2025年外研版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如圖，已知橢圓雙曲線若以C1的長軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A，B兩點，且C1與該漸近線的兩交點將線段AB三等分，則C2的離心率為（）A.5B.C.D.2、【題文】若直線與直線平行，則的值是（）A.-3B.-6C.D.3、【題文】在等比數(shù)列中，則

．3．．3或D.14、【題文】下列關(guān)系式中，使存在的關(guān)系式是（）A.B.C.D.5、在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點D是側(cè)面的中心，則AD與平面所成角的大小是（）A.B.C.D.6、已知X的分布列為：設(shè)Y=6X+1；則Y的數(shù)學(xué)期望E（Y）的值是（）

。X-101PaA.0B.C.1D.7、已知函數(shù)g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），a+b+c=0，且f（0）?f（1）＞0，設(shè)x1，x2是方程f（x）=0的兩個根，則|x1-x2|的取值范圍為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、“x＞0”是“x≠0”的____條件；（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“非充分非必要”）9、用反證法證明命題：“如果可被整除，那么中至少有一個能被整除”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為____________.10、下表是關(guān)于新生嬰兒的性別與出生時間段調(diào)查的列聯(lián)表，那么，A=，B=，C=，D=.。晚上白天總計男45A92女B35C總計98D18011、【題文】若將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具），先后拋擲兩次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和為4的概率是____．12、【題文】以下結(jié)論：①而②

③夾角則在上的投影為

④已知為非零向量，且兩兩不共線，若則與平行；

正確答案的序號的有.13、【題文】在中,已知則____.14、【題文】從標有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9張紙片中任取2張,那么這2張紙片數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為____。15、【題文】在△ABC中，若∶∶∶∶則_____________。16、命題“若x＞0，則x2＞0”的否命題為____．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評卷人得分四、解答題(共4題，共32分)22、某校為了探索一種新的教學(xué)模式；進行了一項課題實驗，甲班為實驗班，乙班為對比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對兩班進行測試，測試成績的分組區(qū)間為[80，90）；[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到兩個班測試成績的頻率分布直方圖：

（1）完成下面2×2列聯(lián)表；你能有97.5%的把握認為“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān)”嗎？并說明理由；

。成績小于100分成績不小于100分合計甲班a=______b=______50乙班c=24d=2650合計e=______f=______100（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計在這次測試中；甲班的平均分是105.8，請你估計乙班的平均分，并計算兩班平均分相差幾分？

附：其中n=a+b+c+d

。P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.2046.6357.87910.828

23、選修4—4;坐標系與參數(shù)方程．已知直線為參數(shù)),曲線(為參數(shù)）.（Ⅰ）設(shè)與相交于兩點,求（Ⅱ）若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍,縱坐標壓縮為原來的倍,得到曲線設(shè)點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最小值.24、【題文】（本小題12分）ΔABC中A,B,C的對邊分別為a,b,c，且

求：（1）角B的大小；（2）若求ΔABC的面積.25、已知命題Px2鈭?2x鈭?3鈮?0

命題Q|1鈭?x2|<1.

若P

是真命題且Q

是假命題，求實數(shù)x

的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共1題，共5分)26、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)27、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】試題分析：設(shè)橢圓與雙曲線的漸近線相交于兩點（設(shè)在軸的上方）以及由題意，可得即聯(lián)立得聯(lián)立得即即即即．考點：橢圓、雙曲線的性質(zhì)．【解析】【答案】C．2、B【分析】【解析】兩直線平行則斜率相同，所以解得故選B【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】或

或故選C?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、C【分析】【解析】Ａ選項中，故不成立；Ｂ選項中，故不成立；Ｄ選項中，由得故不成立；C選項中．當(dāng)時，．【解析】【答案】C5、C【分析】【分析】取的中點由線面垂直的判定定理得面所以與平面所成的角是設(shè)棱長為2則所以選C

【點評】找線面角關(guān)鍵是找出斜線在平面內(nèi)的射影，并且角的范圍為6、A【分析】解：由已知得++a=1；

解得a=

則E（X）=-1×+0×+1×=-

由E（Y）=6E（X）+1；

可得E（Y）=6×（-）+1=0．

故選：A．

根據(jù)所給的分布列和分布列的性質(zhì)；寫出關(guān)于a的等式，解出a的值，算出x的期望，根據(jù)x與Y之間期望的關(guān)系，寫出出要求的期望值．

本題考查分布列的性質(zhì)，考查兩個變量分布列之間的關(guān)系，是一個基礎(chǔ)題，這種題目運算量比較小，是一個容易得分題目．【解析】【答案】A7、A【分析】解：由題意得：f（x）=3ax2+2bx+c；

∵x1，x2是方程f（x）=0的兩個根，故x1+x2=x1x2=

∴=-4x1?x2=

又a+b+c=0；

∴c=-a-b代入上式；

∴===?+（）+①；

又∵f（0）?f（1）＞0；

∴（a+b）（2a+b）＜0，即2a2+3ab+b2＜0；

∵a≠0，兩邊同除以a2得：

+3+2＜0；

∴-2＜＜-1，代入①得∈[）

∴|x1-x2|∈[）．

故選A．

由題意得：f（x）=3ax2+2bx+c，x1，x2是方程f（x）=0的兩個根，由韋達定理得，x1+x2=x1x2=于是求

=又a+b+c=0，從而有=?+（）+①，又f（0）?f（1）＞0，可求得-2＜＜-1，代入①即可求得的范圍；從而得到選項．

本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，著重考查韋達定理的使用，難點在于對條件“f（0）?f（1）＞0”的挖掘，充分考察數(shù)學(xué)思維的深刻性與靈活性，屬于難題．【解析】【答案】A二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

原命題：若“x＞0”則“x≠0”；此是個真命題。

其逆命題：若“x≠0”；則“x＞0”，是個假命題，因為當(dāng)“x≠0”時“x＜0”，也可能成立，故不一定得出“x＞0”；

綜上知“x＞0”是“x≠0”的充分不必要條件。

故答案為：充分不必要．

【解析】【答案】將題設(shè)中的命題改寫成命題的形式；分別判斷它的真假及其逆命題的真假，再依據(jù)充分條件，必要條件的定義作出判斷得出正確答案。

9、略

【分析】試題分析：反證法證明命題時，首先是對命題的結(jié)論作一個相反的假設(shè)，此處應(yīng)對“中至少有一個能被整除”作一個相反的假設(shè)，根據(jù)關(guān)鍵詞的否定可知：“至少有一個”的否定是“一個也沒有”，所以此處的假設(shè)應(yīng)為“中沒有能被整除的數(shù)”.考點：證明中的反證法.【解析】【答案】中沒有能被整除的數(shù)10、略

【分析】試題分析：從列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可知：考點：列聯(lián)表的概念.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：先后拋出兩次的所有可能結(jié)果是：共有36種可能的情況.而滿足題意的情況有三種，故出現(xiàn)向上的點數(shù)之和為4的概率是

考點：古典概型.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】①.實數(shù)與向量的積結(jié)果還是向量.對;

②錯;

③在上的投影應(yīng)為錯;

④由于向量不共線,所以與不平行.錯;【解析】【答案】①13、略

【分析】【解析】由正弦定理可知則不妨取。

再根據(jù)余弦定理得。

【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】∶∶∶∶∶∶

令【解析】【答案】16、“若x≤0，則x2≤0”【分析】【解答】解：命題“若x＞0，則x2＞0”的否命題為“若x≤0，則x2≤0”，故答案為：“若x≤0，則x2≤0”．

【分析】根據(jù)否命題的定義，結(jié)合已知中的原命題，可得答案．三、作圖題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．四、解答題(共4題，共32分)22、略

【分析】

（1）a=12，b=38；e=36，f=64，（2分）

（4分）

∵P（K2＞5.204）=0.025；

∴有97.5%的把握認為這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān)”

（6分）

（2）乙班各段人數(shù)分別是：

。[80，90）[90，100）[100，110，）[110，120）[120，130）42015101（8分）

估計乙班的平均分為：（10分）

兩班平均分相差4（分）．（12分）

【解析】【答案】（1）由題意，a=0.024×10×50=12，b=50-12=38，e=12+24=36，f=38+26=64，利用公式計算K2；與臨界值比較，即可求得結(jié)論；

（2）確定乙班各段人數(shù)；做成表格，再計算乙班的平均分，利用樣本估計總體的方法，估計乙班的平均分，從而可得兩班平均分相差多少分．

23、略

【分析】第一問中利用的普通方程為的普通方程為聯(lián)立方程組解得與的交點為A(1,0),則|AB|=1.第二問的參數(shù)方程為（為參數(shù)).故點P的坐標是從而點P到直線L的距離是借助于三角函數(shù)得到。解.（I）的普通方程為的普通方程為聯(lián)立方程組解得與的交點為A(1,0),則|AB|=1.5分（II）的參數(shù)方程為（為參數(shù)).故點P的坐標是從而點P到直線L的距離是由此當(dāng)時,d取得最小值,且最小值為10分【解析】【答案】（I）|AB|=1.（II）當(dāng)時,d取得最小值,且最小值為24、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)先由得cosB=從而得出B=

（2）再（1）的基礎(chǔ)上根據(jù)從而可求出ac=3,再根據(jù)S=求出面積.

(1)由已知sinA+2sinAcosB=02分。

sinA>0

1+2cosB="0,"cosB=4分。

又B=6分。

(2)由余弦定理得

即13＝＝＝－=16-8分。

=310分。

S==12分考點：三角誘導(dǎo)公式及解三角形等知識.

點評：掌握余弦定理常見的變形形式如：

是解決此類問題常用的技巧.【解析】【答案】(1)B=(2)S==25、略

【分析】

求出命題PQ

為真時x

的范圍，再求Q

的反面，最后求交集即可．

本題考查了命題真假的判斷和否命題的求解，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．【解析】解：命題px2鈭?2x鈭?3鈮?0?(x鈭?3)(x+1)鈮?0?x鈮?3

或x鈮?鈭?1(3

分)

命題Q攏潞|1鈭?x2|<1?鈭?1<1鈭?x2<1?0<x<4(6

分)

Q

是假命題即x鈮?4

或x鈮?0(8

分)

P

是真命題且Q

是假命題即x鈮?3

或x鈮?鈭?1

且x鈮?4

或x鈮?0(10

分)

綜上：x鈮?4

或x鈮?鈭?1

．五、計算題(共1題，共5分)26、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．六、綜合題(共2題，共14分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原