2025年北師大新版高三數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大新版高三數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）對任意的x∈R滿足f（x）≤|f（）|，若函數(shù)g（x）=cos（ωx+φ）-1，則g（）的值為（）A.-3B.1C.-1D.1或-32、定義在實數(shù)集R上的凼數(shù)f（x）圖象連續(xù)不斷，且f（x）滿足xf′（x）＜0，則必有（）A.f（-2）+f（1）＞f（0）B.f（-1）+f（1）＞2f（0）C.f（-2）+f（1）＜f（0）D.f（-1）+f（1）＜2f（0）3、已知集合U={-1，0，1，2，3}，P={-1，2，3}，則?UP=（）A.{0，1}B.{-1，0，1}C.{0，1，2}D.{-1，0，1，2}4、某中學采取分層抽樣的方法從高二學生中按照性別抽出20名學生；其選報文科；理科的情況如下表所示；

。男女文科25理科103則以下判斷正確的是（）

參考公式和數(shù)據(jù)：k2=

。p（k2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.072.713.845.026.647.8810.83A.至少有97.5%的把握認為學生選報文理科與性別有關(guān)B.至多有97.5%的把握認為學生選報文理科與性別有關(guān)C.至少有95%的把握認為學生選報文理科號性別有關(guān)D.至多有95%的把握認為學生選報文理科與性別有關(guān)5、已知f（x）=sinx+acosx的圖象的一條對稱軸是，則g（x）=asinx+cosx的初相是（）A.B.C.D.6、函數(shù)f（x）=log3（x-2）-sin2x的零點個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.47、如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，E、F分別是BC1；BD的中點；則至少過正方體3個頂點的截面中與EF平行的截面?zhèn)€數(shù)為（）

A.3個B.4個C.5個D.6個8、在樣本的頻率分布直方圖中，共有4個小長方形，這4個小長方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列{an}，已知a2=2a1；且樣本容量為300，則小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為（）

A.80

B.120

C.160

D.200

9、已知x，y滿足不等式且目標函數(shù)z=9x+6y最大值的變化范圍[20，22]，則t的取值范圍（）

A.[2；4]

B.[4；6]

C.[5；8]

D.[6；7]

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、（2015?中山市校級二模）如圖所示，在△ABC中，AD是高線，CE是中線，DC=BE，DG⊥CE于G，EC的長為8，則EG=____．11、設(shè)zn=（）n，n∈N*，則數(shù)列{|zn+1-zn|}的所有項的和為S=____．12、某社團有“老年”，“中年”，“青年”三個不同年齡段的人，其中“青年”比“老年”多12人，按分層抽樣方法從中選出部分成員參加座談，如果選出的是4位“中年”成員，1位“老年”成員，2位“青年”成員，那么整個社團中“中年”成員有____人．13、圓錐的軸截面SAB是邊長為2的等邊三角形，O為底面中心，M為SO的中點，動點P在圓錐底面內(nèi)（包括圓周）．若AM⊥MP，則P點形成的軌跡的長度為____．14、（不等式選講選做題）已知x+2y+3z=1，求x2+y2+z2的最小值____．15、【題文】（坐標系與參數(shù)方程選做題）曲線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)，t≠0），它的普通方程是____．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）21、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．23、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、解答題(共1題，共6分)24、已知a1=1，=，求an．評卷人得分五、簡答題(共1題，共6分)25、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】由條件求得sin（ω?+φ）=±1，利用同角三角的基本關(guān)系求得g（）=cos（ω?+φ）-1的值．【解析】【解答】解：由f（x）≤|f（）|，可得f（）=sin（ω?+φ）=±1；

∴g（）=cos（ω?+φ）-1=0-1=-1；

故選：C．2、D【分析】【分析】先由xf′（x）＜0便可得到，從而根據(jù)極大值的定義即可判斷出f（0）是f（x）的極大值，并是最大值，從而f（-1）＜f（0），f（1）＜f（0），所以便得到f（-1）+f（1）＜2f（0）．【解析】【解答】解：由xf′（x）＜0得：

x∈（-∞；0）時，f′（x）＞0；x∈（0，+∞）時，f′（x）＜0；

∴f（0）是f（x）的極大值；也是最大值；

所以對于任意x∈R；f（x）≤f（0）；

∴；

所以必有f（-1）+f（1）＜2f（0）．

故選：D．3、A【分析】【分析】直接了利用補集運算得答案．【解析】【解答】解：∵U={-1；0，1，2，3}，P={-1，2，3}；

則?UP={0；1}．

故選：A．4、C【分析】【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，得到觀測值，把觀測值同臨界值進行比較得到結(jié)論．【解析】【解答】解：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)代入求觀測值的公式；得到。

k2=≈4.432＞3.844；

∴至少有95%的把握認為學生選報文理科號性別有關(guān)；

故選：C．5、D【分析】【分析】先利用函數(shù)的對稱性，采用賦值法列方程解得a的值，再利用兩角和的正弦公式將函數(shù)g（x）化為y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)，從而確定其初相φ【解析】【解答】解：∵f（x）=sinx+acosx的圖象的一條對稱軸是；

∴f（）=f（3π）

即sin+acos=sin3π+acos3π，解得a=-

∴g（x）=-sinx+cosx=（sinxcos+cosxsin）=sin（x+）

∴g（x）=asinx+cosx的初相是

故選D6、C【分析】【分析】在同一坐標系內(nèi)畫出函數(shù)y=sin2x與y=log3（x-2）的圖象，利用圖象得結(jié)論．【解析】【解答】解：因為函數(shù)的零點個數(shù)就是找對應兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)．

在同一坐標系內(nèi)畫出函數(shù)y=sin2x與y=log3（x-2）的圖象；

由圖得交點3個。

故函數(shù)f（x）=log3（x-2）-sin2x的零點個數(shù)是3．

故選C．7、B【分析】【分析】由已知條件中E、F分別是BC1、BD的中點，則我們易得EF∥C1D，則經(jīng)過直線C1D不經(jīng)過直線EF的平面均與EF平行，逐一分析其它各個頂點，即可得到答案．【解析】【解答】解：由已知中，E、F分別是BC1；BD的中點。

∴EF∥C1D

則過正方體3個頂點的截面中。

平面ABB1A1，平面CC1D1D，平面AC1D，平面A1C1D與EF平行。

故選B．8、C【分析】

由題意可得a1+2a1+4a1+8a1=1，解得．

∴小長方形面積最大的一組的頻率為相應頻數(shù)為

故選C．

【解析】【答案】由題意可得a1+2a1+4a1+8a1=1，求得即可求得小長方形面積最大的一組的頻率，用此頻率乘以樣本容量，即得所求．

9、B【分析】

畫出不等式組所表示的可行域如圖△AOB

當t≤2時；可行域即為如圖中的△OAM，此時目標函數(shù)z=9x+6y在A（2，0）取得最大值Z=18不符合題意。

t＞2時可知目標函數(shù)Z=9x+6y在的交點（）處取得最大值；此時Z=t+16

由題意可得；20≤t+16≤22解可得4≤t≤6

故選B．

【解析】【答案】由目標函數(shù)z=9x+6y的最大值的范圍，我們可以畫出不等式組所表示的可行域；根據(jù)目標函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點的坐標，然后根據(jù)分析列出一個含參數(shù)t的方程組，消參后即可得到t的取值，然后求出此目標函數(shù)的最大值即可．

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【分析】由Rt△ABD中，DE為斜邊AB的中線，可得DE=DC，所以△CDE為等腰三角形．【解析】【解答】解：連接DE；在Rt△ABD中，DE為斜邊AB的中線；

所以．又DE=DC；DG⊥CE于G；

∴DG平分EC，故EG=4．11、略

【分析】【分析】首先利用復數(shù)的運算求出數(shù)列的通項公式進一步利用極限求和．【解析】【解答】解：由于：Zn=（）n

所以：

=

所以：12、略

【分析】【分析】先由已知條件計算出抽樣比，再計算出抽取中年人的人數(shù)，結(jié)合抽取的青年人數(shù)比抽取的老年人數(shù)多54人，設(shè)抽取的老年人為x人，構(gòu)造方程可得抽取老年人的人數(shù)，進而得到報名的900人中老年人數(shù)．【解析】【解答】解：設(shè)青年有x人，則老年有x-12人，用分層抽樣選出的是4位“中年”成員，1位“老年”成員，2位“青年”成員，則，解得x=24，抽樣比為：；

故抽取的中年人為4÷=48

整個社團中“中年”成員有48人。

故答案為：48．13、略

【分析】

以AB所在直線為x軸；以O(shè)S為z軸，建立空間直角坐標系；

則A（0，-1，0），B（0，1，0），設(shè)P（x，y，0）．于是有．

由于AM⊥MP；

所以

即此為P點形成的軌跡方程；

其在底面圓盤內(nèi)的長度為

故答案為

【解析】【答案】建立空間直角坐標系；寫出點的坐標，設(shè)出動點的坐標，利用向量的坐標公式求出向量坐標，利用向量垂直的充要條件列出方程求出動點P的軌跡方程，得到P的軌跡是底面圓的弦，利用勾股定理求出弦長．

14、略

【分析】

解法一：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+33）；

∴

當且僅當x+2y+3z=1，即時取等號．

即x2+y2+z2的最小值為．

解法二：設(shè)向量

∵∴1=x+2y+3z≤

∴當且僅當與共線時取等號，即x+2y+3z=1，解得時取等號．

故答案為．

【解析】【答案】解法一：利用柯西不等式即可得出．

解法二：利用向量的數(shù)量積的性質(zhì)即可得出．

15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、判斷題(共8題，共16分)16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×21、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√22、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k