關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)算法多樣化與優(yōu)化的幾點(diǎn)思考

關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)算法多樣化與優(yōu)化的幾點(diǎn)思考龍市中心校周開玲“提倡算法多樣化”是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的重要理念之一，其實(shí)質(zhì)是尊重學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，提倡個(gè)性化學(xué)習(xí)，支持并鼓勵(lì)學(xué)生用自己喜歡的、熟悉的思維方式去解決問題，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中張揚(yáng)個(gè)性。算法多樣化應(yīng)是一種態(tài)度，是一個(gè)過程。有的教師認(rèn)為算法無需優(yōu)化。小學(xué)數(shù)學(xué)算法多樣化需要優(yōu)化，這個(gè)觀點(diǎn)目前被絕大多數(shù)教師所接受。算法多樣化和算法優(yōu)化“從本質(zhì)上看，這二者并不矛盾，他們?cè)诒举|(zhì)上是兩種思維訓(xùn)練，而這二者都是學(xué)生需要的?！睂W(xué)生常常會(huì)把自己熟悉的方法認(rèn)為是最簡的，這沒有錯(cuò)。可是，課堂上不同的學(xué)生各講自己的計(jì)算方法，教師不引導(dǎo)學(xué)生對(duì)呈現(xiàn)的計(jì)算方法加以比較分析，學(xué)生會(huì)分不清各種方法適用的范圍，會(huì)忽視基本算法，這對(duì)學(xué)生形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)是不利的。優(yōu)化算法需要學(xué)生對(duì)算法在計(jì)算上的有效性做出自己的評(píng)價(jià)，但絕不是強(qiáng)迫學(xué)生接受他人算法，應(yīng)允許學(xué)生保留自己的算法，優(yōu)化算法的主體是學(xué)生而不是教師。最簡便的方法不一定通用，通用的方法也不一定是最簡便。通過算法優(yōu)化，我們可以培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化意識(shí)，使學(xué)生能辯證地看待事物，明白在不同的情況下要運(yùn)用相對(duì)合理的計(jì)算方法。但算法多樣化與優(yōu)化不是教學(xué)的最終目的，不能片面追求形式化、全面化。要真正實(shí)現(xiàn)算法多樣化與優(yōu)化，應(yīng)特別注意以下幾點(diǎn)：第一，算法多樣化不同于“一題多解”算法多樣化并不是要求每一個(gè)學(xué)生都能用幾種不同的方法解決問題?！耙活}多解”是學(xué)生個(gè)體能力的表現(xiàn)，是對(duì)每一個(gè)學(xué)生提出的學(xué)習(xí)要求，是一種很高的學(xué)習(xí)要求，在某種程度上說是很難達(dá)到的要求。算法多樣化是群體學(xué)習(xí)能力的表現(xiàn)，是學(xué)生集體的一題多解，是學(xué)習(xí)個(gè)性化的體現(xiàn)。因此，個(gè)體在解決問題時(shí)沒有必要掌握多種算法，讓個(gè)體掌握多種算法的教學(xué)定位無疑加重了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，違背了算法多樣化的精神實(shí)質(zhì)。在掌握知識(shí)和解決問題的過程中表現(xiàn)為從不同角度進(jìn)行分析、思考，這正是學(xué)生具有不同個(gè)性的體現(xiàn)。第二，教師不必“索要”多樣化的算法，也不必為了體現(xiàn)多樣化，引導(dǎo)學(xué)生尋求“低層次算法”。有時(shí)教材編排的算法，在教學(xué)時(shí)學(xué)生沒有出現(xiàn)，說明學(xué)生已經(jīng)超越了低層次的算法，教師可以不必再出示，沒有必要走回頭路。在許多教學(xué)案例中，我們經(jīng)?？梢钥吹接械慕處熢谡n堂中一味追求算法的多樣，恨不得找出所有的計(jì)算方法，甚至要求每個(gè)學(xué)生都能用多種方法解決同一問題，這是有悖于課標(biāo)要求的。由于學(xué)生思維水平的差異，在令人目不暇接的個(gè)性化算法中有許多是低層次的或類似的。顯然片面理解“以學(xué)生發(fā)展為本”，跟著學(xué)生走，一味的“開放”，這樣的“多樣化”是沒有價(jià)值的。對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的眾多算法一味的鼓勵(lì)表揚(yáng)，也是不可取的。第三，算法優(yōu)化不要急于求成在交流和比較中，讓學(xué)生找到適合自己的最優(yōu)算法。沒有一種方法對(duì)每個(gè)學(xué)生都是最優(yōu)的，只有學(xué)生自己喜歡的方法才是最優(yōu)的算法。在討論交流得出多樣化的算法之后，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較交流，感受不同算法的特點(diǎn)和優(yōu)劣，從而作出合理的判斷與價(jià)值評(píng)判，進(jìn)而選擇最適合自己的算法，達(dá)到舉一反三，從而真正體現(xiàn)因材施教。一個(gè)學(xué)生想出幾種不同的方法，他自己可能無法區(qū)分出優(yōu)劣，但可以在與同伴的交流中得到認(rèn)識(shí)，在教師的點(diǎn)撥啟發(fā)下得到認(rèn)識(shí)，在自己的計(jì)算實(shí)踐中得到認(rèn)識(shí)。值得注意的是，有的教師總是把自己的意志強(qiáng)加給學(xué)生，用成人的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生的個(gè)性化方法進(jìn)行評(píng)價(jià)、說明、篩選，硬性規(guī)定學(xué)生解題時(shí)采用某種方法是極端錯(cuò)誤的。優(yōu)化的主體是每一個(gè)學(xué)生，要尊重學(xué)生的想法，教師應(yīng)把選擇判斷的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，優(yōu)化的過程是學(xué)生自我完善的過程，產(chǎn)生修正自我的內(nèi)需，從而悟出屬于自己的最佳方法加以運(yùn)用。算法多樣化并非算法越多越好，理性的“優(yōu)化”才能使“個(gè)性”真正的張揚(yáng)，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展。對(duì)于優(yōu)化，教師應(yīng)鼓勵(lì)、引導(dǎo)，但莫強(qiáng)求，應(yīng)該把優(yōu)化的過程作為一個(gè)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)尋找更好方法的過程，尊重學(xué)生的選擇。如果有學(xué)生通過優(yōu)化掌握了一般性算法，教師應(yīng)及時(shí)給予肯定和鼓勵(lì)。至于有的學(xué)生在優(yōu)化過程中暫時(shí)沒能找到，教師不要急于求成，只要學(xué)生參與到這個(gè)優(yōu)化的過程中，其情感態(tài)度、數(shù)學(xué)思考就能得到培養(yǎng)，而這些對(duì)于學(xué)習(xí)比較困難的學(xué)生來說又是最重要的。教師可以采取一定的措施，力爭在學(xué)習(xí)結(jié)束時(shí)幫助他們感悟出并學(xué)會(huì)一般性算法。第四，提倡算法多樣化絕不是算法在形式上越多越好，其更深層次的目的是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和自我價(jià)值觀念。因此，在算法多樣化的基礎(chǔ)上進(jìn)行算法的優(yōu)化教學(xué)尤為重要。算法優(yōu)化需要教師的引導(dǎo)，每一個(gè)學(xué)生的知識(shí)背景和理解程度各不相同的，對(duì)優(yōu)化的感悟也存在著差異性。有的學(xué)生能在交流中很快地感悟到優(yōu)化的算法，并對(duì)自己的算法及時(shí)進(jìn)行修正與整合。有的學(xué)生卻遲遲感悟不到，這時(shí)，教師絕對(duì)不能把自己的想法和觀點(diǎn)強(qiáng)加于學(xué)生。應(yīng)尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律先創(chuàng)設(shè)一定的教學(xué)情境引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各種算法進(jìn)行歸納整理、分析比較，不斷地去理解、去感悟。如，計(jì)算9加幾時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)情境，得出算式9+5后，學(xué)生想出了多種算法：（1）從9往后數(shù)，再數(shù)5個(gè)是14；（2）9＋1＝10，10＋4＝14；（3）把9分成5和4，5＋5＝10，10＋4＝14；（4）10＋4＝14，9+4＝13；（5）把9看成10，10+4=14，14-1=13；等等。方法（1）是通過數(shù)數(shù)來計(jì)算，方法（2）、（3）是利用“湊十法”計(jì)算，方法（4）、（5）是用推理的方法。面對(duì)多種算法，教師如果不加以引導(dǎo)，任由學(xué)生用自己喜歡的方法去計(jì)算，可以想象會(huì)有很大一部分學(xué)生對(duì)到底如何進(jìn)行20以內(nèi)的進(jìn)位加法計(jì)算感到迷茫。有的學(xué)生可能會(huì)用數(shù)數(shù)的低水平的方法計(jì)算，這樣計(jì)算能力難以提高，還會(huì)為以后學(xué)習(xí)多位數(shù)加法埋下隱患。所以，我們要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)他們的方法進(jìn)行反思、比較、歸類。引導(dǎo)學(xué)生選擇“湊十法”這種對(duì)后繼學(xué)習(xí)有長遠(yuǎn)影響的算法。在利用“湊十法”計(jì)算時(shí)，究竟是應(yīng)該拆小補(bǔ)大，還是拆大補(bǔ)小呢，通過讓學(xué)生在“想想做做”中練習(xí)9+6，予以加深理解。利用插圖，提出一個(gè)問題，小猴子是搬1個(gè)方便還是搬4個(gè)方便，從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)到應(yīng)拆小補(bǔ)大。學(xué)生在不知不覺中自覺地進(jìn)一步加深了對(duì)湊十法的認(rèn)識(shí)。當(dāng)然在算法的優(yōu)化過程中，教師不能強(qiáng)制性地把自己認(rèn)為最優(yōu)的方法傳授給學(xué)生，而應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生在自我感悟的基礎(chǔ)上達(dá)到優(yōu)化。所以，算法的優(yōu)化需要教師采用一定的教學(xué)策略來引導(dǎo)，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)的理想境界。第五，算法優(yōu)化應(yīng)多中選優(yōu)、擇優(yōu)而用算法多樣化為學(xué)生進(jìn)行比較、反思提供了充分的素材。在多樣化的算法中，很大一部分學(xué)生的思維是凌亂無序的，有些方法并不高效，甚至有些不合理，這些都是正常的，符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知水平。對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師要充分利用其他學(xué)生的不同算法，為這些學(xué)生提供模仿、學(xué)習(xí)的范例，引導(dǎo)他們掌握最基本的方法，使他們的算法逐步優(yōu)化，思維得到逐步發(fā)展。算法多樣化應(yīng)該有評(píng)論，有選擇，其最終目的是讓學(xué)生從小學(xué)會(huì)選擇出最佳方法，并擇優(yōu)而用。如，教學(xué)進(jìn)位加法35+9時(shí)，在學(xué)生列出算式后，教師讓學(xué)生嘗試探索算法后，進(jìn)行交流匯報(bào)：（1）把9分成5和4，35+5=40，再40+4=44；（2）把35分成34和1，1+9=10，再34+10=44；（3）在35后面再數(shù)出9個(gè)，得44；（4）9比10少1個(gè)，先算35+10=45，再算45-1=44，也就是35+9=35+10-1=44；（5）先算個(gè)位上的5+9=14，再30+14=44??在討論交流后，教師追問：你認(rèn)為哪種算法比較好呢？學(xué)生們各抒己見。這時(shí)，我并沒有直接把自己的意見說出來，而是先肯定各種算法都是好的，表揚(yáng)他們愛動(dòng)腦筋，并且允許他們用自己喜歡的方法進(jìn)行計(jì)算。接著，我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)練習(xí)：讓學(xué)生分別計(jì)算3+9、23+9、43+9、73+9，然后比一比，說一說，看看這些算式之間的聯(lián)有什么異同，從中你發(fā)現(xiàn)了什么。學(xué)生在觀察、比較、討論、交流中發(fā)現(xiàn)每道題里面都要先算3+9，而23+9，43+9，73+9，只要再算20+12，40+12，70+12就可以了。在這個(gè)過程中，他們會(huì)自覺地對(duì)解題方法進(jìn)行回顧、反思、總結(jié)、比較、自我調(diào)節(jié)。這個(gè)過程本身也是一個(gè)思維不斷深入的過程。在進(jìn)行“多中選優(yōu)、擇優(yōu)而用”的活動(dòng)中，學(xué)生學(xué)會(huì)了選擇，不但增強(qiáng)了具體問題具體分析的意識(shí)，也培養(yǎng)了良好的思維品質(zhì)。教學(xué)中，教師有責(zé)任引導(dǎo)學(xué)生去比較、去評(píng)價(jià)，并讓他們掌握那些公認(rèn)的更好、更一般的算法，以便舉一反三，觸類旁通?？傊惴▋?yōu)化的過程是一個(gè)促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)反思、自我完善的過程。教師應(yīng)把選擇判斷的主動(dòng)權(quán)放給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生自主分析、討論、比較，從而“悟”出屬于自己的最佳方法。教師在評(píng)價(jià)算法時(shí)，不要講“優(yōu)點(diǎn)”，而要講“特點(diǎn)”，把優(yōu)點(diǎn)讓給學(xué)生自己去感悟，為學(xué)生多留一些思考的空間，讓所有學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上得到發(fā)展，這才達(dá)到了優(yōu)化算法的目的?！皟?yōu)化”并不是統(tǒng)一于一種算法，對(duì)于優(yōu)化，教師應(yīng)鼓勵(lì)、引導(dǎo)，尊重學(xué)生的選擇，切勿強(qiáng)求。應(yīng)該把優(yōu)化的過程作為引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)尋找更好方法的過程。如果有學(xué)生通過優(yōu)化掌握更好算法，教師應(yīng)及時(shí)給予肯定和鼓勵(lì)。至于有的學(xué)生在優(yōu)化過程中暫時(shí)不能找到最佳方法，教師也不要急于求成，可以讓學(xué)生在交流與比較中，認(rèn)識(shí)不同方法的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生選擇適合自己的方法，作為教師，在計(jì)算中真正體現(xiàn)因材施教，尊重學(xué)生思維，讓學(xué)生選擇最適合自己的方法。如，教學(xué)“十幾減9”時(shí)，先觀察問題情景，提出怎樣算，引入算式13-9，然后組織學(xué)生探究并交流匯報(bào)：（1）先數(shù)13根小棒，再一根一根去掉9根：（2）因?yàn)?+4=13，所以13-9=4；（3）13-3=10，10-6=4；（4）10-9=1，3+1=4；（5）13-10=3，1+3=4。很顯然，方法（1）是直接數(shù)；方法（2）是想加算減；方法（3）是平十法；方法（4）是破十法；方法（5）是推理的方法。這時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析比較，讓學(xué)生在平等、和諧、寬松的氛圍中相互啟發(fā)、多方體驗(yàn)，感悟各種算法的優(yōu)點(diǎn)，從中選擇自己理解的、可接受的、喜歡的算法。每一個(gè)學(xué)生總有自己的思維特點(diǎn)，只有學(xué)生喜歡的方法才是最好的算法。用自己喜歡的方法算，絕不是簡單的讓學(xué)生“想怎么