【數(shù)學(xué)】第2章相交線與平行線單元測(cè)試+2024-2025學(xué)年北師大版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

北師大版（2024）七年級(jí)下第2章相交線與平行線單元測(cè)試一．選擇題（共12小題）1．已知∠α的余角為35°，則∠α的補(bǔ)角度數(shù)是（）A．145°B．125°C．55°D．35°2．直角三角板和直尺如圖放置，若∠1=25°，則∠2的度數(shù)為（）A．50°B．45°C．40°D．35°3．已知a∥b,一塊含30°角的直角三角板如圖所示放置，∠2=45°，則∠1等于（）A．100°B．135°C．155°D．165°4．∠α的余角與∠α的補(bǔ)角之和為120°，∠α的度數(shù)是（）A．60°B．65°C．70°D．75°5．如圖，AB∥CD，∠CDE=118°，GF交∠DEB的平分線EF于點(diǎn)F，∠AGF=130°，則∠F的度數(shù)為（）A．9°B．9.5°C．10°D．10.5°6．如圖能判斷AB∥CD的是（）A．∠1=∠3B．∠2=∠5C．∠4=∠8D．∠6+∠7=180°7．如圖，在下列條件中，能判定AB∥CD的有（）A．∠BAD=∠BCDB．∠ABD=∠BDCC．∠ABC+∠BAD=180°D．∠1=∠28．如圖所示，同一個(gè)平面內(nèi)，直線a,c相交，數(shù)據(jù)如圖，若直線a∥b,則直線b、c相交所成的銳角是（）A．30°B．40°C．50°D．70°9．將一個(gè)直角三角板與兩邊平行的紙條按如圖所示的方式放置，若∠2=40°，則∠1的大小是（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．如圖，CD∥AB，∠1=120°，∠2=70°，則∠E的底數(shù)是（）A．40°B．50°C．60°D．70°11．如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，則∠C等于（）A．100°B．110°C．120°D．150°12．如圖，AB∥CD，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)D∥EH，且FE平分∠AFG，過點(diǎn)F作FG⊥EH于點(diǎn)G，且∠AFG=2∠D，則下列結(jié)論：①∠D=30°；②2∠D+∠EHC=90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二．填空題（共4小題）13．如圖，過直線AB上一點(diǎn)O畫射線OC，∠BOC=45°，則∠AOC的度數(shù)為______．14．如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，∠BED=25°30'，則∠ABD=______．15．如圖，將一張矩形紙片折疊，已知∠1=50°，則∠2的度數(shù)為______°．16．如圖，若AB∥CD，CD∥EF，∠2-∠1=30°，那么∠BCE=______．三．解答題（共5小題）17．如圖，直線a,b分別與直線m,n相交，∠1=50°，∠2=50°．

（1）請(qǐng)判斷直線a與b的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若∠3=70°，則∠4=______°．18．如圖，已知AF∥DE，∠AFG=∠1=60°．

（1）求證：GE∥BQ；

（2）若AQ平分∠FAC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，且∠Q=14.5°，求∠ACQ的度數(shù)．19．如圖，∠AFD=∠1，AC∥DE．

（1）求證：DF∥BC；

（2）若∠1=75°，DF平分∠ADE，求∠B的度數(shù)．20．實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．

（1）如圖，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上，又被b反射，若被b反射出的光線n與光線m平行，且∠1=50°，則∠2=______，∠3=______．

（2）在（1）中，若∠1=55°，則∠3=______；若∠1=40°，則∠3=______．

（3）由（1）（2）請(qǐng)你猜想：當(dāng)兩平面鏡a,b的夾角∠3=______時(shí)，可以使任何射到平面鏡a上的光線m與其經(jīng)過平面鏡a,b的兩次反射后得到的反射光線n平行，請(qǐng)說明理由．21．本題的解答過程不用寫出推理依據(jù)：

如圖：AB∥CD，∠ABE=120°．

（1）如圖①，寫出∠BED與∠D的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）如圖②，∠DEF=2∠BEF，∠CDF=13∠CDE，EF與DF交于點(diǎn)F，求∠EFD的度數(shù)；

（3）如圖③，過B作BG⊥AB于B點(diǎn)，∠CDE=4∠GDE，求∠G北師大版（2024）七年級(jí)下第2章相交線與平行線單元測(cè)試

(參考答案)一．選擇題（共12小題）1、B?2、D?3、D?4、D?5、A?6、C?7、B?8、C?9、B?10、B?11、C?12、B?二．填空題（共4小題）13、135°；?14、51°；?15、65；?16、150°；?三．解答題（共5小題）17、解：（1）a∥b,理由：

∵∠1=50°，∠2=50°，

∴∠1=∠2，

又∵∠1=∠5，

∴∠2=∠5，

∴a∥b；

（2）∵）a∥b,

∴∠4+∠6=180°，

又∵∠3=∠6=70°，

∴∠4=180°-70°=110°．

故答案為：110．18、（1）證明：∵AF∥DE，

∴∠E=∠GFA，

∵∠AFG=∠1=60°，

∴∠E=∠1=60°，

∴GE∥BQ；

（2）解：∵∠1=60°，∠Q=14.5°，

∴∠AHD=74.5°，

∵AF∥DE，

∴∠FAQ=∠AHD=74.5°，

∵AQ平分∠FAC，

∴∠CAQ=∠FAQ=74.5°，

∴∠ACQ=180°-∠CAQ-∠Q=180°-74.5°-14.5°=91°．19、（1）證明：∵AC∥DE，

∴∠AFD=∠FDE，

∵∠AFD=∠1，

∴∠1=∠FDE，

∴DF∥BC；

（2）∵∠1=∠FDE，∠1=75°，

∴∠FDE=75°，

∵DF平分∠ADE，

∴∠FDE=∠ADF=75°，

∵DF∥BC，

∴∠B=∠ADF=75°，

∴∠B的度數(shù)為75°．20、解：（1）∵入射角與反射角相等，即∠1=∠4，∠5=∠6，

根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得∠7=180°-∠1-∠4=80°，

根據(jù)m∥n,所以∠2=180°-∠7=100°，

所以∠5=∠6=（180°-100°）÷2=40°，

根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，所以∠3=180°-∠4-∠5=90°；

故答案為：100°，90°．

（2）由（1）可得∠3的度數(shù)都是90°．

故答案為：90°．

（3）∠3=90°，

理由：因?yàn)椤?=90°，

所以∠4+∠5=90°，

又由題意知∠1=∠4，∠5=∠6，

所以∠2+∠7=180°-（∠5+∠6）+180°-（∠1+∠4），

=360°-2∠4-2∠5，

=360°-2（∠4+∠5），

=180°．

由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可知：m∥n.

故答案為：90°．21、解：（1）結(jié)論：∠BED+∠D=120°，

證明：如圖①，延長(zhǎng)AB交DE于點(diǎn)F，

∵AB∥CD，

∴∠BFE=∠D，

∵∠ABE=120°，

∴∠BFE+∠BED=∠ABE=120°，

∴∠D+∠BED=120°；

（2）如圖②，

∵∠DEF=2∠BEF，∠CDF=13∠CDE，

即∠CDE=3∠CDF，

設(shè)∠BEF=α，∠CDF=β，

∴∠DEF=2α，∠DEB=3α，∠CDE=3β，∠EDF=2β，

由（1）知：∠BED+∠CDE=120°，

∴3α+3β=120°，

∴α+β=40°，

∴2α+2β=80°，

∴∠EFD=180°-∠DEF-∠EDF=180°-（2α+2β）=180°-80°=100°，

答：∠EFD的度數(shù)為100°；

（3）如圖③，

∵BG⊥AB，

∴∠ABG=90°，

∵∠ABE=120°