與∠BOC互補.理由如下:因為∠AOC和∠BOD都是直角,所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°.又因為∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD,所以∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC=180°,所以∠AOD與∠BOC互補.如果兩個角的和為180°,那么稱這兩個角互為補角;如果兩個角的和為90°,那么稱這兩個角互為余角.性質(zhì)：同角或等角的補角相等，