2025年外研版2024高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版2024高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、關(guān)于x的不等式ax－b>0的解集是（1，＋∞），則關(guān)于x的不等式（ax＋b）（x－3）>0的解集是A.（－∞，－1）∪（3，＋∞）B.（－1,3）C.（1,3）D.（－∞，1）∪（3，＋∞）2、函數(shù)f（x）=xα，對任意的x∈（-1，0）∪（0，1），若不等式f（x）＞x恒成立，則在的條件下；α可以取的值的個數(shù)是（）

A.4

B.3

C.2

D.1

3、【題文】假設(shè)在時間間隔T內(nèi)的任何時刻，兩條不相關(guān)的短信機會均等地進入同一臺手機.若這兩條短信進入手機的間隔時間不大于則手機受到干擾.手機受到干擾的概率是()A.B.C.D.4、一個水平放置的三角形的斜二側(cè)直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=2，那么原△ABO的面積是（）A.1B.C.2D.45、橢圓=1與雙曲線=1有相同的焦點，則實數(shù)a的值是（）A.B.1或﹣2C.1或D.16、已知函數(shù)f（x）=給出下列三個命題：

①函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；

②函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；

③存在xi（i=1，2，3），使得（xi，f（xi））為頂點的三角形是等邊三角形．

其中正確命題的個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.37、下列命題正確的是（）A.經(jīng)過三點確定一個平面B.經(jīng)過一條直線和一個點確定一個平面C.四邊形確定一個平面D.兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面8、從標有數(shù)字3，4，5，6，7的五張卡片中任取2張不同的卡片，事件A=“取到2張卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2張卡片上數(shù)字都為奇數(shù)”，則P（B|A）=（）A.B.C.D.9、過拋物線y2=4x

的焦點作一條直線與拋物線相交于AB

兩點，它們的橫坐標之和等于5

則這樣的直線(

)

A.有且僅有一條B.有且僅有兩條C.有無窮多條D.不存在評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、三個平面最多可以將空間分為____部分．11、已知a＞0，b＞0，a+b=1，則的取值范是____．12、設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，若橢圓上存在點使且則橢圓的離心率為．13、觀察下表據(jù)此你可猜想出的第n行是_____________14、【題文】若向量夾角為60°，____15、已知=（2，1，3），=（-4，2，x）且⊥則|-|=______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共18分)23、某廣場上有4盞裝飾燈，晚上每盞燈都隨機地閃爍紅燈或綠燈，每盞燈出現(xiàn)紅燈的概率都是出現(xiàn)綠燈的概率都是．記這4盞燈中出現(xiàn)紅燈的數(shù)量為當這排裝飾燈閃爍一次時：（1）求時的概率；（2）求的數(shù)學(xué)期望．24、【題文】(本題滿分10分)已知函數(shù)．

（Ⅰ）求的定義域；（Ⅱ）若角是第四象限角，且求25、已知a

為實數(shù)，命題p

點M(1,1)

在圓(x+a)2+(y鈭?a)2=4

的內(nèi)部；命題q?x隆脢R

都有x2+ax+1鈮?0.

若“p隆脛q

”為假命題，且“p隆脜q

”為真命題，求a

的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共1題，共9分)26、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。評卷人得分六、綜合題(共1題，共3分)27、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】試題分析：由題意1是的根，所以所以所以因此原不等式解集為（－∞，－1）∪（3，＋∞）．考點：不等式的解法．【解析】【答案】A2、D【分析】

當α=-1時，f（x）=x-1；

任意的x∈（-1；0）∪（0，1）；

不等式f（x）＞x不成立；

∴α≠-1；

當α=0時，f（x）=x=1；

任意的x∈（-1；0）∪（0，1）；

不等式f（x）＞x不成立；

∴α≠0；

當α=時，f（x）=x

任意的x∈（-1；0）∪（0，1）；

不等式f（x）＞x不成立；

∴α≠

當α=1時；f（x）=x；

任意的x∈（-1；0）∪（0，1）；

不等式f（x）＞x不成立；

∴α≠1；

當α=2時，f（x）=x2；

任意的x∈（-1；0）∪（0，1）；

不等式f（x）＞x不成立；

∴α≠2；

當α=3時，f（x）=x3；

任意的x∈（-1；0）∪（0，1）；

不等式f（x）＞x恒成立；

∴α=3．

綜上所述；α可以取的值只有3．

故選D．

【解析】【答案】由題設(shè)條件，分別把中的六個元素逐個代入f（x）=xα；逐個進行驗正，能夠得到α可以取的值的個數(shù)．

3、D【分析】【解析】

試題分析：分別設(shè)兩個互相獨立的信號為X,Y，則所有事件集可表示為0≤x≤T,0≤y≤T.由題目得，如果收音機受到干擾的事件發(fā)生，必有|x-y|≤t.這時x，y滿足約束條件的可行域為如圖陰影部分。

而所有事件的集合即為正方型面積，陰影區(qū)域面積為－2×（T-t）=－（T-t）

所以陰影區(qū)域面積和正方形面積比值即為干擾發(fā)生的概率，即故選D.

考點：幾何概型【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】解：因為三角形的斜二側(cè)直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′；所以△ABO的底OB=O′B′=2．

腰A′O′=2在△ABO中為直角三角形，且高OA=2A′O′=2×2=4．

所以直角三角形△ABO的面積是．

故選D．

【分析】根據(jù)斜二測畫法的原則確定三角形△ABO的底和高即可．5、D【分析】【解答】解：∵橢圓=1與雙曲線=1有相同的焦點；∴它們的焦點在x軸上；

且6﹣a2=a+4（a＞0）；

解得a=1；

故選D．

【分析】由題意可知焦點在x軸上，且a＞0，c相等．6、D【分析】解：函數(shù)f（x）=

對于①；定義域為R，x為有理數(shù)，-x為有理數(shù)；

f（-x）=1=f（x）；

x為無理數(shù)；-x為無理數(shù)；

f（-x）=0=f（x）；

則f（-x）=f（x）；x∈R；

則f（x）為偶函數(shù)；

對于②；存在非零有理數(shù)T；

當x為有理數(shù)時；x+T為有理數(shù)；

f（x+T）=1=f（x）；

當x為無理數(shù)時；x+T為無理數(shù)；

f（x+T）=0=f（x）；

則f（x）為周期函數(shù)；

對于③，設(shè)三個點（x1，0）（x2，1）（x3；0）；

且x1+x3=2x2，x3-x2=比如x1=1-x2=1，x3=1+．

易滿足三點構(gòu)成三角形是等邊三角形；故③正確．

故正確的個數(shù)為3．

故選：D．

①由偶函數(shù)的定義進行判斷．

②由周期函數(shù)的定義證明。

③由解析式做出大致圖象：根據(jù)圖象進行判斷即可．

本題主要考查了特殊函數(shù)的性質(zhì)的理解和運用，考查函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于中檔題．【解析】【答案】D7、D【分析】解：A；根據(jù)公理2知；必須是不共線的三點確定一個平面，故A不對；

B；根據(jù)一條直線和直線外的一點確定一個平面知；故B不對；

C；比如空間四邊形則不是平面圖形；故C不對；

D；兩兩相交且不共點的三條直線；則三個交點不共線，故它們確定一個平面，由公理1知三條直線都在此平面內(nèi)，故D正確．

故選D．

根據(jù)公理2以及推論判斷A；B、D；再根據(jù)空間四邊形判斷C．

本題主要考查了確定平面的依據(jù)，注意利用公理2的以及推論的作用和條件，可以利用符合題意的幾何體來判斷，考查了空間想象能力．【解析】【答案】D8、C【分析】解：從5張卡片中隨機抽取2張共有C52=10種方法，事件A=“取到2張卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)”，表示取出的2張卡片上的數(shù)字必須兩個奇數(shù)或兩個偶數(shù)，共有C22+C32=4種結(jié)果，則P（A）=

事件B=“取到的2張卡片上數(shù)字都為奇數(shù)”，表示取出的2張卡片上的數(shù)字必須兩個奇數(shù)共有=3種結(jié)果，則P（B）=

所以P（B|A）=

故選：C

先求出P（A）；P（B），根據(jù)條件概率公式計算得到結(jié)果．

本小題主要考查等可能事件概率求解問題，再要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)．【解析】【答案】C9、B【分析】解：過拋物線y2=4x

的焦點作一條直線與拋物線相交于AB

兩點；

若直線AB

的斜率不存在；則橫坐標之和等于2

不適合．

故設(shè)直線AB

的斜率為k

則直線AB

為y=k(x鈭?1)

代入拋物線y2=4x

得；k2x2鈭?2(k2+2)x+k2=0

隆脽AB

兩點的橫坐標之和等于5

隆脿2(k2+2)k2=5k2=43

則這樣的直線有且僅有兩條；

故選B．

過拋物線y2=4x

的焦點作一條直線與拋物線相交于AB

兩點；先看直線AB

斜率不存在時，求得橫坐標之和等于2

不符合題意；進而設(shè)直線AB

為y=k(x鈭?1)

與拋物線方程聯(lián)立消去y

進而根據(jù)韋達定理表示出AB

兩點的橫坐標之和，進而求得k.

得出結(jié)論．

本題主要考查了拋物線的應(yīng)用.

解題的時候要注意討論直線斜率不存在時的情況，以免遺漏．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

當三個平面中首先有兩個平面相交；把空間分成4部分；

再用第三個平面同時截兩個相交平面；把原來的四個空間分成8個；

故答案為：8

【解析】【答案】三個平面分空間有三種不同的情況；分成的部分最多的是當三個平面中首先有兩個平面相交，把空間分成4部分，再用第三個平面同時截兩個相交平面，把原來的四個空間分成8個．

11、略

【分析】

∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴==2+=4，當且僅當時取等號．

∴的取值范圍是[4；+∞）．

故答案為[4；+∞）．

【解析】【答案】利用“乘1法”和基本不等式即可得出．

12、略

【分析】試題分析：根據(jù)橢圓的定義勾股定理得化簡得即所以離心率．考點：①橢圓的定義和性質(zhì)；②勾股定理．【解析】【答案】13、略

【分析】由題意得第n行左邊是以為首項，2為公差的前項和，右邊是所以第n行是【解析】【答案】[n(n－1)＋1]＋[n(n－1)＋3]＋＋[n(n－1)＋(2n－1)]＝14、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】15、略

【分析】

由垂直可得數(shù)量積為0，進而可得x值，可得向量的坐標；由模長公式可得．

本題考查向量的數(shù)量積的運算，涉及向量的垂直和模長的求解，屬基礎(chǔ)題．【解析】解：∵且

∴=2×（-4）+1×2+3x=0；解得x=2；

故=（2；1，3）-（-4，2，2）=（6，-1，1）；

∴==

故答案為：三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共18分)23、略

【分析】【解析】試題分析：（1）3分即時的概率為4分（2）法一：依題意，12法二：的可能取值為0，1，2，3，410分12分考點：古典概型和二項分布【解析】【答案】（1）（2）24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅰ）（4分）由得

所以f(x)的定義城為．4分。

[另解：由得

∴

所以f(x)的定義城為］

（Ⅱ）（6分）

＝1分。

∴．2分。

因為是第四象限角，所以．2分。

所以．1分。

____25、略

【分析】

求出命題pq

為真命題的等價條件，結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進行求解即可．

本題主要考查復(fù)合命題真假關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)條件求出命題為真命題的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．【解析】解：由題意得，當p

真時，(1+a)2+(1鈭?a)2<4

解得鈭?1<a<1

當q

真時，則鈻?鈮?0

解得鈭?2鈮?a鈮?2

．

若“p隆脛q

”為假命題；且“p隆脜q

”為真命題；

則pq

一真一假，從而。

當p

真q

假時，有{a>2祿貌a<鈭?2鈭?1<a<1

無解；

當p

假q

真時，有{鈭?2鈮?a鈮?2a鈮?1祿貌a鈮?鈭?1

解得鈭?2鈮?a鈮?鈭?1

或1鈮?a鈮?2

．

隆脿

實數(shù)a

的取值范圍是[鈭?2,鈭?1]隆脠[1,2].(10

分)

五、計算題(共1題，共9分)26、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當時，故命題成立。②假設(shè)當時命題成立，即7分則當時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。六、綜合題(共1題，共3分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上A