2025年新科版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新科版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、通過下列程序：若輸入a=333，k=5，則輸出的b為（）

A.2313（5）

B.3132（5）

C.93（5）

D.93（10）

2、化簡為A.B.C.D.3、一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：m）,則該幾何體的體積為（）m3．

A.B.C.D.4、在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3則AC=（）A.4B.2C.D.5、設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意x∈R都有f（x）=f（x+4），當(dāng)，x∈（0，2）時，f（x）=2x，則f（2015）的值為（）A.-2B.-1C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、設(shè)則的值為____.7、【題文】設(shè)=""8、【題文】設(shè)全集集合A={}，則在直角平面上集合內(nèi)所有元素的對應(yīng)點構(gòu)成的圖形的面積等于______．9、已知a=log827，則2a+2-a=______．10、如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y=sin（x+φ）+k，據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為______．11、已知函數(shù)y=f(x)

是定義在R

上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0

時，f(x)=2x鈭?3

則f(鈭?2)

的值為______．評卷人得分三、解答題(共5題，共10分)12、已知直線l過點P（1，1），并與直線l1：x－y+3=0和l2：2x+y－6=0分別交于點A、B，若線段AB被點P平分，求:（Ⅰ）直線l的方程；（Ⅱ）以O(shè)為圓心且被l截得的弦長為的圓的方程．13、【題文】（本小題共9分）

已知函數(shù)f（x）=

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；

（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；并證明；

（Ⅲ）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性，并用定義證明。14、【題文】（本題滿分14分）

已知函數(shù)

(Ⅰ)討論的奇偶性；

（Ⅱ）判斷在上的單調(diào)性并用定義證明.15、已知函數(shù)

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；

（2）設(shè)m為實常數(shù)，若在開區(qū)間（0，π）內(nèi)f（x）=m有且只有1個實數(shù)根，求m的取值范圍．16、已知函數(shù)f（x）=其中向量ω＞0，且f（x）的最小正周期為π．

（1）求ω的值；

（2）求f（x）的最小值；并求出相應(yīng)的x的取值集合；

（3）將f（x）的圖象向左平移φ個單位，所得圖象關(guān)于點對稱，求φ的最小正值．評卷人得分四、作圖題(共1題，共2分)17、畫出計算1++++的程序框圖．評卷人得分五、綜合題(共1題，共8分)18、先閱讀下面的材料再完成下列各題

我們知道，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c對任意的實數(shù)x都有y≥0，則必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，則△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，則△=b2-4ac＜0．

（1）求證：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值時，x，y，z的值（直接寫出答案）．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

此程序功能是一個將十進(jìn)制數(shù)333轉(zhuǎn)化為五進(jìn)制數(shù)；由進(jìn)位制轉(zhuǎn)化規(guī)則得。

由圖；因為333÷5得商是66，余數(shù)是3

66÷5得商是13；余數(shù)是1

13÷5得商是2；余數(shù)是3

2÷5得商是0；余數(shù)2

故累加變量b=3×10+1×101+3×102+2×103=2313（5）

即所得的五進(jìn)制數(shù)是2313（5）

故選A．

【解析】【答案】從程序運行過程知，此運算是第一次循環(huán)，求出數(shù)a除以k的余數(shù)，用余數(shù)乘以10i加到累積變量b中，第二次循環(huán)求出a除以k的商除以數(shù)k的余數(shù)，以該余數(shù)乘以10i；將運算的結(jié)果加到累加變量中去，以此類推，一直執(zhí)行到商為0時退出循環(huán)體．輸出累加變量的值．此為除5取余法進(jìn)行進(jìn)位制的轉(zhuǎn)換．

2、B【分析】【解析】試題分析：∵∴選B考點：本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系【解析】【答案】B3、C【分析】【分析】由三視圖可知原幾何體是3個半棱長為1的正方體，∴選C。4、B【分析】【解答】解：根據(jù)正弦定理，則

故選B

【分析】結(jié)合已知，根據(jù)正弦定理，可求AC5、A【分析】解：由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；得f（-x）=-f（x）；

又x∈（0，2）時，f（x）=2x；

所以f（1）=2；

因為對任意x∈R都有f（x）=f（x+4）；

所以4為f（x）的周期；

所以f（2015）=f（4×504-1）

=f（-1）=-f（1）=-2．

故選：A．

由于對任意x∈R都有f（x）=f（x+4）；則4為f（x）的周期，從而f（2015）=f（4×504-1）=f（-1）=-f（1），再由已知解析式代入計算即可得到．

本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性及函數(shù)求值，考查學(xué)生綜合運用知識分析解決問題的能力，屬中檔題．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【解析】

因為【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】28、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】49、略

【分析】解：a=log827=log23．

2a+2-a==．

故答案為：．

化簡已知條件；利用對數(shù)運算法則化簡求解即可．

本題考查對數(shù)運算法則的應(yīng)用，考查計算能力．【解析】10、略

【分析】解：由題意可得當(dāng)sin（x+φ）取最小值-1時；

函數(shù)取最小值ymin=-1+k=2；解得k=3；

∴y=sin（x+φ）+3；

∴當(dāng)sin（x+φ）取最大值1時；

函數(shù)取最大值ymax=1+3=4；

故答案為：4．

由題意和最小值易得k的值；進(jìn)而可得最大值．

本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及三角函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題．【解析】411、略

【分析】解：隆脽y=f(x)

是定義在R

上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0

時；f(x)=2x鈭?3

隆脿f(鈭?2)=鈭?f(2)=鈭?(2隆脕2鈭?3)=鈭?1

故答案為：鈭?1

．

根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．【解析】鈭?1

三、解答題(共5題，共10分)12、略

【分析】

（Ⅰ）依題意可設(shè)A、，則，，解得，．4分即，又l過點P，易得AB方程為．6分（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為R，則，其中d為弦心距，，可得，故所求圓的方程為．12分22．（普通高中做）解:（Ⅰ）由已知得2分解得4分則6分（Ⅱ）當(dāng)時前項和最大，最大值為1612分【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）由>0，解得－1<1；所以f（x）的定義域是（－1，1）3分。

證明：（Ⅱ）由（Ⅰ）知x∈（－1；1）

又因為f（－x）====－=－f（x）.

所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)。6分。

（Ⅲ）設(shè)－1<1；

f（x）－f（x）=－=

因為1－x>1－x>0；1+x>1+x>0；

所以>1.所以>0.

所以函數(shù)f（x）=在（－1；1）上是增函數(shù).9分。

考點：函數(shù)概念和性質(zhì)的運用。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是能利用函數(shù)的性質(zhì)來分析證明函數(shù)單調(diào)性以及奇偶性的判定，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】(1)x∈（－1，1）(2)奇函數(shù)（3）根據(jù)函數(shù)的定義法加以證明，一設(shè)二作差，三變形，四定號來完成，并下結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題。14、略

【分析】【解析】(Ⅰ)函數(shù)的定義域為關(guān)于原點對稱.1分。

方法1、2分。

若則無解，∴不是偶函數(shù);4分。

若則顯然時，為奇函數(shù)6分。

綜上，當(dāng)時，為奇函數(shù);當(dāng)時，不具備奇偶性.7分。

方法2、函數(shù)的定義域為關(guān)于原點對稱.1分。

當(dāng)時，∴

∴為奇函數(shù);4分。

當(dāng)時，顯然

∴不具備奇偶性.7分。

（Ⅱ）函數(shù)在上單調(diào)遞增;8分。

證明:任取且則。

11分。

∵且∴

從而故13分。

∴在上單調(diào)遞增.14分【解析】【答案】

(Ⅰ)當(dāng)時，為奇函數(shù);當(dāng)時，不具備奇偶性。

（Ⅱ）證明略15、略

【分析】

（1）由條件利用正弦函數(shù)的周期性；正弦函數(shù)的值域，得出結(jié)論．

（2）由條件可得在開區(qū)間（0；π）內(nèi)，y=f（x）的圖象和直線y=m有且只有1個交點，數(shù)形結(jié)合得出結(jié)論．

本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題．【解析】解：（1）對于函數(shù)它的周期為2π，值域為[-]．

（2）∵在開區(qū)間（0；π）內(nèi)f（x）=m有且只有1個實數(shù)根，故在開區(qū)間（0，π）內(nèi)；

y=f（x）的圖象和直線y=m有且只有1個交點．

由x-∈（-），可得sin（x-）∈（-1]，sin（x-）∈（-]；

結(jié)合圖象可得m=或-m＜．16、略

【分析】

（1）利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算及輔助角公式可得f（x）=2sin（ωx+）；由正弦函數(shù)的周期公式可求得ω的值；

（2）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得f（x）的最小值；及相應(yīng)的x的取值集合；

（3）依題意，可得f（x+φ）=2sin（2x+2φ+），再由圖象關(guān)于點對稱，可得從而可求φ的最小正值．

本題考查三角函數(shù)中的恒等變換及其應(yīng)用，平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算及輔助角公式，y考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象變換，屬于中檔題．【解析】解：（1）由已知得：f（x）=sinωx-2sin2+1=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）（4分）

因為f（x）的最小正周期為π；所以ω=2（6分）

（2）因為所以f（x）最小值為-2，此時滿足則

因此x的取值集合為（10分）

（3）

由題意得

所以φ得最小值．（14分）四、作圖題(共1題，共2分)17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．五、綜合題(共1題，共8分)18、略

【分析】【分析】（1）首先構(gòu)造二次函數(shù)：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2≥0，即可得f（x）≥0，可得△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0，整理即可證得：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2；

（2）利用（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2；又由x+2y+3z=6，整理求解即可求得答案；

（3）利用（1）可得：（2x2+y2+z2）（+1+1）≥（x+y+z）2，又由2x2+y2+z2=2；整理求解即可求得答案；

（4）因為當(dāng)且僅當(dāng)==時等號成立，即可得當(dāng)且僅當(dāng)x==時，x2+y2+z2取最小值，又由x+2y+3z=6，即可求得答案．【解析】【解答】解：（1）構(gòu)造二次函數(shù)：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=