專題54-統(tǒng)計與概率(同步練習(xí))(文)(解析版)

專題54統(tǒng)計與概率（同步練習(xí)）一、統(tǒng)計例1-1．在某次測量中得到的樣本數(shù)據(jù)如下：、、、、、、、、、。若樣本數(shù)據(jù)恰好是樣本數(shù)據(jù)每個都加后所得數(shù)據(jù)，則、兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是()。A、眾數(shù)B、平均數(shù)C、中位數(shù)D、標(biāo)準(zhǔn)差【答案】D【解析】樣本數(shù)據(jù)每個變量照增加，平均數(shù)也增加，方差、標(biāo)準(zhǔn)差不變，故選D。例1-2．對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()。A、、、B、、、C、、、D、、、【答案】C【解析】由莖葉圖可知中位數(shù)為，眾數(shù)為，極差為，選C。例1-3．某校高中生共有人，其中高一年級人，高二年級人，高三年級人，采用分層抽取容量為人的樣本，那么高一、高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為()。A、、、B、、、C、、、D、、、【答案】C【解析】根據(jù)題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為，則在高一年級抽取的人數(shù)是人，高二年級抽取的人數(shù)是人，高三年級抽取的人數(shù)是人，故選C。例1-4．為了解某市高三畢業(yè)生升學(xué)考試中數(shù)學(xué)成績的情況從參加考試的學(xué)生中隨機地抽查了名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，下列說法正確的是()。A、總體指的是該市參加升學(xué)考試的全體學(xué)生B、個體指的是名學(xué)生中的每一名學(xué)生C、樣本容量指的是名學(xué)生D、樣本是指名學(xué)生的數(shù)學(xué)升學(xué)考試成績【答案】D【解析】本題的總體是該市高三畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績，個體是指每名學(xué)生的成績，樣本容量是，了解某市高三畢業(yè)生升學(xué)考試中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的情況，因此樣本是指名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，故選D。例1-5．在一段時間內(nèi)，分次測得某種商品的價格(萬元)和需求量(噸)之間的一組數(shù)據(jù)為：價格需求量若關(guān)于的線性回歸方程為，則上表中的值為()。A、B、C、D、【答案】C【解析】由題意，，，∵關(guān)于的線性回歸方程為，∴，∴，故選C。例1-6．如圖是某學(xué)校某年級的三個班在一學(xué)期內(nèi)的六次數(shù)學(xué)測試的平均成績關(guān)于測試序號的函數(shù)圖像，為了容易看出一個班級的成績變化，將離散的點用虛線連接，根據(jù)圖像，給出下列結(jié)論：①一班成績始終高于年級平均水平，整體成績比較好；②二班成績不夠穩(wěn)定，波動程度較大；③三班成績雖然多次低于年級平均水平，但在穩(wěn)步提升。其中正確結(jié)論的個數(shù)為()。A、B、C、D、【答案】D【解析】由圖可知，一班成績始終高于年級平均水平，整體成績比較好，①正確，二班的成績有時高于年級整體成績，有時低于年級整體成績，特別是第六次成績遠(yuǎn)低于年級整體成績，可知二班成績不夠穩(wěn)定，波動程度較大，②正確，三班成績雖然多數(shù)時間低于年級平均水平，只有第六次高于年級整體成績，但在穩(wěn)步提升，③正確，∴正確結(jié)論的個數(shù)為①②③，故選D。例1-7．為了解某高級中學(xué)學(xué)生的體重狀況，打算抽取一個容量為的樣本，已知該校高一、高二、高三學(xué)生的數(shù)量之比依次為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出的樣本中高三學(xué)生有人，那么樣本容量為?！敬鸢浮俊窘馕觥俊吒咭弧⒏叨?、高三學(xué)生的數(shù)量之比依次為，采用分層抽樣抽出高三學(xué)生人，∴，解得。二、概率例2-1．下列說法正確的是()。A、互斥事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件B、互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件C、事件、中至少有一個發(fā)生的概率一定比、中恰有一個發(fā)生的概率大D、事件、同時發(fā)生的概率一定比、中恰有一個發(fā)生的概率小【答案】B【解析】根據(jù)對立事件和互斥事件的概念，得到對立事件一定是互斥事件，兩個事件是互斥事件不一定是對立事件，故選B。例2-2．下列敘述錯誤的是()。A、若事件發(fā)生的概率為，則B、隨機抽樣都是不放回抽樣，每個個體被抽到的可能性相等C、線性回歸直線必過點D、對于任意兩個事件和，都有【答案】D【解析】A選項，根據(jù)概率的定義可得，若事件發(fā)生的概率為，則，A對，B選項，根據(jù)隨機抽樣的定義得B對，C選項，線性回歸直線必過點，C對，D選項，對于任意兩個事件和，，只有當(dāng)事件和是互斥事件時，才有，D錯，故選D。例2-3．袋子中裝有大小相同的個小球，分別有個紅球個白球，現(xiàn)從中隨機抽取個小球，則這個球中既有紅球也有白球的概率為()。A、B、C、D、【答案】D【解析】設(shè)個紅球為、，個白球為、、，從中隨機抽取個小球，則有、、、、、、、、、、、、、、、、、、、共個基本事件，其中既有紅球又有白球的基本事件有、、、、、、、、、、、共個基本事件，∴既有紅球也有白球的概率為，故選D。例2-4．袋內(nèi)有個白球和個紅球，每次從中隨機取出一個球，然后放回個白球，則第次恰好取完所有紅球的概率為()。A、B、C、D、【答案】B【解析】第次恰好取完所有紅球有三種情形，紅白白紅，白紅白紅，白白紅紅，∴第次恰好取完所有紅球的概率為：，故選B。例2-5．齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬。某天，齊王與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝，則齊王的馬獲勝概率為()。A、B、C、D、【答案】B【解析】設(shè)齊王的三匹馬分別記為、、，田忌的三匹馬分別記為、、，齊王與田忌賽馬，其情況有：、、，齊王獲勝，、、，齊王獲勝，、、，齊王獲勝，、、，田忌獲勝，、、，齊王獲勝，、、，齊王獲勝，共種情況，則齊王獲勝概率為，故選B。例2-6．“紋樣”是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣，為了測算某火紋紋樣(如圖中陰影部分所示)的面積，作一個邊長為的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機投擲個點，已知恰有個點落在陰影部分，據(jù)此可估計陰影部分的面積是()。A、B、C、D、【答案】C【解析】正方形的面積為，由幾何概型可知陰影部分的面積為：，故選C。例2-7．?dāng)?shù)學(xué)與文學(xué)有許多奇妙的聯(lián)系，如詩中有回文詩：“兒憶父兮妻憶夫”，既可以順讀也可以逆讀。數(shù)學(xué)中有回文數(shù)，如、等，兩位數(shù)的回文數(shù)有、、、…、，共個，若在所有的三位數(shù)的回文數(shù)中任取一個數(shù)，則取到偶數(shù)的概率是?！敬鸢浮俊窘馕觥吭O(shè)、分別表示一個數(shù)字，則三位數(shù)的回文數(shù)為，可取到到共種可能，即，可取到到共種可能，即，∴三位數(shù)的回文數(shù)共有個，當(dāng)是偶數(shù)時回文數(shù)為偶數(shù)，有、、、共種可能，還是有種可能，偶回文數(shù)有個，則在所有三位數(shù)的回文數(shù)中任取一個是偶數(shù)的概率是。三、統(tǒng)計與概率綜合例3-1．一臺機器由于使用時間較長，生產(chǎn)的零件有一些會有缺損、按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的零件有缺損的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：轉(zhuǎn)速(轉(zhuǎn)/)每小時生產(chǎn)有缺損零件數(shù)(件)(1)在下圖作出散點圖；(2)如果與線性相關(guān)，求線性回歸方程；(3)如果實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為個，那么機器運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？參考數(shù)據(jù)：，，，?！窘馕觥?1)散點圖如下：(2)設(shè)線性回歸方程為，由題意可得，，，，，∴，，；(3)令，得，故機器運轉(zhuǎn)速度控制在轉(zhuǎn)/范圍內(nèi)。例3-2．某校高三文科名學(xué)生參加了月的模擬考試，學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生的數(shù)學(xué)、外語成績情況，利用隨機數(shù)表法從中抽取名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析，將學(xué)生編號為、、、…。(1)若從第行第列的數(shù)開始右讀，請你依次寫出最先抽出的人的編號(下面是摘自隨機數(shù)表的第行至第行)；(2)抽出的名學(xué)生的數(shù)學(xué)、外語成績?nèi)绫恚和庹Z優(yōu)良及格數(shù)學(xué)優(yōu)良及格若數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率為，求、的值；(3)在外語成績?yōu)榱嫉膶W(xué)生中，已知，，求數(shù)學(xué)成績優(yōu)比良的人數(shù)少的概率?！窘馕觥?1)根據(jù)圖表數(shù)據(jù)最先抽出的人的編號依次為、、、、；(2)由得，∵，∴；(3)，且，，∴滿足條件的有：、、、、、、、、、、、、、，共有種，且每組出現(xiàn)都是等可能的，記：“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比良的人數(shù)少”為事件，事件包括：、、、、、共個基本事件，∴。例3-3．某測試團隊為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響，隨機選取名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進行“停車距離”測試。測試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”(駕駛員從看到意外情況到車子停下所需的距離)，無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的實驗數(shù)據(jù)分別列于表1和表2。表1停車距離(米)頻數(shù)表2平均每毫升血液酒精含量(毫克)平均停車距離(米)請根據(jù)表1、表2回答以下問題：(1)根據(jù)表1估計駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù)；(2)根據(jù)最小二乘法，由表2的數(shù)據(jù)計算關(guān)于的回歸方程；(3)該測試團隊認(rèn)為：駕駛員酒后駕車的“平均停車距離”大于(1)中無酒狀態(tài)下的停車距離平均數(shù)的倍，則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”。請根據(jù)(2)中的回歸方程，預(yù)測當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時為“醉駕”？參考公式：，。【解析】(1)依題意，駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù)為：；(2)依題意可得：，，，，則回歸方程為；(3)由(1)知當(dāng)時認(rèn)定駕駛員是“醉駕”，令得，解得，當(dāng)每毫升血液酒精含量大于毫克時為“醉駕”。例3-4．年月日上午，山東省省委、省政府在濟南召開山東省全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程動員大會，會議動員各方力量，迅速全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程。某企業(yè)響應(yīng)號召，對現(xiàn)有設(shè)備進行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值，若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品。如圖是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，如表是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表。設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)(1)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)；設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計合格品不合格品合計(2)根據(jù)上圖和上表提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進行比較；(3)根據(jù)市場調(diào)查，設(shè)備改造后，每生產(chǎn)一件合格品企業(yè)可獲利元，一件不合格品虧損元，用頻率估計概率，則生產(chǎn)件產(chǎn)品企業(yè)大約能獲利多少元？附：【解析】(1)根據(jù)上圖和上表可得列聯(lián)表：設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計合格品不合格品合計將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得：，∵，∴有的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)；(2)根據(jù)上圖和上表可知，設(shè)備改造后產(chǎn)品為合格品的概率約為，設(shè)備改造前產(chǎn)品為合格品的概率約為，即設(shè)備改造后合格率更高，因此，設(shè)備改造后性能更好；(3)用頻率估計概率，件產(chǎn)品中大約有件合格品，件不合格品，則獲利約為，因此，該企業(yè)大約能獲利元。例3-5．近幾年，“互聯(lián)網(wǎng)+”已經(jīng)影響了多個行業(yè)，在線教育作為現(xiàn)代信息技術(shù)同教育相結(jié)合的產(chǎn)物，也引發(fā)了教育領(lǐng)域的變革。目前在線教育主要包括在線測評、在線課堂、自主學(xué)習(xí)、線下延伸四種模式。為了解學(xué)生參與在線教育情況，某區(qū)從名高一學(xué)生中隨機抽取了名學(xué)生，對他們參與的在線教育模式進行調(diào)查，其調(diào)查結(jié)果整理如下：(其中標(biāo)記“√”表示參與了該項在線教育模式)。教育模式人數(shù)(人)在線測評在線課堂自主學(xué)習(xí)線下延伸√√√√√√√√√√√√√(1)試估計該區(qū)高一學(xué)生中參