高考數(shù)學專題通關(guān)必殺技9 1 算法初步與統(tǒng)計統(tǒng)計案例(高效作業(yè),含詳解)

一、填空題1．(2011年課標全國改編)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是________．解析：執(zhí)行程序輸出1×2×3×4×5×6＝720.答案：7202．(2011年北京改編)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為________．解析：第一次運行，P＝2，S＝eq\f(3,2)；第二次運行，P＝3，S＝eq\f(3,2)＋eq\f(1,3)＝eq\f(11,6)；第三次運行，P＝4，S＝eq\f(11,6)＋eq\f(1,4)>eq\f(11,6)＋eq\f(1,6)＝2，此時結(jié)束循環(huán)，故輸出的P值為4.答案：43．(2011年天津改編)閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入x的值為－4，則輸出y的值為________．解析：由題中框圖可知：x＝－4，|x|>3，x＝|－4－3|＝7；x＝7，|x|>3，x＝|7－3|＝4；x＝4，|x|>3，x＝|4－3|＝1<3，y＝21＝2.答案：24．(2011年福建)閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結(jié)果是________．解析：根據(jù)題中框圖可知第一步的運算為：a＝1<10，滿足條件，可以得到a＝12＋2＝3，又因為a＝3<10，滿足條件，所以有a＝32＋2＝11，因為a＝11>10，不滿足條件，輸出結(jié)果a＝11.答案：115．如圖，該程序運行后輸出的結(jié)果為________．解析：由題意可知，S＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45.答案：456．(2011年江西)下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是________．解析：由題中程序框圖可知，s＝(0＋1)×1＝1，n＝1＋1＝2；s＝(1＋2)×2＝6，n＝3；s＝(6＋3)×3＝27，此時，n＝4>3，退出循環(huán)，輸出27.答案：277．(2011年湖南)若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，則輸出的數(shù)等于________．解析：解讀題中框圖可知，本題的實質(zhì)是求4個數(shù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)，其平均數(shù)為eq\f(1＋2＋4＋8,4)＝eq\f(15,4).答案：eq\f(15,4)8．(2011年浙江)某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的k的值是________．解析：根據(jù)題中程序框圖，可得：k＝3，a＝43＝64，b＝34＝81；k＝4，a＝44＝256，b＝44＝256；k＝5，a＝45＝1024，b＝54＝625，循環(huán)結(jié)束，故輸出的k的值為5.答案：59．(2011年山東)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入l＝2，m＝3，n＝5，則輸出的y的值是________．解析：逐次計算．第一次y＝70×2＋21×3＋15×5＝278；執(zhí)行循環(huán)，第二次y＝278－105＝173；再次循環(huán)，y＝173－105＝68，此時輸出，故輸出結(jié)果是68.答案：68二、解答題10．已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，觀察程序框圖，若k＝5，k＝10時，分別有S＝eq\f(5,11)和S＝eq\f(10,21).(1)試求數(shù)列{an}的通項；(2)令bn＝2an，求b1＋b2＋…＋bn的值．解析：(1)由題中框圖可知：S＝eq\f(1,a1a2)＋eq\f(1,a2a3)＋…＋eq\f(1,akak＋1).因為{an}是等差數(shù)列，設公差為d，則有eq\f(1,akak＋1)＝eq\f(1,d)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,ak)－\f(1,ak＋1)))，所以S＝eq\f(1,d)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a1)－\f(1,a2)＋\f(1,a2)－\f(1,a3)＋…＋\f(1,ak)－\f(1,ak＋1))).＝eq\f(1,d)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a1)－\f(1,ak＋1))).由題意可知，k＝5時，S＝eq\f(5,11)；k＝10時，S＝eq\f(10,21).所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,d)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a1)－\f(1,a6)))＝\f(5,11)，,\f(1,d)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a1)－\f(1,a11)))＝\f(10,21).))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1,d＝2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝－1,d＝－2))(舍去)故an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.(2)由(1)可得bn＝2an＝22n－1(n∈N*)，所以b1＋b2＋…＋bn＝21＋23＋…＋22n－1＝eq\f(21－4n,1－4)＝eq\f(2,3)(4n－1)．11．某工廠2010年的生產(chǎn)總值為200萬元，技術(shù)革新后預計以后每年的生產(chǎn)總值比上一年增加5%，問最早在哪一年其年生產(chǎn)總值超過300萬元．寫出計算的一個算法，并畫出相應的程序框圖．解析：算法步驟如下：第一步：n＝0，a＝200，r＝0.05.第二步：T＝ar(計算年增量)．第三步：a＝a＋T(計算年生產(chǎn)總值)．第四步：如果a≤300，那么n＝n＋1，重復執(zhí)行第二步．第五步：N＝2010＋n.第六步：輸出N.相應的程序框圖如圖所示．12．閱讀如圖所示程序框圖．當輸入a＝1，b＝1，S＝0，n＝0時，最終輸出結(jié)果是多少？解析：a＝2a可以看作an＋1＝2an(n∈b＝b＋2可以看作bn＋1＝bn＋2(n∈N)，S＝S＋ab，可以看作Sn＝a1b1＋…＋anbn(n∈N)，此時an＝2n，bn＝2n＋1，Sn＝a1b1＋a2b2＋…＋an·bn＝3·2＋5·22＋…＋(2n＋1)·2n①2Sn＝3·22＋5·23＋…＋(2n－1)·2n＋(2n＋1)·2n＋1②由②－①，得Sn＝－2(22＋23＋…＋2n)＋(2n＋1)2n＋1－3·2＝－2·eq\f(221－2n－1,1－2)＋(2n＋1)2n＋1－6＝(2n－1)·2n＋1＋2，又∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(