北京市大興區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

北京市大興區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

題號(hào)——總分

評(píng)分

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1一8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)航站樓是全球唯一一座“雙進(jìn)雙出”的航站樓，也是世界施工技術(shù)難度最高的航站樓，航站樓

一共使用了12800塊玻璃，白天室內(nèi)幾乎不需要照明燈光.將12800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.12.8X103B.1.28X103C.1.28x104D.0.128x105

2.-5的絕對(duì)值是（）

A.5B.-5C.—]D.±5

3.如圖，是由下列哪個(gè)立體圖形展開得到的（）

三棱柱C.四棱錐D.四棱柱

4.下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.—（+3）與+（-3）B.一（—4）與4|

C.—32與（一3）2D.—23與（一2）3

5.下列變形正確的是（）

A.若4a=2,則a=2B.若a=b,貝”2a—1=2b—1

C.若|a|=\b\,則a=bD.若ac-be,貝!Ja=b

6.如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，AB=18,AC=6,點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，則DB的長(zhǎng)為（）

ADCB

A.3B.9C.12D.15

7.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)Z,B表示的數(shù)分別是a,b.如果|a|<網(wǎng)，且ab<0,那么該數(shù)軸的原點(diǎn)。的位置應(yīng)該

在（）

AB

-----------------1-------------------------1--------------A

ab

A.點(diǎn)4的左側(cè)B.點(diǎn)B的右側(cè)

1

C.點(diǎn)4與點(diǎn)B之間且靠近點(diǎn)ZD.點(diǎn)4與點(diǎn)B之間且靠近點(diǎn)B

8.如圖，點(diǎn)4,0,B在一條直線上，^LAOC=Z.DOE=78%乙4。。=43。，那么NBOE的度數(shù)為（）

二'填空題（本題共16分，每小題2分）

9.a—2a=.

10.圓周率是數(shù)學(xué)美的象征，它的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)形式引發(fā)了人們對(duì)數(shù)學(xué)的好奇和探索.圓周率兀=

3.1415926-,用四舍五入法把兀精確到百分位，得到的近似值是.

11.若久=2是關(guān)于久的方程2x+a—2=0的解，則￡1=.

12.寫出一個(gè)含字母久的一次二項(xiàng)式，滿足當(dāng)％=2時(shí)，它的值等于5,這個(gè)式子可以是.

13.計(jì)算：48°32z+11°38,=.

14.如圖，某海域有三個(gè)小島A,B,0，在小島。處觀測(cè)到小島A在它北偏東62。的方向上，觀測(cè)到小島3在

它南偏東38。的方向上，貝IJ乙40B的度數(shù)是.

15.一個(gè)角的補(bǔ)角等于這個(gè)角的2倍，則這個(gè)角的度數(shù)是.

16.某學(xué)校把W/F/密碼按照如下規(guī)律設(shè)置，根據(jù)提供的信息可以推斷該校的W/F/密碼是.

賬號(hào)：xuexiao

1*2十3=030609

4*5十6=243054

9*2十5=451055

4*6十8=密碼

三、解答題（本題共68分，第17-21題，每題5分，第22題6分，第23題5分，第24-26題6分,

第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明'演算步驟或證明過程.

2

13

17.計(jì)算：13+(-5)-20-(-11).18.25+5x(-§+(-卞

i

19.計(jì)算：_14_(i_o.5)xgx

20.解方程：2(3%-5)=2+3(x+6).

21.解方程：亨=1一等二.

22.如圖，已知平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D.根據(jù)下列語(yǔ)句按要求畫圖.

D.

?C

A*

?B

(1)連接A3；

(2)作射線并在線段AD的延長(zhǎng)線上用圓規(guī)截取QE=AB；

(3)作直線3c與射線AO交于點(diǎn)?觀察圖形發(fā)現(xiàn)，線段AF+3/>A5,得出這個(gè)結(jié)論的依據(jù)是:

23.先化簡(jiǎn)，再求值:

3

5/—(5%+4x2)+2(3%—3)—6,其中比=—2.

24.已知關(guān)于x的方程(k+3)x+2=1+3(久+l)(fcH0).

(1)當(dāng)k=l時(shí)，求方程的解；

(2)若k>0,方程的解是整數(shù)，貝氏有最(填“大”或“小”)值，這個(gè)值是,此時(shí)，

k=.

25.如圖，在數(shù)軸上有A,B,C,。四點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是1,點(diǎn)3表示的數(shù)是7,點(diǎn)C位于點(diǎn)3的左側(cè)并

與點(diǎn)B的距離是2,點(diǎn)。是線段ZC的中點(diǎn).

AB

-4-3^2-1012~3~4~5~6~7~8~91011121314

(1)在數(shù)軸上表示出點(diǎn)C,點(diǎn)。，直接寫出點(diǎn)。表示的數(shù)；

(2)若點(diǎn)E在數(shù)軸上，且滿足a4=2EC,求點(diǎn)E表示的數(shù).

26.某校組織若干師生到故宮進(jìn)行參觀活動(dòng)，若學(xué)校只租用45座的客車，則剛好坐滿；若只租用60座的客

車，則可少租用1輛，且有一輛上只坐了15人，其余車輛都坐滿.

(1)參加此次活動(dòng)的師生共有多少人？

下面是解決該問題的兩種方法，請(qǐng)選擇其中的一種方法完成分析和解答.

方法一方法二

分析：設(shè)該校租用45座的客車需要x輛，則參分析：設(shè)該校參加此次活動(dòng)的師生共有X

觀總?cè)藬?shù)可表示為▲,租用60座的客車(x-人，則租用45庫(kù)的客車需要▲輛,租

1)輛，則參觀總?cè)藬?shù)可表示為▲,根據(jù)題意用60座的客車需要▲輛,根據(jù)題意列

列方程.方程.

(2)若45座的客車每輛租金是1200元，60座的客車每輛租金是1500元，如果兩種客車可以混租，請(qǐng)直

接寫出45座客車和60座客車各租多少輛時(shí)，費(fèi)用最少.

27.如圖，AAOB=90°,^COD=90°,^AOC=30°,射線。P在ZBOC內(nèi)，乙BOP=n^COP.

BB

DD

oAoA

備用圖

(1)當(dāng)n=l時(shí)，請(qǐng)用量角器在圖1中畫出射線。P,求乙DOP的度數(shù);

(2)當(dāng)n=2時(shí)，0Q平分NDOP,直接寫出ZBOQ的度數(shù).

28.點(diǎn)A,B,C在數(shù)軸上，對(duì)于線段AB和線段ZB外一點(diǎn)C給出如下定義：若點(diǎn)C與線段ZB上的點(diǎn)的最小距

離小于或等于號(hào)48,則稱點(diǎn)C是線段AB的“半關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

(1)如圖，點(diǎn)A表示的數(shù)是1,點(diǎn)3表示的數(shù)是2,點(diǎn)D,E,尸在數(shù)軸上，它們表示的數(shù)分別是發(fā)3,

5,則在點(diǎn)。，E,尸中，線段的“半關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是；

AB

-2-1012345

(2)若點(diǎn)A表示的數(shù)是1,點(diǎn)8表示的數(shù)是2,且點(diǎn)C是線段ZB的“半關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則點(diǎn)C表示的數(shù)c的取

值范圍是;

(3)若點(diǎn)A表示的數(shù)是1,如點(diǎn)C表示的數(shù)是-1,點(diǎn)C是線段AB的“半關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，點(diǎn)8表示的數(shù)，的取

值范圍是.

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】解：由題意可得：

12800用科學(xué)記數(shù)法表示為1.28X104

故答案為：C

【分析】科學(xué)記數(shù)法是把一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次幕相乘的形式.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：由題意可得：

1-51=5

故答案為：A

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義即可求出答案.

3.【答案】B

【解析】【解答】由題意可得：

該展開圖側(cè)面是三個(gè)長(zhǎng)方形，上下底面是兩個(gè)三角形

則該幾何體為三棱柱

故答案為：B

【分析】根據(jù)三棱柱的展開圖特征即可求出答案.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：A.—(+3)=-3,+(—3)=-3,不互為相反數(shù)；

B.-(—4)=4,|—4|=4,不互為相反數(shù)；

C.-32=-9,(-3)2=9，互為相反數(shù)；

D.—23=-8,(-2)3=-8,不互為相反數(shù)

故答案為：C.

【分析】利用絕對(duì)值的計(jì)算和有理數(shù)乘方的計(jì)算把選項(xiàng)中的數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，判斷得到的結(jié)果是否互為相反數(shù).

5.【答案】B

【解析】【解答】解：A：若4a=2,則a=/錯(cuò)誤，不符合題意；

B：若。=匕，貝Ij2a—1=2b—1,正確，符合題意；

C：若|a|=|b|,則a,b不一定相等，錯(cuò)誤，不符合題意；

D：若ac=be,當(dāng)c=0時(shí)，a#),錯(cuò)誤，不符合題意；

故答案為：B

【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可求出答案.

6.【答案】D

6

【解析】【解答】解：由題意可得：

CB=AB-AO12

1

CD=^AC=3

.\DB=CD+CB=15

故答案為：15

【分析】根據(jù)線段之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可求出答案.

7.【答案】C

【解析】【解答】,：ab<0且|a|<\b\

Aa,b異號(hào)，O在A,B之間且靠近A

故答案為：C

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)及絕對(duì)值的性質(zhì)即可求出答案.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：'：^AOC=乙DOE=78°

"COE=^AOD=43°

2LAOE=^AOC+COE=121°

:.乙BOE=180°-AAOE=59°

故答案為：D

【分析】根據(jù)ZAOC=乙DOE=78。，^AOD=43。，可得ZCOE=乙AOD=43°,則NAOE=^AOC+COE

121。，再根據(jù)鄰補(bǔ)角即可求出答案.

9.【答案】-a

【解析】【解答】解：由題意可得：

a—2a=—a

故答案為：-a

【分析】合并同類項(xiàng)即可求出答案.

10.【答案】3.14

【解析】【解答】解：由題意可得：

用四舍五入法把兀精確到百分位，得到的近似值是3.14

故答案為：3.14

【分析】根據(jù)近似數(shù)的定義即可求出答案.

n.【答案】-2

【解析】【解答】解：將x=2代入方程可得：

4+a-2=0

7

解得：a=-2

故答案為：-2

【分析】將x=2代入方程即可求出答案.

12.【答案】%+3

【解析】【解答】解：由題意可得：

寫出一個(gè)含字母x的一次二項(xiàng)式，滿足當(dāng)％=2時(shí)，它的值等于5,這個(gè)式子可以是x+3

故答案為：x+3

【分析】根據(jù)一次二項(xiàng)式的定義即可求出答案.

13.【答案】60°10,

【解析】【解答】解：由題意可得：

48°32'+11°38,=60。10'

故答案為：60°10,

【分析】根據(jù)角度的定義即可求出答案.

14.【答案】80°

【解析】【解答】解：由題意可得：

Z1=90°-62°=28°,Z2=90°-38°=52°

."AOB=Z1+N2=80°

故答案為:80°

【分析】根據(jù)題意可得求出/I,/2的度數(shù)，再根據(jù)乙4OB=21+N2=80。，即可求出答案.

15.【答案】60°

【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)角為x,則其鄰補(bǔ)角為180。一

；.180°-x=2x

解得：x=60°

故答案為：60°

【分析】設(shè)這個(gè)角為x,則其鄰補(bǔ)角為18(r-x,根據(jù)題意列出方程，解方程即可求出答案.

16.【答案】324880

8

【解析】【解答】解：由題意可得：

1*2十3=030609可知：1x3=3,2x3=6,(1+2)x3=9

4*5?6=243054可知：4x6=24,5x6=30,(4+5)x6=54

9*2十5=451055可知：9x5=45,2x5=10,(2+9)x5=55

則：4x8=32,6x8=48,(4+6)x8=80

二4*6十8=324880

故答案為：324880

【分析】根據(jù)三個(gè)等式，發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律即可求出答案.

17.【答案】解：13+(-5)-20-(-11)

=13-5-20+11

=-1.

【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法即可求出答案.

-r1144

255XiT-25X-X-X---

18.【答案】解:HT5533

【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘除法即可求出答案.

19.【答案】解：-I4-(1-0.5)X|X|1-(-2)2|

11

=-1-2義5x|1—4|

1

=-1-叱3

一一亙

10

——1亙

一110,

【解析】【分析】根據(jù)幕，絕對(duì)值的性質(zhì)，結(jié)合有理數(shù)的減法和乘除運(yùn)算即可求出答案.

20.【答案】解：2(3久-5)=2+3Q+6)

去括號(hào)得：6支-10=2+3久+18,

移項(xiàng)得：6%-3%=2+18+10,

合并同類項(xiàng)得：3%=30,

系數(shù)化為1得：%=10.

【解析】【分析】去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可求出答案.

21.【答案】解：手=1—寫1

去分母得：2(%+1)=6-3(2%—1),

去括號(hào)得：2久+2=6-6%+3,

移項(xiàng)得：2%+6%=6+3-2,

9

合并同類項(xiàng)得：8%=7,

系數(shù)化為1得：％=1.

O

【解析】【分析】去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可求出答案.

22?【答案】(1)解：見解析，作線段ZB,AB即為所求；

(2)解：見解析，作射線AD,并在線段AD的延長(zhǎng)線上用圓規(guī)截取DE=AB,射線AD,線段DE即為所

求；

(3)解：見解析，作直線BC與射線AD交于點(diǎn)F,直線BC即為所求；

線段AF+BF>AB,得出這個(gè)結(jié)論的依據(jù)是：兩點(diǎn)之間，線段最短.

故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短.

【解析】【解答】解：

F

【分析】(1)根據(jù)題意連接AB即可.

(2)根據(jù)題意作圖即可.

(3)根據(jù)題意作圖即可，再根據(jù)線段之間的關(guān)系即可求出答案.

23.【答案】解：5%2-(5%+4%2)+2(3%-3)-6

=5——5%—4%2+6%—6—6

—x2+x—12,

x--2,

二原式=(-2)2+(—2)—12

=4-2-12

=-10.

【解析】【分析】去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，再將x=-2代入代數(shù)式即可求出答案.

24.【答案】(1)解：當(dāng)k=l時(shí)，原方程為：4久+2=1+3(久+1),

去括號(hào)得：4x+2—1+3%+3,

移項(xiàng)得：4%-3x=1+3-2,

合并同類項(xiàng)得：x-2,

.,當(dāng)k=1時(shí)，方程的解為x=2；

(2)?。?；2

10

【解析】【解答］解：(2)；(k+3)久+2=1+3(久+1),

?**(k+3)%+2=1+3x+3,

(k+3)%—3x—1+3—2,

**,kx=2,

?：kH0,

原方程的解為K=■!.

k

:原方程的解是整數(shù)，且k>0,

則久=,>0,

又\?最小的正整數(shù)為1,

當(dāng)k=2時(shí)，x取得最小值，最小值=|=1,

即久有最小值，這個(gè)值是1,此時(shí)，k=2.

故答案為：小，1,2.

【分析】(1)當(dāng)k=l時(shí)，原方程為：4%+2=1+3(久+1),去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，即可求出答案；

(2)去括號(hào)，合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)可得久=令根據(jù)方程的解是整數(shù)，可得當(dāng)k=2時(shí)，久取得最小值，最小值為

|=1,=,即可求出答案.

25.【答案】(1)解：?.?點(diǎn)B表示的數(shù)是7,點(diǎn)C位于點(diǎn)B的左側(cè)并與點(diǎn)B的距離是2,

.?.點(diǎn)C表示的數(shù)為7—2=5,

???點(diǎn)A表示的數(shù)是1,點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，

.?.點(diǎn)D表示的數(shù)為岑=3,

數(shù)軸表示如下所示：

ADCB

-3-2-101234567891011121314

(2)解：①當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)2左側(cè)時(shí)，則點(diǎn)E不存在；

②當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)4和點(diǎn)C之間時(shí)，

'：EA=2EC,

114

--X=-

33(53

.?.點(diǎn)E表示的數(shù)是5—/=呆

③當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，

9：EA=2EC,

11

.??點(diǎn)C為點(diǎn)A和點(diǎn)E的中點(diǎn)，

.?.點(diǎn)E表示的數(shù)是2X5—1=9.

???綜上所述，點(diǎn)E表示的數(shù)是手或9.

【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式可求出C點(diǎn)表示的數(shù)，再根據(jù)線段中點(diǎn)特征可求出D點(diǎn)表

示的數(shù)，即可求出答案；

（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式分情況討論，①當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)4左側(cè)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)4和點(diǎn)C之間時(shí)，③

當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，即可求出答案.

26.【答案】（1）解：方法一：設(shè)該校租用45座的客車需要x輛，則參觀總?cè)藬?shù)可表示為45%人，租用60座

的客車（久-1）輛，則參觀總?cè)藬?shù)可表示為［60（久-1-1）+15］人，

由題意得，45%=60（%—1—1）+15,

解得％=7,

A45%=315,

答：參加此次活動(dòng)的師生共有315人；

方法二：設(shè)參加此次活動(dòng)的師生共有X人，則租用45座的客車需急輛，租用60座的客車需要（哥+1）輛，

由題意得，叁=喝^+1+1,

解得久=315,

.3157.丁+1=6,

45

答：參加此次活動(dòng)的師生共有315人，則租用45座的客車需要7輛，租用60座的客車需要6輛;

（2）解：當(dāng)租用6輛60座客車，。輛45座客車時(shí)，需要花費(fèi)6x1500=9000元,

當(dāng)租用5輛60座客車,1輛45座客車時(shí),需要花費(fèi)5X1500+1200=8700元,

當(dāng)租用4輛60座客車,2輛45座客車時(shí),需要花費(fèi)4x1500+1200X2=8400元,

當(dāng)租用3輛60座客車,3輛45座客車時(shí),需要花費(fèi)3X1500+1200x3=8100TE,

當(dāng)租用2輛60座客車,5輛45座客車時(shí),需要花費(fèi)2X1500+1200X5=9000兀,

當(dāng)租用1輛60座客車,6輛45座客車時(shí),需要花費(fèi)1500+1200X68700元,

當(dāng)租用。輛60座客車,7輛45座客車時(shí),需要花費(fèi)1200X7=8400元;

V8100<8400<8700<9000,

當(dāng)租用3輛60座客車，3輛45座客車時(shí)，費(fèi)用最少.

【解析】【分析】（1）方法一：設(shè)該校租用45座的客車需要x輛，則參觀總?cè)藬?shù)可表示為45支人，租用60座

的客車。一1）輛，則參觀總?cè)藬?shù)可表示為［60（%-1-1）+15］人，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求出答

案；方法二：設(shè)參加此次活動(dòng)的師生共有x人，則租用45座的客車需套輛，租用60座的客車需要（甯+1）

輛，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求出答案;

12

(2)根據(jù)題意分別求出租用客車的費(fèi)用，再比較有理數(shù)的大小即可求出答案.

27.【答案】(1)解：如圖所示，射線0P即為所求；

VLAOB=90%Z.AOC=30%

：.^BOC=^AOB-Z-AOC=60°,

V/-BOP=乙COP,

，乙BOP=乙COP="BOC=30°

VzCOD=90°,

:.乙DOP=乙COD-乙COP=60°；

(2)解：u：z.AOB=90%Z.AOC=30%

:ZBOC=A.AOB-^AOC=60°,

V/-BOP=24COP,

AzCOP="BOC=20。，

：.ABOP=2(COP=40°,

VzCOD=90°,

:.乙DOP=乙COD-乙COP=70°

?.,。(2平分乙。?！福?/p>

:?(POQ="DOP=35。，

:.乙BOQ=乙BOP-Z-POQ=5°.

【解析】【分析】(1)當(dāng)幾=1時(shí)，乙BOP=〃：OP,則OP為NCOB的角平分線，用量角器畫出即可；再進(jìn)行

角之間的轉(zhuǎn)換即可求出答案；

(2)進(jìn)行角之間的轉(zhuǎn)換可得4OP=乙COD-乙COP=70°,再根據(jù)角平分線性質(zhì)可得乙POQ=|zZ)OP=

35°,則4BOQ=4BOP—4POQ=5。，即可求出答案.