2025年岳麓版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年岳麓版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、函數(shù)f（x）=2x-3x的零點所在的區(qū)間是（）

A.（1；2）

B.（3；4）

C.（5；6）

D.（7；8）

2、有下列運算式：

①

②

③

④

其中正確的有（）

A.0個。

B.1個。

C.2個。

D.3個。

3、已知a+b＞0，b＜0，則a，b，-a，-b的大小關(guān)系為（）

A.-a＜-b＜b＜a

B.b＜-a＜-b＜a

C.-a＜b＜-b＜a

D.-b＜-a＜b＜a

4、【題文】在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)＝ex＋4x－3的零點所在的區(qū)間()A.(－0)B.(0，)C.()D.()5、【題文】則的大小關(guān)系為（）A.＜＜B.＜＜C.＜＜D.＜＜6、【題文】半徑為的球在一個圓錐內(nèi)部，它的軸截面是一個正三角形與其內(nèi)切圓，則圓錐的全面積與球面面積的比是()A.2∶3B.3∶2C.4∶9D.9∶47、【題文】已知集合則()A.B.C.D.8、數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a2，a4+3，a6+6構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則q=（）A.2B.3C.4D.19、在鈻?ABC

中，若|AB鈫?+AC鈫?|<|AB鈫?鈭?AC鈫?|

則鈻?ABC

的形狀為(

)

A.銳角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.鈍角三角形評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、已知函數(shù)f（x）=x2-2x，其中a-1≤x≤a+1，a∈R．設(shè)集合M={（m，f（n））|m，n∈[a-1，a+1]}，若M中的所有點圍成的平面區(qū)域面積為S，則S的最小值為____．11、閱讀以下程序：INPUTx

IFx＞0THEN

y=3x+1

ELSE

y=-2x+3

ENDIF

PRINTy

END

若輸入x=5，求輸出的y=____．12、已知則函數(shù)的最小值為____13、【題文】已知集合A、B，定義集合A與B的一種運算A⊕B；其結(jié)果如下表所示：

。A

{1,2,3,4}

{－1,1}

{－4,8}

{－1,0,1}

B

{2,3,6}

{－1,1}

{－4；－2,0,2}

{－2；－1,0,1}

A⊕B

{1,4,6}

?

{－2,0,2,8}

{－2}

按照上述定義，若M＝{－2011,0,2012}，N＝{－2012,0,2013}，則M⊕N＝________.14、【題文】定義在R上的函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是且當x時，f（x）=sinx，則f（）=________。15、【題文】定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象過點M（－6，2）和N（2，－6），對任意正實數(shù)k，有f(x＋k)＜f(x)成立，則當不等式|f(x－t)＋2|＜4的解集為(－4，4)時，實數(shù)t的值為▲．16、【題文】經(jīng)過點P(2,-3),作圓x2+y2=20的弦AB,且使得P平分AB,則弦AB所在直線的方程是___________.評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．18、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．19、作出下列函數(shù)圖象：y=20、作出函數(shù)y=的圖象．21、請畫出如圖幾何體的三視圖．

22、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．23、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、證明題(共1題，共10分)24、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分五、解答題(共3題，共21分)25、已知在銳角中，為角所對的邊，且(1)求角的值；(2)若則求的取值范圍.26、已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0；從圓C外一點P（x，y）向圓C引切線PM，M為切點；

有PM=PO；（O為坐標原點），求：

（Ⅰ）點P的坐標應滿足什么關(guān)系？

（Ⅱ）PM的最小值及取得最小值時點P的坐標．

27、【題文】在長方體中，E、分別為的中點．

(1)求證：平面

(2)求證：平面．評卷人得分六、綜合題(共2題，共20分)28、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點必在x軸的下方；

（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右邊），過A、B兩點的圓M與y軸相切，且點M的縱坐標為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點為P，拋物線與y軸交于點C，求△CPA的面積．29、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長線上的一點，且EC交AD的延長線于F．

（1）設(shè)BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當∠ACE=90°時，求此時x的值．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

∵f（1）=2-3=-1；

f（2）=22-3×2=-2；

f（3）=23-3×3=-1；

f（4）=24-3×4=4；

∴f（3）f（4）＜0；

∴函數(shù)的零點在（3；4）上；

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)零點的判定定理；做出所給的區(qū)間的兩個端點的函數(shù)值，對于同一個區(qū)間兩個端點的函數(shù)值進行比較，當兩個區(qū)間的兩個端點的函數(shù)值符號相反時，零點就在這個區(qū)間上．

2、A【分析】

①∵-∴a＜0，∴==-故①不正確；

②=====故不正確；

③=故不正確；

④==2；故不正確．

綜上可知：①②③④都不正確。

故選A．

【解析】【答案】利用指數(shù)冪和對數(shù)的運算法則即可得出．

3、C【分析】

∵b＜0∴-b＞0

∵a+b＞0∴a＞-b，b＞-a

∴a＞-b＞0＞b＞-a

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)b的符號確定-b的符號，然后根據(jù)a+b＞0可得a＞-b，b＞-a；從而得到結(jié)論．

4、C【分析】【解析】

試題分析：因此故答案選C。

考點：零點存在性定理【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】

試題分析：由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有,即即即所以即故正確答案為C.

考點：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】

試題分析：因為球的半徑為r，所以球面面積為：因為軸截面是一個正三角形與其內(nèi)切圓，所以圓錐的底面半徑為母線長為所以圓錐的側(cè)面積為所以圓錐的全面積為所以圓錐的全面積與球面面積的比是9∶4。

考點：球的表面積公式；圓錐的側(cè)面積公式。

點評：根據(jù)球的半徑計算出圓錐的底面半徑和母線長是解題的關(guān)鍵，也是解題的難點所在。我們可以結(jié)合圖形進行分析。屬于中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮緿7、B【分析】【解析】

試題分析：由可得又因為所以

考點：1.二次不等式的解法.2.集合的運算.【解析】【答案】B8、D【分析】【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；

由a2，a4+3，a6+6構(gòu)成等比數(shù)列；

得：（a4+3）2=a2（a6+6）；

整理得：a42+6a4+9=a2a6+6a2；

即（a1+3d）2+6（a1+3d）+9=（a1+d）（a1+5d）+6a1+6d．

化簡得：（2d+3）2=0，即d=﹣．

∴q==1．

故選：D．

【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差，由a2，a4+3，a6+6構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列列式求出公差，則由q=化簡得答案9、D【分析】解：隆脽|AB鈫?+AC鈫?|<|AB鈫?鈭?AC鈫?|

隆脿|AB鈫?+AC鈫?|2<|AB鈫?鈭?AC鈫?|2

隆脿AB鈫?2+2AB鈫??AC鈫?+AC鈫?2<AB鈫?2鈭?2AB鈫??AC鈫?+AC鈫?2

隆脿4AB鈫??AC鈫?<0

即AB鈫??AC鈫?<0

隆脿隆脧A隆脢(婁脨2,婁脨)

即鈻?ABC

是鈍角三角形．

故選：D

．

根據(jù)等式|AB鈫?+AC鈫?|<|AB鈫?鈭?AC鈫?|

兩邊平方可得AB鈫?鈰?AC鈫?<0

從而可判定三角形ABC

的形狀．

本題主要考查了向量基本運算，以及向量模的求解和數(shù)量積的應用，同時考查了計算能力，屬于中檔題．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

（1）當a+1≤1即a≤0時；f（x）在[a-1，a+1]上單調(diào)遞減；

f（a+1）≤f（n）≤f（a-1），即f（n）∈[a2-1，a2-4a+3]；

此時，S=[（a+1）-（a-1）]（a2-4a+3-a2+1）=2（-4a+4）≥8；

（2）當a-1≥1即a≥2時；f（x）在[a-1，a+1]上單調(diào)遞增；

f（n）∈[a2-4a+3，a2-1]；

此時；S=2（4a-4）≥8；

（3）當0≤a≤1時，f（n）∈[-1，a2-4a+3]；

此時，S=2（a2-4a+3+1）=2（a-2）2≥2；

（4）當1＜a＜2時，f（n）∈[-1，a2-1]；

此時，S=2（a2-1+1）=2a2＞2；

綜上所述；S≥2，即S的最小值為2．

故答案為：2．

【解析】【答案】設(shè)f（n）∈[p；q]，則M中的所有點圍成的平面區(qū)域面積為S=[（a+1）-（a-1）]（q-p）=2（q-p），分情況討論求出f（n）的值域，然后表示出S，即可求出S的最小值．

11、略

【分析】

根據(jù)題意，該偽代碼表示分段函數(shù)：

因為x=5；且5＞0，所以應將其代入y=3x+1進行求解；

故y=3×5+1=16．即輸出值y=16

故答案為16．

【解析】【答案】根據(jù)圖中的偽代碼可得題目的意思是當為正數(shù)時用關(guān)系式y(tǒng)=3x+1；否則用關(guān)系式y(tǒng)=-2x+3．因為x=5時，x＞0，所以應將其代入y=3x+1進行求解，所以y=3×5+1=16．

12、略

【分析】【解析】

因為則當x=時成立【解析】【答案】____13、略

【分析】【解析】由給出的定義知集合A⊕B的元素是由所有屬于集合A但不屬于集合B和屬于集合B但不屬于集合A的元素構(gòu)成的，即A⊕B＝{x|x∈A且x?B或x∈B且x?A}．故M⊕N＝{－2011，2012，－2012,2013}【解析】【答案】{－2011，2012，－2012,2013}14、略

【分析】【解析】【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】216、略

【分析】【解析】把點P的坐標代入圓x2+y2=20的左邊,得22+(-3)2=13<20,所以點P在圓O內(nèi).

經(jīng)過點P,被點P平分的圓的弦與OP垂直.

因為,

所以弦AB所在直線的斜率是,

弦AB所在的直線方程是,

即2x-3y-13=0.【解析】【答案】2x-3y-13=0三、作圖題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．18、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．19、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．20、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可21、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．23、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共1題，共10分)24、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．五、解答題(共3題，共21分)25、略

【分析】試題分析：（1）先根據(jù)正弦定理將等式中的邊換成角，進而根據(jù)余弦的二倍角公式、兩角和與差公式進行化簡得到進而得到結(jié)合角的范圍即可得到的值；（2）根據(jù)正弦定理，將邊轉(zhuǎn)化成角即進而根據(jù)三角形的內(nèi)角和將其中的一個角換掉得到然后根據(jù)題中條件確定的取值范圍：然后得到進而根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)得到的取值范圍.（1）根據(jù)正弦定理，可將轉(zhuǎn)化為又由余弦的二倍角公式轉(zhuǎn)化為2分4分因為在銳角中，所以5分（2）由（1）與正弦定理可得所以6分8分因為所以10分.考點：1.正弦定理；2.兩角和差公式；3.二倍角公式；4.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【解析】【答案】（1）（2）26、略

【分析】

（Ⅰ）∵PM=PO，∴（x+1）2+（y-2）2-2=x2+y2；即2x-4y+3=0；

點P的坐標應滿足的關(guān)系是2x-4y+3=0．

（Ⅱ）∵PM=PO，要使PM最小，即求PO最小，由2x-4y+3=0得

當時，此時P的坐標

【解析】【答案】（Ⅰ）根據(jù)圓切線垂直于過切點的半徑；得到三角形CPM為直角三角形，根據(jù)勾股定理表示出點P的軌跡方程；

（Ⅱ）由軌跡方程得到動點P的軌跡為一條直線；所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原點到P軌跡方程的距離即為|PO|的最小值，然后利用兩點間的距離公式表示出P到O的距離，把P代入動點的軌跡方程，兩者聯(lián)立即可此時P的坐標．

27、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）線面垂直的證明關(guān)鍵是要找到平面內(nèi)兩條相交直線與該直線平行.其中BC⊥DF較易；在通過所給的條件說明DF⊥FC.即可得所要證的結(jié)論.

（2）連結(jié)AC與DB交于點O.通過直線可得四邊形EAOF為平行四邊形所以可得AE//OF即可證得直線以平面的平行.本小題主要就是考查線面的關(guān)系；通過相應的判斷定理，結(jié)合具體的圖形即可得到所求的結(jié)論.

試題解析：在長方體中，分別為的中點．

(1)證：∵BC⊥面DCC1D1.∴BC⊥DF.∵矩形DCC1D1中，DC=2a，DD1=CC1=a.∴DF=FC=∴DF2+FC2=DC2

∴DF⊥FC.∵BC∩FC=C.∴DF⊥面BCF

(2)證：連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)FO，EF.∵∴∴四邊形EAOF為平行四邊形。

∴AE//OF.∵AE面BDF.OF面BD.∴AE//面BDF

考點：1.線面垂直.2.線面平行.【解析】【答案】（1）參考解析；（2）參考解析六、綜合題(共2題，共20分)28、略

【分析】【分析】（1）判定拋物線的頂點必在x軸的下方；根據(jù)開口方向，二次函數(shù)只要與x軸有兩個交點即可．

（2）利用垂徑定理；勾股定理可以求出

（3）利用三角形