2025年外研版三年級起點高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版三年級起點高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在△ABC中,已知==2,B=45°,則角A=（）A.或B.或C.D.2、給出下列結(jié)論：①若則②若則③④為非零不共線，若⑤非零不共線，則與垂直其中正確的為（）A.②③B.①②④C.④⑤D.③④3、【題文】“”是“”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4、已知l,m是兩條不同的直線，是個平面，則下列命題正確的是（）A.若則B.若則C.若則D.若則5、）如圖，偶函數(shù)f（x）的圖象形如字母M（圖1），奇函數(shù)g（x）的圖象形如字母N（圖2），若方程f（g（x））=0．g（f（x））=0的實根個數(shù)分別為a，b，則a+b=（）

A.18B.21C.24D.276、若角α的終邊經(jīng)過點P(-)，則sinαtanα的值是（）A.B.-C.D.-評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、求值：=_________________8、【題文】函數(shù)()，若則的值為___________.9、【題文】已知：直線2x+3y-1=0，Ax-6y+C=0，當A,C滿足條件：__________時,//10、將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起；使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱錐D﹣ABC中，給出下列三個命題：

①△DBC是等邊三角形；

②AC⊥BD；

③三棱錐D﹣ABC的體積是．

其中正確命題的序號是____．（寫出所有正確命題的序號）11、=____12、已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖像過點（2，4），則a=____．若b=loga3，則2b+2﹣b=____13、已知f（x）滿足2f（x）+f（）=3x，則f（1）=______；f（x）=______．14、設(shè)點P是△ABC內(nèi)一點（不包括邊界），且=m+n（m．n∈R），則m2+n2-2m-2n+3的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．16、作出下列函數(shù)圖象：y=17、作出函數(shù)y=的圖象．18、畫出計算1++++的程序框圖．19、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

20、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．21、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、計算題(共3題，共9分)22、（2010?泉州校級自主招生）直角三角形ABC中，BC=AC，弧DEF圓心為A．已知兩陰影面積相等，那么AD：DB=____．23、已知關(guān)于x的方程：

（1）求證：無論m取什么實數(shù)值；這個方程總有兩個相異實根；

（2）若這個方程的兩個實根x1、x2滿足x2-x1=2，求m的值及相應(yīng)的x1、x2．24、（2012?樂平市校級自主招生）如圖，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】試題分析：由正弦定理：將已知條件代入可得在中，所以為或考點：正弦定理，特殊角的三角函數(shù).【解析】【答案】D2、C【分析】試題分析：①也滿足條件；②若則不能得到③不成立，左邊是與共線的向量，右邊是與共線的向量；④正確；⑤正確.考點：向量的線性運算、數(shù)量積.【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】

試題分析：當時，即成立；反之，時，或所以，“”是“”的充分而不必要條件；故選A.

考點：充要條件【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】由A可知不能得到與可以相交，可以平行，故A不正確；由B可知不能得到可以與平行，垂直，還可以在面內(nèi)，故B不正確；由C可知得到與可以平行，可以在面內(nèi)，故C不正確；D正確.選D.5、A【分析】【解答】解：由圖象知，f（x）=0有3個根，0，±

g（x）=0有3個根，0，±（假設(shè)與x軸交點橫坐標為±）；

由f（g（x））=0，得g（x）=0或±

由圖象可知g（x）所對每一個值都能有3個根；因而a=9；

由g（f（x））=0，知f（x）=0或±

由圖象可可以看出0時對應(yīng)有3個根；

而時有4個；

而﹣時只有2個；加在一起也是9個；

即b=9；

∴a+b=9+9=18；

故選：A．

【分析】結(jié)合函數(shù)圖象把方程根的個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點個數(shù)，可分別求得a，b進而可得答案．6、A【分析】【解答】解：OP=

∴點P在單位圓上；

∴

得．

故選A．

【分析】求出OP的距離，利用任意角的三角函數(shù)的定義求出sinα，tanα，即可求出sinαtanα的值得到選項．二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：則

又

考點：函數(shù)的奇偶性.【解析】【答案】-69、略

【分析】【解析】

試題分析：直線2x+3y-1=0變形為

直線Ax-6y+C=0變形為

//可得所以A=-4；C≠2

考點:：兩直線平行時系數(shù)滿足的條件。

點評：類比復(fù)習直線垂直滿足的條件【解析】【答案】A=-4，C≠210、①②【分析】【解答】解：如圖所示：BD=

又BC=DC=1

∴面DBC是等邊三角形①正確．

∵AC⊥DO；AC⊥BO

∴AC⊥平面DOB

∴AC⊥BD

②正確．

三棱錐D﹣ABC的體積=

③不正確．

故答案為：①②

【分析】先作出圖來，①根據(jù)圖可知BD=再由BC=DC=1，可知面DBC是等邊三角形．

②由AC⊥DO；AC⊥BO，可得AC⊥平面DOB，從而有AC⊥BD．

③三棱錐D﹣ABC的體積=．11、6【分析】【解答】原式==6；

故答案為：6．

【分析】利用指數(shù)冪與對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．12、2|【分析】【解答】解：∵冪函數(shù)y=xa過點（2，4），∴2a=4；即a=2；

若b=loga3，則2b=3；

則2b+2﹣b=3+=

故答案為：2，．

【分析】由題意求出a=2，從而求出2b=3，求出代數(shù)式的值即可．13、略

【分析】解：因為f（x）滿足2f（x）+f（）=3x；①

將該式中的x全部換成得；

2f（）+f（x）=3?②

根據(jù)①②，消掉f（）；

解得f（x）=2x-

所以f（1）=1；

故答案為：1；2x-．

將原式中的x全部換成得到2f（）+f（x）=3?再聯(lián)立方程，消去f（）；求得f（x）．

本題主要考查了函數(shù)解析式的求解和函數(shù)值的確定，運用了整體代換的思想以及函數(shù)方程法解題，屬于中檔題．【解析】1；2x-14、略

【分析】解：∵點P是△ABC內(nèi)一點（不包括邊界），=m+n（m．n∈R）；

∴實數(shù)m、n滿足不等式組

在mon坐標系內(nèi)作出不等式組表示的平面區(qū)域，

得到如圖所示的△MN0內(nèi)部（不含邊界）；其中M（1，0），N（0，1），O是坐標原點．

∵m2+n2-2m-2n+3=（m-1）2+（n-1）2+1．

設(shè)P（m；n）是區(qū)域內(nèi)一點，Q（1，1）

∵|PQ|=

∴z=（m-1）2+（n-1）2+1表示P；Q連線段長的平方加1．

運動點P；可得當P與Q在MN上的射影重合時，|PQ|達到最小值；

當P與原點O重合時；|PQ|達到最大值．

∵點P到MN的距離為d1==|PO|==

∴（m-1）2+（n-1）2∈（）；

即（m-1）2+（n-1）2的取值范圍是．

則z=（m-1）2+（n-1）2+1∈

故答案為：

根據(jù)題意可得m；n滿足的不等式組；在mon坐標系內(nèi)作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃，結(jié)合兩點間的距離是即可得到結(jié)論．

本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，以平面向量為載體，求（m-1）2+（n-1）2+1的取值范圍．著重考查了向量的線性運算、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和點到直線的距離公式等知識，綜合性較強，難度較大．【解析】三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．16、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．20、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。21、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計算題(共3題，共9分)22、略

【分析】【分析】若兩個陰影部分的面積相等，那么△ABC和扇形ADF的面積就相等，可分別表示出兩者的面積，然后列等式求出AD與DB的比．【解析】【解答】解：設(shè)AB=BC=a則AB=a；

∵兩陰影面積相等，∴SABC=S扇形ADF

即a2=AD2?π；

∴AD=；

∴AD：DB=AD：（AB-AD）=；

故答案為．23、略

【分析】【分析】（1）由于題目證明無論m取什么實數(shù)值；這個方程總有兩個相異實根，所以只要證明方程的判別式是非負數(shù)即可；

（2）首先利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到x1+x2，x1?x2，然后把x2-x1=2的兩邊平方，接著利用完全平方公式變形就可以利用根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于m的方程，解方程即可解決問題．【解析】【解答】（1）證明：∵=2m2-4m+4=2（m-1）2+2；

∵無論m為什么實數(shù)時，總有2（m-1）2≥0；

∴2（m-1）2+2＞0；

∴△＞0；

∴無論m取什么實數(shù)值；這個方程總有兩個相異實根；

（2）解：∵x2-x1=2；

∴（x2-