一中2017-2018學年高二下學期第一次月考數學（文）試卷

集寧一中東校區(qū)20172018學年第二學期第一次月考高二年級文科數學試題本試卷分為Ⅰ卷（選擇題）和Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘。Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（每題5分，共60分。每小題只有一個選項符合題意）1．復數z＝eq\f(－3＋i,2＋i)的共軛復數是()A．2＋iB．2－IC．－1＋i D．－1－i2.以下有關命題的說法錯誤的是（）A.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B.命題“若或，則”的否命題為真命題C.若為假命題，則均為假命題D.對于命題，使得，則，均有3．參數方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,t)，,y＝\f(1,t)\r(t2－1)))(t為參數)所表示的曲線是()4．已知是2，8的等比中項，則圓錐曲線的離心率是（）A.或B.C.D.或5.按照如圖所示的程序框圖執(zhí)行，若輸出的結果為，則處的條件為（）A．B．C.D．6．使不等式成立的一個必要不充分條件是（）A．B．C.D．7．下表是某工廠6～9月份電量(單位：萬度)的一組數據：月份x6789用電量y6532由散點圖可知，用電量y與月份x間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝－1.4x＋a，則a等于()A．10.5B．5.25C．5.2D橢圓（是參數）的離心率是（）A.B.C.D.9.函數的單調增區(qū)間為（）10.在棱長為2的正方體內部隨機取一個點，則該點到正方體8個頂點的距離都不小于1的概率為（）A.B.C.D.11．下列雙曲線中，焦點在軸上且漸近線為的是（）12．設函數是奇函數的導函數，，當時，，則使得成立的的取值范圍是（）A.B.C.D.Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13.已知函數，則__________．14．兩條直線ρcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))＝2和tanθ＝1的夾角為__________．15.下列關于K2的說法中，正確的有________．①K2的值越大，兩個分類變量的相關性越大；②K2的計算公式是K2＝eq\f(nad－bc,a＋bc＋da＋cb＋d)；③若求出K2＝4＞3.841，則有95%的把握認為兩個分類變量有關系，即有5%的可能性使得“兩個分類變量有關系”的推斷出現(xiàn)錯誤；④獨立性檢驗就是選取一個假設H0條件下的小概率事件，若在一次試驗中該事件發(fā)生了，這是與實際推斷相抵觸的“不合理”現(xiàn)象，則作出拒絕H0的推斷．16．過點作拋物線的弦，恰被所平分，則弦所在直線方程為______．三、解答題(共6個題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本題滿分10分)求直線eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋\f(4,5)t，,y＝－1－\f(3,5)t))(t為參數)被曲線ρ＝eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))所截的弦長．18．(本題滿分12分)已知命題p：k2﹣8k﹣20≤0，命題q：方程=1表示焦點在x軸上的雙曲線．（1）命題q為真命題，求實數k的取值范圍；（2）若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實數k的取值范圍．19．(本題滿分12分)已知函數，（為自然對數的底數）．（1）若是的極值點，求實數的值；（2）求的單調遞增區(qū)間．20．(本小題滿分12分)某高校在年的自主招生考試成績中隨機抽取名學生的筆試成績，按成績分組：第組，第組，第組，第組，第組得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）分別求第，，組的頻率；（2）若該校決定在筆試成績高的第，，組中用分層抽樣抽取名學生進入第二輪面試，求第，，組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學校決定在這名學生中隨機抽取名學生接受甲考官的面試，求第組至少有一名學生被甲考官面試的概率.21．(本題滿分12分)已知橢圓（a＞b＞0）的離心率是，其左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，短軸頂點分別為A，B，如圖所示，△ABF2的面積為1．（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點P（﹣1，1）且斜率為k的直線l交橢圓C于M，N兩點（異于A，B點），證明：直線BM和BN的斜率和為定值．22．（本小題滿分12分）已知函數，（為常數）.（1）若函數與函數在處有相同的切線，求實數的值.（2）若，且，證明：.

高二文科數學答案一．選擇題DCDDABDBDBCA二．非選擇題13.—214.90°15.③④16.17.解：將方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋\f(4,5)t，,y＝－1－\f(3,5)t，))ρ＝eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))分別化為普通方程3x＋4y＋1＝0，x2＋y2－x＋y＝0，圓心Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(1,2)))，半徑為eq\f(\r(2),2)，圓心到直線的距離d＝eq\f(1,10)，弦長＝2eq\r(r2－d2)＝2eq\r(\f(1,2)－\f(1,100))＝eq\f(7,5).18.解：（Ⅰ）當命題q為真時，由已知得，解得1＜k＜4∴當命題q為真命題時，實數k的取值范圍是1＜k＜4（Ⅱ）當命題p為真時，由k2﹣8k﹣20≤0解得﹣2≤k≤10由題意得命題p、q中有一真命題、有一假命題當命題p為真、命題q為假時，則，解得﹣2≤k≤1或4≤k≤10．當命題p為假、命題q為真時，則，k無解．∴實數k的取值范圍是﹣2≤k≤1或4≤k≤10．19.解：（Ⅰ）由，得，此時是的極小值點.（Ⅱ）由，得或.①當時，，的單調遞增區(qū)間是；②當時，，的單調遞增區(qū)間是；③當時，，的單調遞增區(qū)間是.20.解：（1）由題設可知，第組的頻率為；第組的頻率為第組的頻率為（2）第三組人；第四組的人數為人；第五組的人數為人；因為第，，組共有名學生，所以利用分層抽樣在名學生中抽取名學生，每組抽取的人數分別為：第組抽人；第組抽人；第組抽人；所以第，，組分別抽取出人，人和人.（3）設第組的位同學為，，，第組的兩位同學為，，第組的位同學為，則從六位同學中抽兩位同學有：，，，，，，，，，，，，，，共種可能.其中第組的兩位同學為，，至少有一位同學入選的有：，，，，，，，，，，共種可能.所以第組至少有一學生被甲考官面試的概率為21.解：（1），a2=2c2，b2=c2，又bc=1，∴所以橢圓的標