5.2 函數(shù)（1）浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教案

5.2函數(shù)（1）課題5.2函數(shù)（1）單元第五章學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解函數(shù)的概念和三種表示方法；2.了解函數(shù)值的概念，并會(huì)求一個(gè)數(shù)的函數(shù)值．重點(diǎn)1.掌握函數(shù)概念.

2.能把實(shí)際問(wèn)題抽象概括為函數(shù)問(wèn)題.難點(diǎn)函數(shù)的三種不同表示方法學(xué)法探究法教法講授法教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，跳遠(yuǎn)的距離s=0.085v2（v是助跑的速度，0<v<10.5米/秒），其中變量s隨著哪一個(gè)量的變化而變化？s隨著v的變化而變化回答問(wèn)題從學(xué)生熟悉的事物引入本課知識(shí)合作學(xué)習(xí)1.哥哥是一名大學(xué)生,他利用暑假去一家公司打工，報(bào)酬16元/時(shí)計(jì)算，設(shè)小明的哥哥這個(gè)月工作的時(shí)間為t時(shí)，應(yīng)得報(bào)酬為m元.填寫下表:怎樣用關(guān)于t的代數(shù)式表示m？m=16t2.跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員按一定的起跳姿勢(shì),其跳遠(yuǎn)的距離s(米)與助跑的速度v(米/秒)有關(guān).根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，跳遠(yuǎn)的距離s=0.085v2(0<v<10.5)計(jì)算當(dāng)v分別為7.5,8,8.5時(shí)，相應(yīng)的跳遠(yuǎn)距離s（保留3個(gè)有效數(shù)字）:3.按照如圖的數(shù)值轉(zhuǎn)換器，請(qǐng)你任意輸入一個(gè)x的值，根據(jù)y與x的數(shù)量關(guān)系求出相應(yīng)的y的值.在上面的各問(wèn)題中，對(duì)于其中的一個(gè)變量（如t，v,x），任取一個(gè)值，另一個(gè)變量（如m，s,y）相應(yīng)有幾個(gè)值？你還能舉出符合這種特征的例子嗎？對(duì)于其中的每一個(gè)變量任取一個(gè)值，另一個(gè)變量都有唯一確定的值.如圓的面積s與半徑r的關(guān)系：s=πr2思考培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)能力講解新知一般地,在某個(gè)變化過(guò)程中，設(shè)有兩個(gè)兩個(gè)變量x和y,如果對(duì)于變量x的每一確定的值,變量y都有唯一確定的值，那么就說(shuō)y是x的函數(shù).其中x是自變量,y是因變量.例如，合作學(xué)習(xí)的問(wèn)題中，m是t的函數(shù)，t是自變量；s是v的函數(shù)，v是自變量；y是x的函數(shù)，x是自變量.聽(tīng)課講解函數(shù)的定義即時(shí)演練1.填空：（1）S=12πr2,_____是_____的函數(shù),_____是自變量（2）長(zhǎng)方形的寬a一定時(shí),其長(zhǎng)b和它的面積s具有怎樣的函數(shù)關(guān)系？s=ab2.有下列關(guān)于變量x和y的關(guān)系:①3x-2y=5;②y=|x|;③y2=x;其中表示y是x的函數(shù)關(guān)系的是__①②y是x的函數(shù)要求一個(gè)x值只能對(duì)應(yīng)一個(gè)y值,但一個(gè)y值可以對(duì)應(yīng)數(shù)個(gè)x值①可以寫成y=1.5x-2.5,一次函數(shù)成立②中一個(gè)x值對(duì)應(yīng)的y只有一個(gè),成立③中一個(gè)x有兩個(gè)y值可與之對(duì)應(yīng),所以不是滿足條件做練習(xí)及時(shí)練習(xí)鞏固提升小結(jié)歸納判斷兩個(gè)變量是否具有函數(shù)關(guān)系思路:一看是否有兩個(gè)變量；二看一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值變化而變化;三看自變量每取一個(gè)確定的值,函數(shù)是否有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng).注意:判斷兩個(gè)變量是否具有函數(shù)關(guān)系,不僅看它們是否具有關(guān)系式存在,更重要的是看對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y是否有唯一的值與它對(duì)應(yīng).聽(tīng)課總結(jié)方法講授新知合作學(xué)習(xí)中的m=16t,s=0.085v2，y=2x-1這幾個(gè)函數(shù)用等式來(lái)表示，這種表示函數(shù)關(guān)系的等式，叫做函數(shù)表達(dá)式，簡(jiǎn)稱函數(shù)式.用函數(shù)表達(dá)式表示函數(shù)的方法也叫解析法解析法求函數(shù)值的方法就是代一代如下表表示的是一年內(nèi)某城市月份與平均氣溫的函數(shù)關(guān)系.T是m的函數(shù)嗎？為什么？答：是，因?yàn)閷?duì)于m的每一個(gè)值，T都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng).把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表，這種表示函數(shù)關(guān)系的方法是列表法列表法法求函數(shù)值的方法就是查一查如圖，圖象表示騎車時(shí)熱量消耗W(焦)與身體質(zhì)量x(千克)之間的關(guān)系.W是x的函數(shù)嗎？為什么？答：是，因?yàn)閷?duì)于X的每一個(gè)值，W都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng).用圖象來(lái)表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法叫圖象法圖像法求函數(shù)值的方法就是畫一畫.聽(tīng)課講解函數(shù)的三種表示方法總結(jié)歸納函數(shù)的表(1)解析法示法把自變量的值代入函數(shù)式，就能得到相應(yīng)的函數(shù)值(2)列表法函數(shù)值可以通過(guò)查表得到(3)圖象法函數(shù)值可以通過(guò)畫圖找到回憶思考總結(jié)函數(shù)的三種表示方法即時(shí)演練下圖是數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，小明按照其對(duì)應(yīng)關(guān)系畫出了y與x的函數(shù)圖象.（1）分別寫出當(dāng)0≤x≤4與x＞4時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明說(shuō)：“所輸出y的值為3時(shí)，輸入x的值為0或5.”你認(rèn)為他說(shuō)的對(duì)嗎？試結(jié)合圖象說(shuō)明.（1）由圖可知,當(dāng)0≤x≤4時(shí),y=34x+3當(dāng)x＞4時(shí),y=（x-6）2+k；由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=4時(shí)，當(dāng)0≤x≤4時(shí),y=y=34x此時(shí)，（4-6）2+k=6，解得k=2所以，當(dāng)x>4時(shí)，y=（x-6）2+2（2）他說(shuō)的錯(cuò)誤.把y=3代入y=34x+3中，得34x+3=3，解得x把y=3代入y=（x-6）2+2中，得（x-6）2+2=3解得x=5或7正確的說(shuō)法是：所輸出y的值為3時(shí)，輸入x的值為0或5或7做練習(xí)及時(shí)練習(xí)，鞏固所學(xué)達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)1.當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y=12x+1的值為0A．2B．±2C．-2D．1當(dāng)y=0時(shí)，12x+1=0解得x=-2．故選C．2.下表列出了一次試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，該表表示將皮球從高處落下時(shí)，彈跳高度b與下落高度d（單位：厘米）的關(guān)系，則下列式可能表示這種關(guān)系的是（）A．b=d2B.b=12C．b=2dD．b=d-25b的數(shù)值總是對(duì)應(yīng)的d的一半，故解析式是：b=12d3.足球守門員很想為自己的球隊(duì)建立功勛，一腳踢出去的球的高度（h）與時(shí)間（t）的關(guān)系，可用下圖中的（）來(lái)刻畫.根據(jù)一腳踢出去的球的高度（h）與時(shí)間（t）的關(guān)系，應(yīng)該是首先上升再下降過(guò)程，∴只有A符合要求．4.有一棵樹(shù)苗，剛栽下去時(shí)樹(shù)高為2.1米，以后每年張0.3米．（1）寫出樹(shù)高y（米）與年數(shù)x（年）之間的函數(shù)關(guān)系式：______________．（2）3年后的樹(shù)高為_(kāi)_____米；（3）______年后樹(shù)苗的高度將達(dá)到5.1米．根據(jù)題意：（1）剛栽下去時(shí)樹(shù)高為2.1米，以后每年張0.3米；可得樹(shù)高y與年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=0.3x+2.1；（2）x=3時(shí)，y=0.3×3+2.1=3；（3）將y=5.1，代入關(guān)系式中可得x=10．5.一水池內(nèi)有水90立方米，設(shè)全池水排盡的時(shí)間為y分鐘，每分鐘的排水量為x立方米，排水時(shí)間的范圍是9≤y≤15（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出每分鐘排水量x的取值范圍；（2）在坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)圖象求當(dāng)每分鐘排水量為9立方米時(shí)，排水需多少分鐘？當(dāng)排水時(shí)間為10分鐘時(shí)，每分鐘的排水量是多少立方米？（1）∵每小時(shí)排水量×排水時(shí)間=蓄水池的容積，∴y=90x∵排水時(shí)間的范圍是9≤y≤15∴6≤x≤10；（2)（3）令x=9，解得y=10，令y=10求得x=9，∴當(dāng)每分鐘排水量為9立方米時(shí)，排水需10分鐘；當(dāng)排水時(shí)間為10分鐘時(shí)，每分鐘的排水量是9立方米．做題通過(guò)做對(duì)應(yīng)的題目，來(lái)讓學(xué)生更深刻理解本節(jié)知識(shí)應(yīng)用拓展觀察圖，回答問(wèn)題：（1）設(shè)圖形的周長(zhǎng)為L(zhǎng)，梯形的個(gè)數(shù)為n，試寫出L與n的函數(shù)關(guān)系式______（提示：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，每增加一個(gè)梯形，周長(zhǎng)增加3）；（2）n=11時(shí)圖形的周長(zhǎng)是______．