2025年粵人版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵人版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷965考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、根據(jù)下列條件解三角形，兩解的是（）A.b=10，A=45°，B=70°B.a=60，c=48，B=100°C.a=14，b=16，A=45°D.a=7，b=5，A=80°2、【題文】已知全集集合則=__________.A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}3、【題文】“”是“”成立的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4、【題文】為鈍角三角形的充分不必要條件是（）

<0<0

<0<0A.（1）（4）B.（2）（4）C.（3）（4）D.（1）（2）（3）5、已知且則a=（）A.-6或-2B.-6C.2或-6D.-26、設(shè)為非零向量，已知向量與不共線，與共線，則向量與（）A.一定不共線B.一定共線C.不一定共線D.可能相等評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、從某小區(qū)抽取100戶(hù)居民進(jìn)行月用電量調(diào)查；發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）直方圖中x的值為_(kāi)___；

（Ⅱ）在這些用戶(hù)中，用電量落在區(qū)間[100，250）內(nèi)的戶(hù)數(shù)為_(kāi)___．8、設(shè)則使成立的值為.9、【題文】已知函數(shù)f(x)=若a<b，且f(a)=f(b)，則a+2b的取值范圍是________.10、已知兩條直線y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=1互相平行，則a等于____11、弧長(zhǎng)為3π，圓心角為135°的扇形，其面積為_(kāi)_____．12、設(shè)=（sinα），=（cosα，），且則銳角α為_(kāi)_____．13、已知向量=（x-1，2），=（2，1），若∥則x的值為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、解答題(共5題，共10分)14、已知函數(shù)f（x）=|log2x-1|+|log2x-2|；解不等式f（x）＞4．

15、已知集合S={x|x2-px+q=0}，T={x|x2-（p+3）x+6=0}；且S∩T={3}

（1）求log9（3p+q）的值；

（2）求S∪T．

16、【題文】(2014·貴陽(yáng)模擬)一個(gè)幾何體是由圓柱ADD1A1和三棱錐E-ABC組合而成,點(diǎn)A,B,C在圓O的圓周上,其正(主)視圖,側(cè)(左)視圖的面積分別為10和12,如圖所示,其中EA⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC.AE=2.

(1)求證：AC⊥BD.

(2)求三棱錐E-BCD的體積.17、【題文】（本小題滿(mǎn)分12分）

已知是奇函數(shù)，且在定義域（—1，1）內(nèi)可導(dǎo)并滿(mǎn)足解關(guān)于m的不等式18、已知定義域?yàn)閇0,e]

的函數(shù)f(x)

同時(shí)滿(mǎn)足：

壟脵

對(duì)于任意的x隆脢[0,e]

總有f(x)鈮?0

壟脷f(e)=e

壟脹

若x1鈮?0x2鈮?0x1+x2鈮?e

則恒有f(x1+x2)鈮?f(x1)+f(x2).

(1)

求f(0)

的值；

(2)

證明：不等式f(x)鈮?e

對(duì)任意x隆脢[0,e]

恒成立；

(3)

若對(duì)于任意x隆脢[0,e]

總有4f2(x)鈭?4(2e鈭?a)f(x)+4e2鈭?4ea+1鈮?0

求實(shí)數(shù)a

的取值范圍．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共12分)19、已知x、y均為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，則x4+x3y+x2y2+xy3+y4=____．20、等腰三角形的底邊長(zhǎng)20cm，面積為cm2，求它的各內(nèi)角．21、Rt△ABC中，若∠C=90°，a=15，b=8，則sinA+sinB=____．評(píng)卷人得分五、作圖題(共4題，共32分)22、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．23、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)的程序；根據(jù)程序畫(huà)出其相應(yīng)的程序框圖．

24、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

25、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫(huà)出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分六、證明題(共3題，共9分)26、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．27、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．28、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】試題分析：對(duì)于A，由內(nèi)角和定理可知角C確定，故滿(mǎn)足條件的三角形只有一個(gè)；對(duì)于B，已知兩邊及夾角，由余弦定理只能求得唯一的另一邊的值，故滿(mǎn)足條件的三角形只有一個(gè)；對(duì)于C，因?yàn)樗詽M(mǎn)足條件的三角形只有一個(gè)；故排除Ａ，Ｂ，Ｃ，因此選Ｄ．考點(diǎn)：解三角形．【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)椋?{0,4}，所以={0,2,4}；故選C.

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

考點(diǎn)：必要條件；充分條件與充要條件的判斷．

專(zhuān)題：計(jì)算題．

解答：解：若tanx=

”成立，如tan=推不出“x=2kπ+）（k∈Z）”成立；

若“x=2kπ+）（k∈Z）”成立，所以tan(2kπ+)=tan=

所以“tanx=”是“x=2kπ+）（k∈Z）”成立的必要不充分條件；

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷．充分條件與必要條件是中學(xué)數(shù)學(xué)最重要的數(shù)學(xué)概念之一，要理解好其中的概念．【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、A【分析】【解答】集合M表示去掉一點(diǎn)的直線集合表示恒過(guò)定點(diǎn)的直線因?yàn)镸所以?xún)芍本€要么平行，要么直線過(guò)點(diǎn)．因此或即或-2.6、A【分析】解：∵向量與不共線，與共線；

∴向量與一定不共線，否則向量與共線；出現(xiàn)矛盾．

故選：A．

利用向量共線定理和反證法即可得出．

本題考查了向量共線定理和反證法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

（Ⅰ）依題意及頻率分布直方圖知；0.0024×50+0.0036×50+0.0060×50+x×50+0.0024×50+0.0012×50=1；

解得x=0.0044．

（II）樣本數(shù)據(jù)落在[100；150）內(nèi)的頻率為0.0036×50=0.18；

樣本數(shù)據(jù)落在[150；200）內(nèi)的頻率為0.006×50=0.3．

樣本數(shù)據(jù)落在[200；250）內(nèi)的頻率為0.0044×50=0.22；

故在這些用戶(hù)中；用電量落在區(qū)間[100，250）內(nèi)的戶(hù)數(shù)為（0.18+0.30+0.22）×100=70．

故答案為：0.0044；70．

【解析】【答案】（I）根據(jù)頻率分布直方圖中；各組的頻率之和為1，我們易得到一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程即可得到答案．

（II）由已知中的頻率分布直方圖；利用[100，250）之間各小組的縱坐標(biāo)（矩形的高）乘以組距得到[100，250）的頻率，利用頻率乘以樣本容量即可求出頻數(shù)．

8、略

【分析】試題分析：當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，成立，所以值為-1或2考點(diǎn)：分段函數(shù)【解析】【答案】-1或29、略

【分析】【解析】

試題分析：畫(huà)出y=|lgx|的圖象如圖：∵0＜a＜b，且f（a）=f（b）；

∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1,

∴-lga=lgb,即ab=1,

∴y=a+2b=a+a∈（0，1）,

∵在（0；1）上為減函數(shù)；

∴∴a+2b的取值范圍是（3；+∞）,故答案為（3，+∞）.

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用“對(duì)勾”函數(shù)求函數(shù)值域的方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】（3，+∞）10、1或﹣3【分析】【解答】解：兩條直線y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行；

所以

解得a=﹣3；或a=1．

故答案為：1或﹣3．

【分析】應(yīng)用兩直線平行關(guān)系的判定方法，列式直接求解即可．11、略

【分析】解：弧長(zhǎng)為3π，圓心角為135°的扇形，所以扇形的半徑為=4；

所以扇形的面積為：=6π．

故答案為：6π．

通過(guò)弧長(zhǎng)求出扇形的半徑；利用扇形的面積公式求解即可．

本題是基礎(chǔ)題，考查扇形面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，送分題．【解析】6π12、略

【分析】解：∵=（sina），=（cosa，）；

又∵

∴sina?cosa-?=0

即sina?cosa=

即sin2a=1

又∵α為銳角。

故α=

故答案為：

由已知中=（sina），=（cosa，），我們易構(gòu)造一個(gè)三角方程，解方程即可求出銳角a的大?。?/p>

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示，其中根據(jù)向量平行的充要條件，構(gòu)造三角方程，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】13、略

【分析】解：由兩個(gè)向量共線的性質(zhì)可得（x-1）×1-2×2=0；解得x=5；

故答案為5．

利用兩個(gè)向量共線，它們的坐標(biāo)滿(mǎn)足x1y2-x2y1=0；解方程求得x的值．

本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．【解析】5三、解答題(共5題，共10分)14、略

【分析】

f（x）=|log2x-1|+|log2x-2|；

取絕對(duì)值得：

所以f（x）＞4等價(jià)于：

或

解得：或．

【解析】【答案】首先求出兩個(gè)絕對(duì)值的零點(diǎn)；然后把給出的函數(shù)分段，把含絕對(duì)值的不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組求解．

15、略

【分析】

（1）∵S∩T={3}

∴3∈S；3∈T；

即將3代入x2-px+q=0可得9-3p+q=0；

將3代入x2-（p+3）x+6=0可得p=2；

∴q=-3

那么log9（3p+q）=log93=

（2）由（1）得S={3；-1}，T={3，2}

S∪T={-1；2，3}．

【解析】【答案】（1）根據(jù)交集的定義；由S∩T={3}得到3∈S，3∈T，代入集合即可求出p，q，問(wèn)題得以解決．

（2）兩個(gè)集合的并集為屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素；欲求S∪T，只須結(jié)合集合中元素的互異性得到S∪T即可．

16、略

【分析】【解析】(1)因?yàn)镋A⊥平面ABC,AC?平面ABC,所以EA⊥AC,即ED⊥AC.

又因?yàn)锳C⊥AB,AB∩ED=A,所以AC⊥平面EBD.

因?yàn)锽D?平面EBD,所以AC⊥BD.

(2)因?yàn)辄c(diǎn)A,B,C在圓O的圓周上,且AB⊥AC,所以BC為圓O的直徑.

設(shè)圓O的半徑為r,圓柱高為h,根據(jù)正(主)視圖,側(cè)(左)視圖的面積可得,

解得

所以BC=4,AB=AC=2

以下給出求三棱錐E-BCD體積的兩種方法：

方法一：由(1)知,AC⊥平面EBD,

所以VE-BCD=VC-EBD=S△EBD×CA,

因?yàn)镋A⊥平面ABC,AB?平面ABC,

所以EA⊥AB,即ED⊥AB.

其中ED=EA+DA=2+2=4,

因?yàn)锳B⊥AC,AB=AC=2

所以S△EBD=ED×AB=×4×2=4

所以VE-BCD=×4×2=

方法二：因?yàn)镋A⊥平面ABC,

所以VE-BCD=VE-ABC+VD-ABC=S△ABC×EA+

S△ABC×DA=S△ABC×ED.

其中ED=EA+DA=2+2=4,

因?yàn)锳B⊥AC,AB=AC=2

所以S△ABC=×AC×AB=×2×2=4,

所以VE-BCD=×4×4=【解析】【答案】（1）見(jiàn)解析（2）17、略

【分析】【解析】解：在定義域（-1，1）內(nèi)可導(dǎo)并滿(mǎn)足

在（-1；1）內(nèi)是減函數(shù)3分。

是奇函數(shù)得

10分。

原不等式的解集為12分【解析】【答案】原不等式的解集為18、略

【分析】

(1)

令x1=0x2=0

代入即可得到答案；

(2)

用定義確定函數(shù)f(x)

在[0,e]

上是單調(diào)遞增的；求出函數(shù)的最值即可；

(3)

先根據(jù)函數(shù)f(x)

的單調(diào)性確定函數(shù)f(x)

的取值范圍；再分離參數(shù)的方法將a

表示出來(lái)用基本不等式求出a

的范圍．

本題考查了抽象函數(shù)的問(wèn)題，以及函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值，以及參數(shù)的取值范圍，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．【解析】解：(1)

令x1=0x2=0

得f(0)鈮?0

又對(duì)于任意的x隆脢[0,e]

總有f(x)鈮?0

隆脿f(0)=0

(2)

證明：設(shè)0鈮?x1鈮?x2鈮?e

則x2鈭?x1隆脢(0,e]

隆脿f(x2)鈭?f(x1)=f((x2鈭?x1)+x1)鈭?f(x1)鈮?f(x2鈭?x1)+f(x1)鈭?f(x1)=f(x2鈭?x1)鈮?0

隆脿f(x2)鈮?f(x1)

隆脿f(x)

在[0,e]

上是單調(diào)遞增的；

隆脿f(x)鈮?f(e)=e

(3)隆脽f(x)

在[0,e]

上是增函數(shù)；

隆脿f(x)隆脢[0,e]

隆脽4f2(x)鈭?4(2e鈭?a)f(x)+4e2鈭?4ea+1鈮?0

隆脿4f2(x)鈭?8ef(x)+4e2+1鈮?4a[e鈭?f(x)]

當(dāng)f(x)鈮?e

時(shí)；

a鈮?4f2(x)鈭?8ef(x)+4e2+14[e鈭?f(x)]

令y=4f2(x)鈭?8ef(x)+4e2+14[e鈭?f(x)]=4[e鈭?f(x)]2+14[e鈭?f(x)]=e鈭?f(x)+14[e鈭?f(x)]鈮?e

當(dāng)且f(x)=e鈭?12

時(shí)取等號(hào)；

隆脿a鈮?e

當(dāng)f(x)=e

時(shí)；4f2(x)鈭?4(2e鈭?a)f(x)+4e2鈭?4ea+1=4e2鈭?4(2e鈭?a)e+4e2鈭?4ea+1=1鈮?0

恒成立；

綜上所述a鈮?e

．四、計(jì)算題(共3題，共12分)19、略

【分析】【分析】本題須先根據(jù)題意求出x2+y2和x2y2的值，再求出x4+y4的值，最后代入原式即可求出結(jié)果．【解析】【解答】解：x2y+xy2=xy（x+y）=66；

設(shè)xy=m；x+y=n；

由xy+x+y=17；得到m+n=17，由xy（x+y）=66，得到mn=66；

∴m=6；n=11或m=11，n=6（舍去）；

∴xy=m=6；x+y=n=11；

x2+y2=112-2×6=109，x2y2=36

x4+y4=1092-36×2=11809

x4+x3y+x2y2+xy3+y4

=11809+6×109+36

=12499．

故答案為：1249920、略

【分析】【分析】先在△ABC中底邊上作高AD，然后利用面積公式求出高的長(zhǎng)度，再利用三角函數(shù)公式求出其中一個(gè)角，其它角就很容易得出了．【解析】【解答】解：如圖；在△ABC中，AB=AC，BC=20；

設(shè)等腰三角形底邊上的高為xcm；底角為α；

則有x?20=；

∴x=；

∵tanα==；

∴∠α=30°；

頂角為180°-2×30°=120°．

∴該等腰三角形三個(gè)內(nèi)角為30°，30°，120°．21、略

【分析】【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)，再分別求出∠A，∠B的正弦值，然后求出它們的和即可．【解析】【解答】解：由勾股定理有：c===17；

于是sinA=；sinB=；

所以sinA+sinB=．

故答案是：．五、作圖題(共4題，共32分)22、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫(huà)出流程圖．24、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．25、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫(huà)出三視圖即可．六、證明題(共3題，共9分)26、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，