2025年新高考數(shù)學一輪復習：平面向量的概念及線性運算（六大題型）（講義）（學生版+解析）

第01講平面向量的概念及線性運算

目錄

01考情透視目標導航.............................................................2

02知識導圖思維引航.............................................................3

03考點突破?題型探究.............................................................4

知識點1：向量的有關概念........................................................4

知識點2：向量的線性運算........................................................4

知識點3：平面向量基本定理和性質(zhì)................................................5

知識點4：平面向量的坐標表示及坐標運算..........................................7

解題方法總結....................................................................7

題型一：平面向量的基本概念......................................................8

題型二：平面向量的線性運算及求參數(shù)問題..........................................9

題型三：共線定理及其應用.......................................................10

題型四：平面向量基本定理、交叉分解定理及應用...................................12

題型五：平面向量的直角坐標運算.................................................15

題型六：向量共線的坐標表示.....................................................16

04真題練習?命題洞見............................................................16

05課本典例高考素材............................................................17

06易錯分析答題模板............................................................18

易錯點：忽視平面向量基本定理的使用條件.........................................18

答題模板：用基底表示向量.......................................................18

考情透視.目標導航

考點要求考題統(tǒng)計考情分析

(1)向量的有關概念

2024年I卷第3題，5分

(2)向量的線性運算和

2024年甲卷(理)第9題，5分通過對近5年高考試題分析可知，高考在

向量共線定理

2023年北京卷第3題，5分本節(jié)以考查基礎題為主，考查形式也較穩(wěn)定，

(3)平面向量基本定理

2022年I卷第3題，5分考查內(nèi)容一般為平面向量基本定理與坐標運

和性質(zhì)

2021年乙卷(文)第13題，5分算，預計后面幾年的高考也不會有大的變化.

(4)平面向量的坐標表

2022年乙卷(文)第3題，5分

示及坐標運算

復習目標：

(1)理解平面向量的意義、幾何表示及向量相等的含義.

(2)掌握向量的加法、減法運算，并理解其幾何意義及向量共線的含義.

(3)了解平面向量基本定理及其意義

(4)會用坐標表示平面向量的加法'減法與數(shù)乘運算

匐2

〃二知識導圖?思維引航\\

如果捻成，￡和!Wa//5；反之，

平面向量的概念及線性運算共線向國

基本定理如果1〃加I?忌6,則一定存在唯?的實數(shù)入，使方=歷.

如果，利《是同?個平向內(nèi)的兩個不共線向反，

那么時丁該平面內(nèi)的仔響收入郡存在唯一的一對實數(shù)人兒，

平面向甲

使雨。￡+入甚我們把下共線向也；，4泗做

基本定理,

發(fā)示這一平面內(nèi)所力晌林的州草底，記為伍力,

入石+人京叫做向M?矢「M底(￡￡｝的分解式.

平面向量基本定理和性質(zhì)

苦點”是邊上的點，

線段定比分點&AOOI'.8cILBD=XZ>C(X#-l).

的向量表達式則向民5=專產(chǎn)

平面內(nèi)三點箝B,C共線的充要條件是：

三點共線定理

存在實數(shù)入,M，使前=人次+y。百，其中A+M=1，。為平面內(nèi)一點.

中線向量定理在△oc中，若點D是邊6C9中點，則中線向班歷=：(近+歷

平面向量的坐標表示及坐標運算

考點突確.題理輝寶

知識固本

知識點1:向量的有關概念

(1)定義：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的長度(或模).

(2)向量的模：向量的大小，也就是向量AB的長度，記作|AB|.

(3)特殊向量：

①零向量：長度為0的向量，其方向是任意的.

②單位向量：長度等于1個單位的向量.

③平行向量：方向相同或相反的非零向量.平行向量又叫共線向量.規(guī)定：0與任一向量平行.

④相等向量：長度相等且方向相同的向量.

⑤相反向量：長度相等且方向相反的向量.

【診斷自測】下列命題中，正確的是()

A.若忖=什，則〃B.若忖＞W(wǎng)，貝卜

C.若q=b，則q//bD.若a〃b,b〃％,則a//"

知識點2：向量的線性運算

(1)向量的線性運算

運算定義法則(或幾何意義)運算律

廠?、俳粨Q律

求兩個向量和的a+b=b+a

加法

運算aa②結合律

三角形法則平行四邊形法則(a+b)+c=〃+(Z?+c)

求。與6的相反

向量的和的

減法a—b=a+(—b)

運算叫做a與6a

的差三角形法則

(1)\AaHA\\d\

A(jua)=(/1//)〃

求實數(shù)X與向量(2)當2>0時，與a的方向相同；當

數(shù)乘(A+

。的積的運算4<0時，4。與。的方向相同；

4(〃+。)=Aa+Ab

當2=0時，2a=0

【注意】

U)向量表達式中的零向量寫成0,而不能寫成0.

(2)兩個向量共線要區(qū)別與兩條直線共線，兩個向量共線滿足的條件是：兩個向量所在直線平行或

重合，而在直線中，兩條直線重合與平行是兩種不同的關系.

(3)要注意三角形法則和平行四邊形法則適用的條件，運用平行四邊形法則時兩個向量的起點必須

重合，和向量與差向量分別是平行四邊形的兩條對角線所對應的向量；運用三角形法則時兩個向量必須首

尾相接，否則就要把向量進行平移，使之符合條件.

(4)向量加法和減法幾何運算應該更廣泛、靈活如：OA-OB=BA,AM-AN=NM,

OA=OB+CA<^OA-OB=CA^BA-CA=BA+AC=BC.

【診斷自測】MP+PQ-MN=()

A.QNB.NQC.PMD.MP

知識點3：平面向量基本定理和性質(zhì)

1、共線向量基本定理

如果a=則”//6；反之，如果a//且bwO,則一定存在唯一的實數(shù)九，使。=勸.(口

訣：數(shù)乘即得平行，平行必有數(shù)乘).

2、平面向量基本定理

如果q和e2是同一個平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于該平面內(nèi)的任一向量a,都存在唯一的一對

實數(shù)4,4,使得。=4q+4e2,我們把不共線向量電叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底，記

為｛《勺｝,+^e2叫做向量a關于基底｛4勺｝的分解式.

注意：由平面向量基本定理可知：只要向量q與e?不共線，平面內(nèi)的任一向量。都可以分解成形如

a=4q+4e2的形式，并且這樣的分解是唯一的.叫做q,出的一個線性組合.平面向量基本

定理又叫平面向量分解定理，是平面向量正交分解的理論依據(jù)，也是向量的坐標表示的基礎.

推論1：若。=4弓+4/=4烏+402,則4=4,4=%.

推論2：若“=46+402=0,則4二4二。.

3、線段定比分點的向量表達式

如圖所示，在中，若點。是邊BC上的點，且BD=/U)C(2^-1),則向量

在向量線性表示(運算)有關的問題中，若能熟練利用此結論，往往能有“化腐朽為神

AD=AB+AAC

1+A

奇”之功效，建議熟練掌握.

4、三點共線定理

平面內(nèi)三點A,B,C舉的充要條件是：存在實數(shù)尢〃，使0c=幾。4+〃。3,其中;1+〃=1,。為

平面內(nèi)一點.此定理在向量問題中經(jīng)常用到，應熟練掌握.

A、B、C三點共線

o存在唯一的實數(shù)X,使得AC=2AB；

。存在唯一的實數(shù)X,使得OC=OA+2AB；

o存在唯一的實數(shù)X,使得0c=(1-㈤。4+2OB；

=存在2+〃=1,使得OC=AOA+fiOB.

5、中線向量定理

如圖所示，在ZvlBC中，若點D上邊BC的中點，則中線向量AD=L(A8+AC),反之亦正確.

2

【診斷自測】在ABC中，已知。是BC邊上靠近點8的三等分點，E是AC的中點，5.DE=AAB+^AC,

貝I]X+〃=()

A.—B.-1C.■D.1

22

知識點4：平面向量的坐標表示及坐標運算

(1)平面向量的坐標表示.

在平面直角坐標中，分別取與x軸，y軸正半軸方向相同的兩個單位向量作為基底，那么由平面

向量基本定理可知，對于平面內(nèi)的一個向量°,有且只有一對實數(shù)蒼丁使。=蘇+0,我們把有序?qū)崝?shù)對

(x,y)叫做向量。的坐標，記作。=(x,y).

(2)向量的坐標表示和以坐標原點為起點的向量是一一對應的，即有

向量(x,y).一一對應、向量.一一對應，點4(尤,y).

(3)設a=(X”M),b=(x2,y2),則4+8=(為+々,必+%)，a-b=(xl-x2,yl-y2),即兩個向量的和

與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差.

若a=(x,y),人為實數(shù)，則Xa=(2x,/ly),即實數(shù)與向量的積的坐標，等于用該實數(shù)乘原來向量的相

應坐標.

(4)設4(占,%)，頤尤2,%)，則鉆=03-。4=(芯-々，乂-%)，即一個向量的坐標等于該向量的有

向線段的終點的坐標減去始點坐標.

(5)平面向量的直角坐標運算

①已知點4(%，%),2(%，%)，則48=(4-玉，%-%)，IAB|=-占)2+(%-Vil

②已知。=(占,％),b=(x2,y2),則a±6=(芭±w,%±%),=(4占,4%),

a-b=%3+%%,|a|=舊+y；.

aHb=x^y2-x2yx=0,a_LZ?o玉/+%%=。

【診斷自測】已知點A(2,3),3(1,4),且AP=_2PB，則點尸的坐標是—.

解題方法總結

(1)向量的三角形法則適用于任意兩個向量的加法，并且可以推廣到兩個以上的非零向量相加，稱

為多邊形法則.一般地，首尾順次相接的多個向量的和等于從第一個向量起點指向最后一個向量終點的向

量.

即44+A,A3++ATA,=AA-

(2)\\a\-\b\\<\a+b\^a\+\b\,當且僅當a,b至少有一個為。時，向量不等式的等號成立.

(3)特別地：||a|-|b||4|a土b|或|a±6|4|a|+|b|當且僅當至少有一個為。時或者兩向量共線時,

向量不等式的等號成立.

（4）減法公式：AB-AC=CB,常用于向量式的化簡.

（5）A、P、3三點共線=OP=（1-/）OA+/OB（reR）,這是直線的向量式方程.

題型一：平面向量的基本概念

【典例1-1］（2024?高三?福建廈門?開學考試）下列命題不正確的是（）

A.零向量是唯一沒有方向的向量

B.零向量的長度等于0

ab

C.若a,b都為非零向量，則使R+同=°成立的條件是°與。反向共線

D.若a=b,B=c，貝lla=c

【典例1-2】給出下列命題：①兩個具有公共終點的向量，一定是共線向量；②兩個向量不能比較大小，

但它們的模能比較大小；③若2a=0。為實數(shù)），則4必為零；④己知九〃為實數(shù)，若羽=曲,貝以與

6共線.其中錯誤命題的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【方法技巧】

準確理解平面向量的基本概念是解決向量題目的關鍵.共線向量即為平行向量，非零向量平行具有傳

遞性，兩個向量方向相同或相反就是共線向量，與向量長度無關，兩個向量方向相同且長度相等，就是相

等向量.共線向量或相等向量均與向量起點無關.

【變式1-1】下列說法中，正確的是（）

A.若|a|>|b|,則

B.若|a|=g|,則H

C.若a=6，則allb

D.若awb，則a與b不是共線向量

【變式1-2】設〃是非零向量，％是非零實數(shù)，下列結論中正確的是（）

A.0與Xa的方向相反B.°與22a的方向相同

C.|-Aiz|>|o|D.|-Aa|>|2|67

題型二：平面向量的線性運算及求參數(shù)問題

【典例2-1]若網(wǎng)=7,|閭=4,則圜的取值范圍是（）

A.[3,7]B.（3,7）C.[3,11]D.（3,11）

【典例2-2】在平行四邊形A3CD中，E為3D的中點，F(xiàn)為BC上一點,則AB+AO_2Ab=（）

A.2FEB.2EFC.FED.2CF

【方法技巧】

（1）兩向量共線問題用向量的加法和減法運算轉(zhuǎn)化為需要選擇的目標向量即可，而此類問題又以“爪

子型”為幾何背景命題居多，故熟練掌握“爪子型”公式更有利于快速解題.

（2）進行向量運算時，要盡可能轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中，選用從同一頂點出發(fā)的基本向量或

首尾相接的向量，運用向量加、減法運算及數(shù)乘運算來求解.

（3）除了充分利用相等向量、相反向量和線段的比例關系外，有時還需要利用三角形中位線、相似

三角形對應邊成比例等平面幾何的性質(zhì)，把未知向量轉(zhuǎn)化為與已知向量有直接關系的向量來求解.

【變式2-1]如圖，在平行四邊形A3CD中，==點E滿足EC=』AC,則（）.

3

D.L+Z

C.—Q—b

33333333

【變式2-2]（2024?寧夏吳忠?模擬預測）如圖所示，平行四邊形A3CD的對角線相交于點O,E為AO的

中點，若方Z=4低+〃Ab（4〃eR），則％+〃等于（）.

【變式2-3］已知矩形ABC。的對角線交于點O,E為A。的中點，^DE=AAB+^AD（4,〃為實數(shù)）,

則力-〃?=(

3-2忘口1+應

B'?--2-'2

【變式2-4］（2024?高三.安徽.開學考試）古希臘數(shù)學家特埃特圖斯（Theaetetus）利用如圖所示的直角三角

形來構造無理數(shù).已知&3=8。=8=1,48,3。,4。，8,4<7與80交于點。，DO=kAB+^AC,則

之+〃=()

C.72+1D.-72-1

題型三：共線定理及其應用

【典例3-1】已知平面向量a,6不共線,AB=4a+6b,BC=-a+3b,CD=a+3b，則()

A.A,B,。三點共線B.A,B,C三點共線

C.B,C,。三點共線D.A,C,。三點共線

【典例3-2】如圖，在一ABC中，AC=3AN,尸是3N上的一點，若AP=AB+gAC,則實數(shù)加的值

為（）

A

.N

21

A.cD.

99-13

【方法技巧】

要證明A,B,。三點共線，只需證明AB與BC共線，即證=(2G7?).若已知A,B,。三

點共線，則必有AB與共線，從而存在實數(shù)丸，使得=

2

【變式3-1]如圖，一ABC中，點M是8c的中點，點N滿足AN=§AB,AM與CN交于點、D,

AD=AAM，則2=()

【變式3-2](2024.重慶?模擬預測)已知點G是ABC的重心，點M是線段AC的中點，若

GM=AAB+JuAC,貝l]2+M=()

【變式3-3】已知q,62是兩個不共線的單位向量，a=el-e2,b=-2e(+ke2,若。與￡＞共線，貝!U=__.

【變式3-4】已知C的重心為G,經(jīng)過點G的直線交AB于￡),交AC于E,若罰=2茄，AE=^AC,

【變式3-5]如圖，點G為AA8C的重心，過點G的直線分別交直線A8,AC點。，E兩點,

AB=3mAD(m>0),AC=3nAE(n>0),貝!Jm+〃=；n>m>0,則的最小值為

mn—m

【變式3-6］如圖，在4ABe中，AD=^AB,AE=^AC,CD^BE^.^-^P,AB=2,AC=3,APBC=\,

則◎?隴的值為;過點P的直線/分別交AB,AC于點M,N,設AM=mAB.AN=nAC(機>0,〃>0),

則J的最小值為.

題型四：平面向量基本定理、交叉分解定理及應用

【典例4-1］（2024?上海浦東新?三模）給定平面上的一組向量q、4,則以下四組向量中不能構成平面向

量的基底的是（）

A.2q+e2和q—4B.q+3g和6+

C.3q—弓和24一6《D.%和勺+4

【典例4-2】如圖，在△A8C中，點。，D,E分別為3C和BA的三等分點，點。靠近點5,A。交CE于

點P,設BC=a,BA=b,則BP=()

24

A.——a+—bB.—a+—bC-.1—a+—3,bD.—a+—b7

77777777

【方法技巧】

應用平面向量基本定理表示向量的實質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加法、減法或

數(shù)乘運算，基本方法有兩種：

（1）運用向量的線性運算法則對待求向量不斷進行化簡，直至用基底表示為止.

（2）將向量用含參數(shù)的基底表示，然后列方程或方程組，利用基底表示向量的唯一性求解.

（3）三點共線定理：A,B,P三點共線的充要條件是：存在實數(shù)尢〃，使=+其中

彳+〃=1,。為AB外一點.

AJ~）

【變式4-1］（2024?全國?模擬預測）在一ASC中，點。在邊A8上且滿足黑=2,E為BC的中點，直線

DB

交AC的延長線于點E則8/=（）

A.BA+2BCB.-BA+2BCC.2BA-BCD.-2BA+BC

【變式4-2］（2024?山西呂梁?三模）己知等邊；ABC的邊長為1,點2E分別為的中點，若

DF=3EF,則AF=()

13

A.-AB+-ACB.-AB+-AC

2624

Iuun3uun

C.-AB+ACD.-AB+-AC

222

【變式4-3]在ABC中，AB=2,AC=3,BC=4,/為“ABC的內(nèi)心，AI=AAB+]uBC,則32+6〃的

值為()

A.1B.2C.3D.4

【變式4-4］（2024?江蘇揚州模擬預測）在..ABC中，DC=22。M為線段AD的中點，過"的直線分別

2

與線段AB、AC交于尸、。，S.AP=-AB,AQ=AAC,則比=（）

A.-B.-C.D.-

6323

【變式4-5］如圖，平面內(nèi)有三個向量OB，OC，其中08=120,OA,OC=30,且

|OA|=|OB|=1,|OC|=2A/3,^OC=mOA+nOB,貝（17"+〃=.

【變式4-6］（2024?福建漳州?模擬預測）在中，。是邊3c上一點，且BD=2DC,E是AC的中點，記

AC=m,AD=n>貝!JBE=（）

5775

A.-n-3mB.—n—3mC.-m-3nD.-m-3n

3222

【變式4-7］（2024.河北衡水.模擬預測）在一ABC中，。是5C的中點，直線/分別與AB,AD,AC交于點

M,E,N,且AB=-AM,AE=2ED,AC=AAN,則4=()

3

A.§5「7D.2

B.—C.一

5342

【變式4-8］（2024?河南?模擬預測）在ABC中，點石為AC的中點，AF=2FB，BE與CF交于點P,且

滿足BP=4BE,則幾的值為（）

【變式4-9］在ABC中，3E=gEC,3尸=g（BA+3C）,點尸為AE與RF的交點，AP=AAB+juAC,則

【變式4U0］（2024?高三?河南?期中）已知ABC為等邊三角形，分別以C4,C8為邊作正六邊形，如圖所

示，則()

DG,、

EABH

9.”

A.EF=-AD+4GHB.EF=-iAD+3GH

2：

9

C.EF=5AD+4GHD.EF=-AD+3GH

2

題型五：平面向量的直角坐標運算

【典例5-1]己知。為一ABC的外心，若A(0,0),2(2,0),AC=1,N2AC=120,且A0=2AB+/MC,則

4+〃=()

213

A.—B.2C.1D.—

36

-1-

【典例5-21O為坐標原點，A(6,3),若點P在直線Q4上，且。尸=耳PA,P是的中點，則點B的坐

標為—,

【方法技巧】

(1)向量的坐標運算主要是利用向量加、減、數(shù)乘運算法則進行，若已知有向線段兩端點的坐標，

則應先求向量的坐標.

(2)解題過程中，常利用向量相等則其坐標相同這一原則，通過列方程(組)來進行求解.

【變式5-1]已知點。(0,0),向量。4=(1,3),。8=(-3,5),點P滿足AP=2尸3,則點P的坐標為.

【變式5-2】已知梯形A8CD中，AB//CD,AB=2CD,三個頂點A(4,2),B(2,4),C(1,2).則頂點。的坐

標.

【變式5-3](2024?全國?模擬預測)在平行四邊形ABCD中，點A(0,0),3(T,4),0(2,6).若AC與&)

的交點為則。0的中點E的坐標為,

【變式5-4】如圖所示，在四邊形A8CD中，已知A(2,6),8(6,4),C(5,0),D(l,0),則直線AC與

8。交點P的坐標為.

/\UU1U

【變式5-5](2024.高三.上海普陀.期末)在平面直角坐標系xOy中，片(1,0),把向量。片順時針旋轉(zhuǎn)定角

6得到。2，2,關于V軸的對稱點記為之,，=。，1,,1。，則片的坐標為

題型六：向量共線的坐標表示

【典例6-1】已知。=(4,一2),1=(6,y),且&〃6，則丫=—.

【典例6-2】已知向量AB=(2,3),3C=(2〃2,5),CD=(3,-1),若A,瓦。三點共線,則口=

【方法技巧】

(1)兩平面向量共線的充要條件有兩種形式：①若。=(&%),匕=(々,%)，則?！?的充要條件是

\y2—x2y1=0；②若a〃b(620),則a=/l6.

(2)向量共線的坐標表示既可以判定兩向量平行，也可以由平行求參數(shù).當兩向量的坐標均非零時,

也可以利用坐標對應成比例來求解.

【變式6-1】已知向量4=(3,4),5=(-1,5)4=(2,3),若與fc+b共線，則實數(shù)7=.

【變式6-2】已知向量。=(1,1)力=(小,-2),若“〃(。+8),則《?=

【變式6-3］在平面直角坐標系xQy中，已知點A(T,2),C(-3,l).則A8的中點坐標為；當

實數(shù)機=時，(mOC+OB)//AB.

1.(2023年北京高考數(shù)學真題)已知向量小b滿足。+6=(2,3),匕=(-2,1),則通()

A.-2B.-1C.0D.1

2.(2022年新高考全國I卷數(shù)學真題)在一MC中，點。在邊A2上，8。=2ZM.記CA=〃z,CD=〃，則

CB=（）

A.3m—2nB.—2m+3nC.3m+2nD.2m+3〃

3.（2020年新高考全國卷n數(shù)學試題（海南卷））在“LBC中，。是A8邊上的中點，則CB=（）

A.2CD+CAB.CD-2CAC.2CD-CAD.CD+2CA

4.（2024年上海秋季高考數(shù)學真題）已知左eR,a=（2,5）/=（6?）,且.//,則上的值為一.

5.（2021年全國高考乙卷數(shù)學（文）試題）己知向量。=（2,5）,6=（44）,若；〃力，則2=.

0

,/課本典例?高考素材,\

1.（1）如圖（1）,在ABC中，計算AB+"+CA;

（2）如圖（2）,在四邊形ABC。中，計算AB+3C+CD+D4;

（3）如圖（3）,在"邊形A4A4中，44+44+44++4-1A,+4A=?證明你的結論，

2.飛機從甲地沿北偏西15。的方向飛行1400歷九到達乙地，再從乙地沿南偏東75。的方向飛行1400bw到達

丙地，畫出飛機飛行的位移示意圖，并說明丙地在甲地的什么方向？丙地距甲地多遠？

3.如圖，在任意四邊形4BCD中，E,尸分別是A￡>,8C中點.求證：AB+DC=2EF.

八易錯分析?答題模板Q

易錯點：忽視平面向量基本定理的使用條件

易錯分析：平面內(nèi)所有向量的一組基底必須是兩個不共線的向量，且不能含有零向量.

【易錯題1】如果,,々｝表示平面內(nèi)所有向量的一個基底，那么下列四組向量，不能作為一個基底的是

A.e1,%—2^2B.e1+2e2,e2+2ex

C.6—3^，6^—2qD.G-e?,6—3^

【易錯題2】在中，。是邊的中點，E是邊AC上一點，且AE=2EC,記AC=b，

UUIU11

DE=xa+yb<貝"7=()

答題模板：用基底表示向量

1、模板解決思路

當待求向量的兩個端點都能夠確定位置時，一般在平面圖形中借助三角形法則或平行四邊形法則將向

量不斷向基底轉(zhuǎn)化.當待求向量某個端點的位置不能確定時，一般通過向量共線定理和平面向量基本定理

解決.

2、模板解決步驟

第一步：找一個向量所在的三角形或平行四邊形，用三角形的另外兩條邊或平行四邊形的鄰邊對應的

向量。,6表示待求向量.

第二步：根據(jù)題中給出的線段的數(shù)量關系進行轉(zhuǎn)化.

第三步：將不是基底的向量作為待求向量按照第一步、第二步的方法不斷進行轉(zhuǎn)化為",6,直到關系

式中只用a,b表示.

【典型例題1】在一ABC中，2BD=BC，3花=明，則BE=()

A.-BA--BCB.-BA+-BC

3236

C.-BA+-BCD.-BA+-BC

2434

【典型例題2】在4ABC中，點E是AS上靠近A的三等分點,產(chǎn)是CE上靠近C的三等分點，則4尸=

22

A.-AB+-ACB.-AB+-ACC.-AB+-ACD.-AB+-AC

93939393

第01講平面向量的概念及線性運算

目錄

01考情透視目標導航.............................................................2

02知識導圖思維引航.............................................................3

03考點突破?題型探究.............................................................4

知識點1：向量的有關概念........................................................4

知識點2：向量的線性演........................................................4

知識點3：平面向量基本定理和性質(zhì)................................................5

知識點4：平面向量的坐標表示及坐標運算..........................................7

解題方法總結....................................................................7

題型一：平面向量的基本概念......................................................8

題型二：平面向量的線性運算及求參數(shù)問題..........................................9

題型三：共線定理及其應用.......................................................10

題型四：平面向量基本定理、交叉分解定理及應用...................................12

題型五：平面向量的直角坐標運算.................................................15

題型六：向量共線的坐標表示.....................................................16

04真題練習?命題洞見..........................................