安徽省懷寧縣高河中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷 附答案

………………○………………內(nèi)………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………○………………內(nèi)………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………○………………外………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○…學(xué)校：______________姓名：_____________班級(jí)：_______________考號(hào)：______________________………………○………………外………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………○………………外………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………○………………內(nèi)………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………此卷只裝訂不密封2023年秋高河中學(xué)高一第一次月考數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。1．設(shè)集合，，若，則（

）A．2 B．1 C． D．2．設(shè)，，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無(wú)法確定3．已知實(shí)數(shù)，滿足，，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．4．若，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．6．已知，則（

）A．B．C．D．7．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．6 B．8 C．10 D．128．關(guān)于的不等式的解集中恰有個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下面命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．不等式的解集是，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．11．若正實(shí)數(shù)，滿足，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.有最大值B.有最大值C.有最小值4D.有最小值12．下列說(shuō)法中正確的是（

）A．函數(shù)的最小值為2 B．若，則C．函數(shù)的值域?yàn)镈．函數(shù)與函數(shù)為同一個(gè)函數(shù)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．14．設(shè)集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．15．設(shè)函數(shù)，不等式的解集為，若對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．16．已知非負(fù)實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為_(kāi)_________．四、解答題：本題共6小題，共70分．第17題10分，其他每題12分.17．已知集合或，集合．（1）若求和；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+(b－2)x+3（a≠0）．（1）若不等式f(x)＞0的解集為(－1，1)，求a，b的值；（2）若f(1)=2，①a＞0，b＞0，求的最小值；②若f(x)＞1在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．已知，（其中實(shí)數(shù)）.(1)分別求出p，q中關(guān)于x的不等式的解集M和N；(2)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20．集合，．（1）若，，求實(shí)數(shù)a的值；（2）從①，②，③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．設(shè).(1)若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)已知解關(guān)于的不等式22．華為為了進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃在2023年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī)，通過(guò)市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本250萬(wàn)，每生產(chǎn)（千部）手機(jī)，需另投入成本萬(wàn)元，且，由市場(chǎng)調(diào)研知，每部手機(jī)售價(jià)0.7萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完(1)求出2023年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)解析式（利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-成本）(2)2023年產(chǎn)量為多少（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？高一第一次月考數(shù)學(xué)答案12345678BABCBDBC9101112CDABCABCBC13．14．16 15． 16．17．（10分）（1）當(dāng)時(shí)，集合或，，可得，因?yàn)椋?；?）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，可得，當(dāng)時(shí)或，可得，綜上所述：或．18．（12分）（1）由題意的兩根是和1且，（2分）所以，解得．（5分）（2）①，，又，所以，（7分）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．（8分）所以的最小值是9．②由①得，，即，（9分）的解集為R，時(shí)，不合題意，（10分）所以，且，解得，所以的范圍是．（12分）19．（1）由，得；，∵，∴，∴.（2）∵p是q的必要不充分條件，∴，∴或解得，又，∴，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為.20．（1）因?yàn)椋?，?分）所以，得或．（3分）當(dāng)時(shí)，，不滿足，故舍去；（4分）當(dāng)時(shí)，，滿足題意．故實(shí)數(shù)a的值為1．（5分）（2）方案一

選擇條件①．（6分）由，得，（7分）所以，解得．故實(shí)數(shù)a的取值范圍是．（12分）方案二

選擇條件②．（6分）由，得，（7分）所以，解得．故實(shí)數(shù)a的取值范圍是．（12分）方案三

選擇條件③．（6分）由，得，（7分）所以解得．故實(shí)數(shù)a的取值范圍是．（12分）21．（1）解：由對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，即對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，當(dāng)時(shí)，，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，則滿足，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）解：由不等式，即，方程的兩個(gè)根為，①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為②當(dāng)時(shí)，不等式的解集為③當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，解集為