2025年浙教新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點P、Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P、Q關(guān)于原點對稱，則點對（P，Q）稱為是函數(shù)y=f（x）的一個“友好點對”（點對（P，Q）與（Q，P）看作同一個“友好點對”）．已知函數(shù)則f（x）的“友好點對”有（）

A.1個。

B.2個。

C.3個。

D.4個。

2、【題文】在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點；則直線CE垂直于()

A.ACB.BDC.A1DD.A1D3、【題文】若全集U＝{a，b，c，d，e}，A＝{a，c，d}，B＝{b，d，e}，則(CA)∩(CB)＝（）

(A)φ(B)fjcqwia(C){a，c}(D){b，e}4、【題文】如圖：正方體的棱長為分別是棱的中點，點是的動點，過點直線的平面將正方體分成上下兩部分，記下面那部分的體積為則函數(shù)的大致圖像是（）

5、在下列條件中：①b2-4ac≥0；②ac＞0；③ab＜0且ac＞0；④b2-4ac≥0，＞0中能成為“使二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)”的必要非充分條件是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④6、已知f（x）=ax2+（b-3）x+3，x∈[a2-2，a]是偶函數(shù)，則a+b=（）A.1B.2C.3D.4評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、設(shè)函數(shù)f（x）=x|x-a|，若對于任意的x1，x2∈[2，+∞），x1≠x2，不等式＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是____．8、請閱讀右邊的算法流程圖：若則輸出的應(yīng)該是。（填中的一個）9、【題文】已知直線PQ的斜率為－將直線繞點P順時針旋轉(zhuǎn)60°所得的直線的斜率是________．10、下列命題：

①如果一條直線平行于平面內(nèi)的一條直線；那么這條直線與這個平面平行；

②垂直于同一條直線的兩個平面互相平行；

③如果一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直；那么這條直線與這個平面垂直；

④如果一個平面內(nèi)有一條直線與另一個平面垂直；那么這兩個平面互相垂直．

其中正確的命題的序號為______．11、已知sin(婁脕+婁脨12)=13

則cos(婁脕+7婁脨12)=

______．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)12、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．13、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．14、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．15、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．16、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．18、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、計算題(共3題，共18分)19、已知a：b：c=4：5：7，a+b+c=240，則2b-a+c=195．20、方程組的解為____．21、如圖，⊙O中的圓心角∠AOB=90°，點O到弦AB的距離為4，則⊙O的直徑長為____．評卷人得分五、解答題(共4題，共40分)22、已知數(shù)列{an}的前n項和公式為Sn=2n2-30n．

（1）求出數(shù)列{an}的通項公式；

（2）求使得前n項和Sn最小時n的值．，并求出最小值Sn．

23、【題文】設(shè)函數(shù)

（1）求的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間；

（2）若當(dāng)時（其中e=2.71828），不等式恒成立；求實數(shù)m的取值范圍；

（3）若關(guān)于x的方程上恰有兩個相異的實根，求實數(shù)a的取值范圍。24、已知a∈（0，2），當(dāng)a為何值時，直線l1：ax-2y=2a-4與l2：2x+a2y=2a2+4及坐標(biāo)軸圍成的平面區(qū)域的面積最??？25、函數(shù)f(x)=6cos2婁脴x2+3sin婁脴x鈭?3(婁脴>0)

在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A

為圖象的最高點，BC

為圖象與x

軸的交點，且鈻?ABC

為正三角形．

(

Ⅰ)

求婁脴

的值及函數(shù)f(x)

的值域；

(

Ⅱ)

若f(x0)=835

且x0隆脢(鈭?103,23)

求f(x0+1)

的值．評卷人得分六、綜合題(共1題，共9分)26、如圖；Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點P是邊BC上的一動點（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點M．設(shè)CP=x，⊙P的半徑為y．

（1）求證：△BPM∽△BAC；

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；并確定當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時，⊙P與AC所在直線相離；

（3）當(dāng)點P從點C向點B移動時；是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內(nèi)切？若存在，求出x；y的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

由題意知函數(shù)f（x）=2x2+4x+1，-2＜x＜0關(guān)于原點對稱的圖象為-y=2x2-4x+1；

即y=-2x2+4x-1；0＜x＜2；

在0＜x＜2上作出兩個函數(shù)的圖象如圖；

由圖象可知兩個函數(shù)在0＜x＜2上的交點個數(shù)只有一個；所以函數(shù)f（x）的“友好點對”有1個；

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)“友好點對”的定義可知，只需要利用圖象，作出函數(shù)f（x）=2x2+4x+1；-2＜x＜0關(guān)于原點對稱的圖象，利用對稱圖象在0＜x＜2上兩個圖象的交點個數(shù)，即為“友好點對”的個數(shù)．

2、B【分析】【解析】

試題分析：以A為原點，AB、AD、AA1所在直線分別為x，y，z軸建空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為1，則A（0，0，0），C（1，1，0），B（1，0，0），D（0，1，0），A1（0，0，1），E（1），所以（1），（1，1，0），（-1，1，0），（0，1，-1），（0，0，-1），顯然0；即CE⊥BD．故選B．

考點：線面垂直的判定定理。

點評：本題所用的方法為：利用空間直角坐標(biāo)系表示出向量的坐標(biāo)，再利用兩個向量的數(shù)量積等于0，證明兩個向量垂直。本題也可以用綜合法：在正方體ABCD—A1B1C1D1中，易知BD⊥面ACC1A1，又因為CE面ACC1A1，所以BD⊥CE?！窘馕觥俊敬鸢浮緽3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】

試題分析：由題意可得下面那部分的是一個高為AB的三棱柱或四棱柱，當(dāng)時所以函數(shù)在大致圖像是C、D選項.當(dāng)時，令所以上面的體積為所以下面體積所以函數(shù)的圖象大致為C所示.故選C.

考點：1.空間幾何.2.函數(shù)及圖象.3.函數(shù)與立幾交匯.【解析】【答案】C5、A【分析】解：∵二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)；

∴b2-4ac≥0，ab＜0；ac＞0；

故由使二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)，一定能推出b2-4ac≥0，ab＜0；ac＞0；

但是滿足其中一個或2個不能推出使二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)；

故①②③能成為使二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)”的必要非充分條件；

故選：A

根據(jù)二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)，則一定滿足b2-4ac≥0，ab＜0；ac＞0，故根據(jù)必要不充分條件的定義即可判斷．

本題考查了一元二次方程根的情況以及充分條件和必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A6、D【分析】解：∵定義域應(yīng)關(guān)于原點對稱；

故有a2-2=-a；

得a=1或a=-2（舍去）．

又∵f（-x）=f（x）恒成立；

即：ax2-（b-3）x+3=ax2+（b-3）x+3；

∴b=3．

a+b=4．

故選：D．

先由“定義域應(yīng)關(guān)于原點對稱”則有，又f（-x）=f（x）恒成立，用待定系數(shù)法可求得b．

本題主要考查函數(shù)的奇偶性定義，首先定義域要關(guān)于原點對稱，二是研討f（x）與f（-x）的關(guān)系，屬中檔題．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

由題意知f（x）=x|x-a|在[2；+∞）上單調(diào)遞增．

（1）當(dāng)a≤2時；

若x∈[2，+∞），則f（x）=x（x-a）=x2-ax，其對稱軸為x=

此時＜2；所以f（x）在[2，+∞）上是遞增的；

（2）當(dāng)a＞2時；

①若x∈[a，+∞），則f（x）=x（x-a）=x2-ax，其對稱軸為x=所以f（x）在[a，+∞）上是遞增的；

②若x∈[2，a），則f（x）=x（a-x）=-x2+ax，其對稱軸為x=所以f（x）在[a）上是遞減的，因此f（x）

在[2；a）上必有遞減區(qū)間．

綜上可知a≤2．

故答案為（-∞；2]．

【解析】【答案】首先由函數(shù)單調(diào)性定義；判斷f（x）=x|x-a|在[2，+∞）上單調(diào)遞增；然后把a(bǔ)分成a≤2與a＞2兩種情況分別進(jìn)行檢驗；最后得到只有a≤2時，才滿足f（x）=x|x-a|在[2，+∞）上單調(diào)遞增的結(jié)論．

8、略

【分析】【解析】

框圖表示求解三個數(shù)中的最大的值，因為可見最大值為b。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】由kPQ＝－得直線PQ的傾斜角為120°；將直線PQ繞點P順時針旋轉(zhuǎn)60°所得直線的傾斜角為60°；

∴所得直線的斜率k＝tan60°＝【解析】【答案】10、略

【分析】解：①如果平面外一條直線平行于平面內(nèi)的一條直線；那么這條直線與這個平面平行，故不正確；

②垂直于同一條直線的兩個平面互相平行；根據(jù)面面平行的判定定理可知正確；

③平面內(nèi)無數(shù)條直線均為平行線時；不能得出直線與這個平面垂直，故不正確；

④如果一個平面內(nèi)有一條直線與另一個平面垂直；那么這兩個平面互相垂直，利用平面與平面垂直度判定定理可知正確．

故答案為：②④．

對四個選項分別進(jìn)行判斷；即可得出結(jié)論．

本題主要考查了直線與平面平行的性質(zhì)，直線與平面垂直的判定和平面與平面垂直的判定．考查了基礎(chǔ)知識的綜合運用．【解析】②④11、略

【分析】解：cos(婁脕+7婁脨12)=sin(婁脨2鈭?婁脕鈭?7婁脨12)=鈭?sin(婁脕+婁脨12)=鈭?13

故答案為：鈭?13

根據(jù)誘導(dǎo)公式可知cos(婁脕+7婁脨12)=sin(婁脨2鈭?婁脕鈭?7婁脨12)

進(jìn)而整理后，把sin(婁脕+婁脨12)

的值代入即可求得答案．

本題主要考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值的問題.

屬基礎(chǔ)題．【解析】鈭?13

三、證明題(共7題，共14分)12、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．13、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=14、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．15、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．18、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、計算題(共3題，共18分)19、略

【分析】【分析】設(shè)a=4x，則b=5x，c=7x，再代入求出x，從而得出a，b，c的值，再代入所求的代數(shù)式進(jìn)行計算即可．【解析】【解答】解：∵a：b：c=4：5：7；

∴設(shè)a=4x，則b=5x；c=7x；

∵a+b+c=240；

∴4x+5x+7x=240；

解得16x=240；

即x=15；

∴a=60，b=75；c=105；

∴2b-a+c=2×75-60+105=195．

故答案為195．20、略

【分析】【分析】①+②得到一個關(guān)于x的方程，求出x，①-②得到一個關(guān)于y的方程，求出y即可．【解析】【解答】解：；

①+②得：2x=6；

∴x=3；

①-②得：2y=8；

∴y=4；

∴方程組的解是．21、略

【分析】【分析】過點O作OC⊥AB，垂足為C，可得AC=4，再由勾股定理得圓的半徑，從而得出直徑．【解析】【解答】解：如圖；過點O作OC⊥AB，垂足為C；

∵∠AOB=90°；∠A=∠AOC=45°；

∴OC=AC；

∵CO=4；

∴AC=4；

∴OA==4；

∴⊙O的直徑長為8．

故答案為：8．五、解答題(共4題，共40分)22、略

【分析】

（1）n=1時，a1=s1=-28

當(dāng)n≥2時，an=sn-sn-1=2n2-30n-2（n-1）2-30（n-1）=4n-32

而當(dāng)n=1時，a1=s1=-28適合上式。

綜上可得an=4n-32

（2）當(dāng)n≤7時，an＜0，a8=0；

當(dāng)n≥9時，an＞0

當(dāng)n=7或8，s7=s8=-112

【解析】【答案】（1）利用公式an=由Sn=2n2-30n，能夠求出數(shù)列{an}的通項公式．

（2）由題意可得，n≤7時，an＜0，a8=0，n≥9時，an＞0；從而可求和的最小值。

23、略

【分析】【解析】（1）函數(shù)定義域為

∵

由

∴增區(qū)間：（0；+∞），減區(qū)間：（－1，0）

（2）由

∵

∴

∴時，恒成立。

（3）

∵由

故上恰有兩相異實根。

【解析】【答案】（1）增區(qū)間：（0，+∞），減區(qū)間：（－1，0）；（2）時，恒成立；（3）同解析。24、略

【分析】

求出四邊形的A；B、C的頂點坐標(biāo)；再運用面積公式合理求解．

本題考查兩直線的交點坐標(biāo)的求法和四邊形面積的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意配方法的合理運用．【解析】解：直線l1交y軸于A（0，2-a），直線l2交x軸于C（a2+2，0），

l1與l2交于點B（2；2）．

則四邊形AOCB的面積為S=S△AOB+S△OCB=?（2-a）?2+（a2+2）?2=a2-a+4=（a-）2+

當(dāng)a=時；S最小．

因此使四邊形面積最小時a的值為．25、略

【分析】

(

Ⅰ)

將f(x)

化簡為f(x)=23sin(婁脴x+婁脨3)

利用正弦函數(shù)的周期公式與性質(zhì)可求婁脴

的值及函數(shù)f(x)

的值域；

(

Ⅱ)

由x0隆脢(鈭?103,23)

知婁脨