2025年外研銜接版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研銜接版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、△ABC中，已知60°，如果△ABC兩組解，則x的取值范圍（）A.B.C.D.2、已知其中為虛數(shù)單位，則()A.B.1C.2D.33、在如圖的矩形長(zhǎng)條中，涂上紅、黃、藍(lán)三種顏色，每種顏色限涂?jī)筛?，且相鄰兩格不同色，則不同的涂色方法共有（）A.90B.54C.45D.304、【題文】已知向量a，b滿足|a|＝1，|a＋b|＝〈a，b〉＝則|b|＝()A.2B.3C.D.45、若則不等式的解集為（）A.B.或C.D.或6、已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并沿同一路線（假定為直線）行駛．甲車、乙車的速度曲線分別為V甲和V乙（如圖所示）．那么對(duì)于圖中給定的t0和t1，下列判斷中一定正確的是（）A.在t1時(shí)刻，甲車在乙車前面B.t1時(shí)刻后，甲車在乙車后面C.在t0時(shí)刻，兩車的位置相同D.t0時(shí)刻后，乙車在甲車前面7、原命題為“若＜an，n∈N+，則{an}為遞減數(shù)列”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（）A.真、真、真B.假、假、真C.真、真、假D.假、假、假評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、已知方程表示雙曲線，則λ的取值范圍為_(kāi)___．9、【題文】某城市近10年居民的年收入與支出之間的關(guān)系大致符合（單位：億元），預(yù)計(jì)今年該城市居民年收入為20億元，則今年支出估計(jì)是____億元.10、已知函數(shù)f（x）=lg|x-1|，下列命題中所有正確的序號(hào)是______．

（1）函數(shù)f（x）的定義域和值域均為R；

（2）函數(shù)f（x）在（-∞；1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增；

（3）函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

（4）函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)；

（5）若f（a）＞0則a＜0或a＞2．11、已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（x）=2f（2-x）+ex-1+x2，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是______．12、直線l經(jīng)過(guò)P（2，3），且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、綜合題(共1題，共3分)20、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【解析】試題分析：△ABC有兩組解，所以asinB＜b＜a，代入數(shù)據(jù)，求出x的范圍．【解析】

當(dāng)asinB＜b＜a時(shí)，三角形ABC有兩組解，所以b=2，B=60°，設(shè)a=x，如果三角形ABC有兩組解，那么x應(yīng)滿足xsin60°＜2＜x，即2＜x＜故選C考點(diǎn)：正弦定理的運(yùn)用【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】

因?yàn)橐虼薬+b=1,選B【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

當(dāng)有兩種顏色涂在相鄰兩格有種結(jié)果，當(dāng)有三種顏色涂在相鄰的兩格有種結(jié)果，因此共有30種。【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】由|a＋b|＝可得，|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝1＋2×1×|b|cos＋|b|2＝7，所以|b|2＋|b|－6＝0，解得|b|＝2或|b|＝－3(舍去)．故選A．【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】因?yàn)?，所以，不等式的解集?/p>

故選6、A【分析】【解答】解：當(dāng)時(shí)間為t0時(shí)，利用定積分得到甲走過(guò)的路程=v甲dt=a+c，乙走過(guò)的路程=v乙dt=c；當(dāng)時(shí)間為t1時(shí)，利用定積分得到甲走過(guò)的路程=v甲dt=a+c+d，而乙走過(guò)的路程=v乙dt=c+d+b；

從圖象上可知a＞b，所以在t1時(shí)刻，a+c+d＞c+d+b即甲的路程大于乙的路程，A正確；t1時(shí)刻后，甲車走過(guò)的路程逐漸小于乙走過(guò)的路程，甲車不一定在乙車后面，所以B錯(cuò)；在t0時(shí)刻，甲乙走過(guò)的路程不一樣，兩車的位置不相同，C錯(cuò)；t0時(shí)刻后，t1時(shí)刻時(shí)；甲走過(guò)的路程大于乙走過(guò)的路程，所以D錯(cuò)．

故答案為A

【分析】利用定積分求面積的方法可知t0時(shí)刻前甲走的路程大于乙走的路程，則在t0時(shí)刻甲在乙的前面；又因?yàn)樵趖1時(shí)刻前利用定積分求面積的方法得到甲走的路程大于乙走的路程，甲在乙的前面；同時(shí)在t0時(shí)刻甲乙兩車的速度一樣，但是路程不一樣．最后得到A正確，B、C、D錯(cuò)誤．7、A【分析】解：∵＜an=?an+1＜an，n∈N+，∴{an}為遞減數(shù)列；命題是真命題；

其否命題是：若≥an，n∈N+，則{an}不是遞減數(shù)列；是真命題；

又命題與其逆否命題同真同假；命題的否命題與逆命題是互為逆否命題；

∴命題的逆命題；逆否命題都是真命題．

故選：A．

先根據(jù)遞減數(shù)列的定義判定命題的真假；再判斷否命題的真假，根據(jù)命題與其逆否命題同真性及四種命題的關(guān)系判斷逆命題與逆否命題的真假．

本題考查了四種命題的定義及真假關(guān)系，判斷命題的真假及熟練掌握四種命題的真假關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

由題意知（2+λ）（1+λ）＞0；

解得λ＞-1或λ＜-2．

故λ的范圍是λ＞-1或λ＜-2．

故答案為：（-∞；-2）∪（-1，+∞）

【解析】【答案】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；可得只需2+λ與1+λ只需同號(hào)即可，則解不等式（2+λ）（1+λ）＞0即可求解．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于線性回歸直線方程為那么可知當(dāng)時(shí)，因此今年支出估計(jì)是億元.

考點(diǎn)：線性回歸直線方程.【解析】【答案】10、略

【分析】解：∵函數(shù)f（x）=lg|x-1|；故有x-1≠0，x≠1，故定義域?yàn)閧x|x≠1}≠R，故（1）不正確．

由函數(shù)y=|x-1|在（-∞；1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增，可得。

函數(shù)f（x）=lg|x-1|在（-∞；1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增，故（2）正確．

由于函數(shù)f（x）的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；故函數(shù)f（x）不具有奇偶性，故（3）不正確．

由于函數(shù)f（x+1）=lg|x|；其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故是偶函數(shù)，故（4）正確．

由f（a）＞0；則有l(wèi)g|a-1|＞0，故|a-1|＞1；

∴a-1＞1或a-1＜-1；

∴a＜0或a＞2；故（5）正確；

故答案為（2）（4）（5）．

由函數(shù)f（x）=lg|x-1|求得定義域?yàn)閧x|x≠1}≠R；故（1）不正確．根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得（2）正確．

由于函數(shù)f（x）的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；故函數(shù)f（x）不具有奇偶性．由于函數(shù)f（x+1）=lg|x|，是偶函數(shù)，故（4）正確．由f（a）＞0，可得|a-1|＞1，解得a＜0或a＞2，故（5）正確．

本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性和特殊點(diǎn)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．【解析】（2）（4）（5）11、略

【分析】解：由題意得，f（2-x）=2f（x）+e1-x+（2-x）2；①

∴令x取2-x代入①得，f（x）=2f（2-x）+ex-1+x2；②

聯(lián)立①②解得：f（x）=（2e1-x+ex-1+3x2-8x+8）；

∴f′（x）=（-2e1-x+ex-1+6x-8）

則f（1）=-2；f′（1）=1；

∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1；f（1））處的切線方程是x-y-3=0；

故答案為：x-y-3=0．

將x用2-x代入f（x）=2f（2-x）+ex-1+x2；建立f（x）與f（2-x）的方程組，解出f（x）的解析式，求出f′（x）；f（1）、f′（1），利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和點(diǎn)斜式方程求出切線方程．

本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，函數(shù)解析式的求解，考查運(yùn)算求解能力，轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．【解析】x-y-3=012、略

【分析】解：當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為

將點(diǎn)P（2，3）代入可得，

∴a=4；

此時(shí)，直線方程為即x+2y-8=0；

當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線的方程為y=kx，把點(diǎn)P（2，3）代入可得3=2k，∴k=

即直線的方程為y=x；即3x-2y=0；

綜上可得；滿足條件的直線方程為：x+2y-8=0或3x-2y=0．

當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為把點(diǎn)P（2，3）代入求得a的值，即可求得直線方程，當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線的方程可設(shè)為y=kx，把點(diǎn)P（2，3）代入求得k的值，即可求得直線方程，綜合可得答案．

本題主要考查了求直線的方程，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵討論直線是否過(guò)原點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】x+2y-8=0或3x-2y=0三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成