2025年浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、如圖，AB=DB，∠1=∠2，欲證△ABE≌△DBC，則補(bǔ)充的條件中不正確的是（）A.∠A=∠DB.∠E=∠CC.∠A=∠CD.BC=BE2、菱形ABCD中，如果E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，那么四邊形EFGH的形狀是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形3、在下列由紙折疊而成的圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.4、如果a+b＜0，且b＞0，那么a2與b2的關(guān)系是（）A.a2≥b2B.a2＞b2C.a2≤b2D.a2＜b25、要使式子x+2

有意義，則x

的取值范圍是(

)

A.x>0

B.x鈮?鈭?2

C.x鈮?2

D.x鈮?2

6、如圖；AB=DEAB//DEBC=EF.

則下列結(jié)論中正確的是(

)

壟脵AC=DF壟脷隆脧A=隆脧D壟脹AC//DF壟脺隆脧A+隆脧B=隆脧D+隆脧DEF

．A.壟脵壟脷

B.壟脵壟脷壟脹

C.壟脷壟脹壟脺

D.壟脵壟脷壟脹壟脺

7、如圖，AD=BC，AC=BD，則下列結(jié)論中，不正確的是（）A.OA=OBB.∠AOB=∠C+∠DC.CO=DOD.∠C=∠D8、根據(jù)下列表格對(duì)應(yīng)值：

。x3.243.253.26ax2+bx+c-0.020.010.03判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個(gè)解x的范圍是（）A.x＜3.24B.3.24＜x＜3.25C.3.25＜x＜3.26D.3.25＜x＜3.289、如圖，M是∠BAC的角平分線AD上的一點(diǎn)，MF⊥AB于F，MF=5厘米，則M到AC的距離是（）A.4厘米B.5厘米C.6厘米D.7厘米評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、等邊三角形的中位線長(zhǎng)3cm，則等邊三角形的邊長(zhǎng)為_(kāi)___cm．11、一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，所形成的一個(gè)新多邊形的內(nèi)角和為2340鈭?

則原多邊形有________條邊．12、計(jì)算：(1鈭?

x

)(1+

x

)=1鈭?

x

2(1鈭?

x

)(1+

x

+

x

2)=1鈭?

x

3(1鈭?

x

)(1+

x

+

x

2+

x

3)=1鈭?

x

4.

(1)

觀察上式，并猜想：(1鈭?

x

)(1+

x

+

x

2++

xn

)=

______．(2)

根據(jù)你的猜想，計(jì)算：1+3+32+33+3

n

=

______.(

其中n

是正整數(shù))

13、規(guī)定用符號(hào)[x]表示一個(gè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此規(guī)定，[-1]=____．14、一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)分別是3，5，7，另一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)分別是3，3x-2y，x+2y．若這兩個(gè)三角形全等，則x，y的值是____．15、任意寫一個(gè)經(jīng)過(guò)二、三、四象限的一次函數(shù)關(guān)系式____．16、在△ABC中，AB=AC=BC邊上高AD=則BC的長(zhǎng)為_(kāi)______________.評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)17、=．____．18、如果a＞b，c＜0，則ac3＞bc3．____．19、判斷：分式方程=0的解是x=3.（）20、正方形的對(duì)稱軸有四條.21、水平的地面上有兩根電線桿，測(cè)量?jī)筛娋€桿之間的距離，只需測(cè)這兩根電線桿入地點(diǎn)之間的距離即可。（）22、等腰三角形底邊中線是等腰三角形的對(duì)稱軸.評(píng)卷人得分四、其他(共1題，共4分)23、某廠家生產(chǎn)兩種款式的布質(zhì)環(huán)保購(gòu)物袋；每天共生產(chǎn)4500個(gè)，兩種購(gòu)物袋的成本和售價(jià)如表，設(shè)每天生產(chǎn)A種購(gòu)物袋x個(gè)，每天共獲利y元．

。成本（元/個(gè)）售價(jià)（元/個(gè)）A22.3B33.5（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果該廠每天獲利2000元，那么每天生產(chǎn)A種購(gòu)物袋多少個(gè)？評(píng)卷人得分五、證明題(共4題，共8分)24、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)E．求證：△AEF為等腰三角形．25、如圖所示，在四邊形ABCD中，M是BC中點(diǎn)，AM、BD互相平分于點(diǎn)O，求證：AM=DC且AM∥DC．26、如圖；等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于點(diǎn)E，AE=BE，BF⊥AE于點(diǎn)F．

求證：（1）AD=EF；

（2）S△ABE=S梯形AECD．27、用反證法證明：等腰三角形兩底角必為銳角．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共20分)28、閱讀下面的材料：

在平面幾何中，我們學(xué)過(guò)兩條直線平行的定義．下面就兩個(gè)一次函數(shù)的圖象所確定的兩條直線，給出它們平行的定義：設(shè)一次函數(shù)y=k1x+b1（k1≠0）的圖象為直線l1，一次函數(shù)y=k2x+b2（k2≠0）的圖象為直線l2，若k1=k2，且b1≠b2，我們就稱直線l1與直線l2互相平行．

解答下面的問(wèn)題：

（1）已知一次函數(shù)y=-2x的圖象為直線l1，求過(guò)點(diǎn)P（1，4）且與已知直線l1平行的直線l2的函數(shù)表達(dá)式，并在坐標(biāo)系中畫出直線l1和l2的圖象；

（2）在（1）條件下，設(shè)直線l2分別與y軸、x軸交于點(diǎn)A、B，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作OC⊥AB，垂足為C，求l1和l2兩平行線之間的距離OC的長(zhǎng)；

（3）在（1）、（2）的條件下，若Q為OA上一動(dòng)點(diǎn)，求QP+QB的最小值，并求取得最小值時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)．29、在平面之間坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-的圖象與x軸y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，O，B為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，請(qǐng)寫出所以符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．30、如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD平分∠ADC，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若∠F=∠C．

（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形；

（2）當(dāng)∠BDC=30°，AD=5時(shí)，求CD的長(zhǎng)．31、如圖1；在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于E，交直線DC于點(diǎn)F，以CF為鄰邊作平行四邊形ECFM．

（1）求證：四邊形ECFM為菱形；

（2）如圖2；當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，點(diǎn)G為EF中點(diǎn)，求∠BDG的度數(shù)；

（3）如圖3；當(dāng)∠ABC=120°時(shí)，求∠BDM的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】從已知看，已經(jīng)有一邊和一角相等，則添加一角或夾這角的另一邊即可判定其全等，從選項(xiàng)看只有第三項(xiàng)符合題意，所以其為正確答案，其它選項(xiàng)是不能判定兩三角形全等的．【解析】【解答】解：∵∠1=∠2

∵∠1+∠DBE=∠2+∠DBE

∴∠ABE=∠CBD

∵AB=DB；∠A=∠D；

在△ABE和△DBC中；

∴△ABE≌△DBC（ASA）；A是可以的；

∵∠E=∠C；

在△ABE和△DBC中；

∴△ABE≌△DBC（AAS）；B是可以的；

∵BC=BE；

在△ABE和△DBC中；

∴△ABE≌△DBC（SAS）；D是可以的；

故選C．2、B【分析】【分析】利用中點(diǎn)四邊形的定義得出，以及矩形的判定：有一角為90°的平行四邊形是矩形，得出菱形中點(diǎn)四邊形的形狀．【解析】【解答】解：菱形ABCD中；如果E；F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)；

由中位線定理可得；所得四邊形的對(duì)邊平行且相等，則此四邊形為平行四邊形；

又因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分；可求得四邊形的一角為90°；

所以連接菱形各邊中點(diǎn)的四邊形是矩形；

即四邊形EFGH的形狀是矩形．

故選：B．3、D【分析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義和各圖特點(diǎn)即可解答．【解析】【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念；可知D是中心對(duì)稱圖形，而A；B、C都不是中心對(duì)稱圖形．

故選D．4、B【分析】解：由a+b＜0，b＞0知a＜0且|a|＞|b|；

所以|a|2＞|b|2；

即a2＞b2．

故選B．

根據(jù)a+b＜0，且b＞0來(lái)判定a的符號(hào)及|a|與|b|的大小，然后再比較a2與b2的大?。?/p>

本題主要考查了有理數(shù)的乘方．解答此題的關(guān)鍵是正確判斷及|a|與|b|的大小．【解析】【答案】B5、B【分析】解：根據(jù)題意；得。

x+2鈮?0

解得；x鈮?鈭?2

．

故選：B

．

二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．

考查了二次根式的意義和性質(zhì).

概念：式子a(a鈮?0)

叫二次根式.

性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．【解析】B

6、D【分析】解：隆脽AB//DE

隆脿隆脧B=隆脧DEC

在鈻?ABC

與鈻?DEF

中，{AB=DE隆脧B=隆脧DEFBC=EF

隆脿鈻?ABC

≌鈻?DEF

隆脿AC=DF隆脧A=隆脧D隆脧ACB=隆脧F

隆脿AC//DF

隆脿隆脧A+隆脧B=隆脧D+隆脧DEF

．

故答案為：D

．

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到隆脧B=隆脧DEC

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC=DF隆脧A=隆脧D隆脧ACB=隆脧F

由平行線的判定定理得到AC//DF

由三角形的內(nèi)角和得到隆脧A+隆脧B=隆脧D+隆脧DEF

．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解析】D

7、B【分析】【分析】根據(jù)SSS推出△ACB≌△BDA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠C=∠D，∠CBA=∠DAB，再逐個(gè)判斷即可．【解析】【解答】證明：∵在△ACB和△BDA中。

∴△ACB≌△BDA；

∴∠C=∠D；∠CBA=∠DAB；

∴OA=OB；

∵AD=BC；

∴OC=OD；

∵∠AOB=∠C+∠CAO；

根據(jù)已知和全等不能推出∠CAO=∠D；

∴選項(xiàng)A；C、D都正確；只有選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

故選B．8、B【分析】【分析】觀察表格可知，隨x的值逐漸增大，ax2+bx+c的值在3.24～3.25之間由負(fù)到正，故可判斷ax2+bx+c=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值在3.24＜x＜3.25之間．【解析】【解答】解：由圖表可知，ax2+bx+c=0時(shí)；3.24＜x＜3.25．

故選B．9、B【分析】【分析】過(guò)點(diǎn)M作ME⊥AC于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得ME=MF，從而得解．【解析】【解答】解：如圖；過(guò)點(diǎn)M作ME⊥AC于E；

∵M(jìn)是∠BAC的角平分線AD上的一點(diǎn)；MF⊥AB；

∴ME=MF=5厘米；

即M到AC的距離是5厘米．

故選B．二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【分析】由于三角形的中位線等于第三邊的一半，所以已知等邊三角形的中位線長(zhǎng)可求其邊長(zhǎng)．【解析】【解答】解：∵等邊三角形的中位線長(zhǎng)3cm；

∴等邊三角形的邊長(zhǎng)為：3×2=6cm．

故答案為6．11、14，15或16【分析】【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，注意要分情況進(jìn)行討論，避免漏解.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式先求出新多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)截去一個(gè)角的情況進(jìn)行討論.

【解答】解：設(shè)新多邊形的邊數(shù)為n

則(n鈭?2)?180鈭?=2340鈭?

解得n=15

壟脵

若截去一個(gè)角后邊數(shù)增加1

則原多邊形邊數(shù)為14

壟脷

若截去一個(gè)角后邊數(shù)不變；則原多邊形邊數(shù)為15

壟脹

若截去一個(gè)角后邊數(shù)減少1

則原多邊形邊數(shù)為16

故答案為1415

或16

．【解析】1415

或16

12、（1）1-xn+1；

（2）-【分析】【分析】本題考查了平方差公式，解決本題本題的關(guān)鍵是熟記平方差公式．(1)

歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律；寫出即可；

(2)

原式變形后，利用得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果.

【答案】解：(1)(1鈭?x)(1+x+x2++xn)=1鈭?xn+1

(2)1+3+32++3n=鈭?12(1鈭?3)(1+3+32+33+3n)=鈭?12(1鈭?3n+1)

．

故答案為(1)1鈭?xn+1

(2)鈭?12(1鈭?3n+1)

．【解析】(1)1鈭?xn+1

(2)鈭?12(1鈭?3n+1)

13、略

【分析】【分析】先求出（-1）的范圍，再根據(jù)范圍求出即可．【解析】【解答】解：∵9＜13＜16；

∴3＜＜4；

∴2＜-1＜3；

∴[-1]=2．

故答案是：2．14、略

【分析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得方程組，或，解方程組可得答案．【解析】【解答】解：由題意得：，或；

解得：或；

故答案為：3，2或3，1．15、略

【分析】【分析】首先要熟悉直線經(jīng)過(guò)的象限與k，b的符號(hào)之間的關(guān)系．【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二；三、四象限。

∴k＜0，b＜0

∴一次函數(shù)關(guān)系式可寫為：如y=-x-1（答案不唯一，滿足k＜0且b＜0即可）．16、略

【分析】（1）如圖，銳角△ABC中，AB=15，AC=20，BC邊上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得BD==9在Rt△ADC中AC=20，AD=12，由勾股定理得DC==16BC的長(zhǎng)為BD+DC=9+16=25．（2）鈍角△ABC中，AB=15，AC=20，BC邊上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得BD==9在Rt△ACD中AC=20，AD=12，由勾股定理得DC==16BC=CD-BD=7．【解析】【答案】25或7三、判斷題(共6題，共12分)17、×【分析】【分析】首先把分子去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，然后再約去分子分母的公因式即可．【解析】【解答】解：==；

故答案為：×．18、×【分析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：∵c＜0；

∴c3＜0；

∵a＞b；

∴ac3＜bc3．

故答案為：×．19、×【分析】【解析】試題分析：由題意可得分式的分子為0且分母不為0，即可求得結(jié)果.由題意得解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】錯(cuò)20、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)對(duì)稱軸的定義及正方形的特征即可判斷。正方形的對(duì)稱軸有四條，對(duì).考點(diǎn)：本題考查的是軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸【解析】【答案】對(duì)21、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)兩平行線之間的距離的定義：兩直線平行，則夾在兩條平行線間的垂線段的長(zhǎng)叫兩平行線間的距離，即可判斷。水平的地面與電線桿是垂直的，所以入地點(diǎn)的連線即兩電線桿之間的垂線段，故本題正確?？键c(diǎn)：本題考查的是兩平行線之間的距離的定義【解析】【答案】對(duì)22、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)對(duì)稱軸的定義即可判斷。等腰三角形底邊中線是一條線段，而對(duì)稱軸是一條直線，準(zhǔn)確說(shuō)法應(yīng)為等腰三角形底邊中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸，故本題錯(cuò)誤?？键c(diǎn)：本題考查的是等腰三角形的對(duì)稱軸【解析】【答案】錯(cuò)四、其他(共1題，共4分)23、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)題意和表格可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)第一問(wèn)得到的關(guān)系式，將y=2000，即可求得x的值，從而可以解答本題．【解析】【解答】解：（1）由題意可得；y=（2.3-2）x+（3.5-3）×（4500-x）=0.3x+2250-0.5x=2250-0.2x．

即y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y=2250-0.2x．

（2）將y=2000代入y=2250-0.2x；得。

2000=2250-0.2x

解得x=1250．

答：每天生產(chǎn)A種購(gòu)物袋1250個(gè)．五、證明題(共4題，共8分)24、略

【分析】【分析】由在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，易得∠BAD=∠C，又由BE平分∠ABC，∠AFE=∠ABF+∠BAD，∠AEF=∠CBE+∠C，即可證得∠AFE=∠AEF，繼而證得：△AEF為等腰三角形．【解析】【解答】證明：∵在△ABC中；∠BAC=90°，AD⊥BC；

∴∠BAD+∠CAD=90°；∠CAD+∠C=90°；

∴∠BAD=∠C；

∵BE平分∠ABC；

∴∠ABF=∠CBE；

∵∠AFE=∠ABF+∠BAD；∠AEF=∠CBE+∠C；

∴∠AFE=∠AEF；

∴AF=AE；

即△AEF為等腰三角形．25、略

【分析】【分析】連接DM，由AM與BD互相平分，利用對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形得到ABMD為平行四邊形，利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等得到AD與BM平行且相等，由M為BC的中點(diǎn)，得到BM=CM，利用等量代換可得出AD=MC，又AD與MC平行，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到AMCD為平行四邊形，利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，即可得證．【解析】【解答】證明：連接DM；如圖所示；

∵AM；BD互相平分于點(diǎn)O；即AO=OM，BO=DO；

∴四邊形ABMD為平行四邊形；

∴AD=BM；AD∥BM；

又M為BC的中點(diǎn)；∴BM=CM；

∴AD=MC；AD∥MC；

∴四邊形AMCD為平行四邊形；

則AM=DC且AM∥DC．26、略

【分析】【分析】（1）要證明AD=EF；可證明△ADE≌△EFB，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，得AD=EF，也可推得BF=DE，為下一步服務(wù)；

（2）再證明△ABF≌△DEC，△ABE的面積=△ABF的面積+△BEF的面積，梯形AECD的面積=△DCE的面積+△ADE的面積，根據(jù)全等三角形面積一定相等，得出結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）∵AD∥BC；

∴∠1=∠2．（1分）

∵DE⊥BC；

∴DE⊥AD．

∴∠3=90°．

∵BF⊥AF；

∴∠4=90°；

∴∠3=∠4．（2分）

∵AE=BE；（3分）

∴△ADE≌△EFB．

∴AD=EF．（5分）

（2）∵△ADE≌△EFB；

∴BF=DE．

在Rt△ABF和Rt△DEC中；

∴Rt△ABF≌Rt△DEC．（8分）

∴△ADE≌△BFE．

∴S△ABF+S△BEF=S△DEC+SADE；

∴S△ABE=S梯形AECD．（10分）27、略

【分析】【分析】用反證法證明；先設(shè)等腰三角形的兩底都是直角或鈍角，然后得出假設(shè)與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，從而得出原結(jié)論成立．【解析】【解答】證明：①設(shè)等腰三角形底角∠B；∠C都是直角，則∠B+∠C=180°；

而∠A+∠B+∠C=180°+∠A＞180°；這與三角形內(nèi)角和等于180°矛盾．

②設(shè)等腰三角形的底角∠B；∠C都是鈍角，則∠B+∠C＞180°；

而∠A+∠B+∠C＞180°；這與三角形內(nèi)角和等于180°矛盾．

綜上所述；假設(shè)①，②錯(cuò)誤，所以∠B，∠C只能為銳角．

故等腰三角形兩底角必為銳角．六、綜合題(共4題，共20分)28、略

【分析】【分析】（1）直線l2的解析式是一次函數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)是-2，則直線l2的解析式為y=-2x+b，把點(diǎn)P（1，4）代入即可求得b的值；則函數(shù)的解析式即可求解；

（2）首先求得OA、OB的長(zhǎng)度，依據(jù)S△OAB=OA?OB=AB?OC；即可求得OC的長(zhǎng)度；

（3）B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′（-3，0），連結(jié)B′P交y軸于Q，即可求解．【解析】【解答】解：（1）∵l1∥l2；

∴設(shè)直線l2的解析式為y=-2x+b，把點(diǎn)P（1，4）代入得，4=-2+b，解得：b=6；

∴y=-2x+6；

畫圖如圖所示：

（2）直線l2與y軸；x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；分別為（0，6）（3，0）；

所以O(shè)A=6，OB=3，則AB=3；

因?yàn)镺A×OB=AB×OC；

所以O(shè)C==；

（3）∵B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′（-3；0），連結(jié)B′P交y軸于Q；

∴QP+QB的最小值為4；

∵直線B′P的解析式為y=x+3；

∴Q（0，3）．29、略

【分析】【分析】首先求得A、B的坐標(biāo)，然后分O，B，P分別是直角頂點(diǎn)三種情況討論，每種情況再分那條邊與OB是對(duì)應(yīng)邊兩種情況進(jìn)行討論，即可求解．【解析】【解答】解：在y=中；令x=0，解得：y=2，則B的坐標(biāo)是（0，2）；

在y=-中令y=0；解得：x=4，則A的坐標(biāo)是（4，0）．

當(dāng)O是直角頂點(diǎn)時(shí)；P一定在x軸上，與△AOB重合，不符合題意；

當(dāng)B是直角頂點(diǎn)時(shí)；當(dāng)△OPB的邊OB與△AOB的邊BO是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，即△AOB∽△PBO時(shí)，P的坐標(biāo)是（4，2）；

當(dāng)△AOB∽△OBP時(shí)，=，即=，解得：BP=1，則P的坐標(biāo)是（1，2）；

當(dāng)P是直角頂點(diǎn)；當(dāng)△AOB∽△OPB時(shí)，OP是直角△AOB斜邊AB上的高，如圖1；

則AB===2；

OB2=PB?AB，則BP===；

∴AP=AB-BP=2-=；

∴OP==；

過(guò)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C．

則△PCO∽△AOB；

∴====；

∴OC=OB=，PC=OA=，則P的坐標(biāo)是（，）；

當(dāng)△AOB∽△BPO時(shí)，如圖2，則=，即=，解得：OP=；

過(guò)P作PD⊥x軸；則△OPD∽△ABO；

∴====；

則PD=OB=0.4，OD=OA=0.8；點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，1）．

故P的坐標(biāo)是：（4，2）或（1，2）或（，）或（0.8，0.4）．30、略

【分析】【分析】（1）由BD平分∠ADC；得∠ADC=2∠BDC．再由AF∥BD，得∠F=∠BDC，則∠ADC=2∠F．根據(jù)已知得出∠ADC=∠C．由同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形即可得出結(jié)論；

（2）由（1）知∠C=60°，∠BDC=30°，則∠DBC=90°，則求得CD的長(zhǎng)．【解析】【解答】（1）證明：∵BD平分∠ADC；

∴∠ADC=2∠BDC．

∵AF∥BD；

∴∠F=∠BDC；

∴∠ADC=2∠F．（2分）

又∵∠F=∠C；

∴∠ADC=∠C．（3分）

則梯形ABCD是等腰梯形（同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形）（5分）

（2）解：由（1）知∠C=2∠F=2∠BDC=60°；BC=AD=5，（6分）

在△BCD中；∵∠C=60°，∠BDC=30°；

∴∠DBC=90°．（7分）

則CD=2BC=10即為所求．（8分）31、略

【分析】【分析】（1）由四邊形ABCD