北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-一次函數(shù)壓軸題分類歸納(超詳細(xì))

一次函數(shù)壓軸題專題類型一：一次函數(shù)與最值問題例題1.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+my軸交于點(diǎn)A，與直線y=-x+5交于點(diǎn)B(4，n)，P為直線y=-x+5上一點(diǎn)．

(1)求m，n的值；

(2)求線段AP的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

例題2.如圖，直線l1：y=-x+3與x軸相交于點(diǎn)A，直線l2：y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)(3，-1)，與x軸交于點(diǎn)B(6，0)，與y軸交于點(diǎn)C，與直線l1相交于點(diǎn)D．

(1)求直線l2的函數(shù)關(guān)系式；

(2)點(diǎn)P是l2上的一點(diǎn)，若△ABP的面積等于△ABD的面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m，3)，是否存在m的值使得QA+QB例題3.如圖，以矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.已知OA=3，OC=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在OA上取一點(diǎn)D，將△BDA沿BD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處．

(Ⅰ)直接寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；

(Ⅱ)若M為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，N為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形MNFE的周長(zhǎng)最小時(shí)，求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，并求出周長(zhǎng)的最小值．

變式練習(xí)：1.如圖，正方形ABOD的邊長(zhǎng)為2，OB在x軸上，OD在y軸上，且AD//OB，AB//OD，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，直線CD交x軸于點(diǎn)F．

(1)求直線CD的函數(shù)關(guān)系式；

(2)過點(diǎn)C作CE⊥DF且交于點(diǎn)E，求證：∠ADC=∠EDC；

(3)求點(diǎn)E坐標(biāo)；

(4)點(diǎn)P是直線CE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PF的最小值．類型二一次函數(shù)與幾何問題例題1.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線l分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)(OA<OB)且OA、OB的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2-(3+1)x+3=0的兩個(gè)根，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，且AB：AC=1：2

(1)求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)M從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線CB運(yùn)動(dòng)，連接AM，設(shè)△ABM的面積為S，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

(3)點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以A、B、P、Q例題2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸正半軸上，頂點(diǎn)B在x軸正半軸上，OA、OB的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2-7x+12=0的兩個(gè)根(OA>OB)．

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

(2)求直線BC的解析式．

(3)在直線BC上是否存在點(diǎn)P，使△PCD為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P例題3.如圖，已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(0，-1)，與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點(diǎn)C、D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，n)，

(1)則n=______，k=______，b=______；

(2)函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于函數(shù)y=x+1的函數(shù)值，則x的取值范圍是______

(3)求四邊形AOCD的面積；

(4)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，C，D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．變式練習(xí)：1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸、y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A，B，直線CD與x軸正半軸、y軸負(fù)半軸分別交于點(diǎn)D，C，AB與CD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別為(8，0)、(0，6)、(0，-3)、(4，0)，點(diǎn)M是OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線AB上，過點(diǎn)P作PQ//y軸，交直線CD于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

(1)求直線AB，CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)用含m的代數(shù)式表示PQ的長(zhǎng)；

(3)若以點(diǎn)M，O，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的m的值．2.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(-1，3)、N(1，5).直線MN與坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)．

(1)求一次函數(shù)的解析式．

(2)如圖1，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)D在線段OA上，連結(jié)BD，把線段BD順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，作直線CE交x軸于點(diǎn)F，求DF-DAEF的值．

(3)如圖2，點(diǎn)P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)P為邊作正方形OPNM，連接ON、PM交于點(diǎn)Q，連BQ，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BQOP的值是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，請(qǐng)說明理由．

類型三一次函數(shù)與面積問題例題1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AC：y=-x+2.5與x軸交于C點(diǎn)，與y軸交于A點(diǎn)，直線AB與x軸交于C點(diǎn)，與y軸交于A點(diǎn)，已知B(-3，0)．

(1)求直線AB的解析式．

(2)直線AD過點(diǎn)A，交線段BC于點(diǎn)D，把s△ABC的面積分為1：2兩部分；求出此時(shí)的點(diǎn)D的坐標(biāo)．

例題2.已知直線L：y=-12x+2與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，在y軸上有一個(gè)點(diǎn)C(0，4)，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng)．

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

(2)求△COM的面積S與點(diǎn)M移動(dòng)的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式．

(3)當(dāng)t=6時(shí)，

①求直線CM所對(duì)應(yīng)的解析式．

②問直線CM與直線L變式練習(xí)：平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m+1，m-1)．

(1)試判斷點(diǎn)P是否在一次函數(shù)y=x-2的圖象上，并說明理由；如圖，一次函數(shù)y=-12x+3的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P在△AOB的內(nèi)部，求m如圖，函數(shù)y=-2x+3與y=-12x+m的圖象交于P(n，-2)．

(1)求出m、n的值；

(2)求出△ABP的面積．

類型四、一次函數(shù)與方程不等式例題1.如圖，已知函數(shù)y1=2x+b和y2=ax-3的圖象交于點(diǎn)P

(-2，-5)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B．

(1)分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

(2)求△ABP的面積；

(3)根據(jù)圖象直接寫出不等式2x+b<ax-3的解集．例題2.如圖，函數(shù)y=-2x+3與y=-12x+m的圖象交于P(n，-2)．

(1)求出m、n的值；

(2)直接寫出不等式-12x+m>-2x+3的解集；

變式練習(xí)：1.在同一坐標(biāo)系中畫出了三個(gè)一次函數(shù)的圖象：

y=1-x，y=x+1和

y=3x-1

(1)求y=1-x和

y=3x-1的交點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)圖象填空：

①當(dāng)x______時(shí)3x-1