2025年中考數(shù)學復習：整式及因式分解（考點解析+試題講義）（解析版）

第一章數(shù)與我

第2講整文及因之分解

N?？枷蚪庾x

?考點精析

?真題精講

?題型突破

?專題精練

第2講整文及因之分解

一?考點精折一

代數(shù)式—將的運算

整式糠式的乘法?

W55式［1-----［乘法公式

1

多項式-------******----1箸式的除法］

整式的加減--------因式分解

一?真題精講一

考向一代數(shù)式及相關問題

考向二整式及其相關概念

考向三視建探索題

考向皿索的運算

考向五整式的運算

考向六國式分解

考向七整大加減中的兩種取值無關型問題

第2講整文及因之分解

以考查整式的加減、乘法、癌的運算、因式分解為主。也是考查重點，年年考查，是廣大考

生的得分點，分值為12分左右，預計2024年各地中考還將繼續(xù)考查幕的運算性質、因式分

解、整式的化簡、代入求值，為避免丟分，學生應扎實掌握.

一?考點精折一

一、代數(shù)式

代數(shù)式的書寫要注意規(guī)范，如乘號"X"用“."表示或省略不寫；分數(shù)不要用帶分數(shù)；除號用分

數(shù)線表示等.

二'整式

1.單項式：由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項式，所有字母指數(shù)的和叫

做單項式的次數(shù)，數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù).

注:①單項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構成的，其中系數(shù)不能用帶分數(shù)表示，如-4工/匕，

3

13

這種表示就是錯誤的，應寫成-上片3；①一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單

3

項式的次數(shù)。如-5a362c是6次單項式。

2.多項式：由幾個單項式相加組成的代數(shù)式叫做多項式，多項式里次數(shù)最高的項的次數(shù)叫

做這個多項式的次數(shù)，其中不含字母的項叫做常數(shù)項.

3.整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.

4.同類項：多項式中所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項.

5.整式的加減：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項.

nnn

6.幕的運算：。砧。"=。6+"；(om)n=amn.(帥)=Ob;小匹式".

7.整式的乘法：(1)單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在

一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.

(2)單項式與多項式相乘：m(o+b+c)=ma+mb+mc.

(3)多項式與多項式相乘：(m+c)(a+b)=ma+mb+na+nb.

8.乘法公式：(1)平方差公式：(a+b\a-b)=a2-b2.

(2)完全平方公式：(。土Z?)2=a?±2ab+/.

9.整式的除法：(1)單項式除以單項式，把系數(shù)、同底數(shù)的幕分別相除，作為商的因式:

對于只在被除式含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的因式.(2)多項式除以單項式：先把

這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.

三、因式分解

1.把一個多項式化成幾個因式積的形式，叫做因式分解，因式分解與整式乘法是互逆運算.

2.因式分解的基本方法：

(1)提取公因式法：ma+mb+me-m{a+b+c).

(2)公式法：

運用平方差公式：a2_b2=(a+b)(a-b).

運用完全平方公式：解土2a〃+/=(。土加2

3.分解因式的一般步驟：

(1)如果多項式各項有公因式，應先提取公因式；

(2)如果各項沒有公因式，可以嘗試使用公式法：

為兩項時，考慮平方差公式；

為三項時，考慮完全平方公式；

為四項時，考慮利用分組的方法進行分解；

(3)檢查分解因式是否徹底，必須分解到每一個多項式都不能再分解為止.

以上步驟可以概括為"一提二套三檢查

一?真題精講一

考向一代數(shù)式及相關問題

1.用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代

數(shù)式.

2.用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運算關系，計算后所得的結果叫做代數(shù)式的

值.

1.(2023?湖南常德?統(tǒng)考中考真題)若q2+3a-4=0,貝12a2+6。一3=()

A.5B.1C.-1D.0

【答案】A

【分析】把/+3.-4=0變形后整體代入求值即可.

【詳解】Va2+3a-4=0,

??ci~+3a=4

2。~+6。-3=2（礦+3a）-3=2x4-3=5,

故選：A.

【點睛】本題考查代數(shù)式求值，利用整體思想是解題的關鍵.

2.（2023?內蒙古赤峰?統(tǒng)考中考真題）已知2片_°_3=0,則（2a+3）（2。-3）+（2。-1）,的值

是（）

A.6B.-5C.-3D.4

【答案】D

【分析】2/-。-3=0變形為2/_。=3,將（2。+3）（2。-3）+（2"1）2變形為4（2〃一。）一8,

然后整體代入求值即可.

【詳解】解：由2/—a—3=0得：2a2-a=3,

（2a+3）（2a—3）+（2a—1）-

=4。2-9+4。2-4。+1

=86r—4a—8

=4（2a2-6Z）-8

=4x3-8

=4,

故選：D.

【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，解題的關鍵是熟練掌握整式混合運算法則，將

（2a+3）（2。-3）+（2a-I）2變形為4（2/-a）-8.

3.（2023.河南.統(tǒng)考中考真題）某校計劃給每個年級配發(fā)〃套勞動工具，則3個年級共需配

發(fā)套勞動工具.

【答案】3n

【分析】根據(jù)總共配發(fā)的數(shù)量=年級數(shù)量x每個年級配發(fā)的套數(shù)，列代數(shù)式.

【詳解】解：由題意得：3個年級共需配發(fā)得套勞動工具總數(shù)為：3〃套，

故答案為：3”.

【點睛】本題考查了列代數(shù)式，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列代數(shù)

式.

4.（2023?湖北十堰?統(tǒng)考中考真題）若x+y=3,y=2,則/,+孫?的值是

【答案】6

【分析】先提公因式分解原式，再整體代值求解即可.

【詳解】解：x2y+xy2=xy（x+y）,

；x+y=3,y=2,

x=l,原式=1x2*3=6,

故答案為：6.

【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法，利用整體思想方法是解答的關

鍵.

5.（2023?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）已知實數(shù)a,b,滿足a+b=6,ab=l,則〃人+口〃的

值為.

【答案】42

【分析】首先提取公因式，將已知整體代入求出即可.

【詳解】a2b+ab2

=ab（a+b）

=7x6

=42.

故答案為：42.

【點睛】此題考查了求代數(shù)式的值，提公因式法因式分解，整體思想的應用，解題的關鍵是

掌握以上知識點.

6.（2023?山東?統(tǒng)考中考真題）已知實數(shù)加滿足療-根-1=0,貝1J2--3療-加+9=

【答案】8

【分析】由題意易得相=1,然后整體代入求值即可.

【詳解】解：:/一加一1=0,

2

*?m—m=lJ

2m3—3m2—m+9

=2"?(根2—加2_m+g

=2m—irr-m+9

—m—m2+9

=—(nr—nij+9

=-1+9

=8；

故答案為8.

【點睛】本題主要考查因式分解及整體思想，熟練掌握利用整體思維及因式分解求解整式的

值.

7.(2023?湖北十堰?統(tǒng)考中考真題)若x+y=3,y=2,則+孫?的值是

【答案】6

【分析】先提公因式分解原式，再整體代值求解即可.

【詳解】解：x2y+xy2=xy(x+y),

■：x+y=3,y=2,

??x-1,

.,.原式=1x2x3—6,

故答案為：6.

【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法，利用整體思想方法是解答的關

鍵.

8.(2023?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題)己知實數(shù)a,b,滿足。+6=6,ab=7,貝！|<76+<7方2的值

為.

【答案】42

【分析】首先提取公因式，將已知整體代入求出即可.

【詳解】a2b+ab2

=ab(a+b)

=7x6

=42.

故答案為：42.

【點睛】此題考查了求代數(shù)式的值，提公因式法因式分解，整體思想的應用，解題的關鍵是

掌握以上知識點.

9.(2020?湖南長沙?中考真題)某數(shù)學老師在課外活動中做了一個有趣的游戲：首先發(fā)給A,

B,C三個同學相同數(shù)量的撲克牌(假定發(fā)到每個同學手中的撲克牌數(shù)量足夠多)，然后依

次完成下列三個步驟：

第一步，A同學拿出三張撲克牌給B同學；第二步，C同學拿出三張撲克牌給B同學；

第三步，A同學手中此時有多少張撲克牌，B同學就拿出多少張撲克牌給A同學，

請你確定，最終B同學手中剩余的撲克牌的張數(shù)為.

【答案】9

【分析】把每個同學的撲克牌的數(shù)量用相應的字母表示出來，列式表示變化情況即可找出最

后答案.

【解析】設每個同學的撲克牌的數(shù)量都是x；

第一步，A同學的撲克牌的數(shù)量是x—3,B同學的撲克牌的數(shù)量是x+3；

第二步，B同學的撲克牌的數(shù)量是x+3+3,C同學的撲克牌的數(shù)量是1—3；

第三步，A同學的撲克牌的數(shù)量是2(x—3),B同學的撲克牌的數(shù)量是x+3+3—(x—3)；

???B同學手中剩余的撲克牌的數(shù)量是：x+3+3—(x—3)=9.故答案為：9.

【點睛】本題考查了列代數(shù)式以及整式的加減，解決此題的關鍵根據(jù)題目中所給的數(shù)量關系，

建立數(shù)學模型.根據(jù)運算提示，找出相應的等量關系.

10.(2023?河南?統(tǒng)考中考真題)某校計劃給每個年級配發(fā)〃套勞動工具，則3個年級共需配

發(fā)套勞動工具.

【答案】3n

【分析】根據(jù)總共配發(fā)的數(shù)量=年級數(shù)量x每個年級配發(fā)的套數(shù)，列代數(shù)式.

【詳解】解：由題意得：3個年級共需配發(fā)得套勞動工具總數(shù)為：3〃套，

故答案為：3”.

【點睛】本題考查了列代數(shù)式，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列代數(shù)

式.

考向二整式及其相關概念

單項式與多項式統(tǒng)稱整式.

觀察判斷法:要準確理解和辨認單項式的次數(shù)、系數(shù)；判斷是否為同類項時，關鍵要看所含

的字母是否相同，相同字母的指數(shù)是否相同.

多項式的次數(shù)是指次數(shù)最高的項的次數(shù).同類項一定要先看所含字母是否相同，然后再看相

同字母的指數(shù)是否相同.

考慮特殊性:單獨一個數(shù)或字母也是單項式;單項式的次數(shù)是指單項式中所有字母指數(shù)的和，

單獨的一個常數(shù)的次數(shù)是0.

11.（2020?江蘇蘇州?中考真題）若單項式與單項式gx2y"+i是同類項，則加+〃=

【答案】4

【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.可

列式子m-1=2,n+1=2,分別求出m,n的值，再代入求解即可.

【解析】解：：單項式2x%y與單項式g/y+i是同類項，.?.m-l=2,n+l=2,

解得：m=3,n=L；.m+n=3+l=4.故答案為：4.

【點睛】本題考查了同類項的概念，正確理解同類項的定義是解題的關鍵.

12.（2020?廣東中考真題）若3x'"y與-是同類項，貝心篦+〃=.

【答案】3

【分析】本題考查同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，根

據(jù)同類項的定義中相同字母的指數(shù)也相同，可求得m和n的值，根據(jù)合并同類項法則合并

同類項即可.

【解析】解：由同類項的定義可知，m=2,n=l,.,.m+n=3故答案為3.

【點睛】本題考查了同類項，解決本題的關鍵是判斷兩個項是不是同類項，只要兩看，即一

看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指數(shù)是否相同.

13.（2022秋?上海?七年級專題練習）計算：3a2-2a2=.

【答案】/

【分析】直接根據(jù)合并同類項法則進行計算即可得到答案.

【詳解】解：3o2-2a1=（3-2）a2=a2

故答案為：a2.

【點睛】本題主要考查了合并同類項，掌握合并同類項運算法則是解答本題的關鍵.

考向三視律探索題

解決規(guī)律探索型問題的策略是：通過對所給的一組(或一串)式子及結論，進行全面細致地

觀察、分析、比較，從中發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律，并由此猜想出一般性的結論，然后再給出合理的

證明或加以應用.

14.(2020?云南中考真題)按一定規(guī)律排列的單項式：a,-2a,4a,-8a,16a,-32a,...,

第〃個單項式是()

A.(-2)"-1aB.(-2)，；aC.2"%D.Ta

【答案】A

【分析】先分析前面所給出的單項式，從三方面(符號、系數(shù)的絕對值、指數(shù))總結規(guī)律,

發(fā)現(xiàn)規(guī)律進行概括即可得到答案.

【解析】解：:a,-2a,4〃，一8〃，16a,-32a,…，

可記為：(—2)°a,(—2)a,(—2)2a,(-2)3a,(-2)4a,(-2)5?,???,

第〃項為:(_2廣％故選A.

【點睛】本題考查了單項式的知識，分別找出單項式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律是解決此類問題的

關鍵.

2A19opon

15.(2020?云南昆明?中考真題)觀察下列一■組數(shù)：---，一，-----，—，------,

392781243

它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個數(shù)是

nx(n+l)

【答案】(-1)"

3"

【分析】觀察已知一組數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律進而可得這一組數(shù)的第n個數(shù).

【解析】解：觀察下列一組數(shù)：-4=-畢，￡=學12_3^420_4x5

33193227一丁西一丁

-雙=-當，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個數(shù)是：(-1)n

24335

nx(n+l)

故答案為：(R佇產(chǎn)

【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解決本題的關鍵是根據(jù)數(shù)字的變化尋找規(guī)律.

16.(2020?山東濟寧.中考真題)小明用大小和形狀都完全一樣的正方體按照一定規(guī)律排放了

一組圖案(如圖所示)，每個圖案中他只在最下面的正方體上寫“心”字寓意“不忘初心”淇中第

(1)個圖案中有1個正方體，第⑵個圖案中有3個正方體，第⑶個圖案中有6個正方體，……按

照此規(guī)律，從第(100)個圖案所需正方體中隨機抽取一個正方體，抽到帶“心”字正方體的概

112

A.-----B.C.-----D.

10020101101

【答案】D

(1+n\n

【分析】根據(jù)圖形規(guī)律可得第n個圖形共有l(wèi)+2+3+4+...+n=^——L個正方體，最下面有n

2

個帶“心”字正方體，從而得出第100個圖形的情況，再利用概率公式計算即可.

【解析】解：由圖可知：第1個圖形共有1個正方體，最下面有1個帶“心”字正方體；

第2個圖形共有1+2=3個正方體，最下面有2個帶“心”字正方體；

第3個圖形共有1+2+3=6個正方體，最下面有3個帶“心”字正方體；

第4個圖形共有1+2+3+4=10個正方體，最下面有4個帶“心”字正方體；…

第n個圖形共有l(wèi)+2+3+4+...+n="”個正方體,最下面有n個帶“心”字正方體；

2

則：第100個圖形共有1+2+3+4+...+100=0+10°)10°=5050個正方體,最下面有100個帶

2

“心”字正方體；

從第(100)個圖案所需正方體中隨機抽取一個正方體，抽到帶“心”字正方體的概率是

100_2

5050—而'

故選：D.

【點睛】本題考查了圖形變化規(guī)律，概率的求法，解題的關鍵是總結規(guī)律，得到第100個圖

形中總正方體的個數(shù)以及帶“心”字正方體個數(shù).

468

17.（山西中考真題）一組按規(guī)律排列的式子：二2二.則第n個式子是.

357

a2n

【答案】——（n為正整數(shù)）

2n-1

/I2x2a2x3清4

【解析】尋找規(guī)律：已知式子可寫成：——a———，…，分母為奇

2x1-12x2-12x3-12x4-1

a2n

數(shù)，可寫成2n-l,分子中字母a的指數(shù)為偶數(shù)2n..?.第n個式子是‘一（n為正整數(shù)）.

2n-1

考向皿索的運算

幕的運算法則是進行整式乘除法的基礎，要熟練掌握，解題時要明確運算的類型，正確運用

法則；在運算的過程中，一定要注意指數(shù)、系數(shù)和符號的處理.

18.（2023?江西?統(tǒng)考中考真題）計算（2療丫的結果為（）

A.8m6B.6m6C.2m6D.2m5

【答案】A

【分析】根據(jù)積的乘方計算法則求解即可.

【詳解】解：（2m2）3=8m6,

故選：A.

【點睛】本題主要考查了積的乘方計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵.

19.（2023?山東濱州?統(tǒng)考中考真題）下列計算，結果正確的是（）

A.a2-a3=a5B.（"）=a5C.（aft）3=ab3D.+/=a

【答案】A

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法可判斷A,根據(jù)幕的乘方可判斷B,根據(jù)積的乘方可判斷C,

根據(jù)整數(shù)指數(shù)賽的運算可判斷D,從而可得答案.

【詳解】解：a2-a3=a5,運算正確，故A符合題意；

（fl2）3=a6,原運算錯誤，故B不符合題意；

（ab）3=a3b3,原運算錯誤，故C不符合題意；

a2^a3=-,原運算錯誤，故D不符合題意；

a

故選：A.

【點睛】本題考查的是同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方，積的乘方，同底數(shù)幕的除法運算，負整

數(shù)指數(shù)塞的含義，整數(shù)指數(shù)幕的運算，熟記運算法則是解本題的關鍵.

20.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）計算：（34）2=（）

A.5aB.3a2C.6a2D.9a2

【答案】D

【分析】根據(jù)積的乘方法則計算即可.

【詳解】解：（3a）2=9/.

故選：D.

【點睛】此題考查了積的乘方，積的乘方等于各因數(shù)乘方的積，熟練掌握積的乘方法則是解

題的關鍵.

21.（2023?全國?統(tǒng)考中考真題）下列算式中，結果等于Y的是（）

A.a2+a3B.a2-a3C.（a2）3D.aw

【答案】B

【分析】根據(jù)同底數(shù)累的運算法則即可求解.

【詳解】解：A選項，不是同類項，不能進行加減乘除，不符合題意；

B選項，根據(jù)同底數(shù)塞的乘法可知，底數(shù)不變，指數(shù)相加，結果是1+3=/，符合題意；

C選項，根據(jù)幕的乘方可知，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，結果是/*3=/,不符合題意；

D選項，根據(jù)同底數(shù)累的除法可知，底數(shù)不變，指數(shù)相減，結果是不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題主要考查同底數(shù)塞的混合運算法則，掌握同底數(shù)幕的運算法則是解題的關鍵.

22.（2023?浙江寧波?統(tǒng)考中考真題）下列計算正確的是（）

A.x2+x=x3B.x6=x2C.（x，）=x7D.彳3.X4=彳7

【答案】D

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法、除法，幕的乘方，合并同類項進行運算，然后判斷即可.

【詳解】解：A、爐+無彳％3,錯誤，故不符合要求；

B、/+彳3=丁二一，錯誤，故不符合要求；

C、（巧4=無、/，錯誤，故不符合要求；

D、丁.尤4=尤7,正確，故符合要求；

故選：D.

【點睛】本題考查了同底數(shù)幕的乘法、除法，哥的乘方，合并同類項.解題的關鍵在于正確

的運算.

23.（2023?云南?統(tǒng)考中考真題）下列計算正確的是（）

A.?2-o3=a6B.（3a）2=6a2C.a6-^-a3=a2D.3a2-a2=2a2

【答案】D

【分析】利用同底數(shù)塞的乘法和除法、塞的乘方、合并同類項法則解出答案.

【詳解】解：a2-a3=a^=a5,故A錯誤；

（3?）2=32?2=9a2,故B錯誤；

a64-a3=a，-3=,故C錯誤；

3a2—a2=（3—1）?2=2?2,故D正確.

故選：D.

【點睛】本題考查了同底數(shù)幕的乘法和除法、幕的乘方、合并同類項法則，對運算法則的熟

練掌握并運用是解題的關鍵.

24.（2023?山東煙臺?統(tǒng)考中考真題）下列計算正確的是（）

A.a2+a2=2a4B.（2片）=6a6C.a2-a3=a5D.as4-a2=a4

【答案】C

【分析】根據(jù)合并同類項、嘉的乘方、同底數(shù)幕的乘法、同底數(shù)事的除法的運算法則逐項排

查即可解答.

222

【詳解】解：A.a+a=2a,故該選項不正確，不符合題意；

B.（2fl2）3=8?6,故該選項不正確，不符合題意；

235

C.a.a=a,故該選項正確，符合題意；

D.a84-a2=a6,故該選項不正確，不符合題意.

故選：c.

【點睛】本題主要考查了合并同類項、塞的乘方、同底數(shù)幕的乘法、同底數(shù)暴的除法等知識，

掌握運算法則是解題的關鍵.

25.（2023?湖南岳陽?統(tǒng)考中考真題）下列運算結果正確的是（）

A.a2-a=a3B.a6a2=a3C.3a—a=3D.（a—b）2=a2—b2

【答案】A

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)幕的除法，合并同類項法則，完全平方公式，進行計

算即可求解.

【詳解】解：A、=故該選項正確，符合題意；

624

B、a^a=a,故該選項不正確，不符合題意；

C、3a-a=2a,故該選項不正確，不符合題意；

D、（a-b）2=a2-2ab+b2,故該選項不正確，不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)幕的除法，合并同類項，完全平方公式，熟練

掌握同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)幕的除法，合并同類項法則，完全平方公式是解題的關鍵.

26.（2023?江蘇揚州?統(tǒng)考中考真題）若（y2a2b=2a3b,則括號內應填的單項式是（）

A.aB.2aC.abD.2ab

【答案】A

【分析】將己知條件中的乘法運算可以轉化為單項式除以單項式進行計算即可解答.

【詳解】解：??*（）-2a2b=2a3b,

故選：A.

【點睛】本題主要考查了整式除法的應用，弄清被除式、除式和商之間的關系是解題的關鍵.

27.（2023?上海?統(tǒng)考中考真題）下列運算正確的是（）

A.a5^-a2=a3B.a3+a3=a6C.?=a5D.—a

【答案】A

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法，合并同類項，幕的乘方，二次根式的化簡等計算即可.

【詳解】解：A、a54-a2=a3,故正確，符合題意；

B、a3+d=2a3,故錯誤，不符合題意;

C、(?3)2=a6,故錯誤，不符合題意；

D、"=問，故錯誤，不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查了同底數(shù)幕的除法，合并同類項，暴的乘方，二次根式的化簡，熟練掌握

累的運算法則是解題的關鍵.

28.(2023?湖南?統(tǒng)考中考真題)計算［〈x'；的結果正確的是()

A.x6B.—x6C.—%5D.x9

44

【答案】B

【分析】運用積的乘方法則、暴的乘方法則即可得出結果.

故選：B.

【點睛】本題考查了積的乘方法則、嘉的乘方法則，熟練運用積的乘方法則、累的乘方法則

是解題的關鍵.

29.(2023?山東臨沂?統(tǒng)考中考真題)下列運算正確的是()

A.367—2a=1B.(a-b)2=cr-b~

C.(/)=a1D.3a3-2a2-6a5.

【答案】D

【分析】根據(jù)合并同類項，完全平方公式，塞的乘方，單項式乘單項式法則，進行計算后判

斷即可.

【詳解】解：A、3a-2a=a,故選項錯誤，不符合題意；

B、(a-b)2=a2-2ab+b2,故選項錯誤，不符合題意；

C、(a5)2=6?。，故選項錯誤，不符合題意；

D、3a3-2a2=6a5,故選項正確，符合題意;

故選:D.

【點睛】本題考查整式的運算，熟練掌握相關運算法則，是解題的關鍵.

30.（2023?山東棗莊?統(tǒng)考中考真題）下列運算結果正確的是（）

448236633236

A.X+X=2XB.（-2X）=-6^C.X-X=XD.X-X=X

【答案】C

【分析】根據(jù)積的乘方，同底數(shù)嘉的乘法，除法法則，合并同類項法則，逐一進行計算即可

得出結論.

【詳解】解：A、選項計算錯誤，不符合題意；

B,（-2X2）3=-8X6,選項計算錯誤，不符合題意；

C、犬十*3=丁，選項計算正確，符合題意；

D、/?三V,選項計算錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查積的乘方，同底數(shù)幕的乘法，除法，合并同類項.熟練掌握相關運算法則，

是解題的關鍵.

31.（2020春?云南玉溪?八年級統(tǒng)考期末）下列計算正確的是（）

A.3a+4b=7abB.x12^x6=x6

C.（a+2）2—a2+4D.Cab3）3—ab6

【答案】B

【分析】根據(jù)同類項的定義、同底數(shù)累的除法性質、完全平方公式、積的乘方公式進行判斷.

【詳解】解：A、3a和4b不是同類項，不能合并，所以此選項不正確；

B、所以此選項正確；

C、（a+2）』々2+40+4,所以此選項不正確；

D、（時）3=a3b九所以此選項不正確；

故選：B.

【點睛】本題主要考查了合并同類項、同底數(shù)暴的除法、完全平方公式、積的乘方，熟練掌

握運算法則是解題的關鍵.

32.（2023?山西?統(tǒng)考中考真題）下列計算正確的是（）

A.a~-a3—a6B.（-a%）=—a6b~C.o'=a2D.=a，

【答案】D

【分析】根據(jù)同底數(shù)募乘除法法則、積的乘方及幕的乘方法則逐一計算即可得答案.

【詳解】A.4.”3=爐，故該選項計算錯誤，不符合題意，

B.(-a3b^=a6b2,故該選項計算錯誤，不符合題意，

C.a6^a3=a3,故該選項計算錯誤，不符合題意，

D.(42)3=/,故該選項計算正確，符合題意，

故選：D.

【點睛】本題考查同底數(shù)幕乘除法、積的乘方及幕的乘方，熟練掌握運算法則是解題關鍵.

33.(2023?湖北宜昌?統(tǒng)考中考真題)下列運算正確的是().

4314313

A,2%-^-x=2xB.(/)=xC.x+x=xD.x-J:4=x12

【答案】A

【分析】根據(jù)單項式除以單項式，幕的乘方、合并同類項以及同底數(shù)幕的乘法法則計算后再

判斷即可.

【詳解】解：A.2犬+尤3=2萬，計算正確，故選項A符合題意；

B.(丁)4=/2,原選項計算錯誤，故選項B不符合題意；

C.，與v不是同類項不能合并，原選項計算錯誤，故選項C不符合題意；

D././=『，原選項計算錯誤，故選項D不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題主要考查單項式除以單項式，幕的乘方、合并同類項以及同底數(shù)幕的乘法，解

答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

34.(2023?湖南郴州?統(tǒng)考中考真題)下列運算正確的是()

A.a4-a3=a1B.(/)=a5C.3a2—a2=2D.(a—b)"=a2—b2

【答案】A

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方，合并同類項，完全平方公式進行計算，即可得出

結論.

【詳解】解：A、選項計算正確，符合題意；

B、(")3=a6,選項計算錯誤，不符合題意；

C、3a2一/=2/選項計算錯誤，不符合題意；

D、(a-Z?)2=a2-lab+b1,選項計算錯誤，不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查整式的運算.熟練掌握相關運算法則，是解題的關鍵.

35.(2023?廣西?統(tǒng)考中考真題)下列計算正確的是()

,\4

A.a3+a4=a1B.(^.J=a1C.a4a3=a1D.

【答案】B

【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)幕的除法，幕的乘方進行計算即可.

【詳解】A.a3+a^a7,故該選項不符合題意；

B.故該選項符合題意；

C./+〃=./『，故該選項不符合題意；

D.(/)4=清工蘇，故該選項不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)塞的乘法，同底數(shù)幕的除法，幕的乘方，熟練掌握

以上運算法則是解題的關鍵.

36.(2023?四川?統(tǒng)考中考真題)下列計算正確的是()

A.2ab-2a=bB.a1-a3=a6

C.301b；a=3aD.(a+2)(2-a)=4-

【答案】D

【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)幕的除法，平方差公式進行計算即可求

解.

【詳解】A.2ab-2a手b,故該選項不正確，不符合題意；

B.a2-a3=a5,故該選項不正確，不符合題意；

C.3a2b^-a=3ab,故該選項不正確，不符合題意；

D.(a+2)(2-a)=4-a2,故該選項正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)累的乘法，同底數(shù)幕的除法，平方差公式，熟練掌

握以上知識是解題的關鍵.

考向五整式的運算

整式的加減，實質上就是合并同類項，有括號的，先去括號，只要算式中沒有同類項，就是

最后的結果；多項式乘多項式的運算中要做到不重不漏，應用乘法公式進行簡便計算，另外

去括號時，要注意符號的變化，最后把所得式子化簡，即合并同類項.

37.（2023?四川樂山?統(tǒng)考中考真題）計算：2a-a=（）

A.aB.一。C.3aD.1

【答案】A

【分析】根據(jù)合并同類項法則進行計算即可.

【詳解】解：2a-a=a,故A正確.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了合并同類項，解題的關鍵是熟練掌握合并同類項法則，準確計算.

38.（2023?四川眉山?統(tǒng)考中考真題）下列運算中，正確的是（）

A.3a3—a2=2aB.（a+Z?）—a2+b2C.a3=aD.（a"）=

【答案】D

【分析】根據(jù)合并同類項可判斷A,根據(jù)完全平方公式可判斷B,根據(jù)單項式除以單項式可

判斷C,根據(jù)積的乘方與累的乘方運算可判斷D,從而可得答案.

【詳解】解：3/,M不是同類項，不能合并，故A不符合題意；

+=a2+2ab+b2,故B不符合題意；

a3b2^-a1=ab2,故C不符合題意；

=a4b2,故D符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查的是合并同類項，完全平方公式的應用，單項式除以單項式，積的乘方與

幕的乘方運算的含義，熟記基礎運算法則是解本題的關鍵.

39.（2023?湖南張家界?統(tǒng)考中考真題）下列運算正確的是（）

24s3264

A.（x+2）2=￡+4B.a-a=aC.（2x）=4xD.2丁+3/=5a

【答案】C

【分析】根據(jù)完全平方公式及合并同類項、積的乘方運算依次判斷即可.

【詳解】解：A、（x+2y=Y+4X+4,選項計算錯誤，不符合題意；

B、a2-a4=a6,選項計算錯誤，不符合題意;

C、(2巧-=4/，計算正確，符合題意;

D、2X2+3X^=5%2,選項計算錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點睛】題目主要考查完全平方公式及合并同類項、積的乘方運算，熟練掌握運算法則是解

題關鍵.

40.(2023?黑龍江?統(tǒng)考中考真題)下列運算正確的是()

A.(-2a)2=-4a2B.(a-b)2=a2-b2

C.(~m+2)(-771-2)=m2-4D.?~=°7

【答案】C

【分析】分別根據(jù)積的乘方，完全平方公式，平方差公式和基的乘方法則進行判斷即可.

【詳解】解：A.(-2?)2=4a2,原式計算錯誤；

B.(a-Z?)2-a2-2ab+b2,原式計算錯誤；

C.(-m+2)(-m-2)=m2-4,計算正確；

D.(爐)2=〃。，原式計算錯誤.

故選：C.

【點睛】本題考查了積的乘方，完全平方公式，平方差公式和幕的乘方，熟練掌握運算法則，

牢記乘法公式是解題的關鍵.

41.(2023?江蘇蘇州?統(tǒng)考中考真題)下列運算正確的是()

3232532

A.a-a=aB.aa=aC.a^a=1D.(a)=a

【答案】B

【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)幕的乘法法則、同底數(shù)塞的除法法則、幕的乘方法則

分別計算即可.

【詳解】解：Y與/不是同類項，不能合并，故A選項錯誤；

a3-a2=a3+2=a5,故B選項正確；

a3+a,=a,故C選項錯誤；

(a3)2=a6,故D選項錯誤；

故選：B.

【點睛】本題考查合并同類項、同底數(shù)幕的乘法、同底數(shù)幕的除法、幕的乘方，熟練掌握各

項運算法則是解題的關鍵.

42.（2023?新疆?統(tǒng)考中考真題）計算4a.3/6+2"的結果是（）

A.6aB.6abC.6a2D.6a2b2

【答案】C

【分析】先計算單項式乘以單項式，然后根據(jù)單項式除以單項式進行計算即可求解.

【詳解】解：4a-3a1b4-2ab

=12a3b+2ab

=6a2,

故選：C.

【點睛】本題考查了單項式除以單項式，熟練掌握單項式除以單項式的運算法則是解題的關

鍵.

43.（2023?甘肅武威?統(tǒng)考中考真題）計算：a（a+2）-2a=（）

A.2B.a2C.a2+2aD.a2-2a

【答案】B

【分析】先計算單項式乘以多項式，再合并同類項即可.

【詳解】解：a（o+2）-2a=a2+2a-2a=a2,

故選：B.

【點睛】此題考查了整式的四則混合運算，熟練掌握單項式乘以多項式的運算法則是解題的

關鍵.

44.（2019?湖南常德?中考真題）觀察下列等式：

7°=17=7,7?=497=343,74=24017=16807,…，根據(jù)其中的規(guī)律可得

7。+7]+72+…+72°19的結果的個位數(shù)字是（）

A.0B.1C.7D.8

【答案】A

【分析】首先得出尾數(shù)變化規(guī)律，進而得出7°+7]+72+…+7刈9的結果的個位數(shù)字.

【解析】?/7°=1,71=7,7?=49,73=343,74=2401,75=16807,…,

，個位數(shù)4個數(shù)一循環(huán)，/.(2019+1)-4=505,???1+7+9+3=20,

.?.7°+7+7?+…+72°19的結果的個位數(shù)字是：0.故選A.

【點睛】此題主要考查了尾數(shù)特征，正確得出尾數(shù)變化規(guī)律是解題關鍵.

45.(2023?湖南?統(tǒng)考中考真題)先化簡，再求值：(。-3匕)(。+36)+(°-3〃)2,其中a=_3/=g.

【答案]2a2-6ab,24

【分析】先展開，合并同類項，后代入計算即可.

【詳解】(a-3b)(a+3b)+(a—3牙

=片-9Z?2+4-(yab+9b2

=2a2-6ab

當。=—3,Z?=一時，

3

原式=2x(—3)2—6x(-3)x；

=24.

【點睛】本題考查了平方差公式，完全平方公式的計算，熟練掌握兩個公式是解題的關鍵.

46.(2020?湖北荊門?中考真題)先化簡，再求值：

(2x+y)2+(x+2y)2-x(x+y)-2(x+2y)(2x+y),其中x=0+l,y=y/2-l.

【答案】y~-3xy；-2A/2?

【分析】利用完全平方公式將原式化簡，然后再代入計算即可.

【解析】解：原式=[(2A-+y)-(A-+2y)]2-x2-Ay=(x-y)2-x2-xy=x2-2xy+y2-x2-xy

-y2-3xy

當x=0+l,y=0_l時，原式=(0_l)2_3(后+1)(0—1)=3-272-3=-2A/2o

【點睛】本題考查的是整式的混合運算，完全平方公式的應用和二次根式的運算，掌握相關

的性質和運算法則是解題的關鍵.

47.(2020?內蒙古呼和浩特?中考真題)“通過等價變換，化陌生為熟悉，化未知為己知”是數(shù)

學學習中解決問題的基本思維方式，例如：解方程%—4=0,就可以利用該思維方式，

設將原方程轉化為：V—y=0這個熟悉的關于y的一元二次方程，解出y,再

求X,這種方法又叫“換元法”.請你用這種思維方式和換元法解決下面的問題.已知實數(shù)X,

5X2/+2X+2^=133

y滿足,苫+——

【答案】6或26

【分析】通過“換元”的思路，可以將所要求的方程組中的元素進行換元，兩個式子中都有

x2y2和x+y,因此可以令取=a,x+y=6,列出方程組，從而求出a,b的值，再求出

%2+y1的值.

【解析】解：令型=a,x+y=人，則原方程組可化為:

5a2+2。=133

'5a2+2。=133①

b,，整理得：＜

-+2a2=5116a2+2。=408②‘

I4

②-①得：114=275，解得：/=25,代入②可得：b=4,

<2=561——5

.?.方程組的解為：5,或<,,，+y=（x+y）~-2xy^b~-2a,

>=410=4

當a=5時，X1+y2=6,當a=-5時，%2+J2=26,因此%?+y的值為6或26.

【點睛】此題主要考查了高次方程的解法以及完全平方公式的運用，利用換元的思想，將高

次方程轉化為二元一次方程組是解題關鍵.

考向六國式分解

因式分解的概念與方法步驟

①看清形式：因式分解與整式乘法是互逆運算.符合因式分解的等式左邊是多項式，右邊是

整式乘積的形式.

②方法：（1）提取公因式法；（2）運用公式法.

③因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式.公式包括平方差公式與完全平方公式，要能

用公式法分解必須有平方項，如果是平方差就用平方差公式來分解，如果是平方和需要看還

有沒有兩數(shù)乘積的2倍，如果沒有兩數(shù)乘積的2倍還不能分解.

一"提"（取公因式），二"用"（公式）.要熟記公式的特點，兩項式時考慮平方差公式，三

項式時考慮完全平方公式.

48.(2023?浙江杭州?統(tǒng)考中考真題)分解因式：4/_1=()

A.(2a—l)(2a+l)B.(a-2)(a+2)C.(a-4)(a+l)D.(4a-+

【答案】A

【分析】利用平方差公式分解即可.

［詳解］4a2-l=(2a)2-l=(2a+l)(2a-l).

故選：A.

【點睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法.因式分解的

方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.

49.(2023?山東?統(tǒng)考中考真題)下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是()

A.(a+3)2=a2+6a+9B.a2-4fl+4=a(a-4)+4

C.5ax2-5ay2=5fl(x+y)(x-y)D.a2-2a-8=(a-2)(a+4)

【答案】C

【分析】根據(jù)因式分解的概念可進行排除選項.

【詳解】解：A、(a+3)2=/+6a+9,屬于整式的乘法，故不符合題意；

B、a2-4o+4=a(a-4)+4,不符合幾個整式乘積的形式，不是因式分解；故不符合題意；

C、5ax2-5ay2=5a(x+y)(x-y),屬于因式分解，故符合題意；

D、因為(a—2)(。+4)=/+2。_8*。2_2。-8,所以因式分解錯誤，故不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的概念是解題的關鍵.

50.(2023?湖南永州?統(tǒng)考中考真題)2/與4曲的公因式為.

【答案】2a

【分析】根據(jù)確定公因式的確定方法：系數(shù)取最大公約數(shù)；字母取公共字母；字母指數(shù)取最

低次的，即可解答.

【詳解】解：根據(jù)確定公因式的方法，可得2a2與4必的公因式為2a,

故答案為：2a.

【點睛】本題考查了公因式的確定，掌握確定公因式的方法是解題的關鍵.

51.(2023?遼寧丹東?校考二模)因式分解：病一4%=.

【答案】m(m-4)

【分析】直接提取公因式加，進而分解因式即可.

【詳解】解：m2-4/7i=m(m-4)