2025年湘教新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年湘教新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷190考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若是正實(shí)數(shù)，且則（）A.B.C.D.2、設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（2x+）（x），在區(qū)間D上單調(diào)遞增，則區(qū)間D可以是（）A.[0，]B.[]C.[]D.[π]3、關(guān)于平面向量有下列四個(gè)命題：

①若則存在λ∈R，使得

②若則=0或

③存在不全為零的實(shí)數(shù)λ，μ使得

④若則．

其中正確的命題是（）A.①③B.①④C.②③D.②④4、下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（）A.B.C.D.5、設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1，1，1，1，和a，且長(zhǎng)為a的棱與長(zhǎng)為的棱異面，則a的取值范圍是（）A.B.C.D.6、若直線x+（2-a）y+1=0與圓x2+y2-2y=0相切，則a的值為（）A.1或-1B.2或-2C.2D.-2評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、【題文】計(jì)算=______________.()8、若函數(shù)f（x）=ax2+2x是奇函數(shù)，則f（）=____．9、已知x，y＞0且x+y=1，則xy的最大值是____10、將函數(shù)的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位后，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則φ的最小值為_(kāi)___．11、已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．12、函f（x）=+（x＞1）最值是______；此時(shí)=______．13、已知函數(shù)f(x)=Asin(婁脴x+婁脮)(A>0,婁脴>0,|婁脮|<婁脨2)

的部分圖象如圖所示；則婁脮=

______．

評(píng)卷人得分三、證明題(共7題，共14分)14、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．15、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．16、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．17、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．18、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．20、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共8分)21、x，y，z為正實(shí)數(shù)，且滿足xyz=1，x+=5，y+=29，則z+的值為_(kāi)___．22、化簡(jiǎn)：=____．評(píng)卷人得分五、作圖題(共1題，共5分)23、作出函數(shù)y=的圖象．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】試題分析：由于若是正實(shí)數(shù)即考點(diǎn)：基本不等式的使用.【解析】【答案】C2、D【分析】【解答】解：∵令2k-≤2x+≤2k+k∈Z可解得：k-≤x≤k+；k∈Z；

∴函數(shù)f（x）=2sin（2x+）在x上的單調(diào)遞增區(qū)間是

∵

故選：D．

【分析】令2k-≤2x+≤2k+k∈Z可解得函數(shù)f（x）在x上的單調(diào)遞增區(qū)間是由可確定D選項(xiàng)滿足要求．3、B【分析】【解答】解：①根據(jù)共線向量基本定理知該命題正確；

②∴可能cos而

即且∴該命題錯(cuò)誤；

③當(dāng)且且不共線時(shí)，便不存在不全為0的實(shí)數(shù)λ，μ使得∴該命題錯(cuò)誤；

④若則

∴∴該命題正確；

∴正確的命題是①④．

故選：B．

【分析】根據(jù)共線向量基本定理，向量數(shù)量積的計(jì)算公式，平面向量基本定理，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量垂直的充要條件便可判斷出每個(gè)命題的正誤，從而找出正確命題的序號(hào)．4、D【分析】【分析】選項(xiàng)A中，由于定義域x1,定義域不能關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；故是非奇非偶函數(shù)；

選項(xiàng)B中，定義域?yàn)镽，且有f(-x)=-x3=-f(x)=x3,故函數(shù)為奇函數(shù)，選項(xiàng)C中，由于因此是非奇非偶函數(shù)；

選項(xiàng)D中，由于定義域?yàn)镽，是偶函數(shù)，故選D.

【點(diǎn)評(píng)】解決該試題的關(guān)鍵是理解奇偶性的判定，要看兩步：首先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，你然后看f(-x)與f(x)的關(guān)系式即可。5、A【分析】【分析】設(shè)四面體的底面是BCD，BC=a，BD=CD=1，頂點(diǎn)為A，AD=在三角形BCD中，因?yàn)閮蛇呏痛笥诘谌吙傻茫?＜a＜2①，取BC中點(diǎn)E，∵E是中點(diǎn)，△ACE≌△DCE，所以在△AED中，AE=ED=因?yàn)閮蛇呏痛笥诘谌叄?lt;2即0<②

由①②得：的取值范圍是故選：A。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察三角形三邊關(guān)系以及異面直線的位置．解決本題的關(guān)鍵在于利用三角形兩邊之和大于第三邊這一結(jié)論。6、C【分析】解：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：x2+（y-1）2=1；

∴圓心（0，1），半徑r=1；

又直線x+（2-a）y+1=0與圓x2+y2-2y=0相切；

∴圓心到直線的距離d=r，即=1；

整理得：（3-a）2=（2-a）2+1；

解得：a=2；

故選C．

將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑r；由直線與圓相切，得到圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及點(diǎn)到直線的距離公式，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【解析】

試題分析：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)互化公式原式可化為。

考點(diǎn)：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)互化,指數(shù)運(yùn)算,立方差公式.【解析】【答案】8、1【分析】【解答】解：由奇函數(shù)定義有f（﹣x）=﹣f（x）；

則f（﹣1）=a﹣2=﹣f（1）=﹣（a+2）；

解得a=0．

∴f（）=1；

故答案為1．

【分析】由奇函數(shù)定義入手尋找特殊值是解決此問(wèn)題的最簡(jiǎn)解法．9、【分析】【解答】解：x，y＞0且x+y=1，則xy≤（）2=當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取等號(hào)，故答案為：．

【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．10、【分析】【解答】解：將函數(shù)的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位后，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=2sin[3（x+φ）﹣]=2sin（3x+3φ﹣）；

再由y=sin（3x+3φ﹣）為奇函數(shù)；

可得3φ﹣=kπ；k∈z；

可得φ=kπ+k∈z；

由于φ＞0；

則φ的最小值為

故答案為：．

【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，變換后所得函數(shù)的解析式為y=sin（3x+3φ﹣），再由它是奇函數(shù)，可得φ=kπ+k∈z，由此求得φ的最小值．11、略

【分析】解：∵A={x|x≤1}；B={x|x≥a}；

且A∪B=R；如圖，故當(dāng)a≤1時(shí)，命題成立．

故答案為：a≤1．

利用數(shù)軸；在數(shù)軸上畫(huà)出集合，數(shù)形結(jié)合求得兩集合的并集．

本題屬于以數(shù)軸為工具，求集合的并集的基礎(chǔ)題，也是高考常會(huì)考的題型．【解析】a≤112、略

【分析】解：∵x＞1∴-1＞0．

當(dāng)且當(dāng)x=2時(shí)取等．

∴數(shù)y=+x的值是3．此x=2．

故答案為3；．

由x＞可得x1＞，函數(shù)y=+x=x1++；利用基本不等即可出．

本題考查基本不等式的：求最值，注形：xx-1，屬于基礎(chǔ)題．【解析】3；213、略

【分析】解：根據(jù)圖象得到：A=2

T4=婁脨3鈭?婁脨12=婁脨4

隆脿T=婁脨

隆脿2婁脨蠅=婁脨

隆脿婁脴=2

隆脿f(x)=2sin(2x+婁脮)

將點(diǎn)(婁脨12,2)

代入得到2sin(婁脨6+婁脮)=2|婁脮|<婁脨2

隆脿婁脮=婁脨3

隆脿f(x)=2sin(2x+婁脨3).

故答案為：婁脨3

．

首先，根據(jù)圖象得到振幅和A=2婁脴=2

從而得到f(x)=2sin(2x+婁脮)

然后，將點(diǎn)(婁脨12,2)

代入得到婁脮=婁脨3

．

本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】婁脨3

三、證明題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．15、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．16、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．17、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．18、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．20、略