測(cè)素質(zhì) 平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)

蘇科版七年級(jí)下測(cè)素質(zhì)平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)第七章平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接123456781011912BBDABBBC習(xí)題鏈接溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)1314151617一、選擇題(每題4分，共32分)1.下列圖形中，∠1與∠2是同位角的是(

B

)B2.[2023·撫順]如圖，直線(xiàn)AB，CD被直線(xiàn)EF所截，

AB∥CD，∠1＝122°，則∠2的度數(shù)為(

B

)A.48°B.58°C.68°D.78°(第2題)B3.[2022·新疆]如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，若∠A＝∠B＝

30°，∠C＝50°，則∠D＝(

D

)A.20°B.30°C.40°D.50°(第3題)【點(diǎn)撥】D因?yàn)椤螦＝∠B＝30°，所以AC∥DB.所以∠C＝∠D.因?yàn)椤螩＝50°，所以∠D＝50°.4.[2023·唐山二模]下列推理正確的是(

A

)A.因?yàn)椤?＋∠3＝90°，∠3＋∠2＝90°，所以∠1＝∠2B.因?yàn)椤?＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，所以∠1＋∠3＝90°C.在同一平面內(nèi)，因?yàn)閍⊥b，b⊥c，所以a⊥cA

【點(diǎn)撥】5.[2023·北京交通大學(xué)附中期中]如圖，某人騎自行車(chē)自A處

沿正東方向前進(jìn)，至B處后，行駛方向改為南偏東75°，若

行駛到C處仍按正東方向行駛，則他在C處的實(shí)際拐彎方向

為(

B

)A.左拐75°B.左拐15°C.右拐15°D.右拐75°(第5題)B【點(diǎn)撥】過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，如圖所示，因?yàn)槟橙蓑T自行車(chē)自A處沿正東方向前進(jìn)，至B處后，行駛方向改為南偏東75°，所以∠1＝90°－75°＝15°.因?yàn)镃E∥AB，所以∠2＝∠1＝15°，所以若行駛到C處仍按正東方向行駛，則他在C處的實(shí)際拐

彎方向?yàn)樽蠊?5°.6.(母題：教材P15例題)如圖，給出下列條件：(第6題)①∠AEC＝∠C；②∠C＝∠BFD；③∠BEC＋∠C＝180°.其

中能判定AB∥CD的是(

B

)A.①②③B.①③C.②③D.①B【點(diǎn)撥】①由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行”知，根據(jù)∠AEC＝

∠C能判定AB∥CD.②由“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”知，根據(jù)∠C＝∠BFD能

判定EC∥BF，但不能判定AB∥CD.③由“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行”知，根據(jù)∠BEC＋∠C

＝180°能判定AB∥CD.故選B.7.(2023·濟(jì)寧母題·教材P16習(xí)題T12)如圖，a，b是直尺的兩

邊，a∥b，把三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的b邊上，若∠1

＝35°，則∠2的度數(shù)是(

B

)A.65°B.55°C.45°D.35°(第7題)B【點(diǎn)撥】如圖，由題意知∠BEF＝90°，∠CED是平角，∠1＝

35°.因?yàn)閍∥b，所以∠1＝∠3＝35°，∠2＝∠BEC.所以∠BEC＝180°－∠BEF－∠3＝180°－90°－35°＝55°.所

以∠2＝55°.8.［新考法構(gòu)造基礎(chǔ)圖形法］如圖，AB∥EF，BC⊥CD，

則∠α，∠β，∠γ之間的關(guān)系是(

C

)A.∠β＝∠α＋∠γB.∠α＋∠β＋∠γ＝180°C.∠α＋∠β－∠γ＝90°D.∠β＋∠γ－∠α＝90°(第8題)C【點(diǎn)撥】如圖，分別過(guò)點(diǎn)C，D作AB的平行線(xiàn)CM和DN.因?yàn)?/p>

AB∥EF，CM∥AB，DN∥AB，所以AB∥CM∥DN∥EF，所以∠α＝∠BCM，∠MCD＝∠NDC，∠NDE＝∠γ，所以∠α＋∠β＝∠BCM＋∠CDN＋∠NDE＝∠BCM＋

∠MCD＋∠γ＝∠BCD＋∠γ.又因?yàn)锽C⊥CD，所以∠BCD＝90°，所以∠α＋∠β＝90°＋∠γ，即∠α＋∠β－∠γ＝90°.二、填空題(每題4分，共24分)9.(母題：教材P15練一練T3)如圖，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)合適的條

件

，使AB∥CD.(第9題)∠DCE＝∠ABC(答案不唯一)

10.[2023·煙臺(tái)]一桿古秤在稱(chēng)物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知∠1

＝102°，則∠2的度數(shù)為

?.(第10題)78°

11.[2023·長(zhǎng)春師大附中模擬]如圖，直線(xiàn)AB∥CD∥EF，則

∠α＋∠β－∠?＝

?.(第11題)【點(diǎn)撥】180°

如圖，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)H.因?yàn)锳B∥CD∥EF，所以∠α＋∠2＝180°，∠1＝∠γ.所以∠α＋∠β－∠γ＝∠α＋∠2＋∠1－∠γ＝∠α＋∠2＝180°.12.(母題：教材P12習(xí)題T10)如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，對(duì)

于下列給出的四個(gè)條件：(第12題)①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③∠A＝∠DCE；④∠D＋∠ABD＝180°.能判定AB∥CD的有

(填序號(hào)).②③④

①因?yàn)椤?＝∠4，所以BD∥AC.②因?yàn)椤?＝∠2，所以AB∥CD.③因?yàn)椤螦＝∠DCE，所以AB∥CD.④因?yàn)椤螪＋∠ABD＝180°，所以AB∥CD.故能判定AB∥CD的有②③④.【點(diǎn)撥】13.如圖，已知a∥b，小華把含45°角的三角尺的直角頂點(diǎn)放

在直線(xiàn)b上.若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為

?.130°

【點(diǎn)撥】如圖，由題意得∠3＝90°，所以∠4＝180°－∠1－∠3＝

180°－40°－90°＝50°.因?yàn)閍∥b，所以∠2＋∠4＝180°.所以

∠2＝130°.【點(diǎn)方法】解這類(lèi)題的關(guān)鍵是結(jié)合三角尺中的特殊角和已知條件，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行角度的計(jì)算。14.如圖為某校放置在水平操場(chǎng)上的籃球架的橫截面圖形，初

始狀態(tài)時(shí)，籃球架的橫梁EF平行于AB，主柱AD垂直于地

面，EF與上拉桿CF形成的角為∠F，且∠F＝150°，這個(gè)籃

球架可以通過(guò)調(diào)整CF和后拉桿BC的位置來(lái)調(diào)整籃筐的高度.

在調(diào)整EF的高度時(shí)，為使EF和AB平行，需要改變∠EFC和

∠C的度數(shù)，調(diào)整EF使其上升到GH的位置，此

時(shí)，GH與AB平行，∠CDB＝35°，并且點(diǎn)H，D，B在同一直線(xiàn)上，則∠H為

?°.115

【點(diǎn)撥】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DI∥EF，所以∠F＋∠FDI＝180°.因?yàn)椤螰＝150°，所以∠FDI＝180°－∠F＝30°.又因?yàn)椤螰DH＝∠CDB＝35°，所以∠IDH＝∠FDI＋∠FDH＝30°＋35°＝65°.因?yàn)镋F∥AB，GH∥AB，DI∥EF，所以DI∥GH.所以∠H＋∠IDH＝180°.所以∠H＝180°－∠IDH＝180°－65°＝115°.三、解答題(共44分)15.(12分)如圖，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE分別平分

∠ABC與∠ADC，且∠1＝∠3.試證明：AB∥DC.請(qǐng)根據(jù)

條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由.

角平分線(xiàn)的定義

1

2

3

等量代換

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行

16.

(16分)如圖，BD⊥AC于點(diǎn)D，EF⊥AC于點(diǎn)F，∠AMD＝

∠AGF，∠1＝∠2＝35°.(1)求∠GFC的度數(shù)；【解】因?yàn)锽D⊥AC，EF⊥AC，所以BD∥EF，∠EFC＝90°.所以∠GFE＝∠1＝35°.所以∠GFC＝∠GFE＋∠EFC＝35°＋90°＝125°.(2)試說(shuō)明MD∥BC.【解】因?yàn)椤?＝∠GFE，∠1＝∠2，所以∠GFE＝∠2.所以GF∥BC.因?yàn)椤螦MD＝∠AGF，所以MD∥GF.所以MD∥BC.17.

(16分)［新視角結(jié)論開(kāi)放題］如圖①，直線(xiàn)MN與直線(xiàn)

AB，CD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠1與∠2互補(bǔ).(1)試判斷直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；【解】AB∥CD.理由：因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ)，所以∠1＋∠2＝180°.又因?yàn)椤?＋∠AEF＝180°，所以∠AEF＝∠2，所以AB∥CD.(2)如圖②，∠AEF與∠EFC的平分線(xiàn)交于點(diǎn)P，EP的延長(zhǎng)線(xiàn)

與CD交于點(diǎn)G，點(diǎn)H是MN上一點(diǎn)，且GH⊥EG于點(diǎn)G，試

說(shuō)明：PF∥GH；【解】由(1)知AB∥CD，所以∠AEF＋∠EFC＝180°.因?yàn)椤螦EF與∠EFC的平分線(xiàn)交于點(diǎn)P，

所以∠EPF＝90°，所以EG⊥PF.又因?yàn)镚H⊥EG，所以PF∥GH.(3)如圖③，在(2)的條件下，連接PH，點(diǎn)I是GH上一點(diǎn)，使

∠PHI＝∠HPI，作PQ平分∠EPI，∠HPQ的大小是否發(fā)

生變化，若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，說(shuō)明理由.【解】∠HPQ的大小不發(fā)生變化，理由