2018-2019學年江蘇省連云港市贛榆區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷

2018-2019學年江蘇省連云港市贛榆區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、用公式法解方程2x2-3x+1=0時，a、b、c的值分別是（）A.2，3，1 B.2，-3，1 C.2，3，-1 D.4，3，1 2、有一個長為4，寬為3的矩形，把這個矩形完全蓋住的最小圓形紙片的直徑是（）A.3 B.4 C.5 D.6 3、用配方法解方程x2-6x-1=0，經(jīng)過配方后得到的方程是（）A.（x+3）3=10 B.（x-3）2=10 C.（x-3）2=8 D.（x-2）2=8 4、若⊙O的半徑為4cm，點A到圓心O的距離為3cm，那么點A與⊙O的位置關(guān)系是（）A.點A在圓內(nèi) B.點A在圓上 C.點A在圓外 D.不能確定 5、下列說法正確的是（）A.三點確定一個圓 B.度數(shù)相等的弧是等弧C.三角形內(nèi)心到三邊的距離相等 D.垂直于半徑的直線是圓的切線 6、如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點，∠APB=60°，PO=4，⊙O的半徑是（）A.2 B.4C.1 D.2 7、關(guān)于x的方程2x2-kx-1=0根的情況說法正確的是（）A.沒有實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.無法確定 8、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=4，點P是平面內(nèi)的一個動點，點P運動過程中始終滿足∠BPC=90°，線段AP的最小值是（）A.1 B.4 C.3 D.2 二、填空題1、請寫出二次項系數(shù)為-1，并且以2和3為根的一元二次方程：______2、方程x2-kx+4=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是______．3、邊長為6cm的等邊三角形的外接圓半徑是______．4、已知方程x2-4x+m=0一個根是x=3，另一個根是______5、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OBC=25°，則∠A=______．6、已知⊙O中有一條長與半徑相等的弦AB，那么弦AB所對的圓周角度數(shù)為______7、用半徑為4的半圓形紙片恰好圍成一個圓錐側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為______．8、如圖，線段AB上有C、D兩點，AB=6，AC=BD=1，點P是線段CD上的一個動點，分別以PA、PB為斜邊在線段AB的同側(cè)作等腰直角三角形MAP和等腰直角三角形NBP，連接MN，當點P從點C運動到點D的過程中，△PMN的外接圓圓心經(jīng)過的路程是______．三、解答題1、解方程：（1）3x2-2x-1=0（2）3（x+2）2=x2-4______2、如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A（0，2），B（4，2），C（6，0），解答下列問題：（1）請在圖中確定該圓弧所在圓心D點的位置，并寫出D點坐標為______；（2）連結(jié)AD，CD，求⊙D的半徑（結(jié)果保留根號）．______3、已知關(guān)于x的方程x2-2x+k-1=0（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍；（2）當k取滿足（1）中條件的最大整數(shù)時，求出方程的根．______4、如圖是一個圓柱形輸水管道的橫斷面⊙O，水面寬AB=4cm，有水部分最低點為點C，滿足OC⊥AB于點E，已知CE=2cm．（1）求⊙O的半徑；（2）求出陰影部分的面積．______5、某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為29米的籬笆圍成，已知墻長為18米，為方便進入，在墻的對面留出1米寬的門（如圖所示），設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米．苗圃園的面積為100平方米，求x的值．______6、如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點D，∠ABC的平分線交AD于點E（1）求證：DB=DE；（2）若∠BAC=90°，BD=4，求弧CD的長．______7、我區(qū)某中學響應(yīng)習總書記“足球進校園”的號召，開設(shè)了“足球大課間”活動，現(xiàn)需要購進100個某品牌的足球供學生使用．經(jīng)調(diào)查，該品牌足球2016年的單價是200元，今年的單價為162元．（1）求2016年到今年該品牌足球單價平均每年降低的百分率；（2）購買期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在A、B兩個體育用品店有不同的促銷方案，A店買十送一，B店全場九折，通過計算說明到哪個店購買足球更優(yōu)惠．______8、如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，∠ABC的平分線交⊙O于點D，DE⊥BC于點E．（1）試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若⊙O的半徑為3，BC=4，求CE的長．______9、某公司在贛榆區(qū)新城吾悅廣場投資商鋪30間，據(jù)調(diào)查分析，當每間商鋪的年租金定為10萬元時，可全部租出，若每間商鋪的年租金每增加0.5萬元，則少租出商鋪一間，該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費用2萬元，未租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元（1）當每間商鋪的年租金定為13萬元時，能租出商鋪多少間？（2）若從減少空余商鋪的方面考慮，當每間商鋪的年租金定為多少萬元時，該公司的年收益為256萬元？（收益=租金-各種費用）______10、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，點P從點B出發(fā)沿邊BC以1cm的速度向點C移動，移動過程中始終保持PE∥AC，PF∥AB（點E、F分別在AB、AC上），設(shè)點P移動的時間為t秒，試解答下列問題：（1）如圖1，當t為多少秒時，四邊形PEAF的面積等于8cm2？（2）如圖2，以點F為圓心，F(xiàn)A的長為半徑作⊙F．①在運動過程中，是否存這樣的t值，使⊙F正好與四邊形PEAF的一邊（或邊所在的直線）相切？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；②在①的條件下，⊙F與直線BC有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由；③若⊙F與四邊形PEAF至多有兩個公共點，請直接寫出t的取值范圍．______

2018-2019學年江蘇省連云港市贛榆區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:B解：a=2，b=-3，c=1．故選：B．利用一元二次方程的定義進行判斷．本題考查了解一元二次方程-公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:C解：∵矩形的長為4，寬為3，∴矩形的對角線長為5，∵能夠把這個矩形完全蓋住的最小圓形紙片的直徑為矩形的對角線，∴能夠把這個矩形完全蓋住的最小圓形紙片的直徑是5．故選：C．先利用勾股定理計算出矩形的對角線長為5，然后根據(jù)圓周角定理的推論得到以矩形的對角線為直徑的圓為完全蓋住矩形的最小圓形，從而得到最小圓形紙片的半徑．本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:B解：∵x2-6x-1=0，∴x2-6x=1，∴x2-6x+9=1+9，∴（x-3）2=10．故選：B．首先進行移項，再在方程左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可變形為左邊是完全平方式，右邊是常數(shù)的形式．此題考查配方法的一般步驟：①把常數(shù)項移到等號的右邊；②把二次項的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:A解：∵點A到圓心O的距離為3cm，小于⊙O的半徑4cm，∴點A在⊙O內(nèi)．故選：A．要確定點與圓的位置關(guān)系，主要根據(jù)點與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系來判斷，設(shè)點與圓心的距離d，則d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內(nèi)．本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷，關(guān)鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內(nèi)．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:C解：A：不共線的三點確定一個圓，則A錯誤；B：能夠重合的弧是等弧，則B錯誤；C：三角形內(nèi)心到三邊的距離相等，則C正確；D：過半徑的外端垂直于半徑的直線是圓的切線，則D錯誤．故選：C．利用確定圓的條件，等弧的概念，切線的判定，角平分線的性質(zhì)進行判斷即可．本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，熟練運用確定圓的條件，等弧的概念，切線的判定，角平分線的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:D解：連接AO∵PA、PB是⊙O的兩條切線，∴∠APO=∠BPO=∠APB=30°，AO⊥AP∴PO=2AO=4∴AO=2故選：D．連接AO，由題意可得：∠APO=∠BPO=∠APB=30°，AO⊥AP，即可求AO的長度．本題考查了切線的性質(zhì)，熟練運用切線的性質(zhì)的本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:C解：∵△=（-k）2-4×2×（-1）=k2+8＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：C．先求出△=b2-4ac的值，根據(jù)△＞0有兩個不相等實數(shù)根，△=0有兩個相等實數(shù)根，△＜0沒有實數(shù)根作出判斷．此題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:D解：∵∠BPC=90°，∴點P在以BC的中點O為圓心，BC的一半為半徑的圓上，連接OP，OA，AP，則AP≥OA-OP，由勾股定理得，OA==5，∴線段AP的最小值為5-3=2，故選：D．根據(jù)圓周角定理得，點P在以BC的中點O為圓心，BC的一半為半徑的圓上，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到AP≥OA-OP，根據(jù)勾股定理求出OA，計算即可．本題考查的是勾股定理，圓周角定理，三角形三邊關(guān)系，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:-x2+5x-6=0解：∵一元二次方程（要求二次項系數(shù)為-1）的兩根是2和3，∴該方程是-（x-2）（x-3）=0，即-x2+5x-6=0．故答案是：-x2+5x-6=0．依題意知方程的兩根是2和3，因而方程是-（x-2）（x-3）=0，據(jù)此可得．本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．已知方程的兩根寫出方程的方法是需要熟記的．即（x-x1）（x-x2）=0．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:±4解：當方程x2-kx+4=0有兩個相等的實數(shù)根時，其判別式△=0，即（-k）2-4×4=0，解得k=±4，故答案為：±4．根據(jù)根的判別式與一元二次方程根的情況可得到關(guān)于k的方程，解其方程即可．本題主要考查一元二次方程判別式與根的情況，掌握根的判別式與一元二次方程根的情況是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：連接中心和頂點，作出邊心距．那么得到直角三角形在中心的度數(shù)為：360÷3÷2=60°，那么外接圓半徑是6÷2÷sin60°=2；故答案：2．經(jīng)過圓心O作圓的內(nèi)接正n邊形的一邊AB的垂線OC，垂足是C．連接OA，則在直角△OAC中，∠O=．OC是邊心距r，OA即半徑R．AB=2AC=a．根據(jù)三角函數(shù)即可求解．做正多邊形和圓的問題時，應(yīng)連接圓心和正多邊形的頂點，作出邊心距，得到和中心角一半有關(guān)的直角三角形進行求解．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:x=1解：設(shè)方程的另一個根為x2，根據(jù)題意，得：3+x2=4，解得：x2=1，故答案為：x=1．設(shè)方程的另一個根為x2，根據(jù)x1+x2=-得出關(guān)于x2的方程，解之可得．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-，x1x2=．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:65°解：連接OC．∵OB=OC，∠OBC=25°∴∠OBC=∠OCB=25°，∴∠BOC=130°，∴∠A=∠BOC=65°．故答案為65°．連接OC，利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠BOC即可．本題考查三角形的外接圓與外心，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:30°或150°解：如圖，∵OA=OB=AB=r，∴△ABO為等邊三角形，則∠AOB=60°．設(shè)弦AB所對的圓周角為∠ACB，當點C在弦AB所對的優(yōu)弧上，則∠ACB=60°÷2=30°；當點C在弦AB所對的劣弧上，則∠ACB=180°-30°=150°．所以弦AB所對的圓周角為30°或150°，故答案為：30°或150°．由⊙O的半徑為r厘米，弦AB的長為r厘米，可得△OAB等邊三角形，因此∠AOB=60°，再利用圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出弦AB所對的圓周角．注意AB所對的圓周角有兩種情形．本題考查了圓周角定理．同弧所對的圓周角相等，并且等于它所對的圓心角的一半．同時考查了圓內(nèi)接四邊形的對角互補和等邊三角形的性質(zhì)．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:2解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，依題意，得2πr=4π，解得r=2．故答案為：2．設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)圓錐的底面圓周長=扇形的弧長，列方程求解．本題考查了圓錐的計算．圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，計算要體現(xiàn)兩個轉(zhuǎn)化：1．圓錐的母線長為扇形的半徑，2．圓錐的底面圓周長為扇形的弧長．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:2解：如圖，分別延長AM、BN交于點F．∵△AMP和△PNB都是等腰直角三角形，且∠AMP=∠BNP=90°∵∠A=∠APM=∠BPN=∠B=45°，∴∠MPN=90°，∴△MPN是直角三角形，∴△PMN的外接圓的圓心是MN的中點O，∵∠A=∠BPN，∴AF∥PN，同理，PM∥BN，∴四邊形MPNF為平行四邊形，∴PF與MN互相平分．∵O為MN的中點，∴O為PF中點，即在P的運動過程中，O始終為FP的中點，所以O(shè)的運行軌跡為三角形FCD的中位線G，．∵CD=AB-AC-BD=6-1-1=4，∴GH=CD=2，即，△PMN的外接圓圓心經(jīng)過的路程是2．故答案為：2．分別延長AM、BN交于點F，易證△MPN是直角三角形，即△PMN的外接圓圓心是MN的中點O，由于四邊形MPNF為平行四邊形，得出O為PF中點，設(shè)點P從距離A點1cm處C沿AB向右運動至距離B點1cm處N，則O的運行軌跡為△CDF的中位線GH．運用中位線的性質(zhì)求出GH的長度即可．本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)，以及動點問題，是中考的熱點，解題的關(guān)鍵是正確尋找點R的運動軌跡，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）3x2-2x-1=0，（3x+1）（x-1）=0，3x+1=0，x-1=0，x1=-，x2=1；（2）3（x+2）2=x2-4，3（x+2）2-（x+2）（x-2）=0，（x+2）[3（x+2）-（x-2）]=0，x+2=0，3（x+2）-（x-2）=0，x1=-2，x2=-4．（1）分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）如圖1，∵圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A（0，2），B（4，2），∴圓心的橫坐標為2，作BC的垂直平分線與AB的垂直平分線交于D，則D（2，-2）；（2）如圖2，過點D作DE⊥y軸，交y軸于點E，在Rt△ADE中，AE=4，DE=2，則r==2，所以⊙D的半徑為2．解：（1）如圖1，∵圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A（0，2），B（4，2），∴圓心的橫坐標為2，作BC的垂直平分線與AB的垂直平分線交于D，則D（2，-2）故答案為：（2，-2）；（2）如圖2，過點D作DE⊥y軸，交y軸于點E，在Rt△ADE中，AE=4，DE=2，則r==2，所以⊙D的半徑為2．（1）根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)坐標與圖形性質(zhì)解答；（2）根據(jù)勾股定理計算即可．本題考查的是垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根∴△=b2-4ac＞0，即4-4（k-1）＞0．解得k＜2（2）∵k是小于2的最大整數(shù)，所以k=1，當k=1時，原方程為x2-2x=0解得，x1=0，x2=2．（1）由根的判別式，可得關(guān)于k的不等式，求解即可；（2）先根據(jù)題意，確定k的值，再求方程的解．本題考查了根的判別式的應(yīng)用和一元二次方程的解法．一元二次方程根的個數(shù)取決于△，△=b2-4ac．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）連接OA設(shè)半徑為r，則OE=r-2，∵OE⊥AB，∴AE=AB=2，在Rt△OAE中，，解得：r=4；（2）在Rt△OAE中，OE=2，OA=4，∴∠EOA=60°，∵OE⊥AB，∴，∴∠AOB=120°，∴陰影部分的面積=．（1）連接OA，根據(jù)垂徑定理解答即可；（2）根據(jù)扇形面積解答即可．此題考查了垂徑定理和勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，再根據(jù)勾股定理進行求解．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米，則這個苗圃園平行于墻的一邊長為（29-2x+1）米，根據(jù)題意得：x（29-2x+1）=100，解得：x1=5，x2=10，∵當x=5時，29-2x+1=20＞18，舍去，∴x=10．答：x的值為10．設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米，則這個苗圃園平行于墻的一邊長為（29-2x+1）米，根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合苗圃園的面積為100平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:（1）證明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，∴=，∴∠DBC=∠CAD，∴∠DBC=∠BAE，∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE，∴∠DBE=∠DEB，∴DE=DB；（2）解：連接CD，如圖所示：由（1）得：=，∴CD=BD=4，∵∠BAC=90°，∴BC是直徑，∴∠BDC=90°，∴BC==4，∵∠BOD=∠COD=90°，∴的長==π．（1）根據(jù)外角的性質(zhì)和角的和差關(guān)系可得：∠DBE=∠DEB，則DE=DB；（2）由=，得出CD=BD=5，由圓周角定理得出BC是直徑，∠BDC=90°，由勾股定理可得BC的長，即可得出△ABC外接圓的半徑，再利用弧長公式計算即可；本題考查了三角形的外接圓的性質(zhì)、圓周角定理、三角形的外角性質(zhì)、勾股定理、弧長公式等知識；熟練掌握圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:解：（1）設(shè)2016年到今年該品牌足球單價平均每年降低的百分率為x，根據(jù)題意得：200（1-x）2=162，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去）．答：2016年到今年該品牌足球單價平均每年降低的百分率為10%．（2）算出A店實際需要購買的足球個數(shù)為91個．在A店購買需要的費用為162×91=14742（元），在B店購買需要的費用為162×100×=14580（元）．∵14742元＜14580元，∴去B店購買足球更優(yōu)惠．答：去B店購買足球更優(yōu)惠．（1）設(shè)2016年到今年該品牌足球單價平均每年降低的百分率為x，根據(jù)2016年及今年該品牌足球的單價，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)A店的優(yōu)惠政策可求出A店實際需要購買的足球個數(shù)為91個，分別求出在A，B兩店購買這批足球所需的總費用，比較后即可得出結(jié)論．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)優(yōu)惠政策，分別求出在A，B兩店購買這批足球所需的總費用．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:解：DE與⊙O相切連接OD∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB∵∠ABC的平分線交⊙O于點D，∴∠ABD=∠CBD∴∠CBD=∠ODB∴OD∥BE∵DE⊥BC于點E．∴DE⊥OD∴DE與⊙O相切（2）過點D作DF⊥AB于點F，連接DC，∵∠ABD=∠CBD，DE⊥BE，DF⊥AB∴DF=DE，∴AD=CD∵AD=CD，DF=DE∴Rt△DFA≌Rt△DEC（HL）∴AF=EC∵DF=DE，DB=DB∴Rt△DBF≌Rt△DBE（HL）∴BF=BE∵BA=BF+AF=BE+AF=BC+EC+CE=6∴4+2CE=6∴EC=1（1）連接OD，由題意可得∠CBD=∠ODB=∠DBO，可得OD∥BE，可證DE⊥OD，即可證DE與⊙O相切；（2）過點D作DF⊥AB于點F，連接DC，由題意可證Rt△DFA≌Rt△DEC，Rt△DBF≌Rt△DBE，可得AF=EC，BF=BE，即可求EC的長．本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，圓周角定理，全等三角形判定和性質(zhì)，添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．------------------------------------------