2024年中考數(shù)學總復習課件：第四章三角形21+銳角三角函數(shù)及其應用

第一部分基礎梳理第四章三角形21銳角三角函數(shù)及其應用考點考查內(nèi)容要求考查熱度銳角三角函數(shù)的定義認識三個銳角三角函數(shù)<m></m>__________________特殊角的三角函數(shù)值及其變化規(guī)律知道<m></m>

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角的三角函數(shù)值解直角三角形及其應用能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關知識解決一些簡單的實際問題_____________________________________________考點一

銳角三角函數(shù)的定義

考點二

特殊角的三角函數(shù)值及其變化規(guī)律

1.特殊角的三角函數(shù)值銳角<m></m><m></m><m></m><m></m>示意圖<m></m><m></m><m></m><m></m><m></m><m></m><m></m><m></m><m></m><m></m>1<m></m>

增大減小

考點三

解直角三角形及其應用

1.直角三角形中邊、角、面積間的關系圖示三邊關系勾股定理：<m></m>三角關系<m></m>邊角關系<m></m>;<m></m>;<m></m>;<m></m>面積關系<m></m>為斜邊<m></m>上的高<m></m>

溫馨提示：解直角三角形要巧選三角函數(shù)，即有斜用弦，無斜用切，寧乘勿除，取原避中.（已知條件中有斜邊選擇正弦或余弦，沒有斜邊用正切，盡量用乘法和原始數(shù)據(jù)計算，盡量避免選用中間數(shù)據(jù)）

2.解直角三角形的應用的有關概念概念圖示仰角、俯角概念圖示坡度（坡比）、坡角____________________________________________________坡度（坡比）<m></m>續(xù)表概念圖示方向角續(xù)表

3.解直角三角形的實際應用的一般解題步驟

（1）審題：畫出正確的平面圖或截面示意圖，并通過圖形弄清楚已知量和未知量.

（2）構造直角三角形：將已知條件轉化為示意圖中的邊、角或它們之間的關系，把實際問題轉化為解直角三角形的問題.若不能在圖中體現(xiàn)，則需要添加適當?shù)妮o助線，高線是常用的輔助線.

（3）列關系式并求解：根據(jù)直角三角形（或通過作垂線段構造的直角三角形）元素（邊、角）之間的關系解有關的直角三角形.

（4）檢驗：解題完畢后，要特別注意所求數(shù)據(jù)是否符合實際意義，同時還要注意題目對結果的精確度有無要求.

溫馨提示：在解直角三角形的實際應用中，計算結果要求精確到哪一位，就將結果四舍五入到哪一位，如5.54保留整數(shù)是6，精確到0.1是5.5．

4.測量物體高度的方法

（1）利用直角三角形的邊角關系；

（2）利用影長與物高成比例；

（3）利用測傾器解斜三角形.

D

21類型一

在網(wǎng)格中構建三角函數(shù)

解法歸納

以正方形網(wǎng)格為背景，通過網(wǎng)格中互相垂直的網(wǎng)格線運用勾股定理及其逆定理，并借助直角三角形中的邊角關系選擇相應的三角函數(shù)來構造特殊點、線、圖形，可實現(xiàn)“數(shù)”與“形”之間的相互轉化與關聯(lián).

解：如圖所示.類型二

銳角三角函數(shù)的應用

解法歸納

在實際工程、測量等問題中，解題時要將實際問題或情景轉化為數(shù)學問題或數(shù)學模型，將圖形中的有關角度、線段的計算等問題通過添加輔助線轉化為求直角三角形中的邊與角的問題，這時選擇合適的邊角關系式，利用直角三角形中的三角函數(shù)關系即可解決問題.