關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)算法多樣化與優(yōu)化的幾點思考

關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)算法多樣化與優(yōu)化的幾點思考龍市中心校周開玲“提倡算法多樣化”是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的重要理念之一，其實質(zhì)是尊重學(xué)生的個性發(fā)展，提倡個性化學(xué)習(xí)，支持并鼓勵學(xué)生用自己喜歡的、熟悉的思維方式去解決問題，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中張揚個性。算法多樣化應(yīng)是一種態(tài)度，是一個過程。有的教師認為算法無需優(yōu)化。小學(xué)數(shù)學(xué)算法多樣化需要優(yōu)化，這個觀點目前被絕大多數(shù)教師所接受。算法多樣化和算法優(yōu)化“從本質(zhì)上看，這二者并不矛盾，他們在本質(zhì)上是兩種思維訓(xùn)練，而這二者都是學(xué)生需要的。”學(xué)生常常會把自己熟悉的方法認為是最簡的，這沒有錯?？墒牵n堂上不同的學(xué)生各講自己的計算方法，教師不引導(dǎo)學(xué)生對呈現(xiàn)的計算方法加以比較分析，學(xué)生會分不清各種方法適用的范圍，會忽視基本算法，這對學(xué)生形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識是不利的。優(yōu)化算法需要學(xué)生對算法在計算上的有效性做出自己的評價，但絕不是強迫學(xué)生接受他人算法，應(yīng)允許學(xué)生保留自己的算法，優(yōu)化算法的主體是學(xué)生而不是教師。最簡便的方法不一定通用，通用的方法也不一定是最簡便。通過算法優(yōu)化，我們可以培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化意識，使學(xué)生能辯證地看待事物，明白在不同的情況下要運用相對合理的計算方法。但算法多樣化與優(yōu)化不是教學(xué)的最終目的，不能片面追求形式化、全面化。要真正實現(xiàn)算法多樣化與優(yōu)化，應(yīng)特別注意以下幾點：第一，算法多樣化不同于“一題多解”算法多樣化并不是要求每一個學(xué)生都能用幾種不同的方法解決問題。“一題多解”是學(xué)生個體能力的表現(xiàn)，是對每一個學(xué)生提出的學(xué)習(xí)要求，是一種很高的學(xué)習(xí)要求，在某種程度上說是很難達到的要求。算法多樣化是群體學(xué)習(xí)能力的表現(xiàn)，是學(xué)生集體的一題多解，是學(xué)習(xí)個性化的體現(xiàn)。因此，個體在解決問題時沒有必要掌握多種算法，讓個體掌握多種算法的教學(xué)定位無疑加重了學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔(dān)，違背了算法多樣化的精神實質(zhì)。在掌握知識和解決問題的過程中表現(xiàn)為從不同角度進行分析、思考，這正是學(xué)生具有不同個性的體現(xiàn)。第二，教師不必“索要”多樣化的算法，也不必為了體現(xiàn)多樣化，引導(dǎo)學(xué)生尋求“低層次算法”。有時教材編排的算法，在教學(xué)時學(xué)生沒有出現(xiàn)，說明學(xué)生已經(jīng)超越了低層次的算法，教師可以不必再出示，沒有必要走回頭路。在許多教學(xué)案例中，我們經(jīng)?？梢钥吹接械慕處熢谡n堂中一味追求算法的多樣，恨不得找出所有的計算方法，甚至要求每個學(xué)生都能用多種方法解決同一問題，這是有悖于課標(biāo)要求的。由于學(xué)生思維水平的差異，在令人目不暇接的個性化算法中有許多是低層次的或類似的。顯然片面理解“以學(xué)生發(fā)展為本”，跟著學(xué)生走，一味的“開放”，這樣的“多樣化”是沒有價值的。對學(xué)生出現(xiàn)的眾多算法一味的鼓勵表揚，也是不可取的。第三，算法優(yōu)化不要急于求成在交流和比較中，讓學(xué)生找到適合自己的最優(yōu)算法。沒有一種方法對每個學(xué)生都是最優(yōu)的，只有學(xué)生自己喜歡的方法才是最優(yōu)的算法。在討論交流得出多樣化的算法之后，教師要及時引導(dǎo)學(xué)生進行比較交流，感受不同算法的特點和優(yōu)劣，從而作出合理的判斷與價值評判，進而選擇最適合自己的算法，達到舉一反三，從而真正體現(xiàn)因材施教。一個學(xué)生想出幾種不同的方法，他自己可能無法區(qū)分出優(yōu)劣，但可以在與同伴的交流中得到認識，在教師的點撥啟發(fā)下得到認識，在自己的計算實踐中得到認識。值得注意的是，有的教師總是把自己的意志強加給學(xué)生，用成人的標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生的個性化方法進行評價、說明、篩選，硬性規(guī)定學(xué)生解題時采用某種方法是極端錯誤的。優(yōu)化的主體是每一個學(xué)生，要尊重學(xué)生的想法，教師應(yīng)把選擇判斷的主動權(quán)交給學(xué)生，優(yōu)化的過程是學(xué)生自我完善的過程，產(chǎn)生修正自我的內(nèi)需，從而悟出屬于自己的最佳方法加以運用。算法多樣化并非算法越多越好，理性的“優(yōu)化”才能使“個性”真正的張揚，真正實現(xiàn)學(xué)生的個性化發(fā)展。對于優(yōu)化，教師應(yīng)鼓勵、引導(dǎo)，但莫強求，應(yīng)該把優(yōu)化的過程作為一個引導(dǎo)學(xué)生主動尋找更好方法的過程，尊重學(xué)生的選擇。如果有學(xué)生通過優(yōu)化掌握了一般性算法，教師應(yīng)及時給予肯定和鼓勵。至于有的學(xué)生在優(yōu)化過程中暫時沒能找到，教師不要急于求成，只要學(xué)生參與到這個優(yōu)化的過程中，其情感態(tài)度、數(shù)學(xué)思考就能得到培養(yǎng)，而這些對于學(xué)習(xí)比較困難的學(xué)生來說又是最重要的。教師可以采取一定的措施，力爭在學(xué)習(xí)結(jié)束時幫助他們感悟出并學(xué)會一般性算法。第四，提倡算法多樣化絕不是算法在形式上越多越好，其更深層次的目的是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和自我價值觀念。因此，在算法多樣化的基礎(chǔ)上進行算法的優(yōu)化教學(xué)尤為重要。算法優(yōu)化需要教師的引導(dǎo)，每一個學(xué)生的知識背景和理解程度各不相同的，對優(yōu)化的感悟也存在著差異性。有的學(xué)生能在交流中很快地感悟到優(yōu)化的算法，并對自己的算法及時進行修正與整合。有的學(xué)生卻遲遲感悟不到，這時，教師絕對不能把自己的想法和觀點強加于學(xué)生。應(yīng)尊重學(xué)生的認知規(guī)律先創(chuàng)設(shè)一定的教學(xué)情境引導(dǎo)學(xué)生對各種算法進行歸納整理、分析比較，不斷地去理解、去感悟。如，計算9加幾時，教師創(chuàng)設(shè)情境，得出算式9+5后，學(xué)生想出了多種算法：（1）從9往后數(shù)，再數(shù)5個是14；（2）9＋1＝10，10＋4＝14；（3）把9分成5和4，5＋5＝10，10＋4＝14；（4）10＋4＝14，9+4＝13；（5）把9看成10，10+4=14，14-1=13；等等。方法（1）是通過數(shù)數(shù)來計算，方法（2）、（3）是利用“湊十法”計算，方法（4）、（5）是用推理的方法。面對多種算法，教師如果不加以引導(dǎo)，任由學(xué)生用自己喜歡的方法去計算，可以想象會有很大一部分學(xué)生對到底如何進行20以內(nèi)的進位加法計算感到迷茫。有的學(xué)生可能會用數(shù)數(shù)的低水平的方法計算，這樣計算能力難以提高，還會為以后學(xué)習(xí)多位數(shù)加法埋下隱患。所以，我們要有意識地引導(dǎo)學(xué)生對他們的方法進行反思、比較、歸類。引導(dǎo)學(xué)生選擇“湊十法”這種對后繼學(xué)習(xí)有長遠影響的算法。在利用“湊十法”計算時，究竟是應(yīng)該拆小補大，還是拆大補小呢，通過讓學(xué)生在“想想做做”中練習(xí)9+6，予以加深理解。利用插圖，提出一個問題，小猴子是搬1個方便還是搬4個方便，從而使學(xué)生認識到應(yīng)拆小補大。學(xué)生在不知不覺中自覺地進一步加深了對湊十法的認識。當(dāng)然在算法的優(yōu)化過程中，教師不能強制性地把自己認為最優(yōu)的方法傳授給學(xué)生，而應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生在自我感悟的基礎(chǔ)上達到優(yōu)化。所以，算法的優(yōu)化需要教師采用一定的教學(xué)策略來引導(dǎo)，從而實現(xiàn)教學(xué)的理想境界。第五，算法優(yōu)化應(yīng)多中選優(yōu)、擇優(yōu)而用算法多樣化為學(xué)生進行比較、反思提供了充分的素材。在多樣化的算法中，很大一部分學(xué)生的思維是凌亂無序的，有些方法并不高效，甚至有些不合理，這些都是正常的，符合學(xué)生的年齡特點和認知水平。對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師要充分利用其他學(xué)生的不同算法，為這些學(xué)生提供模仿、學(xué)習(xí)的范例，引導(dǎo)他們掌握最基本的方法，使他們的算法逐步優(yōu)化，思維得到逐步發(fā)展。算法多樣化應(yīng)該有評論，有選擇，其最終目的是讓學(xué)生從小學(xué)會選擇出最佳方法，并擇優(yōu)而用。如，教學(xué)進位加法35+9時，在學(xué)生列出算式后，教師讓學(xué)生嘗試探索算法后，進行交流匯報：（1）把9分成5和4，35+5=40，再40+4=44；（2）把35分成34和1，1+9=10，再34+10=44；（3）在35后面再數(shù)出9個，得44；（4）9比10少1個，先算35+10=45，再算45-1=44，也就是35+9=35+10-1=44；（5）先算個位上的5+9=14，再30+14=44??在討論交流后，教師追問：你認為哪種算法比較好呢？學(xué)生們各抒己見。這時，我并沒有直接把自己的意見說出來，而是先肯定各種算法都是好的，表揚他們愛動腦筋，并且允許他們用自己喜歡的方法進行計算。接著，我設(shè)計了這樣一個練習(xí)：讓學(xué)生分別計算3+9、23+9、43+9、73+9，然后比一比，說一說，看看這些算式之間的聯(lián)有什么異同，從中你發(fā)現(xiàn)了什么。學(xué)生在觀察、比較、討論、交流中發(fā)現(xiàn)每道題里面都要先算3+9，而23+9，43+9，73+9，只要再算20+12，40+12，70+12就可以了。在這個過程中，他們會自覺地對解題方法進行回顧、反思、總結(jié)、比較、自我調(diào)節(jié)。這個過程本身也是一個思維不斷深入的過程。在進行“多中選優(yōu)、擇優(yōu)而用”的活動中，學(xué)生學(xué)會了選擇，不但增強了具體問題具體分析的意識，也培養(yǎng)了良好的思維品質(zhì)。教學(xué)中，教師有責(zé)任引導(dǎo)學(xué)生去比較、去評價，并讓他們掌握那些公認的更好、更一般的算法，以便舉一反三，觸類旁通?？傊?，算法優(yōu)化的過程是一個促進學(xué)生學(xué)會反思、自我完善的過程。教師應(yīng)把選擇判斷的主動權(quán)放給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生自主分析、討論、比較，從而“悟”出屬于自己的最佳方法。教師在評價算法時，不要講“優(yōu)點”，而要講“特點”，把優(yōu)點讓給學(xué)生自己去感悟，為學(xué)生多留一些思考的空間，讓所有學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上得到發(fā)展，這才達到了優(yōu)化算法的目的?！皟?yōu)化”并不是統(tǒng)一于一種算法，對于優(yōu)化，教師應(yīng)鼓勵、引導(dǎo)，尊重學(xué)生的選擇，切勿強求。應(yīng)該把優(yōu)化的過程作為引導(dǎo)學(xué)生主動尋找更好方法的過程。如果有學(xué)生通過優(yōu)化掌握更好算法，教師應(yīng)及時給予肯定和鼓勵。至于有的學(xué)生在優(yōu)化過程中暫時不能找到最佳方法，教師也不要急于求成，可以讓學(xué)生在交流與比較中，認識不同方法的特點，引導(dǎo)學(xué)生選擇適合自己的方法，作為教師，在計算中真正體現(xiàn)因材施教，尊重學(xué)生思維，讓學(xué)生選擇最適合自己的方法。如，教學(xué)“十幾減9”時，先觀察問題情景，提出怎樣算，引入算式13-9，然后組織學(xué)生探究并交流匯報：（1）先數(shù)13根小棒，再一根一根去掉9根：（2）因為9+4=13，所以13-9=4；（3）13-3=10，10-6=4；（4）10-9=1，3+1=4；（5）13-10=3，1+3=4。很顯然，方法（1）是直接數(shù)；方法（2）是想加算減；方法（3）是平十法；方法（4）是破十法；方法（5）是推理的方法。這時，教師引導(dǎo)學(xué)生進行分析比較，讓學(xué)生在平等、和諧、寬松的氛圍中相互啟發(fā)、多方體驗，感悟各種算法的優(yōu)點，從中選擇自己理解的、可接受的、喜歡的算法。每一個學(xué)生總有自己的思維特點，只有學(xué)生喜歡的方法才是最好的算法。用自己喜歡的方法算，絕不是簡單的讓學(xué)生“想怎么