5.3 一次函數(shù)（2）浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教案

5.3一次函數(shù)（2）課題一次函數(shù)（2）單元第五章學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式；

2.會(huì)通過(guò)已知自變量的值求相應(yīng)一次函數(shù)的值，已知一次函數(shù)的值求相應(yīng)自變量的值解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.重點(diǎn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式

難點(diǎn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式學(xué)法探究法教法講授法教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧舊知1.形如y=kx(k不為零）的函數(shù),稱y是x的正比例函數(shù)形如y=kx+b(k不為零）的函數(shù),稱y是x的一次函數(shù)分別寫(xiě)出下列一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)k和常數(shù)項(xiàng)b的值1）s=-t+42）y=-2（x-1）+x回憶思考回顧舊知，為新課奠定基礎(chǔ)新課講解例3已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，y=1；x=-2時(shí)，y=-14，求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式.解：因?yàn)閥是x的一次函數(shù)，所以可以設(shè)所求表達(dá)式為y=kx+b（k≠0）將x=3，y=1和x=-2，y=-14分別代入上式，得：1=3k+b-14=-2k+b解這個(gè)方程組，得k=3b=-8所以所求的一次函數(shù)表達(dá)式為y=3x-8思考講解例題，熟悉題型新課講解用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟：1.設(shè)：所求的一次函數(shù)解析式為y=kx+b；其中k,b是待確定的常數(shù)，k≠02.列：把兩對(duì)已知的自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值分別代入y=kx+b，得到關(guān)于k、b的二元一次方程組；3.解：解方程組，求得k、b；4.寫(xiě)：把k、b的值代入y=kx+b，寫(xiě)出一次函數(shù)解析式.聽(tīng)課總結(jié)求待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式的步驟學(xué)以致用已知y-1與x成正比例，當(dāng)x=3時(shí)，y=10．求：（1）寫(xiě)出y與x的關(guān)系式；（2）求自變量x取何值時(shí)，得y≤8．解：（1）設(shè)函數(shù)的解析式為y-1=kx．把當(dāng)x=3時(shí)，y=10代入得：k=3．故此一次函數(shù)的解析式為：y=3x+1．（2）若y≤8，即3x+1≤8，解得：x≤73．做練習(xí)及時(shí)練習(xí)，鞏固所學(xué)新課講解例2：某地區(qū)從1995年底開(kāi)始，沙漠面積幾乎每年以相同的速度增長(zhǎng).據(jù)有關(guān)報(bào)道，到2001年底，該地區(qū)的沙漠面積己從1998年底的100.6萬(wàn)公傾擴(kuò)展到101.2萬(wàn)公傾.（1）可選用什么數(shù)學(xué)方法來(lái)描述該地區(qū)的沙漠面積的變化？（2）如果該地區(qū)的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，該地區(qū)的沙漠面積將增加到多少萬(wàn)公傾？解:(1)設(shè)從1995年底該地區(qū)的沙漠面積為b公頃，沙漠面積的增長(zhǎng)速度為k萬(wàn)公頃/年，經(jīng)過(guò)x年沙漠的面積增加到y(tǒng)萬(wàn)公頃.由題意，得y=kx+b，且當(dāng)x＝3時(shí)，y=100.6；當(dāng)x＝6時(shí)，y=101.2.把它們分別代入y=kx+b，得100.6=3k+b101.2=6k+b解這個(gè)方程組，得k=0.2b=100這樣該地區(qū)沙漠面積的變化就由一次函數(shù)y=0.2x+100來(lái)進(jìn)行描述.(2)把x=25代入y=0.2x+100，得y=0.2╳25+100=105（萬(wàn)公頃）.可見(jiàn)，如果該地區(qū)的沙漠化得不到治理，按相同的增長(zhǎng)速度，那么2020年底，該地區(qū)的沙漠面積將增加到105萬(wàn)公頃.聽(tīng)課思考講解例題，明白題型學(xué)以致用某公司庫(kù)存挖掘機(jī)16臺(tái)，現(xiàn)在運(yùn)往甲、乙兩地支援建設(shè)，每運(yùn)一臺(tái)到甲、乙兩地的費(fèi)用分別是500元和300元．設(shè)運(yùn)往甲地x臺(tái)挖掘機(jī)，運(yùn)這批挖掘機(jī)的總費(fèi)用為y元．（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果公司決定將這16臺(tái)挖掘機(jī)平均分配給甲、乙兩地，求此次運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用；（3）如果公司決定按運(yùn)輸費(fèi)用平均分配這16臺(tái)挖掘機(jī)，求此時(shí)運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用又是多少解：（1）設(shè)運(yùn)往甲地x臺(tái)挖掘機(jī)，運(yùn)這批挖掘機(jī)的總費(fèi)用為y元，則：y=500x+300（16-x）=200x+4800；（2）當(dāng)x=8時(shí)，y=200x+4800=1600+4800=6400；（3）依題意有500x=300（16-x），解得：x=6，當(dāng)x=6時(shí)，y=200x+4800=1200+4800=6000．做練習(xí)及時(shí)練習(xí)，鞏固所學(xué)鞏固練習(xí)1.汽車(chē)由A地駛往相距120km的B地，它的平均速度是30km/h，則汽車(chē)距B地路程s（km）與行駛時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍是（）A．S=120-30t（0≤t≤4）B．S=120-30t（t＞0）C．S=30t（0≤t≤40）D．S=30t（t＜4）解：平均速度是30km/h，∴t小時(shí)行駛30tkm，∴S=120-30t，∵時(shí)間為非負(fù)數(shù)，汽車(chē)距B地路程為非負(fù)數(shù)，∴t≥0，120-30t≥0，解得0≤t≤4．故選A．2.某超市進(jìn)了一些食品，出售時(shí)要在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加一定的利潤(rùn)，其數(shù)量x（千克）與售價(jià)y（元）的關(guān)系如下表：則下列用數(shù)量x表示售價(jià)y的關(guān)系正確的是（）A．y=6x+0.5B．y=6+0.5xC．y=（6+0.5）xD．y=6+0.5+x依題意得：y=（6+0.5）x．故選C．3.已知一次函數(shù)y=25x+b，當(dāng)x=5時(shí)，y=4，求b的值．解：將x=5，y=4代入一次函數(shù)解析式中得：4=25×5+b，即2+b=4解得：b=2．4.已知：在某個(gè)一次函數(shù)中，當(dāng)自變量x=2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是1；當(dāng)自變量x=-4時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是10．求自變量x=2012時(shí)，該函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是多少？解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)是y=kx+b，x=2x=-4把y=1y=10分別代入，得2k+b=1-4k+b=10，解得k=-3b=4所以，y=-32x+4所以，當(dāng)x=2012時(shí)，y=-32×2012+4=-3014．5.某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，銷(xiāo)售一段時(shí)間后，為了獲得更多利潤(rùn)，商店決定提高銷(xiāo)售價(jià)格．經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)，每月能賣(mài)360件；若按每件25元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)，每月能賣(mài)210件．假定每月銷(xiāo)售件數(shù)y（件）是價(jià)格x（元/件）的一次函數(shù)．（1）試求y與x之間的關(guān)系式；（2）在商品不積壓，且不考慮其它因素的條件下，問(wèn)銷(xiāo)售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月獲得最大利潤(rùn)？每月的最大利潤(rùn)是多少（總利潤(rùn)=總收入-總成本）？（1）依題意設(shè)y=kx+b，則有360=20k+b210=25k+b解得k=-30，b=960∴y=-30x+960（16≤x≤32）（2）每月獲得利潤(rùn)P=（-30x+960）（x-16）=30（-x+32）（x-16）=30（-x2+48x-512）=-30（x-24）2+1920∴在16≤x≤32范圍內(nèi)，當(dāng)x=24時(shí)，P有最大值，最大值為1920．答：當(dāng)價(jià)格為24元時(shí)，才能使每月獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為1920元．做題通過(guò)做對(duì)應(yīng)的題目，來(lái)讓學(xué)生更深刻理解本節(jié)知識(shí)應(yīng)用拓展如果一次函數(shù)y=kx+b的變量x的取值范圍是-2≤x≤6，相應(yīng)函數(shù)值是-11≤y≤9，求此函數(shù)解析式．解：根據(jù)題意，①當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x增大而增大，∴當(dāng)x=-2時(shí)，y=-11，x=6時(shí)，y=9-2k+b=-116k+b=9∴解得k=5b=-6∴函數(shù)解析式為y=52x-6②當(dāng)k＜0時(shí)，函