2025年粵教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，AB：AD=2：3，∠BAD=2∠ABC，則CF：FD的結(jié)果為（）A.1：2B.1：3C.2：3D.3：42、如下圖放置的幾何體（由完全相同的立方體拼成），其正視圖與俯視圖完全一樣的是（）3、若函數(shù)f（x）=3cos（wx+θ）對(duì)任意的x都有f（+x）=f（-x），則f（）等于（）

A.-3

B.0

C.3

D.±3

4、數(shù)列{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且公比不為1，則a1+a8與a4+a5的大小關(guān)系為（）

A.a1+a8＞a4+a5

B.a1+a8＜a4+a5

C.a1+a8=a4+a5

D.與公比的值有關(guān)。

5、【題文】“n∈N*,2an＋1＝an＋an＋2”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的()．A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6、【題文】如圖，梯形中，將沿對(duì)角線折起．設(shè)折起后點(diǎn)的位置為并且平面平面給出下面四個(gè)命題：

①②三棱錐的體積為③平面④平面平面

其中正確命題的序號(hào)是（）A.①②B.③④C.①③D.②④7、若集合，則等于（）A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{0,1,2,3}D.{x|1<3,x}8、函數(shù)y=sin（x+φ）（|φ|＜）的部分圖象如圖所示，其中P是圖象的最高點(diǎn)，A、B是圖象與x軸的交點(diǎn)，則tan∠APB=（）A.B.C.D.9、下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是(

)

A.y=x鈭?1

和y=x2鈭?1x+1

B.y=x0

和y=1

C.f(x)=x2

和g(x)=(x+1)2

D.f(x)=(x)2x

和g(x)=x(x)2

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、若cos（-α）-cos（2π-α）=α是第二象限的角，則tanα=____．11、已知A（1，2）、B（-3，4）、C（2，t），若A、B、C三點(diǎn)共線，則t=____．12、已知下列四個(gè)命題：①函數(shù)滿足：對(duì)任意都有②函數(shù)不都是奇函數(shù)；③若函數(shù)滿足且則④設(shè)是關(guān)于的方程的兩根，則其中正確命題的序號(hào)是。13、設(shè)為____14、設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為若則的最大值是______15、【題文】我國齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅（公元5-6世紀(jì)）提出了一條原理：“冪勢(shì)既同；則積不容異．”這句話的意思是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的任何平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總是相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．

設(shè)：由曲線和直線所圍成的平面圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為由同時(shí)滿足的點(diǎn)構(gòu)成的平面圖形,繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為根據(jù)祖暅原理等知識(shí)，通過考察可以得到的體積為____16、【題文】已知f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且滿足f(x+2)－f(x+2)f(x)－f(x)=1,f(1)=f(2)=－則f(2006)=____.17、計(jì)算：6413鈭?(鈭?23)0+log24=

______．評(píng)卷人得分三、證明題(共7題，共14分)18、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．19、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．20、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．22、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．23、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．24、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共6分)25、如果從數(shù)字1、2、3、4中，任意取出兩個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，那么這個(gè)兩位數(shù)是奇數(shù)的概率是____．評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共5分)26、已知關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有實(shí)數(shù)根；求實(shí)數(shù)m的取值范圍？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所對(duì)應(yīng)的函數(shù)y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍？參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得∠BAD+∠ABC=180°，結(jié)合已知∠BAD=2∠ABC，可推出特殊直角三角形，確定FD與AD的關(guān)系，再由AB=CD及已知AB：AD=2：3，確定CD與AD的關(guān)系，用CF=CD-DF，求CF：FD．【解析】【解答】解：∵AD∥BC；

∴∠BAD+∠ABC=180°；

又∠BAD=2∠ABC；

∴∠BAD=120°；∠ABC=60°．

根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等；得：∠D=∠ABC=60°；

在Rt△AFD中，根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，得：DF=AD；

又AB：AD=2：3，則CD=AD，CF=CD-DF=AD；

故CF：FD=：=1：3．

故選B．2、D【分析】試題解析：A正視圖為三個(gè)正方形，俯視圖為2個(gè)正方形，不一樣B正視圖為三個(gè)正方形，俯視圖為2個(gè)正方形,不一樣C正視圖為兩個(gè)正方形，俯視圖為3個(gè)正方形,不一樣D正視圖為兩個(gè)正方形，俯視圖為2個(gè)正方形,一樣考點(diǎn)：本題考查視圖點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是正確理解視圖，注意方向【解析】【答案】D3、D【分析】

由可知函數(shù)f（x）關(guān)于對(duì)稱；

而由三角函數(shù)的對(duì)稱性的性質(zhì)可知；在對(duì)稱軸處取得函數(shù)的最值。

∴

故選D

【解析】【答案】由已知可得函數(shù)關(guān)于對(duì)稱；根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)對(duì)稱軸處處取函數(shù)的最值，可得結(jié)論．

4、A【分析】

∵等比數(shù)列{an}；各項(xiàng)均為正數(shù)。

∴a1＞0；q＞0且q≠1

a1+a8-（a4+a5）=（a1+a1q7）-（a1q3+a1q4）

=a1（q3-1）（q4-1）＞0

∴a1+a8＞a4+a5

故選A．

【解析】【答案】首先根據(jù)條件判斷出a1＞0，q＞0且q≠1，然后做差a1+a8-（a4+a5）＞0；即可得出結(jié)論．

5、C【分析】【解析】由n∈N*,2an＋1＝an＋an＋2，得an＋1－an＝an＋2－an＋1，所以任意相鄰的兩項(xiàng)的差相等，所以數(shù)列為等差數(shù)列，所以?n∈N*,2an＋1＝an＋an＋2是“數(shù)列為等差數(shù)列”的充要條件【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】

試題分析：①若取的中點(diǎn)由得，又因?yàn)槠矫嫫矫嫠云矫婕此云矫娴枚拭}不成立；②三棱錐的體積為故命題不成立；③因?yàn)樗杂忠驗(yàn)槠矫嫫矫嫫矫婀拭}成立；④由③知平面故又因?yàn)樗云矫嫠云矫嫫矫婀拭}成立；由此可得正確命題的序號(hào)是③④．

考點(diǎn)：立體幾何中垂直問題．【解析】【答案】Ｂ7、B【分析】【分析】所以答案選8、D【分析】解：由題意函數(shù)y=sin（x+φ）可得BC=T=

∵P是圖象的最高點(diǎn)；過P作x軸垂線，交x軸于D；

∴AD=1；AB=2，DP=1；

∴AP=BP=

由余弦定理可得cos∠APB==

則sin∠APB==

則tan∠APB=．

故選D

過P作x軸垂線；交x軸于D，根據(jù)圖象求解出AB，和PB，PA的長度嗎，利用余弦定理求解cos∠APB，sin∠APB，可得tan∠APB．

本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，以及余弦定理相結(jié)合的計(jì)算．屬于中檔題．【解析】【答案】D9、D【分析】解：對(duì)于Ay=x鈭?1

定義域?yàn)镽y=x2鈭?1x+1

的定義域?yàn)閤鈮?鈭?1

故不是同一個(gè)函數(shù)。

對(duì)于By=x0

定義域?yàn)閤鈮?0y=1

的定義域?yàn)镽

故不是同一個(gè)函數(shù)。

對(duì)于C

兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不同，故不是同一個(gè)函數(shù)。

對(duì)于D

定義域都是(0,+隆脼)

而法則f(x)=(x)2x=g(x)=x(x)2=1

是同一函數(shù)。

故選D

通過對(duì)各選項(xiàng)的函數(shù)求出定義域；對(duì)應(yīng)法則、值域；若三者相同時(shí)同一個(gè)函數(shù)．

本題考查函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則.

利用函數(shù)的三要素判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一函數(shù)．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

∵cos（-α）=sinα；cos（2π-α）=cosα；

∴cos（-α）-cos（2π-α）=?sinα-cosα=①

∴兩端平方得：1-sin2α=

∴sin2α=-

∴1+sin2α=即（sinα+cosα）2=②

∵sinα-cosα=sin（α-）=

∴＜sin（α-）=＜1；又α是第二象限的角；

∴2kπ+＜α-＜2kπ+

∴2kπ+＜α＜2kπ+k∈Z．

∴|sinα|=sinα＞|cosα|．

∴sinα+cosα＞0

由②得：sinα+cosα=③

聯(lián)立①③得：sinα=cosα=-

∴tanα=-．

故答案為：-．

【解析】【答案】依題意，可知sinα-cosα=結(jié)合題意可求得sinα=cosα=-從而可求得tanα．

11、略

【分析】

已知A（1，2）、B（-3，4）、C（2，t），若A、B、C三點(diǎn)共線，則有．

再由=（-4，2），=（1，t-2），可得-4（t-2）-2×1=0，解得t=

故答案為

【解析】【答案】由題意可得求得和的坐標(biāo)；再根據(jù)兩個(gè)向量共線的性質(zhì)求得得t的值．

12、略

【分析】試題分析：已知下列四個(gè)命題：①函數(shù)滿足：對(duì)任意都有②函數(shù)不都是奇函數(shù)；③若函數(shù)滿足且則④設(shè)、是關(guān)于的方程的兩根，則即其中正確命題的序號(hào)是①，③，④?？键c(diǎn)：指對(duì)冪函數(shù)的單調(diào)性與周期性【解析】【答案】①，③，④13、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于當(dāng)且僅當(dāng)取得等號(hào)，故可知最小值為8.考點(diǎn)：均值不等式的運(yùn)用【解析】【答案】814、略

【分析】【解析】【答案】415、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于滿足的點(diǎn)構(gòu)成的平面圖形,繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為可知圍成的面積為圓內(nèi)的兩個(gè)對(duì)稱的部分，可知得到兩個(gè)這樣的面積的曲邊梯形，且面積為繞著y軸旋轉(zhuǎn)得到的是兩個(gè)圓錐的體積，那可知得到體積為那么根據(jù)祖暅原理可知，夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的任何平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總是相等那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，即可知由曲線和直線所圍成的平面圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為為故答案為

考點(diǎn)：祖暅原理。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了類比推理的運(yùn)用，屬于中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮?6、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】417、略

【分析】解：原式=43隆脕13鈭?1+2

=4+1=5

．

故答案為：5

．

利用指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】5

三、證明題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．19、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．22、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=23、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．24、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、計(jì)算題(共1題，共6分)25、略

【分析】【分析】列表列舉出所有情況，看兩位數(shù)是偶數(shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可解答．【解析】【解答】解：列表如下。123411213142212324331323444142