2025年浙教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷647考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】設(shè)將表示成分數(shù)指數(shù)冪，其結(jié)果是（）A.B.C.D.2、【題文】函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱的圖象像大致是（）3、【題文】函數(shù)的圖象是下列圖象中的()

4、設(shè)集合M={y|y=x＜0},N=則M∩N=()A.(1,+∞)B.(0,1)C.D.(0,1)∪(1,+∞)5、以下元素的全體不能夠構(gòu)成集合的是(

)

A.中國古代四大發(fā)明B.周長為10cm

的三角形C.方程x2鈭?1=0

的實數(shù)解D.地球上的小河流評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、求值：=____．7、已知f（3x）=x?log23+5，則的值等于____．8、【題文】的定義域為____9、【題文】函數(shù)f(x)＝log3|x＋a|的圖象的對稱軸方程為x＝2，則常數(shù)a＝＿＿10、給出定義：若m﹣（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=x﹣{x}的四個命題：①f（﹣）=②f（3.4）=﹣0.4；③f（﹣）＜f（）；④y=f（x）的定義域是R，值域是[﹣]；則其中真命題的序號是____11、已知偶函數(shù)f（x）在[1，4]上是單調(diào)增函數(shù)，則f（﹣π）____．（填“＞”或“＜”或“=”）12、已知集合A={x|x=t2+1}B={x|x(x鈭?1)=0}

則A隆脡B

______．評卷人得分三、解答題(共9題，共18分)13、設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（a，b，c都是整數(shù)），且f（1）=2，f（2）＜3．求a，b；c的值．

14、（本小題滿分12分）如圖，用長為1的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，若半圓半徑為x，求此框架圍成的面積y與x的函數(shù)式y(tǒng)=f（x），并寫出它的定義域15、（12分）自發(fā)出的光線射到軸上，被軸反射，其反射光線所在直線與圓相切，求光線所在直線方程。16、心理學(xué)家通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為發(fā)現(xiàn)；學(xué)生的接受能力與老師引入概念和描述問題所用的時間相關(guān)，教學(xué)開始時，學(xué)生的興趣激增，學(xué)生的興趣保持一段較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，分析結(jié)果和實驗表明，用表示學(xué)生掌握和接受概念的能力,x表示講授概念的時間(單位:min)，可有以下的關(guān)系:（1）開講后第5min與開講后第20min比較,學(xué)生的接受能力何時更強一些?（2）開講后多少min學(xué)生的接受能力最強?能維持多少時間?（3）若一個新數(shù)學(xué)概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min時間,那么老師能否在學(xué)生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個概念?17、【題文】已知函數(shù)f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2.

(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(3)求函數(shù)f(x)的值域．18、【題文】（8分）求值：19、【題文】如圖某糧食儲備庫占地呈圓域形狀，它的斜對面有一條公路，從儲備庫中心A向正東方向走1km是儲備庫邊界上的點B，接著向正東方向再走2km到達公路上的點C；從A向正北方向走2.8km到達公路上的另一點D，現(xiàn)準備在儲備庫的邊界上選一點E，修建一條由E通往公路CD的專用（線）路EF，要求EF最短，問點E應(yīng)選在何處？

。20、已知tan婁脕=2

求下列各式的值。

(1)sin婁脕+2cos婁脕4cos偽鈭?sin偽

(2)sin婁脕cos婁脕+cos2婁脕

21、如圖，在四棱錐P鈭?ABCD

中，底面ABCD

是矩形.

已知AB=3AD=2PA=2PD=22隆脧PAB=60鈭?

．

(1)

證明AD隆脥

平面PAB

(2)

求異面直線PC

與AD

所成的角的正切值；

(3)

求二面角P鈭?BD鈭?A

的正切值．評卷人得分四、計算題(共1題，共3分)22、分解因式：

（1）2x3-8x=____

（2）x3-5x2+6x=____

（3）4x4y2-5x2y2-9y2=____

（4）3x2-10xy+3y2=____．評卷人得分五、綜合題(共4題，共16分)23、如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標是（0，），以點C為頂點的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過x軸上A；B兩點．

（1）求A；B，C三點的坐標；

（2）求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式．24、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點必在x軸的下方；

（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右邊），過A、B兩點的圓M與y軸相切，且點M的縱坐標為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點為P，拋物線與y軸交于點C，求△CPA的面積．25、如圖；以A為頂點的拋物線與y軸交于點B；已知A、B兩點的坐標分別為（3，0）、（0，4）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)M（m；n）是拋物線上的一點（m；n為正整數(shù)），且它位于對稱軸的右側(cè)．若以M、B、O、A為頂點的四邊形四條邊的長度是四個連續(xù)的正整數(shù)，求點M的坐標；

（3）在（2）的條件下，試問：對于拋物線對稱軸上的任意一點P，PA2+PB2+PM2＞28是否總成立？請說明理由．26、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點B的坐標為（4，2）．

①畫出△OAB向下平移3個單位后的△O1A1B1；

②畫出△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA2B2，并求點A旋轉(zhuǎn)到點A2所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留π）．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)根式與分數(shù)指數(shù)冪轉(zhuǎn)化的關(guān)系式及分數(shù)指數(shù)冪的運算法則，可得故選D.

考點：根式與分數(shù)指數(shù)冪的運算.【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】因為根據(jù)已知解析式，那么.函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱的函數(shù)圖象是選A【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、B【分析】【分析】M={y|y=x＜0}=N==則M∩N=(0,1),故選B.5、D【分析】解：在A

中；中國古代四大發(fā)明具有確定性，能構(gòu)成集合，故A能構(gòu)成集合；

在B

中；周長為10cm

的三角形具有確定性，能構(gòu)成集合，故B能構(gòu)成集合；

在C

中；方程x2鈭?1=0

的實數(shù)解為隆脌1

能構(gòu)成集合，故C能構(gòu)成集合；

在D

中；地球上的小河流不確定，因此不能夠構(gòu)成集合，故D不能構(gòu)成集合．

故選：D

．

地球上的小河流不確定；因此不能夠構(gòu)成集合。

本題考查集合的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意集合中元素的性質(zhì)的合理運用．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

===．

故答案為：．

【解析】【答案】直接利用誘導(dǎo)公式；化簡表達式為特殊角以及銳角的三角函數(shù)，然后求出值即可．

7、略

【分析】

令可得，x=令3x=2可得，x=log32

∵f（3x）=x?log23+5；

則=+log32?log23+5

=-1+5+1+5

=10

故答案為：10

【解析】【答案】令可得，x=令3x=2可得，x=log32，然后結(jié)合f（3x）=x?log23+5；代入即可求解。

8、略

【分析】【解析】

試題分析：要使函數(shù)有意義，則需解得

考點：函數(shù)定義域的求法，【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-210、①③【分析】【解答】①∵﹣1﹣＜﹣≤﹣1+∴{﹣}=﹣1∴f（﹣）=﹣﹣{﹣}=﹣+1=∴①正確；

②∵3﹣＜3.4≤3+∴{3.4}=3∴f（3.4）=3.4﹣{3.4}=3.4﹣3=0.4∴②錯誤；

③∵0﹣＜﹣≤0+∴{﹣}=0∴f（﹣）=﹣﹣0=﹣

∵0﹣＜≤0+∴{}=0∴f（）=﹣0=∴③正確；

④中，令x=m+a，a∈（﹣]

∴f（x）=x﹣{x}=a∈（﹣]

∴④錯誤．

故答案為：①③．

【分析】在理解新定義的基礎(chǔ)上，求出{﹣}、{3.4}、{﹣}、{}對應(yīng)的整數(shù)，進而利用函數(shù)f（x）=x﹣{x}可判斷①②③的正誤；而對于④易知f（x）=x﹣{x}的值域為（-]，則④錯誤．此時即可作出選擇．11、＞【分析】【解答】解：由題意：f（x）是偶函數(shù)；即f（﹣x）=f（x），則f（﹣π）=f（π）；

∵=﹣3，即=f（﹣3）=f（3）．

∵f（x）在[1；4]上是單調(diào)增函數(shù)。

3＜π；

∴f（π）＞f（3）

即f（﹣π）＞．

故答案為：＞．

【分析】由f（x）是偶函數(shù)，即f（﹣π）=f（π），計算的值與π比較大小，利用單調(diào)性可得結(jié)論．12、略

【分析】解：由A

中x=t2+1鈮?1

得到A=[1,+隆脼)

由B

中方程解得：x=0

或x=1

即B={0,1}

則A隆脡B={1}

．

故答案為：{1}

求出A

中x

的范圍確定出A

求出B

中方程的解確定出B

找出兩集合的交集即可．

此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．【解析】{1}

三、解答題(共9題，共18分)13、略

【分析】

由是奇函數(shù)；

得f（-x）=-f（x）對定義域內(nèi)x恒成立；

則

對定義域內(nèi)x恒成立；

即c=0．4

（或由定義域關(guān)于原點對稱得c=0）

又8

由①得a=2b-1代入②得。

10

又a，b，c是整數(shù)，得b=a=1．12

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，f（-x）=-f（x）對定義域內(nèi)x恒成立，可求出c值，代入f（1）=2，f（2）＜3，可求出a，b的值．

14、略

【分析】

AB=2x,=x,于是AD=因此，y=2x·+即y=-．由得0<x<函數(shù)的定義域為（0，）．【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】【答案】16、略

【分析】試題分析：此題考查的是分段函數(shù)的基本知識及分段函數(shù)圖象增減性的應(yīng)用．第一小題求學(xué)生的接受能力最強其實就是要求分段函數(shù)的最大值，方法是分別求出各段的最大值取其最大即可．第二小題比較5分鐘和15分鐘學(xué)生的接受能力何時強，方法是把x=5代入第一段函數(shù)中，而x=15要代入到第二段函數(shù)中，比較大小即可．不同的自變量代入相應(yīng)的解析式才能符合要求．第三小題考查分段函數(shù)圖象和增減性，令f（x）=55，第一段函數(shù)解得x=6，第二段函數(shù)解得x=關(guān)鍵是從圖象上知道6＜x＜時，f（x）＞55，然后求出兩個時間之差即-6=其實就是持續(xù)的時間，最后和10分鐘比較大小即可．試題解析：:（1）2分開講后第5min比開講后第20min，學(xué)生接受能力強一些.3分（2）當時，4分時5分當時，6分開講后10mim（包括10mim）學(xué)生接受能力最強，能維持6min.7分（3）由9分又由11分故接受概念的能力在55以上（包括55）的時間為老師不能在學(xué)生一直達到所需接受能力的的狀態(tài)下講授完這個新概念12分考點：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【解析】【答案】（1）開講后第5min比開講后第20min，學(xué)生接受能力強一些.；（2）6min;（3）詳見解析.17、略

【分析】【解析】(1)由得－1<1；所以函數(shù)f(x)的定義域為(－1，1)．

(2)由f(－x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)＋(－x)4－2(－x)2＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2＝f(x)；

所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．

(3)f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2＝lg(1－x2)＋x4－2x2；

設(shè)t＝1－x2；由x∈(－1，1)，得t∈(0，1]．

所以y＝lg(1－x2)＋x4－2x2＝lgt＋(t2－1)；t∈(0，1]；

設(shè)012≤1，則lgt12，<

所以lgt1＋(－1)2＋(－1)；

所以函數(shù)y＝lgt＋(t2－1)在t∈(0；1]上為增函數(shù)；

所以函數(shù)f(x)的值域為(－∞，0]．【解析】【答案】（1）(－1，1)（2）f(x)是偶函數(shù)（3）(－∞，0]18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】819、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】見解析20、略

【分析】

(1)

由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；求得要求式子的值．

(2)

由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；求得要求式子的值．

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：(1)隆脽tan婁脕=2隆脿sin婁脕+2cos婁脕4cos偽鈭?sin偽=tan婁脕+24鈭?tan偽=43鈭?2=2

．

(2)sin婁脕cos婁脕+cos2婁脕=sin婁脕cos婁脕+cos2婁脕sin2偽+cos2偽=tan婁脕+1tan2偽+1=35

．21、略

【分析】

(

Ⅰ)

通過就是PA2+AD2=PD2

證明AD隆脥PA.

結(jié)合AD隆脥AB.

然后證明AD隆脥

平面PAB

．

(

Ⅱ)

說明隆脧PCB(

或其補角)

是異面直線PC

與AD

所成的角.

在鈻?PAB

中，由余弦定理得PB

判斷鈻?PBC

是直角三角形；然后求解異面直線PC

與AD

所成的角正切函數(shù)值．

(

Ⅲ)

過點P

做PH隆脥AB

于H

過點H

做HE隆脥BD

于E

連結(jié)PE

證明隆脧PEH

是二面角P鈭?BD鈭?A

的平面角.RT鈻?PHE

中，tan隆脧PEH=394

．

本題考查二面角的平面角的求法，異面直線所成角的求法，直線與平面垂直的判斷，考查空間想象能力以及邏輯推理計算能力．【解析】(

Ⅰ)

證明：在鈻?PAD

中，由題設(shè)PA=2,PD=22

可得PA2+AD2=PD2

于是AD隆脥PA

．

在矩形ABCD

中；AD隆脥AB.

又PA隆脡AB=A

所以AD隆脥

平面PAB

．

(

Ⅱ)

解：由題設(shè)；BC//AD

所以隆脧PCB(

或其補角)

是異面直線PC

與AD

所成的角．

在鈻?PAB

中；由余弦定理得。

PB=PA2+AB2鈭?2PA鈰?AB鈰?cosPAB=7

由(

Ⅰ)

知AD隆脥

平面PABPB?

平面PAB

所以AD隆脥PB

因而BC隆脥PB

于是鈻?PBC

是直角三角形，故tanPCB=PBBC=72

所以異面直線PC

與AD

所成的角的正切值為：72

．

(

Ⅲ)

解：過點P

做PH隆脥AB

于H

過點H

做HE隆脥BD

于E

連結(jié)PE

因為AD隆脥

平面PABPH?

平面PAB

所以AD隆脥PH.

又AD隆脡AB=A

因而PH隆脥

平面ABCD

故HE為PE

再平面ABCD

內(nèi)的射影．

由三垂線定理可知；BD隆脥PE

從而隆脧PEH

是二面角P鈭?BD鈭?A

的平面角．

由題設(shè)可得，PH=PA鈰?sin60鈭?=3,AH=PA鈰?cos60鈭?=1BH=AB鈭?AH=2,BD=AB2+AD2=13

HE=ADBD鈰?BH=413

于是再RT鈻?PHE

中，tan隆脧PEH=394

．

所以二面角P鈭?BD鈭?A

的正切函數(shù)值為394

．四、計算題(共1題，共3分)22、略

【分析】【分析】（1）原式提取2x；再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取x；再利用十字相乘法分解即可；

（3）原式提取公因式；再利用平方差公式分解即可；

（4）原式利用十字相乘法分解即可．【解析】【解答】解：（1）原式=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）；

（2）原式=x（x2-5x+6）=x（x-3）（x-2）；

（3）原式=y2（4x4-5x2-9）=y2（4x2-9）（x2+1）=y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；

（4）原式=（3x-y）（x-3y）；

故答案為：（1）2x（x+2）（x-2）；（2）x（x-3）（x-2）；（3）y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；（4）（3x-y）（x-3y）五、綜合題(共4題，共16分)23、略

【分析】【分析】（1）過C作CE⊥AB于E；根據(jù)拋物線的對稱性知AE=BE；由于四邊形ABCD是菱形，易證得Rt△OAD≌Rt△EBC，則OA=AE=BE，可設(shè)菱形的邊長為2m，則AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理即可求出m的值，由此可確定A；B、C三點的坐標；

（2）根據(jù)（1）題求得的三點坐標，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．【解析】【解答】解：（1）由拋物線的對稱性可知AE=BE．

∴△AOD≌△BEC．

∴OA=EB=EA．

設(shè)菱形的邊長為2m；在Rt△AOD中；

m2+（）2=（2m）2；解得m=1．

∴DC=2；OA=1，OB=3．

∴A，B，C三點的坐標分別為（1，0），（3，0），（2，）．

（2）解法一：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）2+，代入A的坐標（1，0），得a=-．

∴拋物線的解析式為y=-（x-2）2+．

解法二：設(shè)這個拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，由已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（3，0），C（2，）三點；

得解這個方程組，得

∴拋物線的解析式為y=-x2+4x-3．24、略

【分析】【分析】（1）判定拋物線的頂點必在x軸的下方；根據(jù)開口方向，二次函數(shù)只要與x軸有兩個交點即可．

（2）利用垂徑定理；勾股定理可以求出

（3）利用三角形面積公式，以CD為底邊，P到y(tǒng)軸的距離為高，可以求出．【解析】【解答】（1）證明：拋物線y=x2+4ax+3a2開口向上；且a＞0

又△=（4a）2-4×3a2=4a2＞0

∴拋物線必與x軸有兩個交點

∴其頂點在x軸下方

（2）解：令x2+4ax+3a2=0

∴x1=-a，x2=-3a2

∴A（-a；0），B（-3a，0）

又圓M與y軸相切；

∴MA=2a

如圖在Rt△MAC中，MA2=NA2+NM2即（2a）2=a2+（）2

∴a=±1（負值舍去）

∴拋物線的解析式為y=x2+4x+3

（3）解：P（-2；-1），A（-1，0），C（0，3）

設(shè)直線PA的方程：y=kx+b，則-1=-2k+b

0=-k+b

∴k=1

b=1

∴y=x+1；令x=0得y=1

∴D（0；1）

∴S△CPA=S△PCD-S△CAD=×2×2-×2×1=125、略

【分析】【分析】（1）已知了拋物線的頂點坐標；可將拋物線的解析式設(shè)為頂點式，然后將B點坐標代入求解即可；

（2）由于M在拋物線的圖象上，根據(jù)（1）所得拋物線的解析式即可得到關(guān)于m、n的關(guān)系式：n=（m-3）2；由于m；n同為正整數(shù)，因此m-3應(yīng)該是3的倍數(shù)，即m應(yīng)該取3的倍數(shù)，可據(jù)此求出m、n的值，再根據(jù)“以M、B、O、A為頂點的四邊形四條邊的長度是四個連續(xù)的正整數(shù)”將不合題意的解舍去，即可得到M點的坐標；

（3）設(shè)出P點的坐標，然后分別表示出PA2、PB2、PM2的長，進而可求出關(guān)于PA2+PB2+PM2與P點縱坐標的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出PA2+PB2+PM2的最大（?。┲?，進而可判斷出所求的結(jié)論是否恒成立．【解析】【解答】解：（1）設(shè)y=