常用數(shù)學(xué)算法C語言實現(xiàn)

一、基本算法1．交換（兩量交換借助第三者）例1、任意讀入兩個整數(shù)，將二者的值交換后輸出。main(){inta,b,t;scanf("%d%d",&a,&b);printf("%d,%d\n",a,b);t=a;a=b;b=t;printf("%d,%d\n",a,b);}【解析】程序中加粗部分為算法的核心，如同交換兩個杯子里的飲料，必須借助第三個空杯子。假設(shè)輸入的值分別為3、7，則第一行輸出為3，7；第二行輸出為7，3。其中t為中間變量，起到“空杯子”的作用。注意：三句賦值語句賦值號左右的各量之間的關(guān)系！【應(yīng)用】例2、任意讀入三個整數(shù)，然后按從小到大的順序輸出。main(){inta,b,c,t;scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);/*以下兩個if語句使得a中存放的數(shù)最小*/if(a>b){t=a;a=b;b=t;}if(a>c){t=a;a=c;c=t;}/*以下if語句使得b中存放的數(shù)次小*/if(b>c){t=b;b=c;c=t;}printf("%d,%d,%d\n",a,b,c);}2．累加累加算法的要領(lǐng)是形如“s=s+A”的累加式，此式必須出現(xiàn)在循環(huán)中才能被反復(fù)執(zhí)行，從而實現(xiàn)累加功能。“A”通常是有規(guī)律變化的表達式，s在進入循環(huán)前必須獲得合適的初值，通常為0。例1、求1+2+3+……+100的和。main(){inti,s;s=0;i=1;while(i<=100){s=s+i;/*累加式*/i=i+1;/*特殊的累加式*/}printf("1+2+3+...+100=%d\n",s);}【解析】程序中加粗部分為累加式的典型形式，賦值號左右都出現(xiàn)的變量稱為累加器，其中“i=i+1”為特殊的累加式，每次累加的值為1，這樣的累加器又稱為計數(shù)器。3．累乘累乘算法的要領(lǐng)是形如“s=s*A”的累乘式，此式必須出現(xiàn)在循環(huán)中才能被反復(fù)執(zhí)行，從而實現(xiàn)累乘功能?！癆”通常是有規(guī)律變化的表達式，s在進入循環(huán)前必須獲得合適的初值，通常為1。例1、求10！[分析]10！=1×2×3×……×10main(){inti;longc;c=1;i=1;while(i<=10){c=c*i;/*累乘式*/i=i+1;}printf("1*2*3*...*10=%ld\n",c);}二、非數(shù)值計算常用經(jīng)典算法1．窮舉例1、用窮舉法輸出所有的水仙花數(shù)（即這樣的三位正整數(shù)：其每位數(shù)位上的數(shù)字的立方和與該數(shù)相等，比如：13+53+33=153）。[法一]main(){intx,g,s,b;for(x=100;x<=999;x++){g=x%10;s=x/10%10;b=x/100;if(b*b*b+s*s*s+g*g*g==x)printf("%d\n",x);}}【解析】此方法是將100到999所有的三位正整數(shù)一一考察，即將每一個三位正整數(shù)的個位數(shù)、十位數(shù)、百位數(shù)一一求出（各數(shù)位上的數(shù)字的提取算法見下面的“數(shù)字處理”），算出三者的立方和，一旦與原數(shù)相等就輸出。共考慮了900個三位正整數(shù)。[法二]main(){intg,s,b;for(b=1;b<=9;b++)for(s=0;s<=9;s++)for(g=0;g<=9;g++)if(b*b*b+s*s*s+g*g*g==b*100+s*10+g)printf("%d\n",b*100+s*10+g);}【解析】此方法是用1到9做百位數(shù)字、0到9做十位和個位數(shù)字，將組成的三位正整數(shù)與每一組的三個數(shù)的立方和進行比較，一旦相等就輸出。共考慮了900個組合（外循環(huán)單獨執(zhí)行的次數(shù)為9，兩個內(nèi)循環(huán)單獨執(zhí)行的次數(shù)分別為10次，故if語句被執(zhí)行的次數(shù)為9×10×10=900），即900個三位正整數(shù)。與法一判斷的次數(shù)一樣。2．排序（1）冒泡排序（起泡排序）假設(shè)要對含有n個數(shù)的序列進行升序排列，冒泡排序算法步驟是：①從存放序列的數(shù)組中的第一個元素開始到最后一個元素，依次對相鄰兩數(shù)進行比較，若前者大后者小，則交換兩數(shù)的位置；②第①趟結(jié)束后，最大數(shù)就存放到數(shù)組的最后一個元素里了，然后從第一個元素開始到倒數(shù)第二個元素，依次對相鄰兩數(shù)進行比較，若前者大后者小，則交換兩數(shù)的位置；③重復(fù)步驟①n-1趟，每趟比前一趟少比較一次，即可完成所求。例1、任意讀入10個整數(shù)，將其用冒泡法按升序排列后輸出。#definen10main(){inta[n],i,j,t;for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);for(j=1;j<=n-1;j++)/*n個數(shù)處理n-1趟*/for(i=0;i<=n-1-j;i++)/*每趟比前一趟少比較一次*/if(a[i]>a[i+1]){t=a[i];a[i]=a[i+1];a[i+1]=t;}for(i=0;i<n;i++)printf("%d\n",a[i]);}（2）選擇法排序①從數(shù)組存放的n個數(shù)中找出最小數(shù)的下標（算法見下面的“求最值”），然后將最小數(shù)與第1個數(shù)交換位置；②除第1個數(shù)以外，再從其余n-1個數(shù)中找出最小數(shù)（即n個數(shù)中的次小數(shù)）的下標，將此數(shù)與第2個數(shù)交換位置；③重復(fù)步驟①n-1趟，即可完成所求。例1、任意讀入10個整數(shù)，將其用選擇法按升序排列后輸出。#definen10main(){inta[n],i,j,k,t;for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);for(i=0;i<n-1;i++)/*處理n-1趟*/{k=i;/*總是假設(shè)此趟處理的第一個（即全部數(shù)的第i個）數(shù)最小，k記錄其下標*/for(j=i+1;j<n;j++)if(a[j]<a[k])k=j;if(k!=i){t=a[i];a[i]=a[k];a[k]=t;}}for(i=0;i<n;i++)printf("%d\n",a[i]);}（3）插入法排序要想很好地掌握此算法，先請了解“有序序列的插入算法”，就是將某數(shù)據(jù)插入到一個有序序列后，該序列仍然有序。插入算法參見下面的“數(shù)組元素的插入”。例1、將任意讀入的整數(shù)x插入一升序數(shù)列后，數(shù)列仍按升序排列。#definen10main(){inta[n]={-1,3,6,9,13,22,27,32,49},x,j,k;/*注意留一個空間給待插數(shù)*/scanf("%d",&x);if(x>a[n-2])a[n-1]=x;/*比最后一個數(shù)還大就往最后一個元素中存放*/else/*查找待插位置*/{j=0;while(j<=n-2&&x>a[j])j++;/*從最后一個數(shù)開始直到待插位置上的數(shù)依次后移一位*/for(k=n-2;k>=j;k--)a[k+1]=a[k];a[j]=x;/*插入待插數(shù)*/}for(j=0;j<=n-1;j++)printf("%d",a[j]);}插入法排序的要領(lǐng)就是每讀入一個數(shù)立即插入到最終存放的數(shù)組中，每次插入都使得該數(shù)組有序。例2、任意讀入10個整數(shù)，將其用插入法按降序排列后輸出。#definen10main(){inta[n],i,j,k,x;scanf("%d",&a[0]);/*讀入第一個數(shù)，直接存到a[0]中*/for(j=1;j<n;j++)/*將第2至第10個數(shù)一一有序插入到數(shù)組a中*/{scanf("%d",&x);if(x<a[j-1])a[j]=x;/*比原數(shù)列最后一個數(shù)還小就往最后一個元素之后存放新讀的數(shù)*/else/*以下查找待插位置*/{i=0;while(x<a[i]&&i<=j-1)i++;/*以下for循環(huán)從原最后一個數(shù)開始直到待插位置上的數(shù)依次后移一位*/for(k=j-1;k>=i;k--)a[k+1]=a[k];a[i]=x;/*插入待插數(shù)*/}}for(i=0;i<n;i++)printf("%d\n",a[i]);}（4）歸并排序 即將兩個都升序（或降序）排列的數(shù)據(jù)序列合并成一個仍按原序排列的序列。例1、有一個含有6個數(shù)據(jù)的升序序列和一個含有4個數(shù)據(jù)的升序序列，將二者合并成一個含有10個數(shù)據(jù)的升序序列。#definem6#definen4main(){inta[m]={-3,6,19,26,68,100},b[n]={8,10,12,22};inti,j,k,c[m+n];i=j=k=0;while(i<m&&j<n)/*將a、b數(shù)組中的較小數(shù)依次存放到c數(shù)組中*/{if(a[i]<b[j]){c[k]=a[i];i++;}else{c[k]=b[j];j++;}k++;}while(i>=m&&j<n)/*若a中數(shù)據(jù)全部存放完畢，將b中余下的數(shù)全部存放到c中*/{c[k]=b[j];k++;j++;}while(j>=n&&i<m)/*若b中數(shù)據(jù)全部存放完畢，將a中余下的數(shù)全部存放到c中*/{c[k]=a[i];k++;i++;}for(i=0;i<m+n;i++)printf("%d",c[i]);}3．查找（1）順序查找（即線性查找）順序查找的思路是：將待查找的量與數(shù)組中的每一個元素進行比較，若有一個元素與之相等則找到；若沒有一個元素與之相等則找不到。例1、任意讀入10個數(shù)存放到數(shù)組a中，然后讀入待查找數(shù)值，存放到x中，判斷a中有無與x等值的數(shù)。#defineN10main(){inta[N],i,x;for(i=0;i<N;i++)scanf("%d",&a[i]);/*以下讀入待查找數(shù)值*/scanf("%d",&x);for(i=0;i<N;i++)if(a[i]==x)break;/*一旦找到就跳出循環(huán)*/if(i<N)printf("Found!\n");elseprintf("Notfound!\n");}（2）折半查找（即二分法）順序查找的效率較低，當數(shù)據(jù)很多時，用二分法查找可以提高效率。使用二分法查找的前提是數(shù)列必須有序。二分法查找的思路是：要查找的關(guān)鍵值同數(shù)組的中間一個元素比較，若相同則查找成功，結(jié)束；否則判別關(guān)鍵值落在數(shù)組的哪半部分，就在這半部分中按上述方法繼續(xù)比較，直到找到或數(shù)組中沒有這樣的元素值為止。例1、任意讀入一個整數(shù)x，在升序數(shù)組a中查找是否有與x等值的元素。#definen10main(){inta[n]={2,4,7,9,12,25,36,50,77,90};intx,high,low,mid;/*x為關(guān)鍵值*/scanf("%d",&x);high=n-1;low=0;mid=(high+low)/2;while(a[mid]!=x&&low<high){if(x<a[mid])high=mid-1;/*修改區(qū)間上界*/elselow=mid+1;/*修改區(qū)間下界*/mid=(high+low)/2;}if(x==a[mid])printf("Found%d,%d\n",x,mid);elseprintf("Notfound\n");}三、數(shù)值計算常用經(jīng)典算法：1．級數(shù)計算級數(shù)計算的關(guān)鍵是“描述出通項”，而通項的描述法有兩種：一為直接法、二為間接法又稱遞推法。直接法的要領(lǐng)是：利用項次直接寫出通項式；遞推法的要領(lǐng)是：利用前一個（或多個）通項寫出后一個通項?？梢杂弥苯臃枋鐾椀募墧?shù)計算例子有：（1）1+2+3+4+5+……（2）1+1/2+1/3+1/4+1/5+……等等?？梢杂瞄g接法描述通項的級數(shù)計算例子有：（1）1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+……（2）1+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+……等等。（1）直接法求通項例1、求1+1/2+1/3+1/4+1/5+……+1/100的和。main(){floats;inti;s=0.0;for(i=1;i<=100;i++)s=s+1.0/i;printf("1+1/2+1/3+...+1/100=%f\n",s);}【解析】程序中加粗部分就是利用項次i的倒數(shù)直接描述出每一項，并進行累加。注意：因為i是整數(shù)，故分子必須寫成1.0的形式！（2）間接法求通項（即遞推法）例2、計算下列式子前20項的和：1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+……。[分析]此題后項的分子是前項的分母，后項的分母是前項分子分母之和。main(){floats,fz,fm,t,fz1;inti;s=1;/*先將第一項的值賦給累加器s*/fz=1;fm=2;t=fz/fm;/*將待加的第二項存入t中*/for(i=2;i<=20;i++){s=s+t;/*以下求下一項的分子分母*/fz1=fz;/*將前項分子值保存到fz1中*/fz=fm;/*后項分子等于前項分母*/fm=fz1+fm;/*后項分母等于前項分子、分母之和*/t=fz/fm;}printf("1+1/2+2/3+...=%f\n",s);}下面舉一個通項的一部分用直接法描述，另一部分用遞推法描述的級數(shù)計算的例子：例3、計算級數(shù)的值，當通項的絕對值小于eps時計算停止。#include<math.h>floatg(floatx,floateps);main(){floatx,eps;scanf("%f%f",&x,&eps);printf("\n%f,%f\n",x,g(x,eps));}floatg(floatx,floateps){intn=1;floats,t;s=1;t=1;do{t=t*x/(2*n);s=s+(n*n+1)*t;/*加波浪線的部分為直接法描述部分，t為遞推法描述部分*/n++;}while(fabs(t)>eps);returns;}2．一元非線性方程求根（1）牛頓迭代法牛頓迭代法又稱牛頓切線法：先任意設(shè)定一個與真實的根接近的值x0作為第一次近似根，由x0求出f(x0),過(x0，f(x0))點做f(x)的切線，交x軸于x1，把它作為第二次近似根，再由x1求出f(x1),過(x1，f(x1))點做f(x)的切線，交x軸于x2，……如此繼續(xù)下去，直到足夠接近（比如|x-x0|<1e-6時）真正的根x*為止。而f'(x0)=f(x0)/(x1-x0)所以x1=x0-f(x0)/f'(x0)例如，用牛頓迭代法求下列方程在1.5附近的根：2x3-4x2+3x-6=0。#include"math.h"main(){floatx,x0,f,f1;x=1.5;do{x0=x;f=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6;f1=6*x0*x0-8*x0+3;x=x0-f/f1;}while(fabs(x-x0)>=1e-5);printf("%f\n",x);}（2）二分法算法要領(lǐng)是：先指定一個區(qū)間[x1,x2]，如果函數(shù)f(x)在此區(qū)間是單調(diào)變化的，則可以根據(jù)f(x1)和f(x2)是否同號來確定方程f(x)=0在區(qū)間[x1,x2]內(nèi)是否有一個實根；如果f(x1)和f(x2)同號，則f(x)在區(qū)間[x1,x2]內(nèi)無實根，要重新改變x1和x2的值。當確定f(x)在區(qū)間[x1,x2]內(nèi)有一個實根后，可采取二分法將[x1,x2]一分為二，再判斷在哪一個小區(qū)間中有實根。如此不斷進行下去，直到小區(qū)間足夠小為止。具體算法如下：（1）輸入x1和x2的值。（2）求f(x1)和f(x2)。（3）如果f(x1)和f(x2)同號說明在[x1,x2]內(nèi)無實根，返回步驟（1），重新輸入x1和x2的值；若f(x1)和f(x2)不同號，則在區(qū)間[x1,x2]內(nèi)必有一個實根，執(zhí)行步驟（4）。（4）求x1和x2的中點：x0=（x1+x2）/2。（5）求f(x0)。（6）判斷f(x0)與f(x1)是否同號。①如果同號，則應(yīng)在[x0,x2]中尋找根，此時x1已不起作用，用x0代替x1，用f(x0)代替f(x1)。②如果不同號，則應(yīng)在[x1,x0]中尋找根，此時x2已不起作用，用x0代替x2，用f(x0)代替f(x2)。（7）判斷f(x0)的絕對值是否小于某一指定的值（例如10-5）。若不小于10-5，則返回步驟（4）重復(fù)執(zhí)行步驟（4）、（5）、（6）；否則執(zhí)行步驟（8）。（8）輸出x0的值，它就是所求出的近似根。例如，用二分法求方程2x3-4x2+3x-6=0在(-10，10)之間的根。#include"math.h"main(){floatx1,x2,x0,fx1,fx2,fx0;do{printf("Enterx1&x2");scanf("%f%f",&x1,&x2);fx1=2*x1*x1*x1-4*x1*x1+3*x1-6;fx2=2*x2*x2*x2-4*x2*x2+3*x2-6;}while(fx1*fx2>0);do{x0=(x1+x2)/2;fx0=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6;if((fx0*fx1)<0){x2=x0;fx2=fx0;}else{x1=x0;fx1=fx0;}}while(fabs(fx0)>1e-5);printf("%f\n",x0);}3．梯形法計算定積分定積分的幾何意義是求曲線y=f(x)、x=a、x=b以及x軸所圍成的面積?？梢越频匕衙娣e視為若干小的梯形面積之和。例如，把區(qū)間[a,b]分成n個長度相等的小區(qū)間，每個小區(qū)間的長度為h=(b-a)/n，第i個小梯形的面積為[f(a+(i-1)·h)+f(a+i·h)]·h/2，將n個小梯形面積加起來就得到定積分的近似值：根據(jù)以上分析，給出“梯形法”求定積分的N-S結(jié)構(gòu)圖：輸入?yún)^(qū)間端點：a，b輸入等分數(shù)nh=(b-a)/2,s=0i從1到nsi=(f(a+(i-1)*h)+f(a+i*h))*h/2s=s+si輸出s上述程序的幾何意義比較明顯，容易理解。但是其中存在重復(fù)計算，每次循環(huán)都要計算小梯形的上、下底。其實，前一個小梯形的下底就是后一個小梯形的上底，完全不必重復(fù)計算。為此做出如下改進：矩形法求定積分則更簡單，就是將等分出來的圖形當作矩形，而不是梯形。例如：求定積分的值。等分數(shù)n=1000。#include"math.h"floatDJF(floata,floatb){floatt,h;intn,i;floatHSZ(floatx);n=1000;h=fabs(a-b)/n;t=(HSZ(a)+HSZ(b))/2;for(i=1;i<=n-1;i++)t=t+HSZ(a+i*h);t=t*h;return(t);}floatHSZ(floatx){return(x*x+3*x+2);}main(){floaty;y=DJF(0,4);printf("%f\n",y);}四、其他常見算法1．迭代法其基本思想是把一個復(fù)雜的計算過程轉(zhuǎn)化為簡單過程的多次重復(fù)。每次重復(fù)都從舊值的基礎(chǔ)上遞推出新值，并由新值代替舊值。例如，猴子吃桃問題。猴子第一天摘下若干個桃子，當即吃了一半，還不過癮，又多吃了一個。第二天早上又將剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一個。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一個。到第10天早上想再吃時，就只剩一個桃子了。編程求第一天共摘多少桃子。main(){intday,peach;peach=1;for(day=9;day>=1;day--)peach=(peach+1)*2;printf("Thefirstday:%d\n",peach);}又如，用迭代法求x=的根。求平方根的迭代公式是：xn+1=0.5×(xn+a/xn)[算法]（1）設(shè)定一個初值x0。（2）用上述公式求出下一個值x1。（3）再將x1代入上述公式，求出下一個值x2。（4）如此繼續(xù)下去，直到前后兩次求出的x值（xn+1和xn）滿足以下關(guān)系：|xn+1-xn|<10-5#include"math.h"main(){floata,x0,x1;scanf("%f",&a);x0=a/2;x1=(x0+a/x0)/2;do{x0=x1;x1=(x0+a/x0)/2;}while(fabs(x0-x1)>=1e-5);printf("%f\n",x1);}2．進制轉(zhuǎn)換（1）十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為其他進制數(shù)一個十進制正整數(shù)m轉(zhuǎn)換成r進制數(shù)的思路是，將m不斷除以r取余數(shù)，直到商為0時止，以反序輸出余數(shù)序列即得到結(jié)果。注意，轉(zhuǎn)換得到的不是數(shù)值，而是數(shù)字字符串或數(shù)字串。例如，任意讀入一個十進制正整數(shù)，將其轉(zhuǎn)換成二至十六任意進制的字符串。voidtran(intm,intr,charstr[],int*n){charsb[]="0123456789ABCDEF";inti=0,g;do{g=m%r;str[i]=sb[g];m=m/r;i++;}while(m!=0);*n=i;}main(){intx,r0;/*r0為進制基數(shù)*/inti,n;/*n中存放生成序列的元素個數(shù)*/chara[50];scanf("%d%d",&x,&r0);if(x>0&&r0>=2&&r0<=16){tran(x,r0,a,&n);for(i=n-1;i>=0;i--)printf("%c",a[i]);printf("\n");}elseexit(0);}（2）其他進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)其他進制整數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制整數(shù)的要領(lǐng)是：“按權(quán)展開”，例如，有二進制數(shù)101011，則其十進制形式為1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43。若r進制數(shù)an……a2a1（n位數(shù)）轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)，方法是an×rn-1+……a2×r1+a1×r0。注意：其他進制數(shù)只能以字符串形式輸入。例1、任意讀入一個二至十六進制數(shù)（字符串），轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)后輸出。#include"string.h"#include"ctype.h"main(){charx[20];intr,d;gets(x);/*輸入一個r進制整數(shù)序列*/scanf("%d",&r);/*輸入待處理的進制基數(shù)2-16*/d=Tran(x,r);printf("%s=%d\n",x,d);}intTran(char*p,intr){intd,i,cr;charfh,c;d=0;fh=*p;if(fh=='-')p++;for(i=0;i<strlen(p);i++){c=*(p+i);if(toupper(c)>='A')cr=toupper(c)-'A'+10;elsecr=c-'0';d=d*r+cr;}if(fh=='-')d=-d;return(d);}3．矩陣轉(zhuǎn)置矩陣轉(zhuǎn)置的算法要領(lǐng)是：將一個m行n列矩陣（即m×n矩陣）的每一行轉(zhuǎn)置成另一個n×m矩陣的相應(yīng)列。例1、將以下2×3矩陣轉(zhuǎn)置后輸出。即將123轉(zhuǎn)置成144562536main(){inta[2][3],b[3][2],i,j,k=1;for(i=0;i<2;i++)for(j=0;j<3;j++)a[i][j]=k++;/*以下將a的每一行轉(zhuǎn)存到b的每一列*/for(i=0;i<2;i++)for(j=0;j<3;j++)b[j][i]=a[i][j];for(i=0;i<3;i++)/*輸出矩陣b*/{for(j=0;j<2;j++)printf("%3d",b[i][j]);printf("\n");}}4．字符處理（1）字符統(tǒng)計：對字符串中各種字符出現(xiàn)的次數(shù)的統(tǒng)計。典型例題：任意讀入一個只含小寫字母的字符串，統(tǒng)計其中每個字母的個數(shù)。#include"stdio.h"main(){chara[100];intn[26]={0};inti;/*定義26個計數(shù)器并置初值0*/gets(a);for(i=0;a[i]!='\0';i++)/*n[0]中存放’a’的個數(shù)，n[1]中存放’b’的個數(shù)……*/n[a[i]-'a']++;/*各字符的ASCII碼值減去’a’的ASCII碼值，正好得到對應(yīng)計數(shù)器下標*/for(i=0;i<26;i++)if(n[i]!=0)printf("%c:%d\n",i+'a',n[i]);}（2）字符加密例如、對任意一個只含有英文字母的字符串，將每一個字母用其后的第三個字母替代后輸出（字母X后的第三個字母為A，字母Y后的第三個字母為B，字母Z后的第三個字母為C。）#include"stdio.h"#include"string.h"main(){chara[80]="China";inti;for(i=0;i<strlen(a);i++)if(a[i]>='x'&&a[i]<='z'||a[i]>='X'&&a[i]<='Z')a[i]=a[i]-26+3;elsea[i]=a[i]+3;puts(a);}5．整數(shù)各數(shù)位上數(shù)字的獲取算法核心是利用“任何正整數(shù)整除10的余數(shù)即得該數(shù)個位上的數(shù)字”的特點，用循環(huán)從低位到高位依次取出整數(shù)的每一數(shù)位上的數(shù)字。例1、任意讀入一個5位整數(shù)，輸出其符號位及從高位到低位上的數(shù)字。main(){longx;intw,q,b,s,g;scanf("%ld",&x);if(x<0){printf("-,");x=-x;}w=x/10000;/*求萬位上的數(shù)字*/q=x/1000%10;/*求千位上的數(shù)字*/b=x/100%10;/*求百位上的數(shù)字*/s=x/10%10;/*求十位上的數(shù)字*/g=x%10;/*求個位上的數(shù)字*/printf("%d,%d,%d,%d,%d\n",w,q,b,s,g);}例2、任意讀入一個整數(shù)，依次輸出其符號位及從低位到高位上的數(shù)字。[分析]此題讀入的整數(shù)不知道是幾位數(shù)，但可以用以下示例的方法完成此題：例如讀入的整數(shù)為3796，存放在x中，執(zhí)行x%10后得余數(shù)為6并輸出；將x/10得379后賦值給x。再執(zhí)行x%10后得余數(shù)為9并輸出；將x/10得37后賦值給x……直到商x為0時終止。main(){longx;scanf("%ld",&x);if(x<0){printf("-");x=-x;}do/*為了能正確處理0，要用do_while循環(huán)*/{printf("%d",x%10);x=x/10;}while(x!=0);printf("\n");}例3、任意讀入一個整數(shù)，依次輸出其符號位及從高位到低位上的數(shù)字。[分析]此題必須借助數(shù)組將依次求得的低位到高位的數(shù)字保存后，再逆序輸出。main(){longx;inta[20],i,j;scanf("%ld",&x);if(x<0){printf("-");x=-x;}i=0;do{a[i]=x%10;x=x/10;i++;}while(x!=0);for(j=i-1;j>=0;j--)printf("%d",a[j]);printf("\n");}6．輾轉(zhuǎn)相除法求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)該算法的要領(lǐng)是：假設(shè)兩個正整數(shù)為a和b，先求出前者除以后者的余數(shù)，存放到變量r中，若r不為0，則將b的值得賦給a，將r的值得賦給b；再求出a除以b的余數(shù)，仍然存放到變量r中……如此反復(fù)，直至r為0時終止，此時b中存放的即為原來兩數(shù)的最大公約數(shù)。例1、任意讀入兩個正整數(shù)，求出它們的最大公約數(shù)。[法一：用while循環(huán)時，最大公約數(shù)存放于b中]main(){inta,b,r;doscanf("%d%d",&a,&b);while(a<=0||b<=0);/*確保a和b為正整數(shù)*/r=a%b;while(r!=0){a=b;b=r;r=a%b;}printf("%d\n",b);}[法二：用do…while循環(huán)時，最大公約數(shù)存放于a中]main(){inta,b,r;doscanf("%d%d",&a,&b);while(a<=0||b<=0);/*確保a和b為正整數(shù)*/do{r=a%b;a=b;b=r;}while(r!=0);printf("%d\n",a);}例2、任意讀入兩個正整數(shù)，求出它們的最小公倍數(shù)。[法一：利用最大公約數(shù)求最小公倍數(shù)]main(){inta,b,r,x,y;doscanf("%d%d",&a,&b);while(a<=0||b<=0);/*確保a和b為正整數(shù)*/x=a;y=b;/*保留a、b原來的值*/r=a%b;while(r!=0){a=b;b=r;r=a%b;}printf("%d\n",x*y/b);}[法二：若其中一數(shù)的最小倍數(shù)也是另一數(shù)的倍數(shù)，該最小倍數(shù)即為所求]main(){inta,b,r,i;doscanf("%d%d",&a,&b);while(a<=0||b<=0);/*確保a和b為正整數(shù)*/i=1;while(a*i%b!=0)i++;printf("%d\n",i*a);}7．求最值即求若干數(shù)據(jù)中的最大值（或最小值）。算法要領(lǐng)是：首先將若干數(shù)據(jù)存放于數(shù)組中，通常假設(shè)第一個元素即為最大值（或最小值），賦值給最終存放最大值（或最小值）的max（或min）變量中，然后將該量max（或min）的值與數(shù)組其余每一個元素進行比較，一旦比該量還大（或小），則將此元素的值賦給max（或min）……所有數(shù)如此比較完畢，即可求得最大值（或最小值）。例1、任意讀入10個數(shù)，輸出其中的最大值與最小值。#defineN10main(){inta[N],i,max,min;for(i=0;i<N;i++)scanf("%d",&a[i]);max=min=a[0];for(i=1;i<N;i++)if(a[i]>max)max=a[i];elseif(a[i]<min)min=a[i];printf("max=%d,min=%d\n",max,min);}8．判斷素數(shù)素數(shù)又稱質(zhì)數(shù)，即“只能被1和自身整除的大于1的自然數(shù)”。判斷素數(shù)的算法要領(lǐng)就是依據(jù)數(shù)學(xué)定義，即若該大于1的正整數(shù)不能被2至自身減1整除，就是素數(shù)。例1、任意讀入一個正整數(shù)，判斷其是否為素數(shù)。main(){intx,k;doscanf("%d",&x);while(x<=1);/*確保讀入大于1的正整數(shù)*/for(k=2;k<=x-1;k++)if(x%k==0)break;/*一旦能被2~自身-1整除，就不可能是素數(shù)*/if(k==x)printf("%dissushu\n",x);elseprintf("%disnotsushu\n",x);}以上例題可以用以下兩種變形來解決（需要使用輔助判斷的邏輯變量）：【變形一】將“2~自身-1”的范圍縮小至“2~自身的一半”main(){intx,k,flag;doscanf("%d",&x);while(x<=1);flag=1;/*先假設(shè)x就是素數(shù)*/for(k=2;k<=x/2;k++)if(x%k==0){flag=0;break;}/*一旦不可能是素數(shù)，即置flag為0*/if(flag==1)printf("%dissushu\n",x);elseprintf("%disnotsushu\n",x);}【變形二】將“2~自身-1”的范圍縮小至“2~自身的平方根”#include"math.h"main(){intx,k,flag;doscanf("%d",&x);while(x<=1);flag=1;/*先假設(shè)x就是素數(shù)*/for(k=2;k<=(int)sqrt(x);k++)if(x%k==0){flag=0;break;}/*一旦不可能是素數(shù)，即置flag為0*/if(flag==1)printf("%dissushu\n",x);elseprintf("%disnotsushu\n",x);}例2、用篩選法求得100以內(nèi)的所有素數(shù)。算法為：（1）定義一維數(shù)組a，其初值為：2，3，……，100；（2）若a[k]不為0，則將該元素以后的所有a[k]的倍數(shù)的數(shù)組元素置為0；（3）a中不為0的元素，均為素數(shù)。#include<math.h>#include<stdio.h>main(){intk,j,a[101]; clrscr();/*清屏函數(shù)*/ for(k=2;k<101;k++)a[k]=k; for(k=2;k<sqrt(101);k++)for(j=k+1;j<101;j++) if(a[k]!=0&&a[j]!=0) if(a[j]%a[k]==0)a[j]=0; for(k=2;k<101;k++)if(a[k]!=0)printf("%5d",a[k]);}9．數(shù)組元素的插入、刪除（1）數(shù)組元素的插入此算法一般是在已經(jīng)有序的數(shù)組中再插入一個數(shù)據(jù)，使數(shù)組中的數(shù)列依然有序。算法要領(lǐng)是：假設(shè)待插數(shù)據(jù)為x，數(shù)組a中數(shù)據(jù)為升序序列。①先將x與a數(shù)組當前最后一個元素進行比較，若比最后一個元素還大，就將x放入其后一個元素中；否則進行以下步驟；②先查找到待插位置。從數(shù)組a的第1個元素開始找到不比x小的第一個元素，設(shè)其下標為i；③將數(shù)組a中原最后一個元素至第i個元素依次一一后移一位，讓出待插數(shù)據(jù)的位置，即下標為i的位置；④將x存放到a(i)中。例題參見前面“‘排序’中插入法排序的例1”。（2）數(shù)組元素的刪除此算法的要領(lǐng)是：首先要找到（也可能找不到）待刪除元素在數(shù)組中的位置（即下標），然后將待刪元素后的每一個元素向前移動一位，最后將數(shù)組元素的個數(shù)減1。例1、數(shù)組a中有若干不同考試分數(shù)，任意讀入一個分數(shù)，若與數(shù)組a中某一元素值相等，就將該元素刪除。#defineN6main(){intfs[N]={69,90,85,56,44,80},x;inti,j,n;n=N;scanf("%d",&x);/*任意讀入一個分數(shù)值*//*以下查找待刪分數(shù)的位置，即元素下標*/for(i=0;i<n;i++)if(fs[i]==x)break;if(i==n)printf("Notfound!\n");else/*將待刪位置之后的所有元素一一前移*/{for(j=i+1;j<n;j++)fs[j-1]=fs[j];n=n-1;/*元素個數(shù)減1*/}for(i=0;i<n;i++)printf("%d",fs[i]);}10．二維數(shù)組的其他典型問題（1）方陣的特點行列相等的矩陣又稱方陣。其兩條對角線中“\”方向的為主對角線，“/”方向的為副對角線。主對角線上各元素的下標